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04C.3 unterbestimmtes LGS ohne Lösung; überbestimmtes LGS nicht eindeutig lösbar


CC-BY-NC-SA 3.0

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derCommodore BarBeispiel an sie bauen mal ein paar Beispielegeben Sie mal folgendeoder den immer gleichen Systeme folgender Artgeben sieanirgend ein Beispiel für etwas folgendesein unterbestimmteslineares Gleichungssystemunter bestimmteslineares Gleichungssystemohne Lösungoder sonst etwas klarer sagen dass keine Lösung hatdas keine Lösung hat finden Sie mal einesan unter bestimmten erst ein System das keine Lösung hat finden Sie mal einesein überbestimmteslineares Gleichungssystemdass mehrereverschiedene Lösungen hat wenn sie so einsniedrigereLösungen hatund ein Gleichungssystemmit drei Gleichungen und drei Unbekanntenan den Jahres GleichungssystemMails drei Gleichungenund drei Unbekanntendas keine Lösung hatwenn sie mal solche gleichen System aus wirklichen Zahlen mal hinschreibengleichen Systeme von dieser Art unter bestimmt ohne Lösungüber bestimmt mit mehreren verschiedenen Lösungendrei Gleichmut drei Unbekannteohne Lösungan die Gemeindenund überlegen sich auf das typisch ist oder ob das überraschend istfür diese Sorte an Gleichungssystemzum erstenunter bestimmtunter bestimmt heißt ich verlange zu wenig ich habe zu wenig Gleichungenzu viele unbekanntemehr Gleichungen als Unbekannteweniger Unbekannte als Gleichungenandaseinfachste Wasser machen kann sind zwei Gleichungen mit drei Unbekanntenzu viel malig soundsoviel mal Y soundsoviel Mark Zmit ?? kleines B noch einfacher Sekunden sagen eine Gleichung mit zwei UnbekanntenKomma das ist nicht sehr zielführendzwei Gleichungen mit drei Unbekannten ?? Komma X Y Zund jetzt will ich davorZahlen so schreibendas irgendwie Widerspruch rauskommt muss ?? Widerspruch auskommen denn ich will auch noch die rechte Seite Zahlen so schreibendas dann Widerspruch rauskommt denn ich will keine Lösung habendas simpelstewäreeinmal X einmal Y einmal Z addieren und es kommt von mir ausdreizehn draußen sie schreiben als zweite Gleichung einmal X einmal Y einmal Z und S Punkt vierzehn raus das ist ein Widerspruch es kann keine Lösung ebenso banal ist dasein Gleichungssystem mit zwei Gleichungenund drei Unbekannten das garantiertkeine Lösung hatweil diese beiden Gleichungen niemals gleichzeitig gelten könnte sie könnten das Willi das hier zu banal erscheint könnte ja noch bisschen verbergenähmschreiben Sie von mir aus zwei X plus zwei Y plus zwei Zist gleichachtundzwanzigdann sieht es nicht ganz so harmlos außer Risse durch derselbe Effekt diese beiden Gleichungen widersprechen sich es kann keine Zahlen Chipsatz entgehenwie das Könneneine Lösungwäre eine billige Artsowas könnte natürlich wenn sie hundert Leichen und hundert Unbekannte haben oder hundert und eine unbekannte Handbremse durch wunderschön verstecken man sieht es dann einfach nicht mehrhier sieht man es direktdannist das typische ?? ist das nicht typisch würden sie das erwarten von ein Gleichungssystemvon einem unter bestimmten Gleichungssystemdass es keine Lösung hatgenau das ist großer Zufall das würden sie nicht erwarten beim unter bestimmten kleinen Sinn erwarten sie nicht das es keines ?? stellt sich folgendes vordem Sinne von Meßungenauigkeitenstellt sich vor das wären gemessene Werte und das sie müsste eigentlich zwei Komma null null null eins seinist plötzlich die zweite Gleichung die auf der linken Seite nicht mehr das Doppelte der ersten Gleichungund es gibt ?? Lösungall das ist sozusagen sehr instabildass es einnicht generischer Fall man so schön sagt mit diesem bisschen störeneine andere Situationdas istextrem zuverlässigdass das hier der Fall istsoNummer zweieinüberbestimmtesmit mehreren Lösungensie aber müssen weiter und staunten denDritten auch nochein überbestimmteslineares Gleichungssystemich brauche mehr Gleichungenals UnbekannteSamba zwei Unbekannte und drei GleichungenX YX Y X Yzwei unbekannte drei Gleichungendas ist noch einfacher als die erste Aufgabe X plus Y gleich nullX plus Y gleich null X plus Y gleich nulldrei Gleichungen zwei unbekannteund es ist nicht eindeutig lösbar sie können Xzum Beispielgleich eins wählen und Y gleich minus eins wählenSie können X gleich drei Fällen und Y gleich minus drei wählen Sie können X gleich dreizehn Venedigsvergleichen und so weiter Sie sehen ?? Punktes ist nicht eindeutig lösbar es gibtverschiedene Werte die sie für X und Ypaarig einsetzen können als verschiedene Paralösungsollte sagen eine Lösung wäre eins minus eins das wäre eine Lösung eine weitere Lösung wäredreizehnminus dreizehn dass es eine weitere Lösung und so weiterals was siewas Lösungen sind das allerdings in erklären Lösungen heißtX Y Z und so weiter die Zahlen sich wirklich NZ und so weiter Einsätzedie zusammengefasstdie bilden eine Lösung die Lösung stetig auf der rechten Seite die Lösung ist was sie für meine unbekanntenTrägerhier sehen Siedrei Gleichungen Seite mich banal dramatisiert gleichen bei der sich Dolphin machen sie der Zweig Swype sind hier drei extra Y hat sie sich ganze schlimm ausdrei Gleichungen mit zwei Unbekannten und offensichtlichgibt es nicht genau eine Lösung ein Wert für X ein Wert Ysoll es gibt unendlich vielealso ein überbestimmtes lineares Gleichungssystemmit mehreren Lösungenund auch das ist wieder nicht typischstellt sich vor der Stelle nicht zwei X plus zwei Y sondern hier stündezwei X plus zwei Komma null null null eins Yjemand der den kleinenMessfehler bei dieser Zahl zwei hierdann für diese beiden Gleichungen zu genau einem X genau ein Y und die dritte gleichen besonderen Widerspruch sein typischerweisein dieser Situationerwarten Siekeine Lösungbeim über bestimmten Jahr zu Jahr gleichen Sinn erwarten Sie keine Lösung auch das ist wieder ?? Hand gesuchtdas wird man in der freien Wildbahnnichterwartenso?? herund der letztean den jahresgleichen System mit drei Gleichungen und drei Unbekanntendas keine Lösung hat ich brauche also X Y ZX Y ZX Y Zund soll keine Lösung haben Sie kennen den Trick inzwischensie bauen einfach ein Widerspruch ?? Expo siebzehn Prozent gleich eins X plus Y groß Z ist gleich zwei X plus Y Pluszeichen ?? noch Widerspruch ist gleich drei kann offensichtlich nicht gelöst werdenwar die drei gleichen sie widersprechenauch das ist kein typischer Fall beim Lineal leichte See mit genauso vielen Gleichungen die Unbekannten erwarten sie genaueine Lösung es gibt eine Lösung und genau eine das ist der übliche Fallfür drei gleichen Kreisen bekannteman kann konstruierendas ist nicht hinhaut aber das ist dann konstruiertim allgemeinen geht das weg wenn hier andere Zahlen erforschtenseine hier stünde eins Komma null null null eins und hier spürt nurnull Komma neun neun sieben oder wasein leereseindeutig lösbar