[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

16D.2 Beispiel komplexe Fourier-Koeffizienten, Effektivwert


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

noch – ?? konkretes Beispiel – für Foyerkoeffizienten – komplexe Fourierkoeffizienten – nehmen ?? Funktion – F – mit Periode drei jetzt mal – ein paar Faktoren dazu müssen aufpassen – und zwar diese Funktion – soll seine Fontäne soll sein – Null – werden Tee aus dem Intervall abgeschlossen – worden null offenbar zwei ist – diese Funktion soll sein – Ziel – Tee aus dem Intervall ist – abgeschlossen – bei zwei – offenbar drei – eigentlich muss er gar nicht so – pingelig sein mit den Grenzen – bei der Fourier Transformation – wird das mit dem Wert genau an der Kante im Zweifelsfall sowieso baden – Punkt die Funktion FS mathematisch genau zu beschreiben – wirklich mal exakte Grenzen also nur einschließlich – bis zwei ausschließlich der Versorgung zu Null sein – zwei einschließlich bis drei ausschließlich der soll die Funktion gleich T sein – okay skizzieren Sie mal – ein paar Perioden davon – bestimmen Sie zehn null – drei – und zehn minus drei – Watt wird in der Hamas auf – und bestimmen Sie den Effektivwert – der Funktion selber sicher das sie was mit Elektrotechnik zu tun Foyer und Elektrotechnik – treffen deshalb hat sich an der Stelle – der Effektivwert – von dieser Funktion auch der hat eine Bedeutung – in diesem Spiel von Funktionen als Vektoren – sehen wahrscheinlich mal jetzt Beistrich alles mögliche durch ✂ seine jetzt null – null eins zwei – drei vier – sechs – sieben – acht – minus eins – das meinte – die erste Periode kann man ja relativ einfach hin malen von null einschließlich bis zwei ausschließlich soll die Funktion null sein von null einschließlich – bis zwei ausschließlich ist die Funktion null – von zwei einschließlich bis drei ausschließlich – ist die Funktion – T – also nicht einzelnen – Tee – etwas einfacher gewesen ?? die Quadrat gestimmt hätte ?? sind sie – wenn sie aufmerksam als die Musik das Rechnen – ?? PC wird mit dem ich reingehe der Sonne wieder raus ?? IT gleich zwei – soll die Funktion gleich zwei sein bei Thekla zwei Komma fünf – C Element zwei bis drei soll die Funktion solle Fusionswert zwei Komma fünf sein – so sieht der Teil aus zwischen zwei und drei – Stück von dieser geraden ?? – das ist eine Periode – null bis drei – null einschließlich drei ausschließlich das ist eine Perioden diese Periode soll sich jetzt unendlich oft wiederholen die nächste Periode ist also von da unten einschließlich der drei bis ohne die zwei – so – und so weiter und so weiter die auf der linken Seite – muss ich das vorher schon wiederholt haben – so muss das Aussehen – auf der linken Seite – immer dasselbe Bauteil – feucht sowas zu ein Bauteil – was – da wieder eingreifen kann so ein Bauteil – das einfach – tausendmal miteinander – Semikolon – Wellenmuster hier besonders – Schnellmuster – das wäre periodisch – immer wieder dasselbe Bauteil – wiederholt – links rechts – unendlich oft wiederholt – das es periodisch – nicht plötzlich nach oben beginnt – an – einigen Sohnes hatte danach Umweg zu gehen ?? geht ja nicht mehr diese Gleichung – dass das gleich T ist das es gleich T ist Geld zwischen zwei und drei – an dieser Stelle – gilt die Gleichung ?? oben – bei fünf und sechs geht das ja nicht weil ich rede nicht davon Tee zwischen fünf und sechs ich beschreibe die Funktion nur zwischen zwei und drei – als anderes alles andere – sie können die Fusion auch hier beschreiben müssen sie schreiben als wenn es jetzt hier von fünf bis sechs sein soll ?? müssen wir schreiben T minus drei das wieder – beschreibe eine Periode – und daraus billig aller weiteren Perioden – dieses hier das untere – gilt nicht wenn sie da fünf Einsätzen das gilt eben nur zwischen zwei und drei ?? – so sehr die Funktion aus – ?? mit Periode drei ändert sich jetzt bisschen was Randnotiz – was passiert mit Periode drei – weiter Nebeneinanderperiode ✂ einst so – Periode eins Periode drei – das Skalarprodukt – zweier Funktionen – bei Periode eins – war – über die Periode integrieren null bis eins zum Beispiel – oder drei bis vier oder drei Komma zwei bis vier Komma zwei – die erste Funktion komplex konnotiert die zweite Funktion wie sie ist modifizieren – DT – und dann die Basisfunktionen – für Periode eins – TK hatte ich die genannt an der Stelle T – E hoch zwei – I – K – T – die Funktion Machtkaumdrehungen – im – ?? gegen den Uhrzeigersinn – wenn T von null bis eins läuft – der Winkel ihren Ski mal ein Winkel der Winkel ist zwei Pi K T – also K Umdrehungen gegen – den Uhrzeigersinn – wenn die von null bis eins läuft – Komma gucke noch mal – Scheinwerfer gar nicht nach das auch ?? schöne Übung – was passiert einer anderen Periodenlänge – ?? muss ich jetzt umrechnet viele andere Periodenlänge – das Skalarprodukt – soll offensichtlich – wieder ein integral sein – und die Basisfunktionen – sollen offensichtlich auch wieder aerobla – sein – vielleicht fangen wir unten ein mit dem jedoch bla – jetzt brauche ich eine Funktion – die nicht auf derzeit eins K mal umgeht – sondern nach der Zeit drei diese Funktion sei auch die Periode – drei haben die Funktion soll nach der Zeit drei – Kamal umgegangen sein was muss also ähm Exponenten stehen – müssen ?? beschleunigen das muss dreimal langsamer werden das erst nach drei – Carvalho müssen sich nach eins – Kammer um es also zwei Pi IKT – Drittelmuster ✂ stehen sie Teil des T durch die Periodenlänge – wenn sie am Elchen bisschen Gespür für die Physik entwickelt haben merken sie auch ?? kann gar nicht anders sein die Zeit wird in Sekunden gemessen dann im Zweifelsfall – die Periodenlänge – wird in Sekunden gemessen – und dem Exponenten – muss etwas ohne Einheiten stehen – nur so kann das funktionieren – ich teile die Zeit – durch die Periodenlänge – dann ist die Einheit weg oder – Periodenlänge verdreifacht – sich hier eben ?? beschleunigen die Fusion muss langsamer werden die dritte – okay das Skalarprodukt – zweier Funktionen – offensichtlich muss die Funktion F vorkommen und es muss die Funktion gehe vorkommender – wird sich aber nichts dran ändern – was muss ich ändern – genau das ist es – über eine Periode also von null bis drei oder von eins bis vier oder von – Wurzel zwei bis drei Plus Wurzel zwei über eine Periode sonst habe ich auch ganz ?? Fusionswerte – benutzt – mindestens eine Periode und mehr als eine Periode macht nicht viel sind wir mit doppelt genutzten – Dieben ist auch diese drei da in der Zeit T und diese weiter unten unterscheidet sich etwas Weg zu heben erscheint das zu funktionieren – so Aussagen nicht ganz hin wenn ich jetzt so eine von diesen Funktionen mit sich selbst modifizieren – ?? von null bis drei Skalarprodukt – von EE K – mit EK – von null bis drei – G Hochminusblamalé – hoch Plusplan – DT – was sollte rauskommen aber was kommt raus – ?? null – ?? minus das – plus dass die bei Exponenten oder sie können auch sagen das hier ist der Kehrwert von dem Kehrwert mal das Ding selbst ✂ gibt eins – ihr steht eins im Integralsieg – integrieren die eins von null bis drei dann sehen Sie dass wir ungeschickter käme drei raus das will ich aber nicht was soll rauskommen – ?? von eben hatten das Skalarprodukt mit sich selbst eins – ihre Länge ins Quadrat ist eins ihrer Länge ✂ ist eins das will ich ja unbedingt haben damit das so einfach zu zerlegen ist mit den Fourierkoeffizienten – so weit ich möchte das das eins ist das dieser Gefäßeinsatz – sehen so käme drei rausdessen bisschen ungeschickt – da kommt noch ein Drittel davor vor das integral dann selber – fertig – integral steht die eins – ?? die Griffe nur bis drei Kriege drei raus ein Drittel davor also ?? hier kommt noch ein Drittel dass die Änderung die man braucht ?? schreibe ich das noch mal in Rot dahin um das klarzumachen also hier – bei den Basisfunktionen – teilen sie durch die Periodenlänge – im Exponenten – und bei dem Skalarprodukt – sprechen sie – über eine Periode – müssten aber durch die Periodenlänge auf acht teilen – uns kommt nicht eins raus – wenn sie eine Basisfunktion – mit sich selbst modifizieren – Punkt das sind die Änderung die man bräuchte – sowie das ?? beliebiger Periode – und damit rechnen sie jetzt mal – C null erst mal aus – so das es mal für das zehn – null angewendet ✂ Teil B das C null – ich Bilder also für den Foyerkoeffizienten – C – mit dem Index K dich die Basisfunktionen – dem Index gar äh null – im Skalarprodukt – mit meiner Originalfunktion – mit Süßwasser Skalarprodukt – ist bei uns das ist ein Drittel integral über eine Periodenlänge – zum Beispiel von null bis drei – Produkt – der vordere Komplex konjugiert – in hoch – minus – zwo Pi Shop wirklich ausführlich ihn mal null – T Drittel – erforderliche – Komplex wird deshalb dein Minus mal meine Funktion – und was man dann immer zweimal gemacht hat – ausführlich weiß – eh hoch null steht da vorne sieht einfach eins so dicken selber weglassen – wenn sie C null ausrechnen – bilden sie einfach das integral – der Funktion – durch die Länge des Integration Inter weiß das es eigentlich C null – die Funktion integrieren – und durch die Länge des Integrationsintervalls – teilen sie null ist immer der Mittelwert – der Funktion – oder – wenn das dann gerne gleich Spannung die sie – mischen gerne – gleich Spannung oder die Gleichheit – der – Mittelwert gleich Gleichspannungsanteil – also – Spannungsanteil – diese gleich Spannung ist sozusagen drin – über eine Periode – Mitte – Juli ?? insgesamt in gewisser Weise gemittelt – integrieren – und durch die Länge des Integrationsintervalls – dein ?? sie vor sie würden – ein arithmetisches Mittel werden sie haben ?? Messwerte – sieben – und – dreiundzwanzig – und zweiundvierzig – Jahren drei Messwerte – in den Mittelwert addieren und durch drei teilen – die integrieren sie und teilen durch die Länge des Integrationsintervalls – es ist der Mittelwert C null ist einfach der Mittelwert – Komma sich zu merken dann einmal vor einer Anschauung – muss auf diese Formel bemühen – zu integrieren und durchdringende des Integrationsintervalls – das heißt sie müssen es auch gar nicht ausrechnen – in diesem Fall zumindest nicht – was ist das integral der Funktion – von null bis drei – bisschen – Knochengläschen – und halbes Kästchen die Fläche unter der Funktion des zwei Komma fünf ✂ das integral – mit also zwei Komma fünf sein sie teilen durch drei – Testverkäufe für Dackel ?? Klammer zu machen teilweise gemacht aber ich finde so spannender – verkaufen also fünf Alben fünf sechstel dann – der Mittelwert – die Stimme des mir gerne so vor – wenn das hier aus Eis bestünde – und das wäre Eismann Funktion wird aus Eis bestehen – und sie würden schmelzen – das Ding schmelzen – dann würde alles auf den Mittelwert – zusammen fließen – auf – fünf sechstel irgendwie sowas zustande das Wasser dann – Klimawandel – im Funktionenraum – hier steht das Wasser dann das ist C null diese Höhe ist C null – der Mittelwert der Funktion – sie ist ?? Effektivwertdirektive – des ?? an der Geschichte – sie bei der auch noch mal – das ist der Mittelwert – C null so C dreizehn minus drei – da muss man jetzt damit wirklich rechnen – hier hätte man rechnen können – Komma – müssen – sie drei und – zehn – erster C drei – zehn minus drei hundert Watt einfach darein schmieren gucken C drei gleich – so erst mal hier unser Rezept für den Foyerkoeffizienten – Nummer drei – die Basisfunktionen ✂ mit der Nummer drei multipliziert – Skalarprodukt – mit der Funktion die analysiert werden soll F – und das ist ein Drittel das integral von null bis drei ist nämlich die hoch – minus zwei Pi – minus wegen komplexer Kongregation für den ersten – Industrie soll sagen in besserer Negation für den ersten – Mal – drei stand da oben – jetzt muss ich die Periodenlänge berücksichtigen T Drittel – netterweise kürzlich das Weg rein zufällig kürzlich das Werk – mit das ganze bisschen einfacher wird – es sieht rein zufällig so aus wie der es vorausgesehen – hat aber – es ist eben – die Oberwelle mit der dreifachen Frequenz – und eine – Periode – der Länge drei sofern sie das rein zufällig wieder aus wie eben – es Komma die Funktion – von Tee DT – könnte man ?? ganz streng dieses integral zerlegen – soll integral haben von A bis C dann können Sie rechnen das integral von A bis B – muss das integral von B bis C – die Grade lassen sich so Zusammenstücke – das verwende ich jetzt wieder – ich integriere einmal von null bis zwei – zwei bis drei – der erste Teil fliegt raus war meine Funktion dann null ist die stete Nullrunde – aus – beim zweiten Teil bleibt Theo minus zwei T – T – mal die Funktion jetzt ?? Fusion von zwei bis drei soll gleich T sein – DT – das bisher angekommen – und jetzt muss man sich an die partielle Integration erinnern ich will ein Produkt integrieren partielle Integration – partieller Integration – ist das Gegenstück zur – Produktregel bei der Ableitung – Randnotiz – zur Erinnerung wenn sie eine Ableitung integrieren – wie schnell ändert sich ein Produkt das ist wie schnell sich der erste ändert meinen Schreibtisch aus – der erste mal wie schnell sich der zweite – in das es gilt nun will ich bestimmt Integrale von A bis B – von A bis B von A bis B muss immer noch gelten – diese Funktionen stattdessen von den Funktionen kann ich auch integrieren das muss immer noch gelten – was kriegen sie – aus dem linken integral raus integrieren FG Strich von A bis B – eine Ableitung integrieren das siebzig Weg – kriegen mir in den Grenzen – von A bis B – das Produkt FAG wirkender Probe rechnen – ich ✂ suche eine Stammfunktion – für diesen integrativen – ?? wenn ich FAG ableite – ich das Wasser drin steht der FAG ist eine Stammfunktion für diesen Ethik an – das ist die partielle Integration – einen von beiden über den – den bring ich auf die andere Seite – und dann habe die partielle Integration – wäre rechts steht das integral von A bis B Beistrich G sind wir auch Forscher wichtigster Ende – ist gleich – der Randstern – minus das was hierüber gebracht habe eben – A bis B – FG Strich das ist die partielle Integration – sie dürfen – wenn Sie ein Produkt integrieren Ableitung mal Funktion dürfen sie das über wälzen sie die Grenze dessen – Funktion mal – Ableitung – die Pelzen die Ableitung über wieder so schön hast müssen dabei aber das Vorzeichen ändern – und gegeneinander – dass die partielle Integration – was es Summe für das beste was man mit Produkten machen kann das es die Produktregel rückwärts – wenn sie die Marke – die – Taktik hier fahren wir jetzt mal partielle Integration – um dieses integral zu lösen – ?? das immer stehen ✂ einer – ?? abgeleitet – einer warmen Stammfunktion – und die beiden Rollen tauschen sich aus – einmalig ableiten einen möchte ich integrieren ich möchte natürlich C ableiten – damit dieses Tele endlich verschwindet – es das ich muss den ersten integrieren so schreibe ich das immer gerne darunter man Privatnotation – und den ersten ?? Stammfunktion – wie hoch minus zwo PET habe eben gesehen durch minus zwo Pi – entstammen zu den ersten – wie das ableiten – in hochbla – bleibt außen abgeleitete Neoblasekriege – in Ableitung mal minus zwei Pi – durch den – unter oben steht der auch weiterhin – so jetzt kommt – die partielle Integration – der Rangliste haben – beide nicht abgeleiteten – Varianten der hier ohne dass ein Drittel was davor steht Komma nicht vergessen – Drittel – beide nicht abgeleiteten Varianten eh hochminus – T durch minus zwo Pi und dann das T – zwischen zwei und drei minus – das Epigramm – wollen die beiden – eh hoch minus zwo – T – minus – nie – mal eins zu sagen Pluszeichen schreiben von zwei bis drei und die Eintritts Litfaßsäule vergessen – Beistrich dass er gewiss ein Drittel und große Klammer zu machen – so das illegale vorne des ?? rannte unter vorne sieht brauchbar aus dieser Daniel – Zimmer – immer nur das integral – der Stammfunktion – zwei bis drei – derselbe Trick für eben – noch mal angewendet Theo minus zwo – T durch – minus – ins Quadrat – die Probeableitung – machen – der Faktum Despotie nach vorne – das Quadrat weg – und ersteht wieder das – vorsichtig einsetzen – das macht also ein Drittel die nämlich auf einen Bruchstrich – zu – die drei Einsätzen hat ebenso wie drin die zweite ?? einzugliedern – kann Beistrich nimmt an steter Ehrung minus zwo Pi mal drei mal drei – minus – wie hoch minus zwo mal zwei – mal zwei zwei eingesetzt – fordere – minus ein drittel – ?? steht jetzt im Nenner – minus zwo Pi – Quadratsohm – steht er hoch minus zwei Pi mal drei – minus zwei mal drei minus – zwei einsetzen – muss ?? mal – zwei – jetzt wenn wir die hier los wie hoch minus zwei Pi mal drei – minus zwei Pi mal zwei – wahrscheinlich ✂ ich den Taschenrechner an sondern was ist das – eins – weil ich drei Umdrehungen zwei Pi weil ich drei ✂ Umdrehungen – minus – mit dem Uhrzeigersinn machen – in der konvexen Zahlenebene Realzeit Imaginärteil – mit zwei drei Umdrehungen – drei – mit dem Uhrzeigersinn deutlich wieder eins raus – ihm mal ein Winkel aus ist der Winkel minus zwei Pi mal drei zwei Pi ist das Umdrehungen – gegen den Uhrzeigersinn ist es mit dem Uhrzeiger da ein – aus dem selben Grund ist es hier eins zwei Umdrehungen – und der schon wieder eins und der schon wieder eins – dann habe ich da drei minus zwei – das geht ja noch – eins – oben steht als im Zähler – eins durch – minus sechs Pi – Interesse ?? Richter sofort im Fluge als ihr steht ein die eins durch minus sechs Pi – für den ersten – eins durch die es aber inzwischen ist – minus – minus – minus geht auch der Weg also ist die durch – sechs Pi da vorne – und hinten steht als minus eins durch irgendwas mal irgendwas ist null – null aus als es bei bei I durch sechs Pi – der Koeffizient C drei müsse sein ?? sechs Pi – lässt sich also theoretisch – bewältigen natürlich wird man das hier eher Computer ✂ Algebrasystem überlassen als zu Fuß recht aber es lässt sich im Prinzip rechnen – dann war die nächste Frage okay was ist denn mit zehn minus – drei ?? – ganz dreist gucken was sich ändern würde was passiert wenn sie hier minus drei schreiben – haben sie hier eben minus drei – hier wird sein Pluszeichen – werden bei dem ihm minus drei steht der zwei Pi mal minus – drei T Drittel – korrespondieren – mit den Pluszeichen – die Nullbutton null dableiben – Pluszeichen – dann Pluszeichen – Pluszeichen – Ehrlich gesagt – und sich ganz ?? Zwischenschritt sich anzugucken wenn sie sich diesen Ausdruck hier angucken – ?? – wird es nie verfolgen durch den Rest – können Sie auch einfach diesen Ausdruck angucken – was wir zum Schluss passieren müssen – sie an der quasi das C drei – quasi alles C drei Komplex konjugiert in dem sie ✂ das Minus und Plus gemacht haben – an den ganzen Ausdrücke genommen und komplex konjugiert – die Funktionsgeräte – Funktion der macht es nichts ausführliche Komplex können ihre Funktionen eine Menge nette Funktionswerte – sagen kann Imaginärteil – ich nehme das Ding komplex konjugiert – das ganze durch verfolgen und sich gar nicht – es muss dann minus – I durch sechs Pi rauskommen – das gilt allgemein – ?? generelle Funktion zerlegen – die Koeffizienten – die Fourierkoeffizienten – einer reell werdenden Funktion bestimmen – dann sind die mit dem minus soundsoviel des Komplex korrigierte von den Plus soundsoviel – das Geld allgemein – anerkannt allgemein – wenn F reell ist – dann ist C minus – K das Komplex korrigierte von CK – erhält Beistrich – kann sich in der Formel dann noch angucken das heißt es lohnt sich gar nicht generelle Funktion – die Koeffizienten mit minus ?? viel ausrechnen – sie nehmen ?? mit Person zu viert – und – bilden das Komplex korrigierte – Komma ?? ansehen – das man C drei und C minus drei ?? – Punkt jetzt Komma sich noch den Effektivwert – angucken – sollte aus dem Effektivwert sagen – das zu bedeuten hat stellen sich vor sie nehmen – ihre Wechselspannung – ?? dass unser Funktion sie nehmen unsere Funktion hier Zeit – als Spannung – an einen – Widerstand – und gucken wie viel – Wärmeleistung – dieser Widerstand der vor sich hin berät – und jetzt suche ich eine Gleichspannung – die zu derselben Wärmeleistung – im Mittel führt – das ist die Idee des ?? des Effektivwerts – welche gleich Spannung Beistrich anlegen – ?? Mittel dieselbe Leistung zu verbraten oder langfristig dieselbe Energie zu verbraten – welche gleich Spannung bringt im Mittel dieselbe Leistung – oder über lange Zeit dieselbe Arbeit – wie – das Signal was ich – da eigentlich angucke das ist die Idee des Effektivwert – das ist nicht einfach der schlichte Mittelwerte sind vergleichen – und sich das überlegen – die – Wärmeleistung – eines Branchenwiderstands – wie kann man die ausdrücken ✂ Komma gerade was angucken wenn ich die Spannung von Doppler – vergleichen strombasierten – sie U – sie entscheiden sich jetzt in den denselben Widerstand noch mal liegen aber zwei U an – so – entschließt es am Stromwiderstand – verdoppelt Spannung verdoppelt es ist derselbe Strom und offensichtlich prozessiert – zwei Widerstände – die Spannung verdoppeln beim selben Strom – muss ich die Leistung verdoppeln – geht sowas auch mit dem Strom Agrarökonomie – dabei zu was einfällt ?? ist auch für den Strom geht wenn sie die Spannung nehmen so – brutzelt der Vorsitzende Widerstand – und jetzt schließen sie denselben – wieder Kauf noch ?? zweiten Widerstand von derselben Sorte und schließen den so an ?? Strom verdoppelt – gewisse doppelte Strom bei gleicher Spannung der Wurzel schon wieder zwei Widerstände – doppelt sowie vorher – also Strom verdoppelt gleich Spannungleistung – verdoppelt – Spannung verdoppelt gleicher Stromleistung – verdoppelt und ganz klar was da passieren muss sich die Leistung muss proportional – sein zum Produkt – und es ist nicht einfach proportional Semester war einmal – das Produkt – keinesfalls mit momentan Leistung hinschreiben es ist etwas sicherer die momentane – Leistung – ist sie nicht – gleich Spannung anliegt die momentane Leistung ist die momentane Spannung mal den momentan stromanatomischen – Widerstand ✂ den Sprung ?? sie jetzt aus der Strom – liegen Uri – oder er mal wieder Strom ist also wodurch er – der Strom ist von T durch R das heißt sie steht zum Schluss das ist die Spannung ins Quadrat – durch den Widerstand – die Leistung geht mit der Quadrat – von der Spannung dass es – das Ärgernis sozusagen – ?? nicht mit der Spannung – seiner mit dem Quadrat von der Spannung wenn die Spannung verdoppeln verdoppeln sie auch den Strom und vervierfachen – die Leistung das muss man berücksichtigen – das ist der Trick beim Effektivwert – ?? sie mitteln das Quadrat – sie Mittel nicht – die Funktion selbst erlitt sie mitteln das Quadrat der Funktion – der Effektivwert – von unserer Funktion – wir nehmen unsere Funktionsmittel – das Quadrat der Funktion – Quadrieren – was schreibe ich jetzt den – Mitteln das verwässern nicht ✂ ganz fertig muss ich dazu sagen – wir Mitteln das Quadrat was schreibe ich dazu hin und das Quadrat zu Mitteln – artigen sichert man zehn null war der Mittelwert von der Funktion Integral – durch die Länge des Integrationsbereich – sozusagen aufzupolieren – und durch die Anzahl teilen das wäre der Gedanke integral durch die Länge des Integrationspreis – so billig den Mittelwert und das mache ich hier auch integral – jetzt über eine Periodenlänge – sehr von null bis drei zum Beispiel – integral – durch – Länge des Integrationsbereichslänge – der Periode Fall – das wäre jetzt der Mittelwert – von – Quadrat – sozusagen – jetzt will ich aber für den Effektivwert keine Leistung haben nicht ?? für den Effektivwert – auf eine Spannung – haben – also die Wurzel draus – das ist Effektivwert – des ?? alles begonnen sie könnten die Spannung nehmen wenn sich hier ja auch Quadrat stehen also Effektivwert ist ratlose Zeit leichter – ?? sollte es leichter – ins überlegen Sie wollen im Mittel dieselbe – Leistung haben – wir gleich Spannung U Quadrat durch er – soll in Mitte dasselbe sein wie dieses hier nicht ganz korrekt hingeschrieben – für meiner – veränderliche Spannung ?? ich das Haus als Leistung für meine gleich Spannung nicht besser aus als Leistung – das soll dasselbe sein sie können sehen die Widerstände gehen weg des Musikeffektivwert – ins Quadrat des Mittel von uns Quadrat sein – der sportliche – Effektivwert ins Quadrat – ist das Mittel von uns Quadrat und natürlich das Quadrat nicht dahin sondern gestandene Wurzeln – sie können sich auch mit dem englischen leicht merken – die Wurzel ist die Wut – integral – ein Drittel davor das ist mimt es Mittel – und hier steht das Quadrat – Putins quer als es im englischen AMS – die Regel – eingebaut – in die Bezeichnung – wissen was sie tun Putins Querwurzel – aus dem Mittelquadrat – das ist Effektivwert – und das ist definitiv nicht dasselbe wie der Mittelwerte sie an die handelsübliche Wechselspannungmittelwert – ist null – aber offensichtlich wird da irgend eine Arbeit verrichtet am unschönen Widerstand das ist nicht dasselbe – Effektivwert und Mittelwert – und Effektivwert für das Quadrat werden ✂ sie Minuten verschaffen ?? das noch recht sie das das immer aus für unsere Funktion – was ist Effektivwert – die Funktion ist null – von null bis zwei – Dentalkameras – integral rausschmeißen sind die Kraken hier wieder zerlegen – sie die Waffe nur bis zwei vom quadratsloses – integral von zwei bis drei ins – Quadrat – der Verteidiger – nur bis weit ?? Ausmaß war die Funktion dann ist alles bleibt im integral – auf Wurzel ein Drittel des Bad integral – der Teil von zwei bis drei – und da ist die Funktion Leichttee – und das soll ich Quadrieren – zu angekommen zu – Stammfunktion – ist also Wurzel – ein Drittel – Stammfunktion für die Quadrat – zwischen Schlaf die hoch drei Drittel – von zwei bis drei – heraus die Wurzel – dann steht da ein Drittel – ?? und nun steht da Projekt – einmal dreimal drei durch drei – sind neun – O – und hinten steht zweimal Sommer zwei – durch drei sind also acht – Drittel des unterschiedlich sollte natürlich von sieben zwanzig ein Schreiben an alle Vorname die hoch drei siebenundzwanzig – Drittel – minus und hinten zwei hoch drei – acht – Drittel – Nase – ins – neunzehn Drittel in der Klammer also Wurzel – neuen Szenen – durch drei mal drei drei mal drei – Wurzel neunzehn – Drittel – zu neunzehn – sechzehn – ?? die Wurzel – vier von zwanzig hätte die Wurzel fünf – also wahrscheinlich ziemlich genau – vier Komma fünf – Komma fünf – Drittel – die Kurve der neuen Halbe – Turnhalle durch drei neun sechstel – ungefähr – neun sechstel – will sagen eins Komma – fünf – deutlich mehr als das von eben beim Mittelwert – bei Mittelwert – wird Mittelwert wobei – der Mittelwert kam vom sechste raus – es aber eins Komma fünf also Effektivwert – liegt irgendwo hier – wird es deutlich was anderes – können sind Effektivwert einmal aber noch mit der Brille – von – Funktion sind auch nur Vektoren angucken – dieses hier ein Quadrat – Integralmitteln – das müssten sie auch irgendwie wieder finden mit Skalarprodukt – und ähnlichen ✂ finden Sie daraus wieder mit Skalarprodukt und ähnlichen – dieser Ausdruck hier für den Effektivwert – mir – mal – bitte noch mal die Funktion – F mit sich selbst multipliziert Skalarprodukt – bilden sie integral – F – korrigiert Komplex – mal F F ist reell – korrigiert und es macht nichts kaputt – eher von Komplex war F ist also ?? einfach F zwei F F Quadrat – im integral steht es Quadrat – und zum Leben gesehen ich teile dann noch zum Mittel – durch die Periodenlänge – das ist das Skalarprodukt – und daraus die Wurzel – mit anderen Worten Effektivwert – ist genau das was man als die Länge des Vektor SF bezeichnen würde – der – wilde Skalarprodukt – des Weckers F mit sich selbst und daraus die Wurzel die Länge des Victor Serge – das ist Effektivwert – in diesem Spiel absurderweise – so hat der plötzlichen Bedeutung was sie messen sich sonstige Zentimeter – Länge sondern – der Effektivwert – das ist plötzlich die Länge – eines Rektors – einer Funktion als Vektor