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03C.2 Rotationen um 90° im R³ um Koordinatenachsen; mehrere hintereinander


CC-BY-NC-SA 3.0

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ZielortInnenraumdrehungenim Raumkönnenim Raum ?? sagen ?? dreiunterschreibenSie mir das mal hin wie sieht das aus einen neunzig Grad Drehungum die x-Achsein der Formelsammlung nachgucken selbst überlegenäh drei drück ich ihm sondern umdie x-Achseund zwar im Sinne der rechten Handregelbenutzt man dann im Zweifelsfall auch in der Mathematikder Physik als wenn sie diex-Achse haben so die y-Achsein der Physik verfilmten Notizzettelachsengern in der Physik nach obenRechte Hand Regel jetzteine neunzig Grad Drehung um die Rechte Hand Regel der Daumen in Längsrichtungum sich an die Finger zeigen die Finger zeigenso herum vorne herumdas es dieneunzig Grad Drehung um Xund x-Achse nicht andersrum sondernwas die Forderung jetzt wenn das KoordinatensystemSchande dass man als Matrix sehen wie sieht das als Matrix ausdamit sie vergesse noch immer Ideen haben immer das weitgehend kann dasselbe machen mit der y-Achseauch ?? mit der rechten Handregeldann schreiben Sie mal sehen was passiertwenn ich erst neunzig Grad umX und dann neunzig Gradund Y drehenerst neunzig Gradum Xdann neunzig Grad um Ynoch Platz lassen sollenfür die Matrixwenn der keine allzu publizierten Brandzahlendrinstehenund dann umgekehrterst neunzig Grad umYund dann neunzig Gradum XSensor vorgewarnt hoffe ich das aber nicht dasselbe rauskommen wirdwenn Sie die Reihenfolgevertauschen kommt im allgemeinen nicht dasselbe rausauch da ist das Matrizenproduktbösesozusagennur der große Tag ist das mit den Standard Basisvektor und einer Triton ?? gernebisschen unscharf mit den Standard Basisvektor und wenn sie wissenwas aus dem Vektor eins null null vierangenommen sie wüssten was da rauskommt das kann sicher geometrisch überlegenesWissen was herauskommt eins null nullwas aus dem Vektor wird was wissen Sie dann über die MatrixNorden müssen Sie die erste Spalte hier steht dann automatisch die erste Spalte um sich das einsmal den ersten ??dieser mal einsPlus null muss denn der oben ergebenbunter machendiesereinsund nichtsmuss ?? drehen ergebenund dieser mal eins und nichts null null Museen ergebenmüssen sofort die erste Spalte der Matrixals wenn sie wissen was aus dem X Standard Basisvektorwird der erste Standard Basisvektor wird müssen sie sofort die erste Spalte ohne Sinus und Rosen ohne Kursus an dieser Stelle zumisst und sie müssen ?? und so weiterund auf diese Weise müsste das ziemlich nett hinschreiben könnenwas passiertmit dem Vektor in X Richtung der Standard Basisvektor Längsrichtung wenn Sie alle Vektoren und die x-Achse drehen dieses Ding hier bleibt einfach liegen nicht auf der Drehachse der bleibt einfach liegenso einfach ist das und das heißtdie erste Spalte muss eins null null seinnur dann haben sie esan sie diesen Effekt wenn sie mit eins null null modifizierendas auch wieder eins null nullrauskommt ich möchte das der Standard Basisvektor X Richtungweiterhinder Standard Basisvektor Längsrichtung bleibt nach der Drehung auchbleibt dann ist das hier die einzige Chanceerahnenimmer das hier einen mal einsuns nichts dazu gibt die einst Augennull mal die Einzel nicht dazu da die null null mal diese Einzel nicht dazu da die null ist die einzige Chance von eins null stehen die anderen beiden sind etwas komplizierter Beistrich nicht so viel komplizierterimmer weitervorsichtshalberfolgendesannehmen null null null wird das nicht funktionierendersehen Sie wenn Sie hier mit dem Standard BasisvektorY Richtung unddass er kann Licht null null null seindennwenn sie guckenwas für das Yeinmalnull Plus null mal eins Plus irgendwas mal null oben stünden ?? nullnull mal null Plus null mal eins Plus irgendwas mal Null in der Mitte Stunden nullnull mal null Plus null mal eins Plus etwas monotonkönnen nur das kann nicht sein ?? bei einer Drehungkann nicht der YBasisvektorzu Null werdenplötzlich die Länge null haben meiner Drehung muss die länger erhalten bleiben soll Vektorlänge einstwie kann ich vierzig bei der dritten Vektor der Länge null raus habendas kann nicht hinhaut also null null null kanns nicht sein Punkt man kann sich weder überlegen was muss denn rauskommenwenn der Y Basisvektormit dieser Matrix modifiziert wird von rechtsneben den Epson Basisvektordrehte ihn um die x-AchsePunkt an was passiertSie drehen diesen Vektor um die x-Achsees wird derzeitBasisvektorY wird zurzeit wenn sie um die x-Achse drehen um neunzig GradY wird zu Z Autismus rauskommen null null einswenn ich mit dem Nutzer Basisvektor reingehen muss ich mit DZ Basisvektor rausgehen wenn das macht die Drehung um neunzig Grad und x-Achsejetzt kann man rückwärts rechnendanneinmalnull Plus Klecks mal eins Plusirgendwas mal nullnull null ergebenKommaeinmal null Plus sechs mal eins Plus irgendwas mal null sondern ergeben die einzige Chance für sechs sechs null soll sich inihr musste Null stehenhierder nächstenull mal null Plus Klecks mal eins Plusirgendwas mal Null soll null ergeben auch da muss wieder ?? Stinnes geht nicht andersund hier untennull mal null Plus Klecks mal eins Plusirgendwas mal nulleins ergeben ?? null mal null null sechs mal einsirgendwas mal null eins ergeben ?? sechsmal eins ist eins dieser Klecks ist einskeine große Überraschung in der zweiten Spalte steht was rauskommt wenn sie mit dem Y Basisvektor reingehenes wirklich so banalin die erste Spalte der Matrix steht was rauskommt wenn sie mit dem X Basisvektor reingehen in der zweiten steht was rauskommt wenn sie mit dem Y Basisvektor reingehender dritten steht natürlich das aus Gemüse mit DZBasisvektor reingehenso das Y und jetzt nur noch Z vieranBeistrich um neunzig Grad und die x-Achsesetzt kommt mir entgegendas wird aus Z werden ein Vektor der mir entgegenkommtgenau entgegengesetztzu dem Yminusder Standard Basisvektorvon dem Ykommt wirklich ohne Kursus und ohne Sinus ausnull minus einsnull aus der stehenmit dem Minus das hat meindas ist wiederum die x-Achse sehen das ist jaeigentlich ganz harmlos ?? sich einmal dran gewöhnt hatwenn sie jetzt umachtundneunzigGrad und irgendeine Achse quer durch den Raum drehen dann wird es total eklig aber die Drehung und Y Z und so weiter die sind schoneinfachin dem Sinne über die sich gerade noch mal die y-Achseund dannwas passiert wenn ich das Miteinander mache erst im nächsten Yoder umgekehrtY was sie geschenkt kriegen bei der Drehung ?? Y ist es der YStandard Basisvektorliegen bleibtPunkt es ist das einfachstedieser Vektor hier entlang der Drehachse bleibt liegenPunkt das ist dann die zweite SpalteY muss liegen bleiben muss hier null eins null stehensoll ich das noch malgroß vorführen?? Gazettesoirgendwas irgendwas irgendwas irgendwas irgendwas irgendwasich weiß wenn ich mit dem Basisvektorhübsche Richtung multiplizieredas auch wieder raus Punkt RotationIdeenliegenum sich das an dieser malnullPlusdieser mal eins Plus dieser mal Nullsoll null ergebendann muss hier Null stehenihr Muster läuftdieser mal null Plus dieser mal eins Plus dieser mal null zwei eins ergeben muss eine eins stehenund so weiter und musste Null ist die einzige Chanceder zweiten Spalte muss null eins null stehenoder ebenwie schon gesagt in der zweiten Spalte steht was aus dem Y Standard Basisvektor wird der ?? der bleibt einfach liegendas ist in der Mitteaus demX Standard Basisvektornicht Drehung Yentlang von diesem roten Pfeil in die Richtung neunzig Grad aus dem X Standard Basisvektorwirdminus Zvier wird minus Z stehenalsodirekt gesagt null null minus einsund DZ Basisvektorwenn sie seheny-Achsemit dem X Richtung zeigenhier hinten wird der Standard Basisvektorstehen eins nullnulldas ausan eine sich Bezeichnungen dafür ausgedachtes ist vielleicht keine so kluge Ideedieser Matrix ?? X zu nennen ich würde sieeher X nennen kann manschöne Symbole ?? X nennen Sie das so aus viele Variableist aber das weiß er X zu dieser hier und dieser ?? Beistrich Yoder zureagierenist diese Geschichte ja neunzig Grad ?? X dann neunzig Grad und Yals irgend ein Vektor im dreidimensionalen??der soll um neunzig Grad und X gedreht werdenals wenn sie sowohl stetige dass er X ?? inseinem ?? habeirgendeinedrei dimensionalen des ersten X gedreht werdenund dann solle Y gedreht werden das ist die fiese traditionelle Geschichtedie Matrix die zuletzt angewendet wird steht links die Matrix die zuerst angewendet wird steht rechts wenn sie an FunktionenF von ?? von X innere äußere FunktionSWT angewendetund dann wird F angewendet ?? gibt's so ähnlichRichard interessiert es das Produkt dabei Matrizensie können sich das jetzt auch mit der rechten Hand überlegenzweimal um neunzig Grad miteinander drehenKnoten in der Hand muss genauso funktionierenwie für das über Matrizenproduktmachen das Produkt dieser beiden Matrizenmeistens auch schon hingeschriebener X ist der hiereins null null null nulleins null eins nullund selbst eines der hier null null einsnull eins nulleinsnullnull das Produktoberste Zeile meine erste Spaltenull mal eins Plus null mal null Plus Einmal Null Nixmittlere Zeile meine erste Spalte null mal eins Plus einmal null Plus null neun null ?? istXoder Sitz alle Mal erste Spalte minus einsmal eins und dann kommen nur noch null minus einsoberste Zeile mal zweite Spalte null mal null null mal null einmal eins verschiedene einsmittlere Zeile mal zweite Spalte null null eins nulldas wird alles nur ?? werdenUnterstützer eine Magisterspalteminus eins mal null null mal null Nummer eins ist auch nulldie letzte Spalteoberste Zeilenull null null minus eins eins null wird als nullZeile null mal null einmalminus eins null mal null vier steht minus eins uns unterstelle minus eins mal null null ??ersticken nurdas Muster mit den Fingern genauso raus kriegenals wenn sie anfangen mit dem Daumen muss der Daumen zum Schluss in die negativeRichtung von Mittelfinger zeigen und so weiterdas müsste auch zu Fuß gehennur dieser Knoten in der Handdass es in der Einrichtung wird es andersrum machenwenn sie erst ?? Y drehen und dann um extremin das fiese bei den Drehungen wird allgemein was anderes raus kommt nicht nur bei den Drehungen auch bei den ganzen anderen Geschichten die man so machen kannmit Matrizenim allgemeinen etwas anderes rauskommen anders als bei ZahlenMatrizenmultiplikationist nicht kommunikativanders als Modifikation von DL zahlen und auch von komplexen Zahlenbedienen hier verliert man eine schöne Eigenschaft oder nicht nur eine aberdas ist schon eine von vielen schönen Eigenschaften die man verliertso machen zu Fuß hiererste Zeile mal ?? erste Spalte die beiden sind nullzweiteZeile mal erste Spardebatte minus eins bei minus eins ist eins Sisi Punkt sowas andersund erste Zeile mal erste Spalte siebter nullwird als meine zweite Spalte oben mal die zweite Spalte siebter null ausder Mitte mal die zweite Spalte siebter null aus runden meine zweite Spalte mal eins einsjetzt die dritte Spalte oben mal die dritte Spalteeins Dress ?? werdenso sieht das aus ?? und diese beiden sind definitivverschiedentlich ?? langesdurchgestricheneGleichheitszeichendas Sommerlachsals als einen einzelnen Beispielendas die Reihenfolgebei der Matrizenmultiplikationelementar wichtig istdas sicherheitshalber noch malmit dem Produkt von Matrizenmit der Reihenfolge wenn Sie Produkte Matrizen habenMatrixmatrix?? Matrizenvektorwas jetzt zuerst ausgerechnetfür ?? ist das ihrdiese Matrix und der Vektor ?? stehen sich am nächstendiese Matrix wird als erstedas ist die erste Diva und dann kommt erst diese und dann kommt dieseanders als man es glauben mag das nicht einfach nur an der Historiewie mal die Vektorrechnung für die Matrizen erfunden worden sind das die Vektoren typischerweiseauf der rechten Seite stehenwenn man die Vektoren auf die linke Seite schreiben würde dann wäre das in der richtigen Reihenfolge so wie man's liest auch in Schrottvektorenin neunundneunzig Komma neun Prozent der Fälle auf die rechte Seite und das heißt die Matrix rechts steht ist die die erste ??erst Ydein Xhätte anders werden können aberes ist so gewordene Geschichte