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17C.3 Komplexe Zahlen multiplizieren heißt Längen multiplizieren und Winkel addieren


CC-BY-NC-SA 3.0

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dochnormal dieser Trick an die man sehen kann das bei der Multiplikationkomplexer Zahlen die Winkel addiert werden und die Länge musiziert werdenPunkt nicht mal selbst ?? man am Beispiel anUni Trick dahinter zu verstehen warum das gehen muss?? macht es dann nachher nicht so wie das Gesetz machen werden aber manhatte zumindest einmal gesehen dass es funktionieren mussmit dem agierende Winkel und die modifizierte LängenKomma das weiß muss man sich immer überlegen dass das so istmacht es dann einfachwenn ich dieses Produkt hier habeund ich möchte jetzt nachweisendass das Produkt tatsächlichdie Länge hat?? das erstmaligedes zweiten den Winkel hatwegen des ersten Plus Winkel des zweitenist der Trick den ich sage okaystabiler den zweiten Mal aus das ist fünf plus dreimal zweiplusfünf plus drei die maldielöst die zweite Klammer aufdieser mal zweidassdieser mal dieist dasnichts Böses passiert nur einfach eine zweite Klammer auf kompliziertund jetzt versuchen Sie das mal auf zu malenwas passiert ?? dem fünf plus drei lieben sie mit zwei multiplizierenwas passiert jedem fünf plus zwei I wenn sie mit ihm multiplizierensieht so ähnlich aus ?? Kräfteparallelogrammwurde dieses aber keinesdannist er nach gleich zwei Sachen senkrecht aufeinander sind nicht diese beiden Vektoren hier in ein Kräfteparallelogrammgebracht?? nicht durcheinanderbringen?? die rechte Seite mal auf geometrisch dieser Rektor mal zweidieser Vektor mal dieCirca dass sich diese Zahl etwas ungeschickt gewürfelt habebeiden Vektoren liegen sehr dicht beieinander PunkttrotzdemRealteilihrer Imaginärteilund ziemlich viel Platz??bis zehn mindestens ich ?? hier zehn Grammsowasdererste fünf plus drei mal die ich gehe fünf nach rechts und drei nach obenwas vielleichteinmaldas sollte er seinSohnKlammer stehen bleibtdavon will ich jetzt das Doppelte habendieser Vektor mal zwei also zehntes sechs bis zehnsind ganz toll gemalt egaldieser hier ist dasder Blauvektor verdoppeltund esse mich dem blauen Vektormal dieeine komplexe Zahl mal wie heiß sie um neunzig Grad zu drehenfünfdie minus dreider Ausgaben fünf I minus dreiich gehe fünf I schossdie minus drei ich gehe um drei nach links und fünf nach oben vorher gehe ich um fünf nach rechts und um drei nach oben wenn ich mit ihm multipliziereich um fünf nach oben und einer linkszu neunzig Grad gedreht wenn sie mit ihm modifizierenwen sie um neunzig Gradfünf nach oben drei nach links fünf nach oben drei nach linkssowasmuss senkrecht die auf die von ihm ??das ist dersenkrechtunddas Ergebniswird immer tatsächlich ?? Kräfte Parallelogrammaber nicht zwischen den Originalvektorenzwischen den beiden hierdas Ergebnis wird sei die Summe davon