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15A.1 Potenzreihe für Arcustangens; Konvergenzradius


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – allgemeine Idee – hinter dem Potenzreihen – werden die – Armen im – Taylor Polynom ?? – das ja sowas wenn ich aus meiner Originalposition – X null sein bisschen rausgeht was passiert dann habe ich den Originalfunktionswert – und ich kriegen bisschen was – er – von der ersten Ableitung – und ich krieg vielleicht ein bisschen weniger das Recht Beistrich sein – zweiten Ableitung dazu – und so weiter – beim Tellerpolynom bei der gedankliche ?? irgendwann auf – ich gehe hier bis zur dreizehnten Ableitung und ein Feierabend – war sie steht hier kein ?? Leerzeichen sondern ein Grunde Zeichen nicht näher – ?? – und die Frage nun die nächst weitere Frage ist okay was passiert wenn ich jetzt hier nicht bis dreizehn G oder bis hundert G was passiert wenn ich bis ins unendliche aufsuchen ihre – dann habe ich bei netten Funktionen – den sogenannten analytischen Funktion der tatsächlich ein Gleichheitszeichen – die Funktion wird gleich – dieser unendlichen Summe der Reihe – ähm erforderliche Formular – präsentieren – werden eine – Potenzreihe – elementarste – war E hoch X – mehr minder die Definition – der Ehefunktion – eins plus X plus – X Quadrat halbe plus X hoch drei – Drittel und so weiter – wenn man die hat fällt einem auch sofort – den drei für den Sinus und für den Kosinus vor die Füße wegen Eoeve – ist gleich Kosinus Phi plus I Sinus vier – Kannen sofort Sinus und Kosinus mit Potenz reinschreiben – eben solchen endlichen Summen – die – zweitwichtigste – Potenzreihe – war die geometrische Reihe dir heut schon im Seminar vor kam einst durch eins minus X ist eins plus – X plus X – X hoch drei – plus und so weiter – bis ins unendliche Aufsummen – ?? – das schöne an der E Funktionen Sinus und Kosinus ist das geht für alle X – für alle X – aus den reellen Zahlen – dieses hier – ärgerlicherweise – geht aber nur für X – also für X zwischen minus eins – und eins – nicht gleich minus eins und nicht gleich als – fertig vorgeführt mit der Teleskopsumme – das man das dann tatsächlich – untersuchen kann was übrig bleibt wenn ich hier aufhöre bei X ?? dreizehn ?? zwo tausend – einen – in Seminaren wurde gerade integriert – um was für den Logarithmus zu finden natürlichen Rhythmus eine Potenzreihe zu finden – ich wollt jetzt noch mal Potenzreihe bringen die Vereine schon mal hatten – ohne dass sie viele wussten über Potenzreihen – und was dieser den ganzen Tag tun – ich möchte mich folgendes ?? ich hätte jetzt gerne – eine Potenzreihe – für eins durch eins Plus – X Quadrat – wie können Sie – diese Potenzreihe – so kneten das Potenzial für eins durch eins bis X Fahrrad finden – weit ✂ dieses weniger irritierend wenn in dieser Reihe hier nicht X stünde sondern sein Beruf stünde – streicht man leichter durch was denn jetzt passiert – das mit vor ob sie das X oder unendlicher – Sturz – wie wählen Sie – X und U – passend – zueinander ✂ kann nur vor langen Jahren schon – Komma schnell wieder vergessen wird – der besagte Trick ist – minus zwo muss also – plus X Quadrat sein – ich setze – minus Google Earth X Quadrat in dieser Gleichung darum – ob sie nun wo nennen oder ob sie obiges X Fahrrad nennen – macht die gleichen ?? nicht kaputt und habe eben das und auf der rechten Seite steht – eins – ist minus X fordert also minus X Quadrat – besteht minus X Quadrat – Quadratmeter – plus X hoch vier Musik so viel steht minus X Quadrat sowas minus X Quadrat – ähm hoch drei – also minus X ?? – sechs kommt als nächste – Xbox sechs – plusminus – und so weiter Damit habe ich also eine Potenzreihe für eins groß X Quadrat – und – die Grenzen in denen die gelten natürlich dann analog den Ruf von minus eins bis eins liegen darf – von wo bis wo darf denn jetzt das X liegen ✂ lustigerweise – für dieses X genau dieselbe – Einschränkung – minus eins kleines X – kleiner – Teil – einer X kleiner plus eins – wenn – sich X der eins näher – nähert sich X Quadrat – auch der plus eins U nähert sich als der minus eins der Mitte minus minus ?? plus eins gibt – bekommen den bereits das wäre verboten – die minus ein zu erreichen und hier unten – wenn sich X der minus eins näherten er sich X Quadrat der plus eins muss ich schon wieder minus eins näher – und bezichtigte einzelne Anliegen des Minuszeichen – zu lange Ichs ich Komplexes – aber an zwei – in zwei Richtungen beide Richtungen der minus eins Nieren also fix dieselben – Einschränkungen – äh – und der Trick ist jetzt – zu integrieren – eben im Seminar – nur diese drei hergenommen und beide Seiten integrieren was übern Rhythmus gelernt – und jetzt sind sie den Meeresarme verlangen ja schon mal – beide Seiten integrieren – von null bis zu irgend einem X eins – dann muss das immer gleich sein ?? diese Funktionsdienstleister – Funktion rechts ist für diese X – und ich in diesem Bereich integriere dann muss wohl – Wasdings rauskommt – als lächelnde Funktion ✂ gleich dem Sanders Rechtsausstellungsfläche – mit Vorzeichenfunktion – was heißt das – das integral der linken Seite – veröffentliche – sich ins Bockshorn jagen lassen das sieht so aus wie Logarithmus von irgendwas – aber wenn sie Nachrichten stellte festups – geht beim besten Willen nicht – ähm – eine Hammerplatten wie das aussieht – wie sieht das hier als Funktionskurve ✂ aus eins durch eins Plus X Quadrat – als es offensichtlich immer positiv – es ist – maximal – eins mich in X gleich null ist steht hier einst durch eins wenn X nicht gleich Null steht dir eins durch – mehr als eins – also dann mit weniger als eins ist nur für X gleich null – gleich eins – und bin X über alle Grenzen wächst einst durch sehr vielen – oder nach links und alle Grenzen sind negativ wird einst durch sehr viel wird nur das wir so ein – Glocke werden Ihnen hier Asymptote ich auf die x-Achse – nicht gerade gut gelungen sie gezeichnet ?? – ähm – das wäre – eins durch eins Plus X Quadrat und wenn sich dann vorstellen die davon – eine Stammfunktion – aussehen könnte – die Stammfunktion muss hier die Steigung eins haben Ableitung der Stammfunktion muss ja die integrierte Funktion sein und dann muss die Steigung – schwächer und schwächer sein positiv positiv aber schwächer und schwächer – und auf dieser Seite auch positive – Neigung – aber – nach links welcher schwächer – sowas und an der Stelle muss man sich dann – inspirieren lassen und sagen das daraus Fin Tangens – quergelegt – Arcus Tangens – das muss dabei rauskommen – Komma seine Stelle rasch nachschlagen – oder notfalls Reformeifer befragen aber irgendwann – weiß man das auswendig – ?? hiervon Klammer zu Markus Daniels – plus übliche Konstante die mich interessiert weil hier – bestimmtes integral Bild also – auf der – linken Seite kriege ich den Ares Tangens – von null bis X eins – und auf der rechten Seite – durch einen nach dem anderen durch – eins – wird integriert – X – Stammfunktionen – X Quadrat mit dem Minus wird minus X hoch drei Drittel – minus X hoch drei – Klammer zu geht natürlich weiter plus X hoch fünf – fünftel minus Ixus sieben – siebtel – plus minus – bis ins unendliche vorn – nach ?? hier – nur bis X eins – ?? unterschwellig was gemacht habe was die Ingenieure und die Physiker hemmungslos tun die Mathematiker – nicht tun dürfen ich hab ja eigentlich ein und endlich – langer Summe integriert Stern für Term – darf sich – um dieses integral auszurechnen – jeweils das integral ausrechnen und dir addieren – wenn es sie endlich viele werden es tausend Währungen dürfte X – ist die Gral einer Summe einer endlichen Summe ist – die Summe der integral aber dass sie unendlich viele sind und die Mathematiker ganz schwer ins Grübeln – es gibt auch pathologische Fälle in denen das schiefgeht – ingenieurmäßig – geht man typischerweise weit weg und Sach Augen zu und durch integrieren der Stern für Term – an – was soll schon passieren – Arcus lange Zierakkus eines von X eins – gibt das hier Arcus Tangens von – X eins – minus Markus Tangens von null – null ist – und hier habe ich – X eins – minus X – eins hoch drei – Drittel plus X fünf – eins – um einsetzen – Punkt fünf fünftel minus X eins hoch sieben siebtel – weiter – minus null einsetzen – das fällt weg – das ist eine – Potenzreihe für den Arcus Tangens – wenn Arcus Tangens entwickelt an der Stelle null Arcus Tangens eines kleinen Winkels haben wollen – in sie den Winkel im Bogenmaß – ziehen die dritte wurde Drittel applaudieren – die fünfte Potenz – fünftel drauf und so weiter können irgendwann auf – Lustigerweise – ist das das gleiche ist – ich kann Arcus Tangens tatsächlich ausrechnen – in dem ich hier bis ins unendliche Aufsummen – ganz – ähnlich viele Potenzen besitzen endliche Aufsummen – der Ärger ist – das geht leider nicht für alle Zahlen – wachsam – sind sie schon das was sie nur garantiert haben – welche Zahlen wird es gehen und für welche Zahlen müsste ich vorsichtig sein – und das nicht gezeigt haben ✂ sie ?? jeweils für X zwischen minus eins und eins – darüber hinaus – weiß ich nichts – gesagt – dieses gilt für gut zwischen minus eins und eins also geht dieses für X zwischen minus eins und eins – und wenn ich jetzt integriere – ich natürlich aus diesem Bereich raus Komma sonst weiß ich nicht ob diese Gleichheit gilt muss weiterhin in diesem Bereich zwischen minus eins und eins wir arbeiten – darüber hinaus weiß ich nicht – also – abgesehen von gesendeten – Hände werden hier mit der – Reihe die man gern für Term integriert – abgesehen davon habe ich jetzt nachgewiesen dass ich den Arcus Tangens so schreiben kann in dem ich endlich unendlich viele auf summieren – aber nur für X zwischen minus eins und eins ich weiß nicht was passiert wenn X gleich eins ist oder was – in X gleich zehn was ähnliches weiß – ?? – an – das würde ich jetzt gerne mal bisschen – weitertreiben – X exakt gleich minus eins um sich mal an was dann auf der – rechten Seite passiert – und dann vielleicht nur was passiert wenn X exakt gleich plus eins – passiert dann – Komma – minus eins wird immer testweise minus eins was passiert testweise für minus eins wenn ich das – in die rechte Seite einsetzt X eins gleich minus eins was macht – was macht die rechte Seite dieser – drei – ?? überhaupt keine Gewährleistung – dass das etwas mit Markus Tangens zu tun hat – möchte mal gucken was denn dann – Böses oder nicht so Böses passiert – versteht minus eins – minus – jetzt ist das ja auch minus eins – plusminus – also fünf wird wieder minus eins sein also steht hier – minus – einen – fünftel – minus eins hoch sieben – wird auch wieder minus eins sein also minus minus – minus minus ein siebtel – und so weiter – Sie kriegen – minus eins – plus ein Drittel – minus ein fünftel – plus ein siebtel – Minus Plus – bis ins unendliche – was hat davon – muss eins ein Drittel drauf – drunter ein siebtel draufhaut – das hin ?? es nicht hin – anschaulich – ?? ✂ Zahlenstrahl – mal in – Zahlenstrahl – so das die null und als die minus eins – Spanne bei minus eins kann – dann natürlich ein Drittel drauf – wenn sich ein fünftel ab – und dann natürlich ein siebtel – drauf – und hat sich wieder ab und an die was drauf was halten Sie davon – dass sie sich offensichtlich immer mehr zusammen ✂ reagieren ?? mehr drauf als nachher abziehen – insofern kommen Sie hier nicht aus diesem aus der Schleife raus es wird immer enger zusammen laufen dieses Ding kann der giert das hat einen Grenzwert – das kann nicht entweichen – absurderweise – am – ?? dasselbe passiert wenn sie eins einsetzen – nur mit anderem Vorzeichen – hat das Phänomen was man hier plötzlich hat ist das ich eins rechts einsetzen kann – in der Originalformel – in China formulieren sie gesehen auch diese Grenzen – schwierig schwierig wenn sie die Obergrenze einsetzen eins plus eins plus eins plus eins plus eins – Fichte und Johann – wenn Sie unsere ganz einsetzen eins minus eins – plus eins minus eins – das von der giert nicht – was hin und her geht – aber in dieser Form Lustigerweise – kann ich tatsächlich die eins Einsetzung – egal tatsächlich die eins einsetzen und es wird funktionieren ich kann die minus eins einsetzen und es wird funktionieren – soll ist die rechte Seite noch okay ich hab keine Garantie – an dieser Stelle das ?? nicht Arcus Tangens von Einzel minus eins rauskommt was er schon komisch wenn ich – dann – aber immerhin geht die rechte Seite noch bis eins und minus eins – ?? was passiert wenn ich jetzt über eins hinausgehen – was ist wenn sie hier für das X eine Zahl einsetzen – zum Beispiel die eins Komma eins und hier nehmen sie eins Komma eins hoch drei – und hier nimmt sie eins Komma eins – zwo fünf – was wird dann passieren – wenn ich etwas über eins hinausgehen – ?? sowas wie – ?? – oder allgemeinen Seite seines im allgemeinen sein sowas wie eins Komma eins hoch ähm in eine ungerade Zahl – durch ähm – was passiert mit eins Komma eins hoch ähm – durch N wenn N über alle Grenzen wächst – Komma also keine sechs hundert ?? Funktion – das wächst viel schneller als der unten meine gerade – zwei davon zu ?? durch geradewegs Betafunktion – wird gewinnen dieses hier wird gegen unendlich gehen – das heißt wenn sie dieses hier bilden – summieren sie Sachen auf die immer größer werden – irgendwas – minus etwas anders plus irgendwas – noch anderes minus und so weiter und immer größer – nicht das was ich hier hatte – sich das immer weiter zusammen sieht die werden immer kleiner mit verschiedenen Vorzeichen obendrein – was sie haben ist das sie was addieren und was größeres dann abziehen und wieder was größeres addieren und so weiter das wird beim besten Willen sich auf keinen Wert zusammenziehen – das es so Ende wählende Begründung dass sie nicht über eins einsetzen können wenn sie was über eins einsetzen – wird das Ganze immer stärker oszilliert – je mehr sie das auf hinten – das kann nicht funktioniert und hinaus auch nicht für negative Zahlen – also Lustigerweise – weiß sich – meines ?? weiter treibt die rechte Seite konvertiert – können wir giert zwischen minus eins und eins – aber nicht außerhalb – ?? reagiert – für – immer noch X eins – minus eins kleiner gleich X eins kleiner gleich – eins – aber – nicht – für die anderen X – korrigiert nur – probeweise besten – Konvergenz nur – für diese Echsen keine anderen – überlegen es ist bisher anders verhalten eben als – bei der geometrischen Reihe – die Kunde geht innen drin ✂ in diesem Bereich und Anwender nicht – und diese bei lustigerweise – korrigiert auch an den Rändern – für – diese Artangabe – gibt es nun – technischen Begriff – das ist der – Konvergenzradius – besitzt eine Schnittstelle – und der Konvergenzradius – sagt wie weit ich nach links und rechts kann oder Komplexen – umwunden wenn sie wollen – an der Konvergenzradius – sagt wie weit ich aus der Schnittstelle Ausgang um welchen Abstand – wird sie in der okay der Konvergenzradius – muss eins sein ich kann nicht weiter als eins raus – Ärger – ich kann aber bis eins hin ?? en France ist ein bei allen diesen dreien ist der Konvergenzradius – eins hier ist der Konvergenzradius – eins – die jedes Vereins aber nicht weiter – Vertriebsprobleme – hier mit dem X Verrat kann ?? zweites eins – äh der Konvergenz hat es garantiert mir das innerhalb des Konvergenzradius – ist tatsächlich Konvergenz – herrscht – und – wenn ich an der Kante bin – genau auf der Ecke genau – auf der Kreislinie sozusagen vom Konvergenzradius – dann – geht's – oder es geht nicht – dass es ein kleines Glückspiel – das es hier vereinbar das es mit dass ein kleiner steht und das jucken jetzt kleiner gleich steht das vereinbar mit der Idee vom Konvergenzradius – erkundigen Seite sagt einem nicht was genau auf der Kante passiert – ?? mathematisch ist das schon noch was ?? tun könnte aber so weit will ich nicht schreiben – an – was der einem erst mal sag ist das innerhalb – des Bereichs garantiert – Konvergenz funktioniert mit allen Schikanen – und das außerhalb des Bereichs Konvergenz garantiert nicht funktioniert egal welches X sich Einsätze – außerhalb von diesem Bereich es wird nicht korrigieren – will – das es ein überraschendes Resultat – war – nämlich Konvergenzradius – Komma – entweder bestimmt – es gibt auch eine Formel für den Konvergenzradius – Klammer zu mal angucken – der Gedanke ist folgender wenn ich so allgemeine Potenzreihe – haben summieren – Beistrich mit der Summe hin – Komma seit – er von innen gleich null bis unendlich so schwierig war ähm – X hoch ähm – und frage mich – ob das – auch so mir wahr ist oder nicht – untätig – ist sich jetzt so einen zum Anden anzugucken – den Betrag – der Betrag von diesem Ding ist der Betrag von dem ?? in – mal – der Betrag von dem X hoch in – wenn sie wissen das aber ähm mal – X hoch ähm – größer – gleich – mal eins Plus Y hoch entsetzt ✂ sie das Wissen – der Betrag von ein malig suchen – größer als das ist ✂ was sagt Ihnen – das über diese – Reihe hier – wie in der Mathematik üblich die selbst unser natürlich eine kleine positive Zahl an – dann steht hier – ja eine Exponentialfunktion – eins Komma noch was zwei Komma noch was auf jeden Fall mehr als eins – hoch N eine Spezialfunktion – das geht garantiert gegen unendlich – auf der rechten Seite dann muss das auf der linken Seite auch garantiert gegen unendlich gehen – und ich weiß was ich hier auch summieren wird wild durch den Garten springen – Situation die Begebenheiten – exponentiell divergieren ?? die Schritte werden immer größer – was eben für eins Komma eins eingesetzt – werden dann auf jeden Fall also – schon – die ganze ?? auf jeden Fall divergent wenn das Geld für alle ähm – oder – nennenswert viele ähm – das essenziell gilt – mit – gewissen Ausnahmen – haben wenn ich dagegen dieses ?? haben – wenn der Betrag von dem was ich darauf summieren kleiner – gleich – eins minus Y – das so – etwas Y – Punkt Designer sind negativ wird ?? – null klein Ypsilon – klein A – eins – wenn sie wissen ✂ dass der Betrag von dem was darauf summiert ist – sicher links kleiner ist als sowas wie null Komma neun – hoch ähm – was wissen Sie dann – ein schier was wissen Sie dann über diese Reihe Punkt – ich weiß das die Sachendichte addiere exponentiell – schnell klein werden wenn hier null Komma neun hoch entsteht – zeitlicher immer bisschen Zinseszins – bei jedem so manchen Leerzeichen bisschen Zinseszins – Betrag jedes zum Anden wird mit Zinseszins – kleiner – den ersten so haben auf ?? geht – der nächste muss mit Zinseszins kleiner geworden sei der nächste muss mit mindestens kleiner geworden sein – kann – nach links gehen Rechtsgenekomplexen – nach oben wird immer muss auf jeden Fall sind es kleiner geworden sein – das wäre schon verboten – ähm – die müssen alle immer kleiner werden das ganze muss sich auf einen Wert zusammenziehen wenn sie die addieren – doch egal ob positiv sind Wände mit Besitz kleiner werden Komma positiv sind geometrische Reihe – zu mir ?? auch in dem Fall auf jeden Fall Konvergenz – ohne wenn und aber – es muss also bisschen – wieder Hände wedeln – Kost an in der offiziellen Mathe Vorlesung in die eine Stunde – im ?? müssen entweder was ist wenn das nicht für alle Entgelt – sondern nur für eine wesentliche Zahl an en – für die meisten Enden sozusagen – wird es natürlich so bleiben – wird sie oben trotzdem die Summe zerlegen und ?? wird die Summe dann trotzdem – korrigieren auch wenn das nicht für alle gilt sondern nur – essenziell – für wesentlich viele Geld ✂ aber sieht jetzt was – das der – Knackpunkt ist wenn sie aus beiden die Wurzelziehen – sind aber der Knackpunkt ist was passiert wenn sie oben und unten die Entewurzel – ziehen was wir dann eigentlich – verglichen oben und unten die Entewurzel – wo trennt sich die Spreu vom Weizen – wenn sie links die Wurzel ziehen – die Wurzel aus einem Produktmuster – zum ersten Mal Wurzel aus dem zweiten – für die Entewurzel – ziehen – so also interessant ist folgendes – Sand – ist folgendes – hier die entwurzelt – siehe die Rentewurzel – aus dem Betrag – von ?? ähm – malen hieraus die Entewurzel ist ein Betrag von X – und das möchte ich vergleichen – mit hieraus die Entewurzel – Y nicht bei null – naja – eins – das möchte ich Vergleichen – hat das irgendwie was – mit eins zu tun – dass es meine Frage – und da kommen dann auf die – erste Formel für den Konvergenzradius – wenn ich in dieser Größenordnung – bin heißt das jetzt wird's gefährlich – billigsten Stückchen größer ist welchen Divergenz rutschen und billigsten Stückchen kleines Mädchen die Konvergenz rutschen wenn sich hier den – Konvergenzradius – erst reagieren – wenn sie hier den Konvergenzradius – reinschreiben – dann muss das so aussehen – X gerade auf der Kante liegt der Betrag von X der Konvergenzradius – ist dann müssen wir hier was mit eins haben Y gleich null – das ist also das – entscheidende – jetzt habe ich den Ärger – mehr – für alle ähm – für alle en für wesentlich viele ähm – haben – essenziell viele en – gesehen was passieren muss ich wird er auf der einen Seite haben das auf der anderen Seite haben – die offizielle Formel sieht dann so aus – der Konvergenzradius – ist einst durch den – im Superior – der sonst nie vorkommt ?? Superior – ein – aus der Entenwurzel – des Betrags des Entenkoeffizienten – sowie danach offiziell auch wenn ich das sie nicht für alle en habe das wäre komisch mich das für alle en habe – das gerade zufällig hinkommt – wichtig ist dass es essenziell gilt – dies auch ?? Stunde drauf verwenden – haben so sieht danach aus – steht die Messeperiode – allerhöchster Häufung Punkt – wie schlimm – wird die Entewurzel – aus dem Betrag des Entenkoeffizienten – essenziell – im wesentlichen sogar einzelne Ausreißer – sind legal für den obersten Haushalt Punkt ?? – und davon der Kehrwert gibt den – gibt den Konvergenzradius – oder zu dieser Formel wenn dieser im Superior gleich null ist einst durch null eine nicht den Konvergenzradius – zu unendlich – sinnvollerweise – und wenn der – im Superior und endlich ist einst durch nennt sich eine nicht den Konvergenzradius – zu null – Regentradius – null heißt – sie können auch nicht links rechts gehen – besagte Potenzreihe – von Zenit vorn und hinten nicht Konvergenzradius – unendlich heißt sie können beliebig nach links und rechts geht – die Potenzreihe funktioniert – immer Sorte funktioniert nicht ?? Versagen konvertiert immer – egal was einsetzen wenn der Radius unendlich – wir sagen bitte unten – null steht dieses gewisse billiger null ist wenn dieser – A eins – hinreichend schnell null werden – schrittweise Formen hier ohne Formelsammlung zu Stande – am – bekennenden Konvergenzradius – hier schon möcht mal dass sie die tatsächlich auf diese Weise ausrechnen – was sind die Arendts – Koeffizienten – hier – was passiert wenn ich die Entewurzel – aus dem Betrag Bilder – wie schlimm können die maximal werden – am – für den Ax lange hier für die Potenzreihe – für die Potenzreihe für den Arcus dann gibt's – was kriegen Sie da – formell für den Konvergenz – hat – Schreiber ähm ✂ Herr – für – das danken – was wird das vom Energie – wo kommen diese ein sehr – beschreibt hier die allgemeine Potenzreihe – hin – Ra Nullmatrix – auf null plus R eins malig such eins und so weiter – das sind immer – das wird an null malig such null ?? plus A eins malig such eins plus zwei mal X hoch zwei plus – und so weiter – was vor dem X hoch null steht – also ?? Konstante Exodus ein ist das A null – was vor dem X steht ist das eins was vor dem X Quadrat steht ist das A zwei was sind diese Haas – für diese Akkus danken freie – Schande das mal als Formel hin – und überlegen sich dann was passiert wenn sie den Betrag und daraus die entwurzelt – bilden kann ich sagen ✂ das groß wird das klein wird – was passiert aber erst mal die Arendts bestimmen was was sind die Arendts – für den Arcus Tangens – bevor sie dann von Formeln zu schreiben – Punkt – sehr viel einfacher ist meine Tabelle zu machen ähm und AN – in der Form N gleich null – eins zwo – drei vier – fünf sechs – und so weiter – schon mal Info in Reihen der Stimmen müssen dann vielleicht – die Formel – ähm – immer zurück zum Arcus Tangens – da – der Arcus Tangens – wie Felix hoch null sind auf der rechten Seite – der für der durchgehenden null mal – X hoch null Tickets keine Konstante – besteht nicht plus achtundneunzig – Nullmatrix auch nur ein malig such eins besiedelt X eins verließ auch X eins steht – ähm ein malig such eins null mal X Quadrat – minus ein drittel mal – X hoch drei das müssen die Formfaktoren – sein Koeffizienten – so – null mal – sechs Wochen null – eins Beistrich ?? Gedächtnis ein malig such eins nur mal X hoch zwei minus ein drittel X hoch drei Nullmatrix – ?? hier – ein Fünftel – malig so fünf Nullmatrix und sechs – ?? ersticken das ich keinen – allzu großen Unsinn erzähle das sieht gut aus – mit – ein Siebtel – weiter was wäre ?? für das allgemeine ähm – was muss hier stehen für das allgemeine ähm – Formel für das AN ✂ wie kann ich das jetzt als Formel schreiben die allgemeine Formel für das ein – Sieg in etwa so vor dass sie die Hälfte schon mal erschlagen alle geraden ähm – haben ein AN was nur lässt es kommen keine geraden Potenzen vor – bevor ich es irgendwie nach einer Formelsuche schreibt es ebenso in AN ist null wenn N gerade ist Beistrich null – Zahlen – und Reformen Formel dann endgültig für ähm – ungerade – ?? schon gesehen teile durch ein einzig eins Beistrich drei Beistrich fünf das muss irgendwas sein wie durch ähm – ungeschickterweise – mit Plus und Minus ✂ in den Krieg für sie das bauen können das hier plus minus eins darum steht nicht plus eins ständig ständig minus eins – der der erste Schritt das als Tipp ist sowas wie minus eins hoch – irgendwas hinzuschreiben – minus eins hoch eine gerade Zahl ist eins mit minus ✂ eins Woche eine ungerade Zahl ist minus eins – eines man der Lösung schon einen Schritt näher – Frage ist was schreibe ich da jetzt obenhin damit es hinkommt – das es so nutzloses Wissen was man als Mathematiker irgendwann einsammelt folgendes – in minus eins halbe – wenn sie – mit eins gucken eins minus eins macht null halbe – Ines Einzug null eins – drei – drei minus eins ist zwei zwei durch zwei mach eins minus eins hoch eins gibt minus – fünf – fünf minus eins sind vier Halbierung steht ?? zwei minus eins und zwei – ist plus – und so weiter – irgendwann weiß man diesen Trick aber – es fällt auch im Alltag ✂ letztlich geradeso nützlich – werden wieso ist das hier für diese Aufgabe – den Konvergenzradius – zu bestimmen sowieso – eher blödsinnig – ?? Gasthöfen unverbunden vergeudet war mich doch nur der Betrag interessiert mich interessiert nur dieses hier dann Koordinierung – auch ersetzen besteht einfach mit praktischer eins durch ein – einzig eins eins durch drei als durch fünf – so – die Frage ist jetzt was passiert – mit ?? Entenwurzel – aus dem Betrag A in – dieser ?? schreiben für N gegen unendlich – Punkt – das ist der entscheidende – Punkt hierbei den Konvergenzradius – möchte die Entewurzel – aus dem Betrag bilden – und gucken was passiert – wenn das groß ist wenn ich viel auf summieren – sich Runden was großes – unter Konvergenzradius – wird klein – wenn das kleines N – wenig – oben auf Summen ihre Psyche und was kleines ✂ unter Konvergenzrades – wird groß – also was passiert wenn sie jetzt die entwurzelt – bilden – könne – schon reinschreiben was die entwurzelt – seien muss die Entewurzel – aus – A N im Betrag – ist oben für gerade ähm natürlich einfach null – die Oma mehrfach null – die entwurzelt aus der null – und hier unten – muss ich jetzt die Entewurzel – aus eins durch en bilden – die entwurzelt – aus eins durch ähm – in ungerade – entwurzelt – Beistrich ein – ähm – irgendwann hat man – den ganzen Tornister voll mit Tricks in der Mathematik probieren Sie mal folgendes schreiben Sie eins durch en – als – Ehe hoch ✂ irgendwas – dann können sie tatsächlich die Wurzel ziehen und haben die was passiert – jetzt auch noch Leerzeichen Gesetze – also das was von vorne – ähm ist die hoch ähm N – N womit produziere ich jeder mit einem aus Komma dass der natürliche Logarithmus – Kehrwert – in hoch minus eins der Kehrwert heißt – den Exponenten – mit minus zu versehen Ehe Hochminusellen – ähm – und jetzt will ich die Entewurzel – haben die entwurzelt – aus eins durch einen – endlos leisen Exponenten durch en zu teilen – und sowas haben wir die dritte Wurzel – auch kommerziell die dritte Wurzel aus zwei hoch drei wird das dümmste Beispiel zweimal zwei tausend wird die Wurzel ist zwei eins zwei – sechs hundert wird durch die Wurzel geteilt Jan sie also die hoch minus – ein ähm – durch – ähm – die Frage ist was passiert wenn N – groß etwas passiert hier NN groß wird ✂ der lockere Sen – durch ähm – das ?? schon gefühlt haben was der Patient wird – das N wird gewinnen ja an der Logarithmus – wächst doch extrem langsam – wächst immer langsamer immer langsamer – Deckschicht vorwärts kriegt ins unendliche der Logarithmus – aber kriecht eben und immer langsamer – wenn Sie dagegen entnehmen – die Funktion wird offensichtlich viel schneller ins unendliche laufen als der Logarithmus – einer Mechanik eine Seminaraufgabe – muss das – ?? umformuliert hatte hier dann in der Betafunktion – das ganz offiziell sind – aber ein anschauliches – Kleiderrhythmus – wird verlieren und ähm wird gewinnen – was ✂ heiß ist es eigentlich wenn ich sagen Rhythmus wird verliehen und endet gewinnen was heißt das für den Exponenten hier – null laufen sie teilen den Logarithmus – das letzte der Logarithmus – sie teilen den Rhythmus durch ähm – das ganze wird – null werden der Logarithmus ist im Verhältnis zu den in immer kleiner das hier oben – rot haben Formen Beistrich aus das oben wird null werden – was wird also mit dem ganzen passieren wie hoch das – das wird als in der Tat ist eine stetige Funktion die hoch irgendwas dicht bei null – ist – ungefähr Ehebruch null – das wird eins werden so – einst durch einen – Wurzel ähm daraus wird eins werden – jetzt zurück – zur Formel ich suche – intime Superior – der bisher noch gar nicht vorkam und danach auch nicht weiter vorkommt das es ihren Selbstbildnis – Konstrukt – den obersten Häufungspunkt – dieser Folge – was ist der oberste Häufungspunkt – dieser Folge – der Entewurzel aus Betrag A N – wobei die sich im unendlichen – was ist der oberste Punkt sozusagen – was ist der oberste Punkt an dem sie sich bald im ländlichen – eins ja sie bald sich an zwei Punkten sie bald sich ein null – bekommt jedes zweite Mal raus – dass es ein Häufungspunkt – und einer genauen zweiten Häufungspunkt hier den bei eins weil sich diese hier für ungerade immer mehr zu eins hinziehen und dass es für uns interessante – der gefährliche Term – der die Potenzreihe kaputt macht der muss hier stehen – eins durch – eins – Überraschung genau das was du vorhin auch Arten der Konvergenz alles ist eins weiter unten – als im Superior eins aus Punkt weiterhin schreiben – also folgern wir – uns – in – gleich eins – und also ist der Konvergenzradius – gleich eins durch eins – ist gleich eins – was nichts Neues ist aber nun muss offiziell – Anführungszeichen – ausgerechnet – ehrlich gesagt es mir lieber wenn sie wissen warum das so sein muss – aus den händebildenden Gründen – hier oben – haben – wir mit mir es lieber wenn sie das sie verstanden haben – das Argument mit der eins Komma eins – ähm als wenn sie hier dumm in die Formel einsetzen können für den – Konvergenzradius – und irgendein ?? minder großen Nutzen dann vielleicht ausrechnen – aber so kann dies am offiziell gesehen ?? tatsächlich mit dieser Formel arbeiten und kriecht – eins raus – das was rauskommen muss ✂ ?? – abschließende Bemerkung – dieser Konvergenzradius – sagt einem – der Konvergenzradius – sagt einem etwas über diese Potenzreihe – was ich denn einsetzen darf und was ich nicht einsetzen darf – wenn ich innerhalb von Konvergenzradius – bin – kein Problem mit der Potenzreihe auch wenn ich Wissens nämlich auf summieren – nicht außerhalb von Konvergenzradius – bin garantiert – ein Problem ohne wenn und aber – wenn ich bis es endlich auf summieren will wenn ich genau auf der Kante setze exakt auf den Konvergenzradius – ganz anders funktioniert – sein das es nicht funktioniert – der Konferenz Halle sagt mir etwas – über die rechte Seite – was der Konvergenzradius – nicht garantiert – wird an der Baustelle ist auch Dagestan jetzt auch wieder rauskommt das eine ganz anders sich mit dem Augusta nennt sich HP mit der Formel – für die geometrische Reihe angefangen und hab bisschen substituiert – und bisschen integriert und hab rausgefunden – aber es ist wirklich der Axtangens – an das ist eine ganz andere Geschichte kommt die richtige Funktion raus – dafür gab's den Begriff analytisch – Funktion die analytisch sind – die kommen auch raus an dieser Stelle Funktion die nicht analytisch sind mit den habe ich ein Problem – dass sie die beiden Baustellen möglichst auseinanderhalten – der Konvergenzradius – sagt nur – ob diese unendlich lange somit ihr diese Reihe – konvertiert oder nicht der sag nicht ob das richtige raus kommt – eine Fragestellung