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10.02.1 Eulersche Zahl, Exponentialfunktion


CC-BY-NC-SA 3.0

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absurderweisesind zwei ?? X und zehn X und so weiter nicht die natürlichenExponentialfunktiondiese bei mirist inzwischen nett aus aber sind nicht natürlich nichts von dieser Funktion es gibt einenExponentialfunktiondieirgendwie besser ist als alle anderen natürlichSachen zu lassen einfach die exponentiell ?? Funktionen betontendie??warenmein Arztmir das überlegen ist folgendewie schon im Fokusich gucke mir mal zwei hoch X anund ich gucke mir mal drei hundertdrei Hochsunnicht geradevorstellteXX Yich möchte Linksplattenzwei hoch X und rechts mit drei Xzwei hoch X startetbei eins zwei ?? null ist einsdas genauso bei drei ?? extraist einszwei hoch einsZahl selbst also zweidrei um eins ist die Zahl selbst also dreizwei hoch minus eins Kehrwertein halbdrei hoch minus eins Kehrwert ein Drittel?? sowaszuwerdenman sich dasVerhalten von den beiden Kurven Ankunftsbeim Schnitt durch diey-Achsedann sieht man das die??erzielendass die zwei Xnach nicht dass sie zwar X etwasetwas flacher istals?? dort etwas flacher ist als fünfundvierzig Graddas ist kleiner als fünfundvierzig Gradbeim Schnitt durch die X Beistrich die y-Achseund die drei Xgelungendie drei ?? X ist etwas größer alsfünfundvierzigGrades muss alsologischerweiseirgend eine Punkt net eine Basis geben zwischen zwei und drei der sich genau fünfundvierzig Grad habedie Basis für danach in der Eulersche Zahl werden das wird dann die Basis dieser natürlichenExponentialfunktionirgendwo zwischen zwei und drei muss es sowas geben muss ?? die richtige Zahl potenzierendenke ich hier durch die x-Achse genau mit fünfundvierzig GradwarmPunkt ??im Skript es ausgestellt wird ?? hierzu den Text alles musszwischen zwei und drei eine Zahl gebenich das die Bilder ebenmeinen beiden anderen großenDinge bildendas dieses hiergenaufünfundvierzig Grad sind und die Zahl für die das gehtzu dem Text müssen ja Fragezeichendas geht wäredie georgische Zahl die Rubrik soll das für eine Zahl zwischen zwei und dreisoll das könnenwahrgenommenfünfundvierzig Grad durch die Achse gehtdas absurde istandas man diese Zahl je damit bestimmen kann als all das ist was man wissen muss um eben auf die Schnelle zu sagen was den Zeit ?? DesignPunkt das geht sodie Zahl eh selbstdie das kann das Theorem sie mit fünfundvierzig Grad durchgehtPunktbis offensichtlich noch eins denn das ?? gerade so gebaut sein ?? um eins ist die Zahl selbst das komplette nächste Potenzrechenregeldas ist nichts anderes als ich um ein Tausendstelmal ein tausend?? für die eins umgeschrieben ein tausend malte Eichmann ein tausend ?? ein tausend mal tausendnur die eins einfach aus buchstabiertmanjetzt habe ich aber das wurde in solchen Gesetzes dieses ?? ist eh hoch ein Tausendstel?? in die tausendste Potenzist eine zur Potenzrechengesetzedie Zeit gebe ich nicht kenne ist ihre erste Potenzdes ?? durch die eins als ein tausend mal tausend?? müssen plötzlich Aussiedlern soll die einst so kompliziert schreiben?? set ist mit einzubeziehenschreibenkann ichdas Potenzrechengesetzegibt Komma zurück dieses dieses dieses dieses zudaja das Rot eine ?? reagiertdas rot angekündigte Potenzgesetzkann ich Anwender stellt ein Tausendstel mal tausendist als die ein Tausendstelein TausendstelPunkt Potenzhoch tausendein TausendstelPotenz vor ein tausendaber immer noch ein Tausendstel?? kann ich gut näherndafür kriege ich jetzt eine ganz nette Näherung Formel ich gucke mir diese Figur nämlich anund frage mich wo bitte ich den eh hoch ein Tausendstelwenn ich hier bei einem Tausendstelbildesnatürlich viel zu weit weg im Maßstab mich das jetzt die Höhe einsvöllig übertriebenzu groß verschlüsseln Haaresbreiteneben der x-Achse liegennicht über ein Tausendstel bin kann ich mir überlegen wo ich denn dann auf die y-Achse bin dann ja beiihm ein Tausendstelauf der y-Achsedie äh Funktionhat seine Funktion ja nicht die diese Funktion eh hoch X die Basis insbesondere soll so gebaut seindas sie sichan die grüne Linie an fünfundvierzig Grad Achse Einschnittdas heißt ich kann jetzt sagen was den ?? noch ein tausend ungefähr sein muss?? wird auf der grünenauf der Grünachse ausgerechnet wenn ich nicht auf der roten Kurve der echten Kurve nachgucken sondern bin ich auf der grünen geraden nachguckeich setze ein Tausendstel ein ??was ist das Y auf der grünen geradengenau der Gedanke auf der Grünen gerade gehe ich ein tausend ?? nach rechts und denke ich hier von der einsfünfzig Grad steigen tausend nach oben eins plus ein tausend ?? ist einguter Näherungswert für die ein tausend Komma nur versöhnt das nicht einfach ausprobierengeben sie ein TausendstelReservationein oder eh hoch ein Tausendstel eine Krise eins Komma null nulleins eins plus ein tausend und hinten um sie milderndamit habe ich also Näherungsformelfür die Zeit diedurch das ernährungsleuchtetdas auch mit zehn tausend ?? können wir das auch mit hundert tausend machen könnenund es wird immer genauer werdennachher sehen wir dann das man als Grenzwert schreiben ist dann einst durch ähmdie ?? steht hoch einen Grenzwert eingegebenendlichan?? die Idee vermittelt man diese Zahl die??immer sicher sein das sich das polizeiliche am eigenen Haaraus dem Sumpf ziehtArmdiese Farbe ihr das ist die klassische mathematische Formel für N für Efür ihnnundies auf den Taschenrechner und auf dem Computer ihr blödewenn sie die hohen Potenzen bildendieses Dings tausend ?? mit sich selbst produzieren dieses Dings sind ein durch eine Million hoch eine Millioneine Million mal was mit sich selbst modifizierenist nicht richtig effizient und beschert einem auch extrem viele Rundungsfehlerwenn das dann zu weit treiben mit einer Trillion oder sowas kommt das ?? noch eins raus eins Plus einzig eine Trillionen zu dicht an einzelnenSensors welche Potenzen setzen kann auf den normalen Rechners kommt bei den eins rausalle zum echten Rechnen ist das Bild für die Mathematik ist die Form interessantsind gibt ein Geschenk mehr oder mindernach fünf Minuten nachdenkenKomma dann ?? die Zeit eh nicht ordentlich ausrechnenannetterweise ist das sicherbinomischA plus B hoch ein tausend ?? ab Punkt Artus BO ein tausend ?? sieht aus wie Nominalbiquadratab ?? hoch dreiich bin einfach die logische Formel an und das umzuschreibenund hoffe das was besser wirddas ist Nummer achtdieser Ausdruck hier wenn ich den jetzt weiter umschreibenmit der biologischen Formindie man hinfort unterschreiben?? plus B hoch ein tausendTrennstrich Wiederholung?? Vorgesetzter war der seitliche Platz dafür einpaarEmpfänger Anführungszeichen obenA plus B hoch ein tausendzur?? binomisch Reformenwas ist der allererste Kern den ich kriegeauchgenautausendFaktorensich erinnern wie das entstanden ist sie schreibe Artus B tausend Mann miteinanderdas alles was sie kriegen sich jedes Mal aus dem Faktor des Art Ausblickenauch tausend?? und dann gibt's gerne bei denen nichteinmaldas B rauspickenund hundert neunundneunzig mal daswarlediglich von der Sortewarganz viel aber richtigrichtig viel auch nichtwie Friederike glich vier tausend Faktoren stehen ab SP mal auf das Thema groß Baus einem davon wirklich das Balle anderen nämlich Adiese Möglichkeiten habe??versus vorab groß B A groß Bmal ab SPam Ende des Tages Nummer A groß B tausend Stückund ich möchte wissen welche Möglichkeiten ich habeaus einem davon ein B rauszukriegenan der Berlinale Arganaus dem ersten Jahrtausend Genauigkeit aus dem ersten nämlich ganz zweiten Länderspiel zwei tausend tausendentausend Möglichkeiten habe icheinenals B zu wählen und die übrigen als A zu wählenaus dem ersten zum Beispiel B A AA ist aus dem zweiten Wellen war mal jemandenoderso weit und so weiterich fertig bin armer Amal Petersen benutzten letzten wie das Internet insgesamt tausendverschiedene Arten dieses Produkt auch und neunundneunzigmal bitte bildenokay also die kommt tausendals Faktorlos und dann kommt der nächste Arm hoch neun hundertachtundneunzigB Quadratmuss ein bisschen mehr nachdenkenwie nominalscanne nur vorwas finden Werkzeugkann voraus der Kombinatorikan sein Werkzeug vorBinomialkoeffizientLinealformeldie logische FormelBinomialkoeffizientaus tausendFaktorenwähle zweiund die Sätze gleich B an einen Sitzplätze gleich auchdas ist die Zahl der Möglichkeiten ich das tun kannplus und so weiter geht das kann ja bloß aus den tausend Faktoren wählen dreidiese drei nehme gleich B und die anderen neun hundert sieben neunzig klein A plus und so weiterbrauchtdas ?? binomisch Reformen zur Wiederholunggar nicht vorgesehen hatte aberanscheinendbräuchteähm ruhig mal anguckensowas wirklich funktionierenso das will ich jetzt um eins plus ein tausend slow tausendklein zu schlagen