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18D.3 Kehrwert, Potenz, Wurzel, Logarithmus einer komplexen Zahl in Polarform

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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noch – einer zur Polardarstellung – wenn sie eine komplexe Zahl Z haben als – zweimal – die hoch drei I Punkt jetzt ist die Frage – was ist dann – eins durch Z – assistant – Z hoch fünf was ist die – Wurzel aus etwas Komma daraus machen und das Komma aus dem Rhythmus den natürlichen Rhythmus aus Z machen – die Aufgaben zu dieser komplexen Zahl die ähm Polarform – Polardarstellung – gegeben ist ✂ der lange Weg für den ersten – der Kehrwert hiervon Komma gleich super kurzen Potenzrechengesetzen – einst durch Z – ich suche eine Zahl die multipliziert – mit dieser Zahl gleich eins ist das sicher die Aufgabe diese lösen wollen wenn sie ausrechnen einst durch drei – gleich – als dass er nichts anderes als das dreimal X gleich eins ist die versuchen diese Gleichung zu lösen sind die beiden Seiten mit beiden sehen sich einst durch drei ist nichts anderes als die Aufforderung – diese Gleichung zu lösen gibt mir eine Zahl deren dreifaches gleich eins ist – hier wollte ich jetzt eins durch zwei mal die hoch drei die den wollte ich ausreichende – mal Y von mir aus wir sagen zwei hoch ihm mal drei I mal Y ist gleich eins – wissen sie aber wie die Multiplikation – komplexer Zahlen funktioniert – zwei komplette Zahlen – modifizieren – eine komplexe Zahl Z eins von mir aus eine komplexe Zeit Beistrich etwas zufälliger malen Sohn heimste zwei Halter Netzteil – kriegen Sie als Produkt die komplette Zahl mit der Summe der Winkel die beiden Winkel agieren – einstmals – zwei – das ist die Summe der Winkel – und der Betrag dieser Zahl – ist das Produkt der Beträge – es kann schon deshalb nicht die Summe der Beträge sein weil die Einheit nicht stimmen würden sie Beistrich was mit Lingen Quadrat haben es kann auch deshalb nicht die Summe der Beträge sein – insbesondere müssen virtuelle Zahlen auch so modifizieren – können das professionelle – Zahlen sie haben eine reelle Zahl und ordnete eine Zahl – die beiden modifizierten sind ja auch komplexe Zahlen sind die beiden multiplizieren – und beziehen Sie die Längen sich das gehört werde Zahl – der Winkel der eines nur der Winkel der anderen ist nur die Summe der Winkel ist nur notfalls in Cincinnati Tag machen mit reellen Zahlen sind auf der richtigen Spur sind komplexe Modifikation – ist Winklerdianlängen – multiplizieren – jetzt – arbeite ich rückwärts – was wissen Sie über die Zahl Y – rückwärts gedacht ✂ von – wann mit der Zahl wieder vorsteht – was wissen Sie über Länge und Winkel – der Zahl davor – wir müssen sehr frühen Morgen normal an Euler erinnern – Komma dass Identität – die hoch ihm mal einen Winkelfifi – eine reelle Zahl geht dann auch ?? und dessen Zahlen sind nur bisschen komisch wie hoch ihm Alfi – ist folgendes Auslassungszeichen – sofort – die Gaußsche Zahlenebene – ein Realteil – Imaginärteil – ist – eins auf den Realteil – die S eins Imaginärteil des ?? zahlt ihn – nicht hier aber den einzelnen steht ?? Imaginärteil – nur für den Theater – Nils kommt er hoch ihm Alfi – ist schlicht und ergreifend diese Zahl die Zahl mit der Länge eins – und dem Winkel wie das SEO – ?? Identität – kann sie wenn sie wollen ?? ausbuchstabieren – müssen ab der Realteillot – unter den Anteil hat was mit dem Kosinus um Winkel zu tun ist über der großen zum Winkel wird übrigens ein Zwang ist unter Imaginärteil – der Sinus – vom denke das ist ?? bitte – Beistrich dass im komplexen – Kosinus und Sinus – über die Ex Mensafunktion – komplexen Hand miteinander zu tun zerlegt sich der Kommentarfunktion – in großen Casinos – das Licht hinter der Polardarstellung – sie können also locker eine Zahlen schreiben mit Länge eins und Winkelfi – jetzt die hoch ihm Alfie – zurück zu unserer Aufgabelänge – und Winkel von dieser Zahl zweimal die hoch drei ✂ E – hoch drei Mali ist eine komplexe Zahl der Länge eins mit Winkel drei – wegen eurer Wismut beziehen sie mit zwei – Heim eine komplexe Zahl mit – länger eins – und Winkel drei Radiant natürlich treibt Radiant den sicheren Piranha sind hundert achtzig Grad noch weitere Weise eingezeichnet habe gern diese Zahl das ist E hoch drei mal – ?? dazu – einmal die die verdoppeln war jetzt die Zahl dass sie es zweimal Ego dreimal die selbe Richtung doppelte Länge – hatte die Länge zwei – und weiterhin den Winkel drei zwei – drei – jetzt suche ich eine Zahl – die damit multipliziert – gleich eins ist einen Seite Länge eins und den Winkel nur immerhin schreiben ?? Menge gleich eins Winkel gleich null oder wenn sie wollen gleich hundert sechzig Grad oder minus siebenundzwanzig – Grad hier nicht die Zahl eins – und jetzt suche ich eine Zahl so das wenn ich zweimal die hoch drei I modifizieren mit meiner gesuchten Zahl eins raus Punkt sie wissen – beim modifizieren – werden die Winkel addiert – die Längen multipliziert – sie wollen eine Länge eins haben – muss diese Länge zwei mit ein halb modifiziert werden – ?? Länge zwei mal eineinhalb macht länger eins und was die Winkel angeht die Winkel werden addiert – entwickelt ?? drei Ziffer zum Schluss ein Winkel null Unternehmen sind Winkel minus drei so sehr die Zahl aus die Suche länger ein halb und der Winkel ist minus drei – ?? ausdrücklich dazu das ist die Zahl die ich suche ✂ solche – super aufwändige fähig der mir noch erlaubt hat das alles aufzuzeichnen – Beistrich überlegen wo diese Zahlen liegen – das macht man im Zweifelsfall nicht mehr der Potenzrechengesetze – das ist das schöne an dieser Polarform – Polardarstellung – die hoch eine komplexe Zahl geht mit den üblichen Potenzrechengesetzen – durch ihr steht eins durch zweimal die hoch drei wie – sehr sich folgendes zum Vergleich vor eins durch fünf mal die hoch sieben klein I dabei – einzig fünf Magirus sieben hätten sie das bereits jetzt anders schreiben können also keine konvexen Zahlen ✂ drin – soll – sie hätten ein Fünftel auf minus sieben sie teilen durch ihre sieben kriegen ihre minus sieben raus und das funktioniert mit komplexen Zahlen genauso das ist das schöne an EE hoch eine komplexe Zahl die Potenzrechengesetze – bleiben erhalten – die steht also ein halb – I hoch minus drei wie das eben Hausrecht hatten die Länge ist ein halb – und der Winkel ist minus drei in einem Zug ohne lange gerechnet zu haben ?? Polardarstellung – Leertaste schon vorgeführt mit Längen und Winkel letzte Woche die Polardarstellung – ist sehr schön um die höheren Rechenoperationen – sozusagen – zu machen Addition und Subtraktion des schön mit Realteil Imaginärteil – da machen sie übliche Vektoraddition – feine dann andere Altautos gealtert Imaginärteil das Imaginärteil – aber das musizieren dividieren Wurzelziehen – potenzieren oder sogar ?? Rhythmen gehen dann ist diese Darstellung – mit Länge und Winkel – die elegantere – und erweiterte Dorf fünfte fünfte Wurzel und den natürlichen Rhythmus ✂ eines – normal hierzu Vergleich mit reellen Zahlen wenn sie das hätten fünf – mal die hoch sieben – an das Beispiel jetzt in reellen Zahlen – in die – von mir aus – dritte Potenz – dann würden sie was rausbekommen ✂ so – und was wäre fünf hoch drei Mali hochsieben ?? besagen jedoch einundzwanzig – nicht – zehn – ?? ein zwanzig ?? für den sich was hier steht fünfmal – die hoch sieben mal fünf Magirus sieben mal fünf mal die hoch sieben dritte Potenz von fünfmal die hoch sieben jetzt fassen sie zusammen haben sie fünf mal fünf mal fünfzehn fünf hoch drei – und sie haben ihn auch siebenmal jedoch siebenmal Windows sieben – sieben Faktoren wie Prinzip ausschreiben – und Nummer sieben Faktoren eh alles das genau zu schreiben und nochmals sieben Faktoren geht bis zum Schluss ein zwanzig Faktoren – kann der Besteller bitte nicht die sieben degradieren die müssen multipliziert werden ?? noch ein zwanzig das ist das ?? oder Zeichen gesetzt und das – lebt in konvexen Zahlen weiter – des Potenzrechengesetz – steht er nicht ein Zwanzigstel ein zwanzig – Ewen ?? sieben I gestanden hätte statt dem ausführlichen – hätte anders Zahl auf dieser Seite exakt zwei mal E hoch drei – I in die fünfte Potenz – dann bekommen Sie zwei hoch fünf mal die hoch fünfzehn I – und das hatten wir auch schon was passiert man potenzieren – beim potenzieren wird die Länge potenziert – die Länge des zwei – potenzieren die Länge und vervielfachen den Winkel drei bei der Winkel wird es der Winkel fünfzehn – modifizieren – Längen modifizieren Winkel addieren – potenzieren – die Länge potenzieren – die Winkel multiplizieren – Komma den die fünfte Wurzel ✂ die – Wurzel ich suche eine Zahl deren fünfte Potenz – die ist so könne man es auch machen sie nehmen die fünfte Wurzel aus der Zahl zwei aufzunehmen eine komplette Zahl hier mit einem Fünftel des Winkels wäre ein Kandidat – oder wenn sich mit dem Potenzrechengesetzen – machen die fünfte Wurzel aus zwei mal die hoch drei – I ihr steht ein Produkt – unter der Wurzel – dann kriegen wir die fünfte Wurzel aus zwei – mal die fünfte Wurzel aus E hoch drei – I – und – wenn jetzt positive – oder nicht negative ?? Gesanges nicht negative reelle Zahlen hätten guten – über die fünf aber als ein Fünftel in den Exponenten – lange stehen die hoch drei fünftel I – das wäre eine Möglichkeit – die hoch drei fünfte die – aber es gibt das Wissen inzwischen komplexen zahlenartige – Applikation mit den Wurzeln – diese nicht mehr eindeutig diese Nervenzellen – ja nicht wirklich eindeutig man einigt sich dann drauf die Wurzel einer nicht negativen Zahlen äh soll auch wieder eine nicht negative Zahl sein eindeutig – im komplexen wird es zu heikel wir haben tatsächlich vier weitere Möglichkeiten – wie finden Sie die weiteren Möglichkeiten – und sie können haben hier Zünfte wurde die fünfte Wurzel aus zwei mal – die hoch drei fünften die – eine Möglichkeit – was wäre die nächste Möglichkeit ✂ ich – suche einen – Winkel jetzt – derart für diese komplexe Zahl nehme hoch fünftens – eins rauskommen – darf sich nichts tun so eine komplexe Zahl brauche ich mit diesem Winkel verfünffacht – und darf sich nichts tun ?? eine Möglichkeit ist das dieser Winkel erfolgreichste – fünf es sind so ordentlich hin wenn sie – Punkt – also – wenn Sie diese Winkel haben und jetzt diese komplette Zahl auf fünf nehmen noch mal den Winkel drauf noch meinen Winkel drauf noch mal den Winkel drauf noch meinen Winkel drauf dann landen sie wieder bei eins – zwei die fünfte – Ehe hoch drei fünftel – I und es kommt noch dazu zwei tief fünftel I schaut das also drei fünftel plus zwei Pi – Fünftel – wie die Zahl würde auch funktionieren – wenn sie diesen Winkel vor fünffachen – kriegen sie drei – plus zwei Pi zwei dieser eine ganze Umdrehung werden sie im Ergebnis nicht ob sie diese komplette Zahl haben oder diese komplexe Zahl haben es ist dieselbe komplexe Zahl und so kriegen wir doch die weiteren – ?? oder E hoch drei – fünf – plus zwei mal zwei Pi fünftel I alles hier Exponenten als fürchterlich – so als Exponenten – wenn sie diese Zahl noch fünf nehmen – in den gewahrfünffachen – Städter drei plus zwei – volle Umdrehungen die volle Umdrehung merklich im Ergebnis nicht wegen des E hoch – komplexe Zahl oder – Blabla mit drei darum drin oder mit vier der oben drin statt vier können Sie minus eins nehmen statt der drei ganzen ?? minus zwei nehmt sie sagen sie gehen dreimal den Winkel rum oder minus zwei mal den Winkel rum alles vielfache von hundert sechzig Grad von zwei wie das sind die fünf Lösungen hier für die fünfte Wurzel aus E hoch drei I eins zwei drei vier fünf – null Version – einmal zwei P null mal zwei B fünfte zwei mal zwei bis drei mal vier mal die von verschiedenen ?? und das modifizierte noch mit der fünften Wurzel aus zwei dann haben sie fünf Möglichkeiten für die fünfte Wurzel aus dieser komplexen Zahl ✂ dass – die drei dasselbe tut für die minus zwei tausend oder normal haben – wenn sie einmal diesen Winkel weitergeben – zwei Pi fünfte – eins – dränge sie zweimal den Winkel weiter drei dann gehen sie viermal inniger weiter wenn sie fünfmal diesen Winkel weitergegangen – sind fünf mal zwei Pi fünftel ?? drei hundert sechzig Grad ist keine neue Zeile – wenn sie sechsmal weitergehen – man sie wieder dasselbe wie mit Einzel siebenmal weitergehen an denselben zweiten Musik immer rückwärts – statt mit null mal diesen Winkel dieser hier null mal zwei Pi fünftel – wenn sie rückwärts gehen vier macht dasselbe wie minus eins drei macht dasselbe die minus zwei der nicht eine ganze Umdrehung dazwischen – können drei vorwärtsgehen – oder zwei rückwärts gehen – ist im Endeffekt derselbe Winkel – aus diesem minus zwei liefert Ihnen nichts Neues gegenüber der drei – Erzeugnisse positiv sein wann diese Mehrdeutigkeiten – spannend sind und wenn sie nicht spannend sind wenn sie die hoch – soundsoviel mal die bilden – eines bei diesem Winkel hier egal ob sie – drei hundert sechzig Grad mehr oder drei hundert sechzig Grad weniger haben sie die hochsensible – Wahl – ob sie diese komplexe Zahl raus kriegen oder – diese komplette Zahl dreiundsechzig hat mir es ist ein und dieselbe komplexe Zahl der Winkel ist anders aber was rauskommt was die Hochwinkelmanie – ist an diesem komplexe Zahl als wenn sie hier drei hundert sechzig Grad weitergehen – Exponenten stört das nicht ob ich dir nicht ?? hundert sechzig Grad weiter – um diese für verschiedene Lösung zu machen hier zwei Pi Fünftel weiter – der Logarithmus – der natürliche Logarithmus – die Frage ist ja womit potenzieren – ?? ich ihn damit zweimal – die hoch drei I rauskommt – ?? das auch noch mal – in handelsüblichen – Zahlen haben zum Vergleich – wenn sie den natürlichen Logarithmus – Frauen – fünf mal die hoch sieben bilden – einen Rhythmus eines Produkts – haben sie den Rhythmus von fünf – plus den Logarithmus – aus die sieben – Rhythmus aus eos sieben – ?? über den natürlichen – natürlichen Rhythmus aus eos sieben womit potenzieren sie jeder mit Windows sieben rauskommt ist sieben – also natürlichen Rhythmus aus fünf aleo sieben ist die aus fünf plus die reine Zahl sieben – und so ähnlich – bis auf Mehrdeutigkeiten – leider so ähnlich geht es jetzt im komplexen durch womit potenzieren ?? ich ihn damit zweimal – die hoch drei I rauskommt – sie potenzieren – mit dem natürlichen Rhythmus aus zwei plus – drei je – eine Rückwärtsrechnung – jetzt rechnen denn – also mit dem Folgefall rückwärts – denn wenn sie es rechnen EE Hochellen zwei plus drei rechnen Probe – wie hoch dieses nehme muss er zweimal die hoch drei rauskommen – kriegen sie die Hochellen – zwei – mal die hoch drei Knie aber Eolen zwei ist zwei Zuschuss – zweimal die hoch drei I – so müsste der natürliche Logarithmus Aussehen der ist jetzt leider auch nicht eindeutig – was können Sie stattdessen auch noch auf die rechte Seite ✂ schreiben – was – hier steht – im Exponenten da können sie noch ganze Umdrehung zu nehmen oder wegnehmen – von diesem Exponenten – das Ergebnis ändert sich nicht sie können hier oben zwei Pi drauf addieren oder abziehen – der Logarithmus ist bestimmt bis auf zwei Pi die mal eine ganze Zahl – bei den Wurzeln der fünften Wurzel hat nur fünf Möglichkeiten – beim Logarithmus haben sie unendlich viele Möglichkeiten – sie können zwei Pi – beliebig oft addieren und subtrahieren – ?? wenn sie es eh hoch diese Zahlen nehmen eben hoch von mir aus bla bla plus zweiundvierzig – die – die Ehe hoch – ?? zwoundvierzig Pi – heißt das ja sie haben ein zwanzig Umdrehungen gemacht – komplette Zahl ausländischer ein zwanzig Umdrehung drauf das Ergebnis wird wieder dasselbe sein deshalb ist der Logarithmus jedoch arg unbestimmt – ?? Akku bestimmt er hat eben unendlich viele Möglichkeiten – was bei der fünften Wurzel nur fünf Möglichkeiten haben am siebter natürlichen Rhythmus einer komplexen Zahl – unendlich viele Möglichkeiten ✂ ein – Warnhinweis hier für die Elektrotechnik – mathematisch – ist eigentlich klar was hier im Exponenten steht muss in Radiant sein Beistrich das völlig unnatürlich – mit Sinus und Kosinus anfangen und auch die Herleitung – wie man die Ex Mensafunktion – den Versuch zu erweitern auf komplette Zahl dass sie oben steht ist in Radiant – das hält aber die Elektrotechniker – nicht davon ab das trotzdem Grad zu schreiben – also wundern Sie sich nicht wenn sie dann sowas sehen in der Elektrotechnik – versteht zweimal – ihr gehobenes Musikalbum rechnen – muss das gewesen – drei – durch Pi – mal hundert und achtzig – Grad um Rechenaufgaben – Maß also hundert zweiundsiebzig – steht jeder tatsächlich – hundert zweiundsiebzig – Grad mal – dort lassen sich davon nicht irritieren ist nicht hundert zwanzig Grad bei dort gemeinte Sis drei I gemeint auch wenn es dann komisch aussieht also verstehen Sie das als umgerechnet – einen vom Bogenmaß in Grad Maß wenn sie sowas sehen die hoch sollte viel Grad mal dort der Vorteil sie können direkt ablesen – was gemeint ist eine komplexe Zahl der Länge zwei mit einem Winkel von hundert zwoundsiebzig Grad Länge zwei hundert zwoundsiebzig Grad – sie können schneller ablesen – als in der streng mathematischen Schreibweise mit Radiant was denn nun gemeint ist hier drei knapp hundert achtzig Grad aber auf die genauen vier hundert zwanzig Grad ?? zwanzig gekommen ?? nicht wundern wenn sie bei der Elektrotechnik dann diese Schreibweise sehen – und diese gar nicht mehr sehen die Mathematiker – und so haben ✂ Mobil – unser eins das so statt das mit dem J es – ist die natürliche Art ?? sich normal gerade ansatzweise – erzählen – wie man den überhaupt drauf kommt mit dem Ehe hochsoundsoviel – also es habe die komplexen Zahlen erfunden – und es wüssten wir gerne – was ist denn wenn ich sowas rechnen will wie E hoch zwei I könnte das nicht irgendwie gehen Komma es sich überlegt hatte ?? ?? zusammen addiert subtrahiert modifiziert dividiert durch – E hoch zwei I könnte das nicht irgendwie – funktionieren – was man weiß ist E hoch zwei – könnte man die hoch zwei ausrechnen – das ist nach dem Potenzrechengesetzen – E hoch zwei – durch tausend – hoch tausend – ?? das hier wieder zusammenfassen haben sie I hoch zwei Tausendstel mal tausend gibt wieder I hoch zwei – mit dem Potenzrechengesetzen – schön – jetzt weiß ich aber die Funktion – ist so gebaut – X – X Y – dass die Tangenten gerade an der Stelle X gleich null die Steigung eins hat – das ist das witzige an der Zahl die drei hoch X ist ein bisschen steiler zwei hoch X ist ein bisschen flacher – E hoch X ist gerade so das die Steigung hier die Funktion durch die y-Achse geht dass die Steigung genau gleich eins ist das ist das wesentliche an der Zeit die Zahl Eizo krumm zwei Komma sieben irgendwas ist so krumm damit die Kommentarfunktion – dazu die Steigung eins hat an der Stelle X gleich null und das verwende ich hier jetzt I hoch zwei – Tausendstel – möchte wissen was ist der Wert der Ehefunktion – an der Stelle zwei Tausendstel – ganz dicht an der y-Achse – was tragen Sie da ein in guter Näherung – für ihre zwei Tausendstel ✂ erst – was also gegenseitig eins E hoch null – null Sommer ungefähr eins Komma sagen was es etwas genauer machen wollen Komma das anderswo jetzt auf dieser Tangenten gerade – zwei Millimeter sozusagen zwei Millimeter nach rechts war Steigung eins hast du den Gewinn zwei Millimetern Höhe eins plus zwei Tausendstel – ungefähr – ich nehme nicht die originale – E Funktion ich nehme die Tangenten gerade diese auf der Tangenten gerade ab ?? ist gleich null null Tausendstel wenn Sie wollen – Beistrich nur käme eins raus und es gegen Stückchen weiter zwei Millimeter nach rechts auf der Tangenten gerade näherungsweise – nicht auf der richtigen Funktion – auftretenden gerade zwei Millimeter rechts gehen sie aus zwei Millimeter nach oben ?? Steigung eins haben soll ?? das ist mein Ehrungswert für E hoch zwei Tausendstelversion – auf der Strecke nachgucken kommt sie nicht gut in Beziehung null Komma null null zwei eintippen ?? eins Komma null null zwei null soweit das hoch tausend – auf diese Weise kann sich überlegen was ihr hoch zwei sein soll hier auf der rechten Seite steht jetzt nicht besonders mit den Grundrechenarten – Additionsdivision – und tausend Faktoren in unterschreiben Multiplikation – diese Weise sind die also von Exponentialfunktion – zu den ganz normalen Grundrechenarten – gekommen näherungsweise – leider nur aber was hilft's was genau haben will muss man eben zehn tausend zehn tausend nehmen oder noch genauer muss man im hundert tausend hundert tausend nehmen man kann sich also mit den Grundrechenarten – zusammenreimen – was ihr hoch zwei sein soll und dann überlegt man sich wenn die hoch zwei so geht dann geht ja wohl die hoch zwei ihn gefälligst entsprechend – wenn irgendwas einen Sinn ergeben sollte sich hier schreiben kann I hoch zwei Tausendstel hoch tausend ?? möchte auch hier für die Potenzrechengesetze – haben – und dann kriege ich raus aha das muss man also sein wenn auch diese Nehrung weiter Geld gefälligst das ich habe eins plus zwei I durch tausend hoch tausend – ist Dieter plötzlich ein die ?? verlangt einfach – so zugehen dies bisherige Ganges mit reellen Zahlen soll einer weiterhin so gehen – Augen zu und durch es soll auch in komplexen Zahlen so gehen in der I hoch zwei I steht soll es gefälligst genauso durchgehen – als gucken sich an was hier steht – eins plus zwei I Tausendstel hoch tausend sie haben eine komplexe Zahlzahl – innen drin mal nicht in Länge ist fast eins – ?? viel flacher als ich hier mal gerade – doch viel flacher – sie hat den Realteil eins – und sie hat den Imaginärteil – zwei Tausendstel – jetzt nehmen Sie diese komplexe Zahl – schreiben die tausend ?? miteinander – als Produktstausee – mal ineinander – damals schon ohne weitere Hilfsmittel überlegt was passiert – wenn man produziert was passiert wenn man tausend Faktoren ineinander schreibt und multipliziert – was wird mit dieser – pinkfarbenen Zahn passieren – wenn sie jetzt tausend Faktoren davon ineinander schreiben und das Produkt ausrechnen ✂ oder – Winkel wird von tausendfach – die Länge wird in die tausend Potenz genommen die Länge ist aber ziemlich genau gleich eins – die bleibt auch ziemlich genau eins der Winkel – des nicht klein genug sozusagen der es nicht nahe genug an null der Winkel bei dem passiert jetzt was dieser Winkel wird tatsächlich mal tausend genommen wie groß ist dieser Winkel – das Ergebnis für den tausendfachen Winkelarmee groß ist dieser Winkel ✂ da ist die einzelnen Theater – dieser Winkel hier großes M Bogenmaß an sie haben den Einheitskreis – gelingt den Einheitskreis rum jetzt gucken sich an was dieser Winkel aus dem Einheitskreis abschneidet – ziemlich genau die zwei Tausendstel – dieses Stückchen der Bogen ist nicht genau – die Kathete hier aber praktisch genau dieser Winkel hier ist zwei Tausendstel – ungefähr – im Bogenmaß – und der wird von tausendfach das wird zum Winkel zwei und da konnte sie das Bogenmaß eines rein natürlichen – und über die Situation zwei denn sein könnte – nimmt alles was man hat geometrisch – Decker nicht anders bei ihm schon hatten das eh hoch hier mal ein Winkel – die sorbische Bedeutung hat Komma das finden wollen wir wissen noch nicht was ihr hoch zwei I S Bestecke nur rein was wir über Multiplikation – wechselt sein Wissen degradiert werden ?? modifiziert werden stecken rein dass die Ex Mensafunktion – im komplexen subventionieren – soll visuellen Wellen funktionierenden – sehen Sie dass dieser Winkel hier von tausendfach – wird im Ergebnis die Länge bleibt eins dieser Winkel wird von tausendfach – ungefähr eins – und dieser Winkel ist aber zwei Tausendstel – sind auf dem Einheitskreis so das den Bogen von zwei tausend – ?? haben das heißt das Ergebnis wird ein Winkel von zwei ?? und eine Länge von eins haben und wir ziehen sie hoffentlich dass diese zwei tatsächlich eine ganz natürliche Bedeutung ?? im Bogenmaß deshalb kommt man in der Mathematik nicht drauf dar Grad hinzuschreiben – was hier im Exponenten steht ist selbst verständlich im Bogenmaß – auf eine sich so freundlich dann auszurechnen – ist