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Gödels Unvollständigkeitssätze

CC-BY-NC-SA 3.0

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die Gödelschen – Unvollständigkeitssätze – aus dem Jahr neunzehn hundert einunddreißig – das mal einzuordnen – die allgemeine Relativitätstheorie – was hundert fünfzehn – und die Entdeckung der Kernspaltung – neunzehn achtunddreißig – in die Periode Filters – um es eine Idee zu kriegen was sie setz überhaupt bedeuten – Komma ganz vorne an – ich gehe aus von einer mathematischen – Theorie ganz abstrakt gesprochen – das wird nachher mindestens direkt mittig sein – also Plus und mal und die natürlichen Zahlen – es könnte auch Geometrie seines Kantor ganz was anderes sein – fang es mal ganz abstrakt an – es sei eine mathematische Theorie gegeben – und das wichtige für die man einen formalen Beweisprüfer – schreiben kann – und zwar als Programm schreiben kann – also wirklich streng formal – und dieses Programm soll auf einem Rechner laufen dürfen der beliebig viel Speicher hat oder genauer gesagt vor ich speichern beliebig nachrüsten kann – diese Programm simuliert sozusagen den Mathematiker – der versucht einen Beweis nachzuvollziehen – Schritt für Schritt exakt – formal nachzuvollziehen – und dabei – einen endlosen Vorrat an Papier beschreiben darf – wenn ich einen Beweis formal nachvollziehen – kann auf diese Art dann werde ich auch ein Programm dafür schreiben können – dieses Programm mit dem Teich analysiert – Gödel hatte einunddreißig – natürlich noch nicht die Idee von heutigen Computerprogrammherdes – ganz anders formuliert das hier ist die moderne Interpretation – von dem was Goethe gemacht hat – schreibt man auf ?? man sich so ein Programm vorstellen – könnte – das meine Idee kriecht in der Tat so ein Programm müsste man schreiben können und kann man auch in der Tat schreiben – für die üblichen mathematischen Theorien – ich habe das mal in einer Fantasiesprache – auf diesem bisschen WC aussieht oder Java oder sich Sharp – eine Funktion – dieses Programm – schreibe eine Funktion hin die Funktion ist Beweis – dass solche Funktion bekommen – Sie soll ein Beweis bekommen als Zeichenkette – oder einen vermeintlichen – Beweis – und sie soll eine Aussage – bekommen – die vermeintlich – vielleicht nur bewiesen wird – durch diesen Beweis – zurück liefern soll sie ja oder nein – ein Burschenwert – ist der Beweis – der vielleicht nur angebliche Beweis – wirklich ein Beweis für die Aussage oder nicht – ?? können sich überlegen jetzt wie das im Prinzip ablaufen würde – was macht diese Funktion im Prinzip – ich werde mehr als man gucken ob dieser Beweis syntaktisch korrekt ist steht der irgendein Unsinn – sowas wie – ?? es gibt fünf so das – sieben X ist gleich mal – das wäre offensichtlich Unsinn – das will ich zuerst prüfen – steht der syntaktische Unsinn – wenn sie meiner Fantasiesprache – aufgeschrieben ist der Beweis syntaktisch falsch ist – dann gebe ich natürlich – sofort zurück das soll kein Beweis für die Aussage sein egal welche Aussage das war – die Syntaxüberprüfung – hier kann laufen wie das der normale Compiler macht der guckt ja auch nach ob ein Programm – syntaktisch korrekt geschrieben ist das kann ich hier machen die Statik war sie ein Compiler – nicht ganz ein Compiler aber zumindest die erste Hälfte eines Compilers – gar nicht gesagt was dieser Beweis sein soll dieser Beweis soll eine Liste an Formen seien die zum Schluss in der Aussage mündet – das checke ich jetzt auch noch ganz zu Beginn ist die letzte Formel aus dieser Liste wirklich die Aussage – und wenn die letzte Formel nicht die Aussage ist dann akzeptiere ich das nicht als Beweis – also Returnfords – und jetzt gucken wir wirklich diese einzelnen Schritte an der Beweis soll eine Liste von Formen sein Formel inklusive logischer Ausdrücke – jetzt guck ich mir an ob das stimmig ist für jede Formel – in diesen Beweis – oder erhofften Beweis – mache ich folgendes ich prüfe – ob diese Formelaxiom – ist als eine der Grundannahme – oder ob ich die formlos eine der vorhergehenden – Formen – beweist ?? eine Liste von Formen sein ?? herleiten kann – wenn das für irgend eine Farbe nicht der Fall ist war das kein Beweis – ?? ich es aus Gegenteil – für jede Form ?? drin ist häufig auf das Gegenteil – ist diese Formel – keine Aktion – und ist diese Formel nicht aus den vorherigen – Formen aus diesem Beweis herleitbar – dafür brauche ich Schlussregeln – wie kann ich von einen oder mehreren Aussagen auf eine weitere schließen – und die Form ist nicht mit Schlussregeln – herleitbar – aus den vorherigen – Formen – Millimeter dieses geht auch das geht weiß ich au das was faul – das war kein Beweis in jedem Beweisschritt – muss das gehen die Formel muss ein Axiom sein oder sie muss aus den vorherigen Formen herleitbar – sein mit Schlussregeln – die beschreiben wie ich logisch denn von einem zum andern kommen darf – entweder das eine noch das andere geht weiß ich also das war kein Beweis Returnfords – wenn ich aber durch diese Schleife durch Komma ohne jemals – ein Problem gefunden zu haben ?? jede Formel war ein Axiom oder die sich aus den vorherigen herleiten – dann weiß ich okay es hat funktioniert – alles in Ordnung ich mache Ritter und trugen – so könnte das prinzipiell aussehen – soll jetzt durchaus noch ausformulieren – wird fürchterlich werden aber im Prinzip ist an dieser Stelle klar es muss funktionieren – ich kann so eine Funktion schreiben für eine mathematisch – formalisierte Theorie – mit dass sie hinhauen müssen – man sieht nebenbei auch die Zutaten die man jetzt braucht was ist eine mathematische Theorie – ich brauche eine Art von Sprache – für Formeln – so zu sagen – ich brauche Axiome – meine Grundannahmen – und ich brauche Schlussregeln – wie kann ich folgern – von ein was anderes folgern oder mehreren Sachen etwas anderes folgen – solche Sachen wie wenn aus A B folgt und wenn aus B C folgt dann weiß ich aus A folgt auch C – das für eine ganz einfache solche Schluss Regel davon brauche ?? Sammlung was ist alles erlaubt – diese Sachen hier Sprache – Axiome – Schluss Regel – das sind die Zutaten – zu einer mathematischen Theorie wenn man das so formalisiert – wenn ich dir habe kann ich so einen Beweisprüfer – schreiben – ich kann dir hinten irgend eine Aussage in meiner Sprache hinschreiben – hiervon sogar gab es Leerzeichen Kette eingeben – weil ich diese syntaktische Prüfung habe – es egal was ich hier mache sieht man nun diese Funktion dieses Programm – muss immer hinten – ins Programm kann nicht endlos laufen – es läuft ?? sehr lang – aber es muss irgendwann enden wir keine Schleife eingebaut – die ?? Probleme machen könnte selbst diese Schleife hier ist irgendwann beendet ich gehe jede Formel in diesem Beweis durch eine Liste von Formen dessen endlich viele auch diese Schleife wird irgendwann enden – also diese Funktion endet immer – das gibt einem eine gute Idee was denn eine mathematische Theorie ist im üblichen Sinne – das muss man eigentlich jetzt genauer sagen aber die mathematischen Theorien im üblichen Sinne sind die von dieser Art – insbesondere kann ich dafür so ein Beweis früh verschreiben – kann man sich überlegen was wollen wir eigentlich von so einer Theorie – sind grundlegende Eigenschaften – die man verlangen könnte – und was man sich anguckt ist einmal die Konsistenz – also wenn man so will die Widerspruchsfreiheit – und einmal die Vollständigkeit – jetzt Komma den Begriff Unvollständigkeitssätze – schon allmählich nahe – Konsistenz – Widerspruchsfreiheit – hast folgendes – wenn es einen Beweis gibt – schon ein Beweisprüfer – geschrieben – können's überlegen gibt es für irgendwas ein Beweis – angenommen es gibt einen Beweis – für eine Aussage A dann heißt Widerspruchsfreiheit – es darf kein Beweis für das Gegenteil geben – egal welche Aussage das war – was ist also Inkonsistenz – das heißt die Konsistenz ist verletzt – ich habe eine Aussage A irgendwo die beweisen kann und auch das Gegenteil davon kann ich beweisen – eine Aussage A – irgendeine – wich ein Beweis für A selbst – und auch noch einen für das Gegenteil – im Anschluss gegen den indirekten Beweis dabei hat – als das sofort das alles beweisbar ist insbesondere das nur gleich eins Beweis weiß – und wenn der indirekte Beweis erlaubt ist kann ich mit diesem einen einzigen Widerspruch – alles begründen – was sie daraus schon wir wollen unbedingt – eine konsistente Theorie – eine inkonsistente Theorie ist nicht allzu hilfreich – die zweite wichtige Eigenschaft – Vollständigkeit – die Vollständigkeit – ist sozusagen die Konsistenz rückwärts gedacht – wenn ich kein Beweis – für eine bestimmte Aussage habe – dann muss sich ein Beweis für das Gegenteil haben – Unvollständigkeit – heißt also – ich habe eine Aussage – die nicht beweisbar ist und das Gegenteil ist auch nicht beweisbar das heißt die Aussage ist weder beweisbar noch widerlegbar – darum geht es natürlich – zumindest beim ersten Unvollständigkeitssatz – der erste Unvollständigkeitssatz – sagt wenn die Theorie konsistent – ist – dann ist sie unvollständig – ich kriege also diese beiden schönen Eigenschaften – Konsistenz – und Vollständigkeit – nicht zusammen – und der zweite Unvollständigkeitssatz – sagt – wenn ich die Konsistenz – innerhalb meiner Theorie beweisen kann – dann ist die Theorie inkonsistent – mit anderen Worten – wenn eine Theorie ihre Widerspruchsfreiheit – selber beweisen kann dann – die Theorie – wichtige Fußnote – die mathematischen Theorien die man hier betrachtet – müssen – stark – groß genug sein – die müssen hinreichend viel von der Arithmetik der natürlichen Zahlen umfassen – ich muss bestimmte Aussagen über natürliche Zahlen und Addition Subtraktionsmultiplikation – beweisen können – im Verlauf selber gleich noch was das ist – alles nichts besonderes dessen Sachen die man erwartet – das kann man freundlich mit den Grundrechenarten – arbeiten – der Trick ist folgender wenn die Theorie über natürliche Zahlen reden kann dann kann sie auch über Programme reden zumindest grundlegende Eigenschaften von Programmen reden – und eine einfache Art die beiden Gödelschen Unvollständigkeitssätze – zu beweisen ist dann man lässt diese Theorie – über Programme reden – die Leute von dieser Funktion – ist Beweis gebaut hat – das gucken uns jetzt an – jetzt kommt die geniale Idee von Gödel – hat sich überlegt wenn ich es schaffe – folgendes – auszudrücken – formal auszudrücken – eine Aussage ich nenne sie mal gehen – die besagt – es gibt keinen Beweis – für diese Aussage gehen – wenn ich es schaffe das überhaupt hinzu schreiben – also nicht zu sagen ob die wahr oder falsch ist so ?? bin ich überhaupt schaffe dieses formal hinzu schreiben in einer mathematischen Theorie – dann muss irgendwas ganz fürchterlich knirschen dieser mathematischen Theorie – die Idee direkter konkreter machen ist folgende – wenn es einen Beweis für G gibt – dich ein Beweis dafür – dass es keinen Beweis für G gibt – das wäre ein Widerspruch – ?? ist ein Beweis für das Gegenteil von G gibt als ein Beweis dafür – dass es einen Beweis – gibt – hätte ich gebe Wiesen – aber gesagt es gibt keinen Beweis auch ein Widerspruch – stellt sich ?? heraus man das etwas strenger betrachtet ist es nicht ganz so einfach – aber erst mal ist die Idee – es kann weder die Aussage G noch das Gegenteil beweisbar sein – und damit ist diese Theorie unvollständig – ich habe eine Aussage – sodass weder die Aussage noch ?? Gegenteil – beweisbar ist – Gödel hat das neunzehn ein dreißig natürlich noch ohne die Idee – des heutigen Computers gemacht – er diese mathematische Theorie tatsächliche natürliche Zahlen übersetzte sogenannte – Gürtellinie – Formeln werden zu monströs großen – natürlichen Zahlen – zu Beweise – werden zum monströs großen natürlichen Zahlen – das aus heutiger Sicht etwas umständlich – was ich hier zeigen will ist eine Begründung die die Idee des Computers aufgreift – analog zum Halteproblemtüren – ?? neunzehn hundert sechsunddreißig – mit der Funktion des Beweis von eben schreibt man ein neues Programm – eine neue Funktion – nennen sie groß die für Gödel – und sie liefert nichts zurück – nimmt aber eine Zeichenkette – in den ich mal groß B – der Job von diesem Programm – groß G – ist es ein Beweis zu suchen – ?? dazu laufe ich alle Zeichenketten – durch dieser Variablen B – fange mit der leeren Zeichenkette an – eine Schleife – dann – von innen abgebrochen wird ich schreibe jetzt mein Endlosschleife Hinweis Schulung – ich möchte mit B alle möglichen Beweise – ausprobieren – solange bis ich einen gefunden habe – ich brauche jetzt eine Funktion – die mir über die nächste Zeichenkette – liefert ich schreibe mal BS gleich nächster String – von – B – diese Funktion ist das trink soll so funktionieren – wenn ich mit der Zeichenkette ABC reingehen – sollte Zeichenkette AP – die rauskommen – wenn ich mit AWD reingehen – soll A B E rauskommen – irgendwann bin ich bei AWZ – angelangt – an so rauskommen A C – null – als erblicher weiterzählen – würde Z – von klein Z wieder ganz nach vorne das ist die Ziffer null – und von den B – ein zweiter – dass wir zu Ceinka – mit Spatz NZZ angelangt – und das soll dann werden null – null null null – also wie Zellen im Dezimalsystem – jetzt aber nicht mit zehn Ziffern sondern mit allen möglichen Buchstaben die wir haben Beistrich ?? Baxter Buchstaben sowas wie für alle und es gibt – die Details sind auch ziemlich egal – Hauptsache – ich gehe alle Zeichenketten durch Fischfang mit der leeren Zeichenkette an – und diese Funktion sollte eine nach der andern Zeichenkette liefern – dass – jede Zeichenkette hier erreicht werden kann von dem Programm – jetzt will ich wissen ob die Zeichenkette dieser aktuell dran ist – und diese Zeichenkette ein Beweis ist für etwas – komplizierteres – wenn – ist Beweis – dieses B – ist dieses B ein Beweis für folgendes Ding – hat das jetzt als Zeichenkette in das muss man dann nachher noch arithmetisch ausformuliert – später – essbare Zeichenkette – was möchte ich beweisen mit B für jede Zahl N läuft das Programm mit Quelltext – P – den habe ich vorher eingegeben – und den werde ich jetzt hier im Original abdrucken also – bloß was in der Variablen – P drin steht – und diesem Programm P gibt's noch ein Argument mit – das P ist eine Zeichenkette ich gebe diese Zeichenkette auch als Argument mit den Wert willigte ein – die Frage ist jetzt läuft dieses Programm mindestens – in Schritte – wenn das der Fall ist – beende ich mein Programm hier Mütter – und – gehe also insbesondere aus dieser scheinbar endlosen while-Schleife raus – so noch mal was macht dieses Programm diese Funktion groß G – geht alle möglichen Beweise durch – und sucht ein Beweis für eine bestimmte – etwas schräge Aussage – wenn sie so ein Beweis gefunden hat – das Programm beendet – Mac einen Beweis finden läuft dieses Programm endlos – auf dieses Programm hat eine Chance – auch nicht anzuhalten – anders als dieses hier ist Beweis wird auf jeden Fall halten es aber schon gesehen – und wofür suche ich jetzt ein Beweis – für ein bisschen schräge Aussage hier – ich nehme die Zeichenkette – hier oben übergeben wird lese die als Quelltext – stelle mir das Programm mit dem Quelltext vor – und gucken an was passiert dieses Programm mit dem Quelltext P – dem Gewicht genau diese Zeichenkette – gucke – läuft das Programm – für jede Zahl in mindestens N Schritte besagen läuft dieses Programm – endlos – hält es nicht egal wie groß das NS deutsches Programm mindestens ein Schritte – diese Aussage heißt nichts anders als das Programm hält nicht ?? ich suche ein Beweis dafür – dass das Programm – P aufgerufen mit dem Argument P nicht hält – das ärmliche Missing komisch formuliert – der Vergleich klarer sehen was die mathematischen Hürden sind – wahrscheinlich müsste man das ganze noch streng zu machen hier Backslash – doppelt Anführungszeichen unten – und hier Backslash doppelt einfach sein Schreiben hier genauso – um klarzumachen wo diese Zeichenkette P jeweils aufhört ?? ich für sich ganz übertragen – und der Text hier – der muss natürlich in Arithmetik übersetzt werden – plusminus – mal – denn ich verlange das meine Theorie – von der Arithmetik natürlicher Zahlen reden kann – nicht gesagt sie soll von Programm reden kann – das Kung und später an offensichtlich wird es irgendwie geht ich kann dieses hier in plus minus mal – unnatürliche Zahlen übersetzen – mein Programm gehen sucht also einen Beweis dafür – dass das Programm – P aufgerufen mit dem Argument P nicht hält – und keinen Beweis gefunden wird läuft geendet – wenn ein Beweis gefunden wird – endet gehen – und jetzt kommt was kommen muss – Anruf diese Funktion – mit ihrem eigenen Quelltext auf – als Ehemann nicht die Funktion – aufrufen – und ihr ihren eigenen Quelltext als Zeichenkette übergeben – zwei mögliche Fälle – Fall eins – es gibt den Beweis den wir suchen – nämlich dass für alle Zahlen ähm – dieses Programm – mit seinem eigenen Quelltext aufgerufen mindestens ein Schritte läuft wir sagen nicht hält – Fall zwei – es gibt keinen solchen Beweis – Leerschritt ?? gar nicht ausführlich in – der unten kommt dasselbe hinwiederum – wenn es einen Beweis gibt für diese Aussage – dann wird G von G haltenden – besuchen ja genauso einen Beweis – nach endlich vielen Schritten ist mein Programm zu Ende kann jeden einzelnen Schritt aber mit Beweisen nachvollziehen – diese Variable soundsoviel ist ist diese Variante soundsoviel – und hier wird was drauf addiert und so weiter und so weiter – falls Sie dies Programm Schritt für Schritt nach als Beweis und habe dann ein Beweis dafür dass es hält – also ein Beweis dafür – das nicht – für alle N das Programm mindestens ein Schritte läuft – Punkt damit habe ich eine Inkonsistenz – wenn es einen Beweis gäbe – dafür dass das Programm – für alle ähm mindestens in Schritte läuft – könnte ich einen Beweis finden – das ist nicht für alle ähm mindestens ein Schritte läuft ich hätte eine Inkonsistenz – anzugucken und den zweiten Fall an – angenommen es gibt keinen Beweis dafür – dass für alle N das Programm mindestens in Schritte läuft – das heißt mein Programm wird nicht fündig ersuchte nach diesem Beweis mein Programm wird nicht fündig es läuft endlos lange es hält nicht – S kann ich mit Beweisen – wieder Schritt für Schritt nachvollziehen – aber natürlich nicht unendlich viele Schritte für endlich viele Schritte kann ich hier – mit Beweisen nachvollziehen das man Programm immer noch nicht gehalten hat – also finde ich für jede natürliche Zahl N – ein Beweis – das es nach den Schritten immer noch nicht angehalten hat das es also mindestens ein Schritte läuft – genau was ich hier überall – grün eingerahmt habe – und jetzt wird das ganze etwas subtil – hier oben steht ich habe ein Beweis für die Aussage für alle – Bild das Grüne – und die unten habe ich – für alle – gibt es einen Beweis für das grüne das sind zwei paar Schuhe das muss nicht unbedingt dasselbe sein – Beginn jetzt so vor – wenn es keinen Beweis für diese Aussage gibt – und ich die Vollständigkeit – annehme – vorgemerkt wenn – ich die Vollständigkeit – annehme – dann muss es ein Beweis für das Gegenteil geben – also nicht für alle N – gibt es und so weiter – und das sieht schräg aus – für alle Türchenzahlen ähm kann ich die grüne Aussage beweisen – gleichzeitig – kann ich beweisen – dass diese Aussage – nicht für alle N auch Geld – da muss was krumm sein – das nennt Gödel eine Omega Inkonsistenz – es ist nicht direkt ein Widerspruch – es ist keine – echte Inkonsistenz – ist eine Inkonsistenz – im unendlichen sozusagen – für jede endliche Zahl N kann ich die grüne Aussage beweisen – ich kann auch beweisen dass die grüne Aussage – nicht für alle N gilt – das kann man sich denken – Punkt – wie kann das sein – das kann so sein dass diese Enz von den meine Theorie redet – dass diese Enns unendlich groß sind – gibt es in meiner Theorie unendlich große Zahlen dies nicht erfüllen – man sieht das plötzlich ziemlich philosophisch dass es sich aber trotzdem alles noch mathematisch mit Hand und Fuß hinschreiben – was haben wir also zusammengenommen – im ersten Fall habe Inkonsistenz – im zweiten Fall – haben wir wenn wir Vollständigkeit – haben – obiger Inkonsistenz – das ergibt – den ersten Unvollständigkeitssatz – wie in Gödel ein ?? formuliert hat – aus Omega – Konsistenz – also – wenn keine Omega Inkonsistenz – vorliegt aus obiger Konsistenz – folgt die Unvollständigkeit – wenn ich das hier verbiete – kann meine Theorie nicht vollständig sein – das es noch nicht ganz der übliche Unvollständigkeitssatz – dieses Omega hier nerv noch bisschen – da Komma gleich noch drauf – was den Beweis vom ersten Unvollständigkeitssatz – nach Gödel – kann man zumindest anschaulich den zweiten Unvollständigkeitssatz – bauen das war wenn die Theorie ihre eigene Konsistenz beweisen kann dann ist sie inkonsistent – und guckt sich den Beweis vom ersten Unvollständigkeitssatz – an – und formalisiert – ihn in der Theorie selbst – ich nehme diese Begründung im ersten Fall – übersetzte das in natürliche Zahlen – ein Argument rein in der Arithmetik – und sehe dann – die Theorie ihre Konsistenz – beweist – dass sie oben nicht stattfinden – denn dann wäre die Theorie ja inkonsistent – also – indirekter Beweis – beweist die Theorie – dass es keinen Beweis für diese Aussage gibt in dieser formalisierten Form all das in Arithmetik übersetzt – diese Aussage hinten ist aber nichts anderes als es gibt keinen Beweis ich finde kein – die Theorie würde unsere Aussage beweisen – und unsere Aussage würde sagen – es gibt genau dafür keinen Beweis – eine Inkonsistenz – das ist die Idee hinter dem Beweis vom zweiten Unvollständigkeitssatz – der große Ärger ist wie man das jetzt hier alles in Arithmetik übersetzt – aber im Prinzip ist klar dass es gehen muss – es gibt sie noch ein kleines Ärgernis nämlich – das mit der Omega – Konsistenz – oder Inkonsistenz – hier möchte man einfach Konsistenz haben nicht Omega Konsistenz – das hat außer ein paar Jahre später hingekriegt – neunzehn sechsunddreißig – der ist das Omega losgeworden – und klein I – irgendwann aufgeschrieben – inspiriert von anderen Leuten – wie man das schön mithilfe von Computerprogrammen – zeigen kann – Gödel hatte die Idee formal auszudrücken – dass man eine bestimmte Aussage – nicht beweisen kann und Wasser – hat das Ganze noch raffinierter gemacht – ich hab das mal so hin eine Aussage eher – die folgende sagt – für jeden Beweis der Aussage er hatte diese Aussage – falls es einen gibt – ?? gibt's kein – gibt es einen kürzeren Beweis des Gegenteils – das ist nun wirklich – abgedreht – mit anderen Worten wenn ich nach ein Beweis für diese Aussage ersuche – und einfinde – habe ich vorher schon einen fürs Gegenteil gefunden – ?? records wieder nur drauf an diese Aussage formal – auszudrücken – muss gar nicht entscheiden ob die wahr oder falsch ist es geht schon alles kaputt sozusagen – wenn ich aber schaffe das hinzu schreiben in meiner Theorie – die DS folgende wenn ich diese Aussage beweisen kann – habe ich bewiesen – dass sie schon längst ein Beweis des Gegenteils hätte finden müssen ein Widerspruch – was wäre wenn ich das Gegenteil hiervon beweisen kann das Schreiben immerhin weil es komplizierter ist – was ist das Gegenteil dieser Aussage – damit das hier fehlschlägt – wenn – dann wenn es einen Beweis gibt – gibt es einen kürzeren Beweis von – damit wenn dann fehlschlägt – heißt das ich muss den Windteil erfüllen – darf aber den dann Teil nicht erfüllen also es gibt einen Beweis der Aussage – aber keinen – kürzeren Beweis des Gegenteils dazu – angenommen ich könnte das beweisen – das Gegenteil von er – dann wüsste ich es gibt ein Beweis von R – und keinen kürzeren Beweis für nicht eher ich habe aber einen Beweis von nicht er – das heißt jeder weiß von nicht er ist mindestens so lang wie der Beweis von R – ich hätte auch den Beweis von nicht er schon finden müssen – auch ein Widerspruch – auf das es leichter zu formatieren – ?? Programm ausmacht ?? Training hatte das so ungefähr schon hingeschrieben – ich das jetzt mache – nun soll das Programm eine Zahl zurück liefern – nennt er aber weiterhin eine Zeichenkette – annehmen – das Programm soll wieder nach einem Beweis suchen – einer Variablen B sollte stehen – und hier wieder eine Schleife die vielleicht von Ihnen abgebrochen wird – eine Schleife die nach dem Beweis sucht – oder jetzt immer gleich nach zwei beweisen sucht – und zwar gucken wir erst mal ob unser B folgendes – beweist – das Programm – mit Quelltext B diesen Texte eingefügt – aufgerufen – mit dem Argument P wieder – endet mit null – ?? es endet hält und endet obendrein noch mit null ein konkreter Wert – Krokodilzeichenkette – B hierfür ein Beweis ist – wenn das der Fall ist für uns raffiniert machen – geb ich eins zurück als ich Suche nach ein Beweis ob null rauskommt – aus – P aufgerufen mit P – und gebe dann aus mein Programm er die eins zurück nicht die null – dann natürlich – das nächste was ich gucke ganz logisch – ist dieses B vielleicht ein Beweis dafür – dass mein Programm nicht mit null endet – alle dasselbe bla Blabla endet nicht mit null – das heißt endet gar nicht oder endet mit einer anderen Zahl als null und wenn das der Fall ist gebe ich hier einen null zurück – wenn meine Theorie vollständig – ist – dann muss dieses Programm eher immer halten – ich suche nach einem Beweis für eine Aussage – und noch ein Beweis für das Gegenteil – wenn meine Theorie vollständig ist muss eines von beiden irgendwann gefunden werden – und jetzt natürlich derselbe Trick wie bei Gödel ich rufe diese Funktion eher – mit ihrem eigenen Quellcode auf – und dann wird das hier natürlich gnadenlos Haken – bevor ich die eins zurückgebe – habe ich schon längst bewiesen – dass er null rauskommen muss – bevor ich den Null zurückgebe habe schon längst bewiesen das nicht in ?? rauskommen kann – man im Detail – ich hoffe auf dieses Programm er mit seinem eigenen Quelltext – das Programm muss halten ?? – gerade gesehen – wegen der Vollständigkeit – der Gips nur zwei Möglichkeiten – beim halten es kann die null rauskommen oder die eins rauskommen was anderes war nicht vorgesehen – wenn die null rauskommt – habe ich ein Beweis gefunden – dass das Programm nicht mit null endet – es wird also etwas bewiesen – was nicht wahr ist denn das Programm ergibt ja null – aber das ?? gleich noch was dazu uns geht's um das was bewiesen werden kann – es mal nicht um das was Weiss – ich finde aber jetzt natürlich auch ein Beweis dafür dass nur rauskommt ich kann dir Schritt für Schritt nachrechnen – endlich vielen Schritten endet das Programm – ich kann Schritt für Schritt nachvollziehen was das Programm macht – den dem ich das tue ich natürlich ein Beweis dafür – dass nur rauskommt – und das ist natürlich inkonsistent – ich finde ein Beweis das nicht rauskommt und ich finde eine weiß das du rauskommt – den sprechenden zweiten Fall lohnt sich gar nicht das aufzuschreiben – auch das muss zum Widerspruch führen – damit habe den ersten Unvollständigkeitssatz – in der üblichen Form Kühlwasser – aus Konsistenz – folgt Unvollständigkeit – damit ist hier das störende Omega weg es geht nur um die ganz normale Konsistenz – sollte noch andeuten was denn eigentlich die mathematische Leistung ist – einerseits muss man auf solche Aussagen – kommen sich schon Goethes ursprüngliche Aussage – aber dann muss man vor allen Dingen in der Lage sein diese Aussage – zu vom realisieren – ich muss mit mathematischen Mitteln hinschreiben können was heißt das eigentlich es gibt keinen Beweis – Goethes hat geschafft das in Zahlen zu übersetzen – ?? Arithmetik natürlicher Zahlen zu übersetzen – Computer heute ist das klarer man kann offensichtlich ein Programm schreiben das Beweisbarkeit – prüft – das die erste Hürde die man überwinden muss und die zweite Hürde ist dieser Selbstbezug – eine Aussage – spricht von sich selbst – Gödel hat das anders als es jetzt vorgekommen ist nicht in dem ein Programm seine eigene Quellkode verarbeitet – so und jetzt geht's darum was sind das einig bedeutet – die glücklichste Frage bei den kritischen Unvollständigkeitssätzen – ist wahrscheinlich was es denn jetzt bedeutet – wie man das verstehen kann – da kann man Tage und Wochen und Monate drüber diskutieren – ein paar erste Ideen – diese selbstbezüglichen – Aussagen von Göbel und Ross war ich vorgeführt hatte zum Beweis die wirklich komisch wenn man die weder beweisen noch widerlegen kann naja was soll's mit den kann mir nicht allzu viel anfangen ?? es gibt aber auch handfeste Aussagen in der Mathematik – die man weder beweisen – noch widerlegen kann – soll sein innerhalb der üblichen Mathematik wenn man sie als konsistent – annimmt – weder beweisen noch widerlegen kann ?? in die übliche Mathematik inkonsistent – ist kann ich alles beweisen – und widerlegen – diese Aussagen mit ABS gefunden worden war dem Gürtel die Unvollständigkeitssätze – bewiesen hat diesen sogar teilweise von Gödel selbst gefunden worden – das erste ist die Kontinuumshypothese – die sagt – jede unendliche Menge reeller Zahlen – gemeint es jede Menge mit unendlich vielen reellen Zahlen – jede solche Menge hat entweder die Mächtigkeit – der Menge der natürlichen Zahlen ist also selber – oder die Mächtigkeit – der Menge aller realen Zahlen – es gibt nichts dazwischen – keine Unendlichkeitsstufe – sozusagen – was Mächtigkeit – angeht – zwischen den natürlichen Zahlen und den reell zahlen – und was wir heute wissen – die übliche Mathematik kann das weder beweisen – noch widerlegen – Mann gibt es im Zweifelsfall als zweites Aktion dazu dazu gleich mehr – das nächste handfeste – Beispiel – heißt noch wirklich Aktion das Auswahlaxiom – betrachte eine Menge von Licht leeren Mengen – sagt das Auswahlaxiom – es gibt eine Funktion – mindestens eine Funktion – folgender Art egal welche Menge klein M – dieser Mengen groß M mich in meine Funktion stecke die Funktion – für solche Mengen ist das Ergebnis dann ein Element – von dieser Menge – normal – groß N – ist eine Menge von nicht leeren Mengen ich kann mir also die Mengen klein ähm angucken die in den groß Entrinnen sind und meine Funktion – soll solche Mengen verarbeiten – die Elemente von groß M – und aus jedem – von diesem Element – von groß M – was wieder eine Menge ist ein Element – aus dem klein M Hausbecken – auswählen – und eine Auswahlfunktion – und auch das hier ist aus der üblichen Mathematik weder zu beweisen noch zu widerlegen – man nimmt es weiß es ja schon typischerweise – dazu – das Auswahlaxiom – und das ?? grinste – finde ich folgendes – man kann ein Polynom – ?? superkompetentes – Polynom konstruieren – ein Polynom – von mehreren – Zahlen abhängt ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten – das folgende Eigenschaft hat – dieses Polynom – in ganzen Zahlen zu null gemacht werden kann also gibt es ganze Zahlen X eins – bis X in – so das wenn ich die Einsätze in mein Polynom null rauskommt – das hier ist weder beweisbar – noch widerlegbar – daraus folgt natürlich – wenn die übliche Mathematik konsistent – ist dann darf dieses Polynom keine Nullstellen haben – denn sonst kann ich die Nullstelle einsetzen finde eine Lösung habe damit auch ein Beweis – das es eine Nullstelle gibt – wenn man solche Aussagen hat – wie die von Gödel – und Rossa konstruierten oder wie die von gerade eben konnte nun Hypothese Auswahlaktion – immer solche Aussagen hat – kann man damit neue Axiome bauen – als gegeben so eine Aussage dass weder die Aussage selbst noch ihr Gegenteil beweisbar ist die Aussage ist weder beweisbar – noch widerlegbar – man gerne dann einen Schalter aus ungefähr nicht so klar ist oder unabhängig – als angenommen ich habe so eine Aussage A die weder beweisbar noch widerlegbar – ist dann kann ich die Aussage ganz schlicht zu meiner Theorie dazu nehmen und nichts wird kaputtgehen – wie stört die Theorie ja sozusagen nicht besteht einfach daneben – kann aber als neues Action dazu nehmen und kriegt keine neuen Widersprüche – oder – ich genau das Gegenteil dazu nehmen – sie jedes Mal wenn ich so eine Aussage finde eine neue solche Aussage finde kann ich überlegen hoch nämlich das eine wurde nämlich das andere was wäre schön in meiner Theorie – egal was von beiden nicht dazu nehme ich kriege keine neuen Widersprüche – falls ich überhaupt ?? Widersprüche haben sollte – indem ich aber ein neues Action dazu nehme ändert sich diese Funktion ist Beweis – die prüft ja ob Axiome vorkommen – Punkt das heißt ich kann wieder mit Gödel und Ross war eine weitere Aussage konstruieren – die weder bewiesen noch widerlegt wird – das heißt in dem ich versuche meine Theorie – so vollständig zu kriegen – kann ich nicht gewinnen ?? es muss schon wieder eine weitere Aussage geben – die nicht bewiesen werden kann und nicht widerlegt werden kann – was man daraus lernt ist das es unendlich viele verschiedene Modelle – das in der Mathematik so schön heißt – wie – Computer stell ich mir als Turingmaschine – vor – das heißt ich habe ein Rechenwerk – und Logik darin – und einen beliebig großen Speicher von dem ich immer nur endlich viel Platz benutzen darf natürlich sonst wird sowas unter sieben – Rechenwerk und Logik sind ein endlicher Automat – starte in einem Anfangszustand – sinnvollerweise – mit null bezifferte – und dann wird – je nach dem was da so los ist er nach den Situationen – für das eine oder das andere oder wie auch immer passieren – das natürlich – aberwitzig viele Zustände für einen normalen Computer – acht Bits – als Register auf dem Prozessor werden schon zwo hundert sechzehn fünfzig Zustände – kann sich vorstellen – beim realen Prozessor – das sozusagen fand das Millionen an Zuständen – ich mal jetzt hier nur meine Hand voll hin es geht dann irgendwie weiter – die Nummer dieses Zustands merklich als eine Zahl Z – jetzt zum Speicher – dass es bei Tuning das Band – ich möchte mit natürlichen Zahlen arbeiten deshalb ist ein Band – ungeschickt ich nehme zwei natürliche Zahlen – und verstehe – diese beiden natürlichen Zahlen – als Binärzahlen – und als die linke und die rechte Hälfte des Bands – sieht das dann aus die eine Zahl nennen Sie X ist die linke Hälfte des Bandes und die andere Zahl ist Y – sondern an der lege – die rechte Hälfte des Bandes – geht ?? Maschine musste eine Stelle von dem Band abfragt können immer dieses Bild hier das wird mit der kleinsten Wertigkeit von X und die Tormaschine muss das Band schieben können also vier von unten nach oben rein oder umgekehrt ich muss irgendwie so schieben können – das letzte bitte unten raus da oben rein – oder jedes abgefragten – Bild oben raus und rein – also was soll der Speicher können – der Speicher soll – von oben nach unten schieben können – ?? soll von unten nach oben schieben können – möchte Abfragen günstig an dieser Stelle der Wert null oder der Wert eins – und ich möchte hier ein Wert reinschreiben können den Wert null einschreiben – können oder den Wert eins reinschreiben können – der Zoll das Rechenwerk – soll die Logik das Ion ansteuern – wenn ich in einem bestimmten Zustand bin – kuck ich also nach – steht – der null oder null eins – an dieser Stelle die abgefragt wird und je nach dem verzweigten – Stand eine null eins null oder null eins – null – oder Neins glich für den Zustand zurück von mir aus – null – eins null – eins wir könnten auch haben dass es in bestimmten Fällen nicht mehr weitergeht das unser Programm zu Ende ist Beistrich dass er zum Beispiel wegnehme – komme ich aus dem Zustand fünf nicht mehr weiter wenn hinten eine null steht – das Programm ist zu Ende – die Logik kann auch auf mein Speichereinwirken – natürlich – immer so was in den Speicher reinschreiben können oder den Speicher hin und her schieben können also je nachdem was hier so passiert – Komma wenn der Wert null der hinten steht dann möchte ich so herum schieben – wenn ?? eins – hinten drin steht der möchte ich den Wert null reinschreiben – wenn im Zustand eins – null steht – möchte ich vielleicht nach eins reinschreiben – und wenn dann einsteht – möchte ich vielleicht so rumschieben und so weiter und so weiter – so kann diese Logik das Steuern – hier sofort auch noch irgendwas sinnvolles passieren – Stücke Einstrinnen einer Schifffahrt so rum – dass wir jetzt eine Turingmaschine – mit einem endlichen Automaten – und – zwei natürlichen Zahlen – als Speicher – muss Aussagen wie das ganze gestartet werden soll was ist die Initialisierung – in mein Speichern schreibe ich zum Beispiel als Zeichenkette – das Programm rein – was ausgeführt werden soll und ?? Turingmaschine – und ich schreibe das Argument rein was ich mein Programm mitgeben – das heißt ich weiß was ganz zu Beginn X und Y sind – und was Z ist drittes null – und dann kann ich Schritt für Schritt weitergehen – hier in meinem endlichen Automaten nachgucken was passieren muss – damit nach zweiundvierzig Schritten – ist der Zustand Z zwoundvierzig – wohnt dieser Wert hier ist X zweiundvierzig – und ?? Wetter und nicht Y zweiundvierzig – da kann ich in meinem endlichen Automaten nachgucken – was denn der nächste Zustand ist und was ich meinem Speicher – antun muss ich Regecest dreiundvierzig Haus – X dreiundvierzig – und Y dreiundvierzig – das geht natürlich auf dieselbe Art von dreißigstens – und Wien vierzigsten – oder vom Noten zum ersten und so weiter – und so weiter – versuche ich dieses hier – zu kritisieren – mit den Grundrechenarten – hinzuschreiben – ?? die Idee ist ein wahnsinnig – großes Produkten zu schreiben – erster Faktor – mal zweiter Faktor – Mal und so weiter – an das Millionen Faktoren – gleich – null – habe ich eine arithmetische Bedingung – von der ich weiß – das eine der Klammern einer dieser Faktoren hier – der muss Null sein bin – bestens einer es wird gleich auch nur höchstens eine null sein Können – hinter dieser Faktoren beschreibt einen der Pfeile – in den Sautomaten – zum Beispiel könnte ich mir folgendes angucken – bin ich – Sitze Zustands nur – wenn ich in Zustand mit der Nummer dreizehn – nur dann wird das hier null – jetzt wüsste ich gerne ob in dem X – eine gerade Zahl steht – ob das Bild was ich untersuche gleich null ist – das Gericht damit hin und wenn ich hier noch dazu schreibe es gibt eine ganze Zahl meine ich hier damit aber – mit folgender Eigenschaft – ich untersuche ob X zweiundvierzig – das Doppelte einer ganzen Zahl ist wenn ja – kann dieses Quadrat ?? null werden wenn nein kann dieses Quadrat niemals null werden – mit anderen Worten diese Summe hier – wird dann und nur dann null – wenn ich im Zustand mit der Nummer dreizehn bin – und wenn X – eine gerade Zahl ist und hier das richtige Ausblicke – wenn das der Fall ist ich bin im Zustand dreizehn – und hinten – und mein Text endet mit einer Nullstelle – dich Abfrage – ist das null in das der Fall ist möchte ich – in den Zustand hundert gehen also Z dreiundvierzig – minus – hundert ins Quadrat – ich möchte dass der Wert von X unverändert – bleibt X dreiundvierzig – minus sechsundvierzig – ins Quadrat – diese Differenz soll null werden – und ich möchte dass der Wert von Y unverändert bleibt – schon dreiundvierzig bis zwoundvierzig ins Quadrat – dieser vorderste Faktor – wird dann und nur dann null – mit dem Zustand Nummer dreizehn bin – das – hintere Bild von X – eine null ist – und ich danach eine Zustand – hundert gehe – und X und Y unverändert bleiben dann und nur dann bitte erste Faktor null – Verbandsverdeutlichung – noch in weiteren Faktor hin – wenn der Zustand – der mit der Nummer achtundneunzig – ist – und wenn das letzte Bit ungerade – ist – minus zwei A minus eins – das kann dann null werden – nur dann null werden wenn X wahnwitzig ungerade ist – zeigte dieses A von dem es gibt ein paar euch kein neues es gibt davor – was möchte ich dann wenn das der Fall ist möchte ich in den Zustand sieben gehen und möchte vielleicht mal schieben – X dreiundvierzig – minus eins Quadrat – in Ar stehen die vorderen Bits von X zweiundvierzig – drin – extra in vierzig hat jetzt noch die vorderen Witz ich bin hinten ein Bit losgeworden – das Bild was ich losgeworden bin ist eins das muss dann Y rein – muss Y gegenläufig verschieben – als ob sondern vierzig minus zwei hundert Y zwoundvierzig – minus eins – Quadrat und hier noch die Klammer zu – Y ist das was es vorher war Meister links geschoben – und noch mit eins dran was aus X rausgeflogen – und so weiter – und so weiter – für jeden Fall – in dem endlichen Automaten – was wir hier haben – ist ein absurdes Sammelsurium – von – plusminus – ganze Zahlenmultiplikation – quadratischen Multiplikation – und hier Multiplikation – es ist ein Polynom – in das Polynom setzt sich ein – Z zweiundvierzig – X zweiundvierzig – Y zweiundvierzig – dieses Ahr – setzt sich ein für die Werte nach dem Schritt also Z dreiundvierzig – X dreiundvierzig – und – Y dreiundvierzig – das ist ein Polynom – aber natürlich ein absurd – kompliziertes Polynom – habe ich einen Schritt übersetzt – einen Schritt ?? kritisiert sozusagen – was sich aber meditieren will ist die Aussage dass das Programm mindestens – N Schritte läuft – ein Programm – mit – Argument – Q – läuft mindestens ein Schritte – jetzt versuche ich diese en Schritte nachzuvollziehen – mit meinem Polynom – und stehen Z und X und Y – nach dem ersten Schritt habe ich ein Z eins – ein X eins und ein Y eins – etliches als natürliche Zahlen keine ganzen Zahlen – und so weiter – und so weiter – und nach dem enden Schritt habe ich ein Z N ein – X N – und ein Y ähm – noch diese Arztesvariablen – für jeden Schritt – nämlich mal eines dieser Hilfsvariablen – rein – muss für jeden Schritt dieses Polynom – null sein war die Bedingung – ich fange an den Zustand null – in X steht das Argument – Q – und in Y steht das Programm – einst die Hilfsvariable – und nach dem ersten Schritt habe ich Z eins X eins – Y eins das muss Null sein und – von Z eins X eins – Y eins mit A zwei – Z zwei X zwei – Y zwei – das muss neu sein und – und und und der letzte im Bunde wird sein – Z ähm minus eins – X ähm minus ein – Y N minus eins – A N Z N X ähm – Y N das muss neu sein – das bedeutet es mindestens N Schritte zu laufen – ?? Funktion F vier sorgt für jeweils einen Schritt oder sollte Sankt ihren Sohn L vier prüft jeweils einen Schritt in dem endlichen Automaten – guckt hier im Speicher nach – ob auch das richtige passiert ist – im Prinzip – sind wir seitlich fertig – hier steht eine arithmetisch logische Formel – und kein Programm mehr – was jetzt noch ein bisschen nervt ist das hier die Anzahl der Variablen – von N abhängt – schöner wäre eine einzige Formel zu haben in die eine feste Zahl an Variablen drin steht auch das klappt sogar noch – sich erst mal an von wo bis wo diese ganzen Variablen hier laufen – wie gesagt er soll natürliche Zahlen ab null sein – versicherten untere Grenze – Z ist ein Zustand – das heißt – wenn ich die Zahl der Zustände weiß – über die Makros – Z – und ich doch mal die Zustände sollen sein von null bis groß Z minus eins – habe ich eben groß Z – Zustände – dieses Z eins – ist kleiner als groß Z dieses Z N – S kleiner als groß Z – da kuck ich mir also immer nur eine feste Zahl an Zuständen an – mit dem X und Y – gleich mit den Aaswitzen – bisschen komplizierter – vor dem ersten Schritt ist das X gleich dem Coup – in dem einen Schritt – kann ich aber das X dann höchstens um ein Bit verschieben und hinten ?? eins rein schieben – das heißt – es X eins – ist auf jeden Fall kleiner – als zwei Q plus zwei – im nächsten Schritt kann das X eins – höchstens um einen Schritt nach links Wandern und hinten noch nach eins rein bekommen das sagt mir was – über X zwei und so weiter und so weiter – und das weiterverfolgt – sieht man dass dieses X N – kleiner sein muss als zwei hocheinmal – Q plus zwei UN – dieses Kuh wird maximal – ähm mal nach links verschoben also mal zwei hoch en und dann kann ich dahinter lauter Einsen packen lauter Einsen während zwei Wochen – minus eins – steht mit kleiner Zeichen ich gehe noch ein zweiter – Y analog – schreibe jetzt kann ich ihn mit dem P natürlich – und für diese Aas – muss man sich was kluges überlegen – die werden mal bei X mal bei Y vorkommen – und sind sozusagen – immer die Hälfte von X und Y plus minus eins das heißt auch diese Asia werden irgendwie – auch ganz fürchterlich gedeckt sein – und jetzt kommt der große Kunstgriff – damit die Anzahl – der Variablen hier nicht von N abhängt – ich gucke mir ?? nur das Z an ich habe ähm von diesen setz – jedes davon ist gedeckt gilt – der Gedanke ist ich konstruiere eine einzige Zahl – sozusagen im Zahlensystem – mit der Basis Z – stellen uns das im Zehnersystem – vor wenn ich so eine Zahl im Zehnersystem – habe – dann kann ich daher fünf einzelne – Stellen draus machen fünf Zahlen fünf Ziffern soll ich sagen ?? von null bis neun – wenn ich das nicht mit null bis neun mache – sondern – mit null bis Z minus eins mache – kann ich soundsoviel – quasi Ziffern von null bis Z minus eins generieren – das es mein Gedanke ich baue eine große Zahl – und generieren daraus Ziffern – aber nicht im Zehnersystem – sondern im System mit der Basis Z – eine – typischerweise monströs große Zahl jetzt – aber immer noch gedeckselte – mich die Zahl der Zustände – Hochentschluss – eins – und daraus destilliert ich jetzt sozusagen – einzelne – Ziffern – für jede einzelne Ziffer kann ich mit diesem für alle jetzt hier für jede einzelne Ziffern sozusagen da drin – generiere ich die einzelne Ziffer und setze sie dann ein für jede Ziffer schreib das mal Hindus – Aussehen soll mein Polynom – wird sicher ein Z X – Y Hartz Z X – Y – soll Null sein – muss aus diesem Z – für den Schritt mit der Nummer K – zwei verschiedene – Chats generieren – das Vorher und das Nachher Vorher – Nachher – das dann einfach aufeinanderfolgende – Ziffern – diese Zahl Z – Zelle lege ich quasi in Ziffern – der set Strich – steht mit der – Kartenpotenz – von dem groß Z – und das Z zwei Strich steht mit der K plus ersten Potenz von den groß Z – habe ich alle Ziffern die noch davor Komma die sind soundsoviel – mal – die K plus zweite Potenz von dem groß Z lächelnder Smiley U und hinten habe ich noch die Ziffern dahinter – nennen die dann mal V zusammen genommen – und jetzt muss ich diese Zerlegung – noch mit zum Ex ist – ins Konto dahin basteln – es gibt also – hier vorne diese so – muss ich weiter vorsichtig sein Hauptsache es ist eine Zahl ab null aufwärts – ich kann sehr großzügig sein bei der oberen Grenze ich gebe einfach mal an groß Z – hoch N dann bin ich auf der sicheren Seite auch wenn ich hier Id viel zu viel machen – dann dieses setzt Beistrich – dass es ja eine Ziffer die ist maximal – groß Z minus eins unbeschreibliche kleiner groß Z – dasselbe gilt für Z strich – dieses V Hindernis maximal jedoch kamen minus eins – damit habe ich das Z erledigt – und kann sich jetzt vorsichtig vorstellen das mit X und Y und mit Ahr – was ähnliches passieren muss – es ist ein bisschen ekliger sich die Grenzen ausdenkt – und sich hier außer denken was man statt groß Z einsetzt – aber im Prinzip muss das Funktionieren – als ihr gerissener weiter mit – X – und Y und A und hier geht's ?? eben noch weiter – und hier geht's entsprechend weiter – und hier kommt dann sowas wie X Strich Y Strichhaar – X Beistrich – Absatz Beistrich rein – entweder noch eine Sache – die Anfangsbedingung – ich muss noch fordern – Fanka – gleich Null ist – und ich dann den ersten Schritt mache – dann muss – Z strich gleich null sein ich möchte im Zustand null starten – und es muss X strich gleich dem Argument sein und es muss Y strich – gleich dem Programm sein – jetzt habe ich das wirklich vernünftig ?? kritisiert – hier steht eine feste Zahl an Konturen – denkt nicht mehr von dem en ab – es gibt es gibt es gibt für alles gibt es gibt es gibt und so weiter – alles Sachen die man mit der elementaren Arithmetik – erledigen kann – was am Rande der spannend ist bei allen diesen Konturen hier stehen – endliche Schranken trennen keine der Konturen läuft über die gesamten natürlichen Zahlen – was ich jetzt erreicht haben diese Formeln – logische Formen logisch arithmetische Formel – die würde man jetzt hier oben einsetzen – das ist der grüne Kasten – der wird ersetzt – durch so einen arithmetisch logischen Ausdruck – und mein Beweissucher – suchten – nach etwas aus der Arithmetik – das ist diese Übersetzung hier – in die Theorie genügend viel von arithmetiknatürlichen – Zahlen umfasst – dann kann ich das tun was ich gerade vorgeführt habe auch etwas über Programme aussagen – und die man gesehen hat es nichts besonderes von der Arithmetik der natürlichen Zahlen die man einbauen muss – es werden extrem komplizierte Formeln – wenn ich wirklich alles hinschreiben – was ich da ebenso Hände wird angedeutet habe