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06.04.1 Kombination ohne Wiederholung, Binomialkoeffizient


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daszu den Variationeneinen Variationähnlich wie viel Möglichkeitenes gibt bestimmte Reihenfolgezu haben das heißt immer Variationähm einmal hier mit Wiederholungund einmal bei den Permutationnur diese nur die Permutationenohne Wiederholung das heißt ohne zurücklegenalle gezogenwäre die Permutationzähle die Reihenfolgenim Fallwie viel Möglichkeiten es gibt siebenverschiedene Elemente miteinander zu legenalle Komfort jetzt noch einmaldie Reihenfolge wichtig dass wir die Zahl der Permutationensoll's weitergehen mit Kombinationenbei Kombinationengeht's drumwer dabei istwie kann ich kombinierendie Reihenfolgeist egal ?? es geht darumwer dabei ist??Beispiel fünfzehnnehmen wir wieder siebenverschiedene Elemente in einer Urne zweidreivierfünfZahlen stehenlesen kannsechs siebendarausmöchte ich dreizehnohne zurücklegeneinziehennicht zurücklegenden nächsten zehnnicht zurücklegenden nächsten zehnnicht zurücklegenjetzt möchte ich nur wissen wer dabei ist oder nichtalso diese drei in einen Beutelund ich möchte nur wissenwer dabei istist die Nummer eins Nummer drei und Nummer vier drin und egal in welcher Reihenfolge die gezogen werdenetliche der Kommentatoren ist der immer etwas zu suchen was man leichter abzählen kann es hat man ganz am Anfangum die Mengen ja zu zählen gehe ich ins Binärsystemkann sehr leicht sämtliche Binärzahlist mit drei Bits gibtum dieihr die Zahl der Möglichkeiten zuzählenwie vieleverschiedene Reihen folgendes gibt'sdrei Elemente aus Versandes zehn zu ziehen ?? gegebenenfalls mehrfachhabe das ganz aufs Zehnersystemabgebildetdas es einfach zu zehn tausend Stück offensichtlichhier muss man sichallerdings suchen wie kann ich das jetzt irgendwo rauf abbilden was ich einfach zählen kannTeilmengenwäre dasselbe Problem was man mit Teilmengendasselbe Problem wäregegeben eine siebenElemente Gemengeein Beutel mit sieben verschiedenen Sachen drinein zweitesMal definierbarenBeute stellt eine Urnedrei vier fünf sechs sieben?? geben eine Menge mit sieben Elementendaraus möchte ich Teilmengen bildeneinen Teilalle Teilmengenmit drei Elementenwie viel solche Teilmengen wie viele solche Teilmengenkann ich bildendiese drei Elemente ?? Teilmengen kann ich aus einer Menge mit sieben Elementendas ?? dieselbe Anzahl an Möglichkeitenwie hier obenich ziehe aus einer Urne mit sieben verschiedenen Sachendrei ohne zurücklegen und ignoriere die Reihenfolgedas gleiche hier stellen sich vor sie ziehendas erste Element ihrer drei Meeting Teilmengen aus der Gesamtmenge ohne zurücklegendas nächste und zurücklegen des dritte und zurücklegen ist die gleiche Situationversichert man Mengen und nicht nach Uhrengibt da was aus dem Alltag wo dasselbe vorkommtdie Lottozahlenhat sich aber dasselbe stellt sich vor LottoneunundvierzigneunundvierzigKugelnalle verschiedenjeder Zahl draufstehenund daraus sich sechs ohneReihenfolgees kommt nicht auf einen welcherin welcher Reihenfolge die Lottozahlen gezogen werdenwerden die dreizehn sieben vier eins fünf gezogen oder fünf dreizehn siebenKommadanach werden sie einfach der Größe nach sortiertsich ohne Reihenfolge wie für Möglichkeitengibt es sechs verschiedene Jahr sechs verschiedene Sachen aus neunundvierzig zu ziehenReihenfolge egalda bin ich bei der Zahl der möglichen Lotto Sechserall das wird leicht gerechnet mathematischer Satzaus einer Urne ziehen ohne zurücklegen es kommt nurdeshalb nicht auf die Reihenfolge an sondern auch was drin ist oder nichtoder Teilmengen bilden drei Elemente Teilmengen von sieben odersechs Elemente Teilmengen von neunundvierzig in mittigen Mengenoder die Situation mit den Lottozahlensechsaus neun vierzig verschiedene Zahlen ohne zurücklegenmischte sich die Reihenfolge der gezogen wirdauf all die Fragen gibt dieselbe Antwort mithilfedes sogenannten oder auch Binomialkoeffizientbeim Lottoist das dann neunundvierzigüber sechsder sogenannte Binomialkoeffizientander sieht so aus wie ein Vektorals ob die so wäre X Komponente neunundvierzigwirksam Komponente sechs nicht durcheinanderbringenWege zum anzahlenbesteht aus ein Weg ?? eine ganz andere Geschichteder Binomialkoeffizienterzählt genau daswenn das in Schreiben neun vierzig über sechs heißt daswie für Möglichkeiten gibt es sechs Lottozahlen aus neunundvierzig zu ziehen Reihenfolge egalwenn sie hinschreiben?? sieben über drei souverän gelesen und wird sich über sechs das hier wäre sieben über dreiwie für Möglichkeiten gibt es drei Elemente Teilmengen aus einer sieben Elemente Gemenge zu bildendass sie oben wäre auch sieben über drei das sagt der Binomialkoeffizientdas sollte ausreichenKommadass kein so großes Drama das auszurechnen??ich bleib beim Lotto Komma sich am meisten bei dessen vorstellen ?? ich zieh es mal in fester Reihenfolgeüber dieser Reihenfolge soll mir egal sein was ist wenn ich in fester Reihenfolge ziehtalso nicht ganz die Lottozahlensechs aus neunundvierzig Zahlenaber in fester Reihenfolgedann haben sie für die ersteneunundvierzigMöglichkeitendie erste Zeit aus der Trommel gezogen wird für die nächste Zahl haben sieachtundvierzig Dennis eine Weg und so weiter und so fort immer wieder ist eine Weg fünfundvierzigvierundvierzigdas ist noch nicht die Zahl der Lottozahlen jetzt habe ich immer noch dieReihenfolgedabeiProblemist das ich Lottozahlenmehrfach gezählt habeselbstnämlich ich habe zum Beispieldiedreizehnzweiundvierzigachtsieben sechs fünfist eine von diesenBeziehungen mit fester Reihenfolgeaber genauso ist die acht sieben dreizehndreizehnzweiundvierzigfünf sechs eine von diesen oder von mir aus die fünf sechs sieben acht dreizehn zweiundvierzigund so weiter und sofort alle die habe ich jeweils einzeln gezähltmit der festen Reihenfolge zählen neun vierzig Grad Möglichkeiten für die erste Kugel die gezogen wird?? dreizehn ist die nächste Zeit wird und so weiter habe ich das hier oben in die ersten achtes zweite sieben weitergeführt alle dieseunterscheidensind aber alles dieselbe Lottozahlen über dieselben Zahlen die insgesamt gefallen sind und die Reihenfolgevergessenwill habe ich hier zu viel gezähltder Trick ist das ich weißwie viel ich zu viel gezählt habedie Zahl der an Ort sechs Fakultätin die viel auf wie viele Arten kann ichdie Lottozahlen fünf sechs sieben acht dreizehn zweiundvierzighinschreibenmit der Preiserhöhung mit acht Anfang und so weiter und sofortsechs Möglichkeiten für die erste Stelle den zu schreiben beim fünf für die zweite vier für die dritt und so weiter und sofort sechs Möglichkeiten dieser Lottozahlen zu schreibenexplodiert Möglichkeiten zur Zeit zu schreiben um so viele als zu viel gezähltdas sind alle Möglichkeiten mit Reihenfolgeich habe aber jede Möglichkeitsechs Fakultätzu oft gezählt das heißt ich weiß etwas raus kommt zum Schlussdie Zahl der Lottozahlendie Zahl der Lotto Sechsernichtemöglichen Lotto Sechserreihenfolgeegalich rechne erst mal mit ReihenfolgeAußentrick aus der KombinatorikBeistrich über das man mit Reihenfolgeneunundvierzigmalachtundvierzigmal siebenundvierzigmal sechsundvierzigmalnicht zu viel ?? und dem Google Zensorähm besser mit Reihenfolge aber dann habe ich ihr zu vieldurch sechs Fakultätjede Möglichkeitsechs Fakultät mal gezählt hat beteiligte sechsdas ist der Binomialkoeffizientneunundvierzig über sechs und sie sehen dies ansonsten weitergehen