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06D.1 Cramer-Verfahren am Beispiel; Begründung


CC-BY-NC-SA 3.0

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gerade – die löst sie dieses Leitungssystem – genial ?? System mit Kramer – X Windows selbst soll eins seien – zwei – X – plus Y – soll Null sein – Punkt vier Y – plus zwei selbst ist auch gleich – Kramer – Punkt ?? das Wort mit Kramer versuchen was ist eigentlich die Voraussetzung – der Milchkammer ✂ anwenden kann – ?? drei unbekannte drei gleich mit drei gleichen Zeitraum begann sie auf eine nicht X Y Z darunter unbekannten – dann darf man Kramer versuchen nur dann hat die Determinante irgendeine Chance – probieren Sie das war interessiert ✂ außer Schimmel – kann man könnte jetzt direkt hinschreiben – X gleich – Komma dass sie einen Schritt einen Zwischenschritt würde ich sicherheitshalber haben – aus diesem in der Gleichungssystem – etwas machen was aussieht Matrix – mal gesuchter Vektor – ist gleich – in Homogenität – zu stell ich mir das eigentlich eher vor das übersetzen Matrizenvektoren – X minus selbst – einmal X – normal Y – minus einmal science – zwei plus Y das heißt jene zwei X – aus Y deiner eins null mal sechs – da die null – vier und drei aber Y bei Z vier – und drei Firma Gibson dreimal Z null mal X – zusammen null – so – weit ?? gemacht ?? – lieber noch mal etwas klares jein passiert sichert die Koeffizienten – Matrix – und ich habe die – in Homogenität – und ich habe den Lösungsvektor – den gesuchten – Lösungsvektor – ist das ?? Komma wo Kramer herkommt ?? man jetzt eben – brutal – nach Rezept vorgeht – wäre das erste Land der gemacht und wird hier die Determinante der Koeffizientenmatrix – berechnet daraus die Determinante – das macht also eins null minus eins zwei eins null – null vier drei aus der Matrix ihre Determinante zu machen – gesetzliche runde Klammer zu Beistrich ihr Format – und rechnen nach seriös – einmal ein zwei drei sind drei plus null mal null mal null sind null – plus minus eins mal zwei mal vier also minus acht – minus jetzt – die – Anführungszeichen die diagonal – minus null mal irgendwas sehr schön minus – vier mal null auch egal – minus – drei hundert auch egal – macht drei minus acht sind – minus fünf – die Determinante der Koeffizientenmatrix – ist minus fünf versagte das jetzt über das Gleichungssystem ✂ das wesentliche ist das ist nicht null – Glück gehabt sozusagen – wenn diese Determinante – null wäre – dann hätte ich jetzt ein größeres Problem mit dem Kramer Verfahren – diese Determinante ist nicht ?? deshalb das Kammerverfahren – recht hat noch mal – warum das ein Ärger ist wenn das null ist wenn die Determinante – null ist heißt das – dass diese Matrix – soundso viel Kubikmeter – ein Volumen von zwanzig Kubikmetern zu – null mal zwanzig Kubikmeter macht – diese Matrix – glättet sozusagen das Volumen oder macht soweit nur zu einer einzigen gerade oder macht es sogar nur zu einem einzigen Punkt – wenn das Volumen verloren geht durch die Matrix – dann heißt das insbesondere – das sich alles mögliche rauskommen kann – er sich vor sie gehen ihr vorne mit einem kompletten Volumen rein – in die Matrix – und stellt fest dass aus der Matrix – nur eine Ebene oder sogar nur noch eine gerade rauskommt – denn wissen Sie auf der rechten Seite kann nicht jeder beliebige Vektor stehen – wenn nur noch eine eben nur eine gerade ?? Punkt raus kommt aus der Matrix muss ein komplettes – und ein komplettes es muss das komplette Volumen wieder rauskommen aus der Matrix – mal irgendein Faktor ungleich null – nur dann kann auch recht jeder Vektor vorkommen – das war – ein wesentlicher Gedanke – zum Rank dann die Determinante – in die null ist kann der Bank – nicht groß genug sein die Determinante – ungleich null ist nur dann kann der Bankier auch tatsächlich drei seines kann alles Vektoren rauskommen – Volumen Reinvolumen – raus nur dann kommt jeder – Vektor wieder raus – also ich sehe die Determinante gleich nur deshalb ?? ich ein Problem das nicht als auf der rechten Seite stehen kann – umgekehrt – wenn ich so ein Problem habe heißt das ich verliere mindestens eine Dimension im Kern – besaß ich kann diese Vektoren hier nicht mehr eindeutig bestimmen ?? Gleichzeichen Problem der Eindeutigkeit – sobald die Determinante null ist an sie sowohl ein Problem mit der Existenz von Lösungen blieb nicht immer für jeden Vektor rechts jede in Homogenität – geht es nicht leicht für einige – null null null auf jeden Fall – der Problem mit der Lesbarkeit – zum gleichen System ist nicht immer lösbar ?? nachdem es auf der rechten Seite steht für die Determinante null ist unser Problem mit der Eindeutigkeit – sie können hier verschiedene Vektoren nehmen wenn's überhaupt einen gibt – hier ist die Determinante ?? – ungleich null das heißt – dieses Gleichungssystem – ist garantiert – lösbar und zwar eindeutig – lösbar – ?? – ich schreibe mal – einfach nur mehr zur inneren Existenz – es gibt Lösungen – und – Eindeutigkeit – es gibt genau eine Lösung – mit einer sagen wenn es eine Lösung gibt dann gibt es auch nur eine Lösungseindeutigkeit – oder sondern bisschen viel Philosophie – die nebenbei – krank und kehrt von dieser – Matrix – was der Rang und das ist der Defekt von dieser Matrix ✂ so krank ist drei Defekt bis null – gerade weil ich es kommen alle drei Wassers alle drei es kommen drei Dimensionen wieder aus der komplette Erdreich wieder raus der Rang ist also drei die Dimension des Bildes des Weißen Hauses drei – das heiß ist ?? nicht im Kern verloren ?? Dimension des Geldes nur der Defekt ist null Punkt drei defekt null folgt sofort daraus dass die Determinante ungleich null ist – Komma zusammen – so – das ?? zwischen Bemerkung – all das überlegt man sich dann natürlich nicht wenn man stur das Kammerverfahren – anwenden – ich wollte nur mal die Zusammenhänge – herstellen – wir wissen jetzt das würde man tun ?? Verfahren müssen die Koeffizientenmatrix – davon die Determinante ist nicht null das Kammerverfahren muss zum Erfolg führen – kann man jetzt – ja ausrechnen – Komma wo er die Rechnung kommt – also ich teile unten durch dann minus fünf durch die Determinante der Koeffizientenmatrix – um X zu bestimmen setzt sich die erste Spalte durch eins null null – ?? beiden Spalten bleiben stehen – Komma warum – das eigentlichen ganz banalen Grund – ausrechnen – ist nicht die große Kunst – wieder seriös einmal ein zwei drei sechs drei plus null mal Normalnull – ?? ist nicht – bloß Wiens als manuelles nicht – minus nur Beistrich – Minusschreibens – bleibt so minus vier mal null ist wieder Nix ?? mal eins natürlich aber eindeutig drin minus einmal ohne auch nichts minus null so gibt also – minus drei – fünftel – Y – und Y – Teil wieder durch minus fünf – und jetzt die zweite Spalte setzen eins null null die dritte Spalte bleibt stehen minus eins null drei die erste Spalte war – ein zwei null – zwei – null – fünf – Service einmal nur ?? ist nichteinmal – und so weiter – einmal zweimal ?? ist wieder nichts minus – Nummer – auch nichts – minus sondern auch nichts minus drei mal zwei mal eins also – minus – sechs an dieser Stelle – minus drei mal zwei mal eins macht – fünftel – hier ein Minus weil sie in ?? Und-Zeichen Nebendiagonale – ist – und von der und nördlich an das Minus von der Determinante – der Koeffizientenmatrix – und dann noch selbst – ich teile – sie eng durch minus fünf die letzte Spalte austauschen – die erste Spalte war eins zwei null die zweite war null eins vier – einmal als manuelles null null Mann schon wieder null einmal zwei mal vier sind acht minus null mal irgendwas – minus vier Mal nun mal irgendwas – minus normalerweise – irgendwas – einfach Aufgabe – sind minus acht fünftel – was soll man einmal gerade eine gleichen Proberechnen – lohnt sich eigentlich wirklich aber ich bin auch ?? zu Firmen Bruchrechnen ja – um – die erste Gleichung nehmen X minus Z soll eins sein – minus – drei fünftel – minus – minus acht fünftel oder ?? Klammer auf schreiben die erste Gleichung wäre minus drei fünftel – minus – minus acht fünftel – und das soll – eins sein – minus drei fünftel plus acht fünftel – minus drei plus achten tatsächlich fünf fünftel auf der linken Seite die erste Gleichung wäre erfüllt und genauso – ?? – man jetzt ganz – auf Nummer sicher gehen will sollte ?? die anderen beiden prüfen – ich weiß an dieser Stelle mathematischem – stimmen ich kann mich nur noch verrechnet haben scanmathematischen – schief gegangen sein ✂ sehr gute Frage warum macht man das jetzt zu umständlich – sie hätten eher schlicht und ergreifend einsetzen können und auf – ?? voneinander abziehen können dieses Jever zu Fuß – viel leichter zu lösen – an das ?? jetzt eine Fingerübung stellt sich vor der stündlich sowas stellen sich vor der Stunde – zwei Komma vier mal X minus drei Komma sieben ?? Y plus fünf Komma acht meist Z ist gleich – achtundneunzig – Komma sieben und so weiter stellt sich so vor sie würden es ja genauso rechnen kann sie würden besonders die man zu Fuß rechnete – Stevens insbesondere genauso programmieren können – ich hab jetzt einfach – sehr – simpel Zahlen wir stehen mit diesen simplen Zahlen würde man das natürlich – im wahren Leben anders rechnen Klammer zu überhaupt zu Fuß rechnen würde – aber die sehen jetzt das was ich hier vorgeführt habe das wird auch mit total fiesen Zahlen funktioniert es wird vor allem auch programmierbar sein kann ?? tatsächlich – lauter – Variablen hier einsetzen – A eins eins mal X plus A – eins zweimal Y und so weiter und so weiter ist gleich B eins – und so weiter – und alles was ich je gemacht habe in allgemeinen Formeln schreiben und es müsste immer noch funktionieren – und eben zwischendurch müßig dieses überprüfen ist die Determinante – der Koeffizientenmatrix – ungleich null – ist Punkt sinniert allgemein – die zahlenmäßig – so simpel das als natürliche Zahl sei nicht zu rechnen würde aber wie gesagt – auch nicht das man im wahren Leben tatsächlich das – so außergewöhnlich – es einfach in Rechnerei zu hauen ✂ ?? ziemlich dass man einmal auch sieht warum – warum bitte geht das so – ähnlich wie die linke Seite aus Buchstabe I vertreibt das ?? ähm dann sehe ich – ja das muss ja so sein kann ganz anders sein ?? hat dennoch weiterhin – eins – null – eins stand da – zwei – eins – null – null vier – drei mal – den Vektor X Y Z ist gleich eins null null – ?? ist was hier auf der linken Seite steht – das kann ich auch so schreiben es ist diesmal der Weg zur eins zwei null plus Y mal direkter null eins vier – groß Z mal der Vektor minus eins null drei – ?? was sie Nix passiert X mal eins Plus Y mal null plus Z mal minus eins ist eins es ist unsere erste Gleichung gewesen Punkt sie können dieses Produktmatrix – mal Vektor auch so auffassen – sie nehmen X mal die erste Spalte Y meine zweite Spalte Z mal die dritte Spalte – im Ballett Leerschritt ?? wieder eins null null – es mit einzelnen modifizieren – sie es Spalte raus – und so weiter – Verallgemeinerung – davor – sowas will ich es also tun ?? – ich will den Vektor – eins null null Ausdrücken – mit den Vektor eins zwei null null eins vier und minus eins null drei – ich löse mein Gleichungssystem – das heißt eigentlich Michel jedes Ergebnis zusammen aus X Y Z eigentlich fragen Sie – dann – für Gin und Life Tonic und Wasser Komma brauchen sie um irgendeinen bestimmten Cocktail zu mischen eine fragen Sie das was die Mischungsanteile – von diesen drei Spaltungsvektoren – dass es eilig das lineare Gleichungssystem – man jetzt hier sieht wie mächtig die drei Spalten – um das zu kriegen was auf der rechten Seite steht die in Homogenität – Punkt jetzt kommt die Determinante – was ist der Trick mit der Determinante – jetzt folgendes Bilder – ich schreibe – diese Matrix sind tausche aber die erste Spalte durch eins null null aus – null – null eins vier – eins null drei – das einfach mal hinschreiben diese Matrix erste Spalte durch Homogenität austauschen – Determinante – schön dann steht da folgendes – diese erste Spalte die will ich also zerlegen – in der ersten Spalte steht X mal eins zwei null – Plus Y mal null eins vier – plus Z mal minus eins null drei – das ist mein Job – beim Lineal Gleichungssystem – ich möchte hier – was auf der rechten Seite steht – ausdrücklich als Mischung von den Spalten – mir stets – null eins vier minus eins null drei weiterhin zusätzlich als mathematisches – Experiment – in meine Matrix sollte die erste Spalte aus gegen die in Homogenität – die in Homogenität solcher ausdrücken können mit den drei Spalten – sagt man Gleichungssystem – die Eigenschaften der Determinante – benutzen kann ich das hier vereinfachen – wie können Sie diese Determinante – hier vornsteten Wahnsinnsausdruck – ?? Erstspalte – wie können Sie diese Determinante vereinfachen – eine ✂ der Rechenregeln – ich kann ein Vielfaches einer Spalte auf eine andere nicht dieselbe auf eine andere addieren und die Determinante ändert sich nichts Besonderes Fixierung zu tun – da bleibt die Fläche das Volumen – Komma weil man ein Flugticket das Volumen dreimal drei gleich – Beistrich dass hier scharf an das ist ja lustig wenn ich von dieser Spalte – des minus – Y fache – auf die erste Spalte addiere ist der Wegtrick – siebzehn – das heißt es hat sich nichts geändert ?? sie können hier dieses Mal Y den Vektor mal bitte einfach raus streichen es ändert sich nicht die Determinante – die ?? ausgeliehen wird muss dieselbe sein – von dem Ding – das einfache abziehen von der ersten Spalte des weg – und es darf sich die Determinante nicht geändert haben – was macht man dann was lustig ist ?? noch mal der letzten Spalte – hiervon nehmen Sie das minus Z fache – addieren müssen – auf die erste Spalte und dann ist der Weg – ohne dass sich die Determinante geändert hat – und endlich raus hier steht jetzt – in der ersten Spalte des x-fache von eins zwei null – und dann steht hinten weiterhin – null eins vier minus eins null drei – den ?? nicht losgeworden dem ?? nicht losgeworden – einfach nur durch die Rechenregeln der Determinante – was kann jetzt mit dem X veranstalten ✂ Vielfaches in einer Spalte haben es einfach raus ziehen das Volumen wird dann ja – vervielfacht entsprechendes X können Sie raus in das heißt das ist X mal – eins zwei null null eins vier – minus eins null drei – so wo sind jetzt die Kammer Regel ✂ hier haben sie was bei Kramer oben steht was im Zähler steht – die Koeffizientenmatrix – davon die erste Spalte ersetzt durch das Wasser der rechten Seite steht davon bittet die Determinante das sie bei Kramer im Zähler – hier steht was bekam ein Nenner steht die – Determinante der Koeffizientenmatrix – und wenn das jetzt hier ungleich null ist das wer die Voraussetzung – für die Determinante der offiziellen Matrizenrechnung – müssen sie dadurch teilnahm X gleichen – diese Determinante durch diese Determinante dass es Kramer – es einfach ganz schlichte Folgerung aus der Rechenregeln für Determinanten – genauso Beistrich Y für Z wirklich vor und genauso wird vier mal vier super fünf mal fünf ist – es hundert mal hundert ist ein rechnen Sie bitte nicht so Determinanten – in hundert mal hundert österreichische Geschichte – sollte man nicht unbedingt bessere Verfahren dafür für zwei mal zwei Komma drei vier mal vier kann man's so rechnen – muss man notfalls gerade noch so mit Blatt Papier hinkriegt wobei ich nicht empfehlen würde das ernsthaft zu Fuß zu rechnen insbesondere nicht mit komplizierten Zahlen – weil es ?? Programme gibt die das können