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16.06 Cosinussatz


CC-BY-NC-SA 3.0

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derSinussatz Satz sagt was sie mit dem Sinus im allgemeinen Dreieck machen der Kosinussatzsagt überraschenderweisewas mit dem Kosinus im allgemeinen breitmachenKosinussatzanda guck ich mir Einfachheit halber auch wieder nur denSündenfallandas die Höhe im Dreieck liegtdie Situationhabenund hier eine Höheim Dreieckstreng muss man noch das anguckender Höhe außerhalb vom Dreieck das man drei Kirbyaußer von ?? müsste man sich eigentlich noch anguckenan den Kosinussatzlieber nachher sowieso gratis beim Skalarproduktdeshalb ist das gar nicht so in die Tiefe machen ist indieser anschaulichen Geometrie gehtGammaionhingegen dürfen Komma ist sie gegenüber von Alpha SA gegenüber von PeterBjetzt wissen müssen ekligerarmich muss mit Pythagorasdran beim Sinus kann die normalen Sinussatz kann die normale Funktion Sinus hier geht ?? Pythagorasversucht sich zu überlegen was den hier Pythagoras mäßig zusammenhängenkannich starte mal in diesemrechtenrechtwinkligen Dreieck was der von der Höhe abgetrennt wirddann sehen sie nach Pythagoras folgendesdas Quadratder HypothenuseESAHypothenusein diesem rechtwinkligen Dreieckauf der rechten Seite des Quadratepsychoseist das Quadrat der ein Kathete die Höhe bildet die eine Katheteund hier untensteht die andere Kathete das ist ein Stück der Seite Cplusund hier kommt dieses Stück der Seite C ins Quadrat dafür müsste man im inneren besseren Ausdruck finden dieses Stückchen hierwas von C abgeschnitten wird ist die an Kathete von betterdann schreit das nach demKosinusvon Betadas abgeschnitteneStückdurch A ist über die Musein den drei Kirdas Stück durch AS der Kosinus schon bitter das heißt das abgeschnittene Stückist Amal der KosinusvonBeta?? muss ich also reinschreiben A mal der Kosinus von Wetterdas weiche der Pythagorasjetzt aber noch mal das jeweilige PythagorasdieHypothenuse ins Quadratistdie eine Kathete ins Quadrat H Quadratplusdas Stückchen was unten abgeschnitten war als Quadratder?? Komma was mit dem Kosinus drinund jetzt versucht man das wiederandersrum hinzukriegenwie kriege ich dieses Haar auch noch malanders ausgedrückt dieses Haarquadratwieder über die andere Seitejetzt versuche ich Pythagoras auf der linken Seite anzuwendenauf das linke rechtwinklige DreieckDanzigfolgendesdieses H Quadratdie eine Kathete ins Quadratist die Hypothenuseins Quadratminusdieses Stückchen hierder Seite Cins Quadratdas Stückchen ins Quadratmit größerenOrtes mehralso noch mal Pythagoras und das auf der linken Seitewerdendie Höhe ins Quadrat diese eine Kathete ins Quadratmuss sein die Hypothenuseins Quadratminusdiese gestrichelte Länge ins Quadratdie andere Kathete ins Quadrataber diese gestrichelte Längeist gar nicht so schwierigdenn ich kenne die gesamte Länge des ist Cund von der sich das einfach ab das durchgezogenziehe minus Amal groß späterins Quadratzu dabei?? noch malum H Quadrat noch weiterausbuchstabierenmag ?? loszuwerden soll ich sagen guck ich mir links Pythagoras anH Quadratsprozessgestrichelt ins Quadrat groß B Quadrat sein auflösenH Quadrat ist also B Quadrat minus ist gestrichelt ins Quadratund des gestricheltenLiniendienstesgestrichelt ins Quadrat es gestrichelt ist die gesamte Seite Cminuswas ihm das durchgezogen?? zehn mindestens durchgezogenPunkt und das löst man aufein steter also das ist eh Quadratminus jetzt kommtVinomiamiswie Quadrat sozusagen den ersten Quartierenjetzt kommt minuszwei mal den ersten Mal den zweiten minus von dem hierund jetzt minus zwei mal den ersten Mal den zweitenKlammer damit'sschicker aussiehtdas Minus ist das minussteht die Differenz deshalb minus zwei malder beidenund nun kommt der letzte ins Quadratminus minus verletzt ins Quadrat H QuadratKosinusWetterins Quadratdamit habe ich das sie abgearbeitetplus kommt der oben nocheinmal?? Quadratsmark Kosinus von Wetterins Quadratalso hier wie Quadrat minusC Quadratminusminusdas Produkt von den beiden das hierminus?? Quadrat großes Wetterquadratund dann steht der ?? Tochternetterweise fällt die Hälfte wegdass der hinten das der hinten fällt weg ganz äh zufälligzwei von fünf Sternen fallen wegund dann bleibt das ist wie Quadratminus zehn Quadrat minus minus plus zweiAcebin ich um SatireKosinusWetter nicht CAungeschickt aus alphabetisch Arbeitszimmer großen späterandas sich auf unter dem Kosinussatzstets umden Kosinussatzgroß EmussSatzeinemdas sieht hübscher auswenn ich das nachB Quadrat auflöseB Quadrat rechts stehen lassensteht links schon ?? QuadratC Quadrat bring ich rüberund die zwei Ärzte großes Wetter überdas zwanzigstensminus zwei ACKosinusWetter Punkt das ist der Kosinussatzdass wir uns folgendes sagenmacht es leider mangels kleiner hin als sienunsehenwirklich das Quadrateiner Seitesie nehmen das Quadrateiner anderen Seiteplus das Quadrat der dritten Seite A Quadrat groß C Quadratund entziehen Sie was ab was von diesem gegenüberliegendenWinkel abhängtKosinussatzalso was mache ich mit dem Kosinusim allgemeinen Dreieckdas hierdas istsolch einer Form Gleichzeichen das ist ?? Verallgemeinerungvon Pythagorasweil das das allgemeine Dreieck ist können Sie ?? sagen auch ich mache ihren Ring tausche ich nämlich einfach und ich sage dass es ABCdannbinnen allenfalls um die gleiche Figureinfach alles umbenanntkönnte auf drei verschiedene Arten bezeichnen wenn sie immerimGegenuhrzeigersinnweitermachenähmwenn ich Bdieselbe Seite BA nenne und die Seite Azehn und so weiter sofort A Quadrat muss dann sein B Quadratgroß C Quadrat minuszwei HPKosinuswelcher Winkelalphagegenüber A nicht Winkel gegenüber Betain sie wie das nackte Dreieck das nackte gezeichnete Dreieck angucken einfach andere Namen dranschreibenmusste weiterhin das selbe geht und dassja noch Richter muss es ABC seinKosinus alphazwoundzwanzigQuadrat habe ich dann A Quadrat immer die beiden anderen ist die Summe der Quadrate der beiden anderenminus zwei malige der beiden anderen Kosinusvom eingeschlossenenWinkel großKammerbeim letzten sieht man jetzt die Ähnlichkeit zum Pythagorasmanchmal allgemeines Dreieck in?? am PChier ist Gammaund jetzt sagt derKosinussatzdie Länge C ins Quadratist die Länge von eins Quadrat plus die Länge von ?? ins Quadratbis dahin ist das der PythagorasSED nicht hättensie Quadrat ?? ist gleich A Quadrat groß B Quadrat aber im allgemeinen Dreieck gibt's eben noch hiereine Korrektursie müssen noch was abziehen was von diesem Winkelabhängt und von den beiden Seiten ?? seine Korrektur zum Pythagoras fürs allgemeine Dreieckim rechtlichen drei Kistenkammer gleich neunzig Grad groß S neunzig Grad ist null der Pflicht raus und dann steht da wieder der Bedarf ?? so merk ich mir dengroßen SatzPythagorasmit Korrekturspäter mit den Skalarproduktin der Vektorrechnungnoch mal ausführlicher diskutiertmit dem ?? mit dem Club und der recht elektrischen kriegt man das Geschenk ?? ich hoffe Sie sehen hier?? ich hoffe Sie sehen hier das Skalarproduktschon irgendwielänger mal länger mal KosinusP also dieses hier ist das Skalarproduktvon zwei Vektorenein Wechsel an der Seite A ein Wechsel an der Seite B bestätigt das nach heraus beim SkalarproduktderKosinussatz geschenkt mit den Skalarproduktwandelt sich den ein den Kosinussatzwenn sie allgemeines Dreieckoder mächtiges gewesen sein wenn sie im allgemeinen Dreieck wissenwas eine Seite lang ist eine andere Seite lang ist und dass der Winkel dazwischen istADGammasagt Ihnen der Kosinussatzwie langdie Seite gegenüber istdas immer was gerade verknüpft mit dem Kosinussatzeine Seite eine andereder Winkel dazwischen die Seite gegenübereine Seite eine andere der linke dazwischen die Seite gegenübernatürlich auch in verteilten Rollenwarensie habeneine Seite eine andere Seite mit dritte Seitekönnen Sie ausrechnen was denn der Winkel zwischen den beiden ist sie müssen einfach danach den Winkel aufdie Klinge erst mal nur den Kosinus vom Winkel aber an der Stelle hat man keinen Ärger mit Mehrdeutigkeitvon großenRückblickenauf den rechten Winkelhabenuns diedie dritte Variante wäreich kenne eine Seitenoch eine Seite ich kenne diesen Winkel und ich suchen diese SeiteSchreckensFragezeichenich suche diese Seitehaben alle Beteiligten als alles was sie bilden könnenzwei Seiten der Winkel dazwischen und die gegenüberliegendeSeite in allen Variantenist in der Kosinussatz