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01.06.2.1 Vektorprodukt


CC-BY-NC-SA 3.0

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dasSkalarprodukthieß Skalarproduktweil eine Zahlein skalarheraus kommtVektor mal Vektor ist SaaldesKreuzproduktals auchVektorproduktweil ein Vektor rauskommtKreuzPunktautonomesVektorproduktkreuzproduktweißemKreuz schreibensobald Drehbewegungenangesagt sind magnetische Felderdürfen sie in derPhysikmit dem Kreuzprodukt arbeitenanA Kreuz B geschriebendeshalb KreuzproduktgenanntVektorprodukt genannt weil ein Vektor herauskommtzum Unterschied noch mal das Skalarproduktwird typischerweise mit einem Punkt geschriebenscheint sich jetzt habe den Punkt dazwischen dass man auch dieProfis es gibt einige Schulbücher die den Punkt nicht schreiben anfinde ichungewöhnlichlieber den Punkt in mal die dieEngländer sagen sowieso dort oder dazudas Punktproduktes heißt ja sogar nach dem Punkt die bei uns das Kreuzprodukt nach dem Kreuz heißtdieses Kreuzproduktkann man über seine geometrischenEigenschaftendefinierenA Kreuz B ist wieder ein Vektor das Ergebnis wird wieder ein Vektor werdendrei geometrische Eigenschaftenundwenn Sie mich fragen ist esviel wichtiger dass sie nie D von diesen metrischen Eigenschaften haben für die Physikalsdass sie tatsächlich das jetzt über klitzekleinen unterbieten können wie die Formel geht ums auszurechnen?? Zweifelsfall Staatsmann Wolfram Alpha oder besser noch matlap undseit ein ?? schossund das ausgerechnetextrem wichtig ist dass sie diese Eigenschaft diese drei definierenden Eigenschaftendes Vektorprodukt verstanden haben ?? Eigenschaft eins wäredas Vektorprodukt steht senkrechtauf den beiden Faktorenalso A Kreuz Bsteht im Text?? Skizze für den Index A Kreuz B ist senkrecht zu A und zu Bwiearm wenn ich irgendwomal in Vektorarbeitsräumevon Direktzeigernkönnte maloben zeigen so in der Formvektor Bistder Vektor der rauskommtalsVektorproduktauf jeden Fallsenkrechtzu beiden besteht auf diesem senkrechtdas im Raum vorund der steht auf dem singaus Forderung das räumlich zu zeichnen soja das ist nach ein normalen Vektor in der Tat Normalvektorauf beiden Herrennormalsteht gern als andere Begriff Komma fürsenkrechtund bildet nach normalen Vektoren so wenn sie eine Ebene haben in Raumzwei Vektorenparallel zur Ebenedas dann das Vektorproduktbilden von den beiden finden Sie auf der Sitzung geschickt landeter dann das Vektorprodukt Böden von den beiden haben sie ein Vektor der senkrechtauf dieser Ebene stehtwie Sache ähmsozusagen dannsenkrechtauf der Haut stehenzwei Vektoren parallel zur Ebene davon das Vektorprodukt dann ein Vektor senkrecht zur Ebene der Fülle der normalen Vektorder Ebene heißencirca ein normalen Vektor der Ebeneals auf jeden Fall senkrecht zu den beiden das sagt noch nichtwie lang dieser Vektor ist der rauskommtman weiß auf jeden Fall senkrecht zu bleibenund es gibt jedoch sofort Möglichkeit Probe zu rechnenmit dem Skalarproduktmit den ausgerechnet haben das Skalarprodukt mit A bilden muss was raus kannnur normal mit B genausound wenn das beides Null ergibtkönnte schon relativ sicher sein dass sie sich nicht vertan habenarmsenkrecht zu beiden was man daran schon siehtdas Kreuzproduktergibt im zweidimensionalenkeinen Sinnwenn ich es in zwei Dimensionen vor ein Vektorblatt in der Ebenenoch ein Vektorblatt in der Ebeneund das Ergebnissoll jetzt senkrecht dazu seinauf beidenin zweidimensionalenist jetzt nicht so viel Platz zum jetzt ein Vektor zu haben senkrecht dazu isterganz wichtige Randnotizdas Kreuzproduktnurin 3Des gibt absurderweise auch nicht in vier D es gibt meine Matschpositiondie das dann verallgemeinerndie sind heuteaber noch noch relativ selten in der Physikdieses die auf jeden Fall nur in 3Ddas Skalarproduktkann im ?? angemalt jedoch in zwei D das geht auch in achtundneunzig Dfalls nötig das Vektorprodukt Kreuzprodukt nur in 3DEigenschafterste Eigenschaftdas Doppelte senkrechtauf den beiden Faktorenzweite Eigenschaftman kann sagen in welche Richtung ist es denn nun die Richtung oder ist es denn nun in die Richtungdas hängt davon abwas für eine Art Koordinatensystemich binimmer noch dieselben beiden A und B hinzukriegenwarBOptimismus senkrecht laufendiese drei Vektoren A B A Kreuz Chaben dieselbe Ähnlichkeit?? oder die gleiche imselbendieselbe Ähnlichkeitwie die X Y Z BasisvektorÄhnlichkeitweisenwiedie Basisvektorgeheißen gerne ?? sowie X Fu T Y HutEZ Punktdie Vektoren der Länge eins entlang der Koordinatenachsenalso wenn sieKoordinatenachsehaben die so aussehenwie XDrillinge Einzel X RichtungYVektor der Länge eins in Richtung EZVektor der Länge eins EZ Richtungeiner sonst liegen angenommen sie liegen sodann ist das eine rechte Handwardas rechte Hand der DaumenistderZeigefingerYder Y hier der Hirnsubstanzleicht nach hintenleicht nach oben das wäre rechtzeitiges Systemdass das typische was in der Physik sind in der Informatik sieht man manchmal andere?? in der Physik werden typischerweise beidemHerrnOz die zweite Eigenschaft des Vektorproduktistdaserste Faktor zweite FaktorErgebnisdieselbe Ähnlichkeit haben Punktda mein Daumen wenn es recht sinnig ist das System ist aber mein DaumenBaseball Zeigefingerund dann zeigt der Mittelfingerin diese RichtungPunkt sieübernimmt ??in nur nachdenkt in die Richtunggeht A Kreuz Bundnicht wie die Richter