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05C.1 mögliche Werte für Rang, Defekt, Determinante


CC-BY-NC-SA 3.0

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Semestersund FahrkennzahlenMessgrößen sozusagen ?? Kennzahlenkennengelernt fürMatrizender Rangder defektoder eben dazu die Determinantenoch eine weitere dieser Größennanntedie eine Matrix beschreibteine Zahl die mir was sagtüber eine MatrixDeckung sich malfolgende zwei Fälle an was ist wenn ich eine vier mal sechs Matrix habe als eine Matrix mit vier Zeilenund sechsSpaltenwir zahlen unsselbstsechs Spalteneine Matrix dieser Form habewas bedeutet das für ?? defekt und Determinantewas ist möglich Vorsicht Fallewas ist möglich an Werten für den Verein für den Defekt und für die Determinanteeine vier mal sechs Matrixundwenn sie eine ?? bei fünf Matrix habenalso ??Zeilefünf Komma fünf fünf Zeilen fünf Spaltenerste Spalte zweitevierte fünfzig bald erste zweite vierte fünf Beistrich was ist dann möglich ?? dran und defekt und DeterminanteWerte können sich jeweils kriegen?? und defekte DeterminanteDefektsollte rausletzten Baustein sein Determinante ist neuund wie gesagt Vorsicht Falleerste Möglichkeitder Rang sagtein wie vieldimensionalesGebilde aus dieser Matrix heraus Komma dass der natürlich maximal vier Dimensionen sein wenn sich hier dannganz standesgemäßmit einem Vektor aus dem er sechsmultiplizierensechs Spalten sie brauchen ihren Weg ?? aus dem Insekt mit mit dem modifizierenkriegenRektor aus dem R vierrausunter die Matrix hier sehr freundlich ist können Sie jeden möglichen Vektor aus dem R vier raus fliegen das heißtder Rang ist maximal viermir wird nicht gehendas maximal als Rangan viele Menschen als Gebilde genehmigte er vierim besten Fallder defektist das wasdie Matrix im Kern verschwinden lässtan Dimensiongenauer gesagt wie viele Dimensionen verschwinden im Kern diese Dimensionen hat der Kerndiese Dimensionen zu null gemachtich geh mit sechs Dimensionen eines Mathe doch immer wieder hin ich gehe mit sechs Dimensionen rein den kompletten R sechsmit vier wieder rauskommen sind zwei verloren gegangendie Summe aus ?? und Defekt muss die Zahl der Spalten ?? ich gehe mit sechs Dimensionen reinvier kommen ausZweigen verloreneine von mehreren Möglichkeitenüberlegen sich gleich noch die weiteren Möglichkeitenist es wieder Determinantedie MaßzahlDeterminantefür diese Matrixgenau das war die Fangfragekeine Determinantediese Matrix ist nicht quadratisches gibt keine Determinantesiehst auch nicht nur oder irgendwas komisches es gibt keine Determinanteplötzlich wieder greifen diese Maß sei dies nichtfür diese Matrixbrauchen eine quadratische Matrix ?? die Determinantemitder Determinanteist jaeine Firma zwei Matrix zum Beispiel dass dies die Determinante sagt wie sich Flächenändern sich jedeFläche ändert ?? zweimal zwei Matrix oder meiner drei mal drei Matrix die sich jedesVolumen ändertein konstanter Faktor für jedes Volumen bald einmal drei Matrix und so weiterbei der Firma sechs Matrix die sie dann schon das gelegentlich funktionierendie gehen etwas sechs dimensionalen Einkommenmit fast vier dimensionalen rauswie soll das mit einem einzigen Faktor gehenalle zu physikalisch bei den Wassermassen hatten verzichtet nicht ?? mit meterhoch sechs rein kommen mit meterhoch vier tausendQuadratmeter übrig bleibt es kann nicht funktionieren also keine Determinante für diese hierwas gibt's sonst als Rang und als defekt überlegen Sie sichdas mal erzähltin eine Spalteein Vielfaches von einer anderen ist der Witz istdas ?? in dieses hierwenn sie die ersten vier Spalten so hinschreibendas sie darf Direktorenhaben die ?? bin ja unabhängig sind diese vier soll sich nicht miteinander ausdrücken lassen unddann muss die fünfte Spalteirgendwie davon zusammengesetztsein sie haben gar keine andere Chance für ?? Spalte muss aus ?? ersten vier gebaut sein und die sechste muss aus diesen ersten ?? gebaut sein wenn diese ersten vier Wiener unabhängig sinddenn seine Matrix mit zwei Zahlenkönnen Sie einen ersten Vektor angebenein zweiten Vektor angeben die beiden keine vielfachen voneinanderwenn sie es versuchen hiernoch was anzugeben als dritte Spaltedie haben keine Chance egal was sie jetzt bilden als dritte Spalte wird irgendwieaus den ersten beiden machbar sein sie können nicht einen weiteren dritten Vektor angeben der nicht aus den ersten beiden Spalten zu bildendas heißtdie Situation stellt sich zwangsläufigeindiese Spalten müssen ja abhängig sein vonihr müsst es möglich sein aus ?? Spalten eine weitere zu berechnenich kann die nicht entfliehen bei vier mal sechsnulldrei fünf mal fünfdieselbe geschichtliche mit dem Rangkann mit ein Fünftel rausgeht in diesem Beispiel die Einheitsmatrixeins eins eins eins eins und lauter neue sonstdas was rein geht kommt wieder raus gar keine FrageKomma mit ?? Dimension wieder rausfünf vier drei drei eins null ist möglich für den Rang null besitzt die Nullmatrixistder Defekt natürlich jetzt ein umgekehrtmit ein Fünftel ausgeheim fünften rein habe ich null verloren eins zweidreivier fünfunter der Determinante waren einige überraschtamdass das tatsächlich jetzt sogar Zahlenwertefür die Determinantegibt's nicht immer aber an vielen Stellen ?? setze ich jetzt Zahlenwertefür die Determinanteangehenund als es tatsächlich was über die Determinante hierwenn sie nur mit vier Dimensionen rausgehenmit ?? Person undwenn sie mit null Dimensionen rausgehenmüssen wir sowieso das ist die Nullmatrixin der Frankfurt ist die Nullmatrixeines Geschenk die Determinante ist null Determinante der Nullmatrix ist nullwenn sie mit einem fünf dimensionalenUltra über Volumen sogar sein mag in diese Matrix eingehen das Nullmatrixhaben sie Plus gar kein Volumen mehrDeterminante nulldas passiert aber auch wenn der Rang eins ist wenn aus dieser Matrix nur eine geradeherausKommawas fünf dimensionalenrein es kommt nur eine geradeherausunterhalb des Volumens verlorenund so weiterund so weiter und so weiter ich gebe das fünf dimensionalenRhein-Sieg aber nur vier Dimensionen raus aus Sicht des fünf dimensional ist das ziemlich platt hat kein fünfte Mittel also nunmehr drittem neuntes nullwenn ich mit allen ?? raus Kommadann dreißigwardie Matrix hat ein Volumen nicht plattgemacht die Determinante ist ungleich nullPunkt sie könne sich seine Determinante ist dreizehn ?? dies minus ein hundert Musikern sein ist auf keinen Fall nulldas ist dann später ein wichtiger Trickum diesen Fallzu entlarven sozusagen die Determinanteist ein Zeichen dafürob die Matrixsich ordentlich verhält wenn diese Matrix sich ordentlich verhältist die Determinantenicht nullder Rang ist volloder defektes Null Punkt das kann ich dann einfach mit der Determinante festmachen an der Determinante festmachen in allen anderen Fällen ist die Determinante nullnoch mal an drei mal dreivorgeführtwenn ich nur dreimal dreiMatrix habePunkt ?? werden ferner mitnull null nullwenn sie dir nehmen drei mal dreidann ist derRangnulloffensichtlichund ich verliere drei Dimensionenim Kern der defekt ist dreiund offensichtlich wenn sie davon die Determinantewird nicht ?? ganz weiß so schließlich Rechtswiederholungszeichenwenn sie von diesem Bild die Determinante bilden Nummer null neun null Komma Nummer null und so weiter minus Komma nullnull rausoder jedesVolumen wird sowieso zu einem einzigen Punktdanach kein Volumenjedes Volumen wird mit dem Faktor null modifiziertgeschenktist ?? Komma eine mitRang einsdas wäre eine drei mal drei Matrix mit Rang einseine von unendlich vielen aber eine möglichst sind drei hundert dreiunddreißig mit Rang einswas sie rauskriegenist immer ein Vielfachesvon eins null nulleins und ?? irgendwas plus Nummer irgendwas nun mal irgendwas was sie raus sind sie mein wieder von eins null null also immer entlang der gerade die komplette x-Achse wird gebildet der Rang ist einsich verliere zwei Dimensionenim Kerndefektes zweisie sehen sie können hierfürX und Y schreiben was sie wollendas immer null werdenwas der Kern istwenn sie die Determinantebildeneinmal Normalnull plus Nummer null neun null plus null neun Firmen-und minus soll meine Meinung ?? Komma Nummer mindestens klar die Determinante davon istnullund es anschaulichich hier mit einem VolumenreihenPunkt ich gehe mit einem ?? rein und das Volumen wird zu der x-Achsewerden Geburtenratex-Achse raus die Determinantesagtwelcher Faktor mit Vorzeichenfür Spiegelung und Sirup welcher Faktor wird auf jedes Volumen angewendet egal welches Volumen sie nehmen es zu null werdendie Determinante ist nullin der Rang zwei ist ganz simpel Matrix drei mal drei den Rang zwei hatdiese hierwas ist dasBildwas ist das Bild dieser Matrix hierwelche Vektoren kommen rausgenau das Bild ist insgesamt im Sisi sie können wenig Seite anWert haben Prozess ist immer nulles ist die Eclipse erleben und die alte Dimension zweisie verlieren alle Vektorennull nullunterschied irgendwas in den Zentrenwie verlieren sie der Kernhat die Dimensioneinsder defektdie Dimension des Kerns istein gesundes wieder treibt sich das gehörtDeterminante was passiert wenn ich davon die Determinante ausrechneneinmal eins mal null ?? Firmen-undJahrhunderts als nullwas passiert mit dem Volumenich gehemit ihnen dann dreidimensionalVolumen rein egal welches was rauskommtist irgendwasauf der X Y Ebenesie haben vor ein Volumen von von mir aus dreiundneunzig Kubikzentimeternund nachher haben sie was plattesesse null Kubikzentimeterdie Determinante ist nur das Volumen wird mit null multipliziertund letzter Falldiedümmste Matrix drei mal drei die Determinante ungleich null hat die hierdie Einheitsmatrixdeines der Rang dreibei Dimension rein drei Dimensionen raus das was rein geht kommt auch wieder raus der defekt ist null ?? es wird nicht zum Nullvektor gemacht was ich unter Nullvektor ist die Determinanteausrechnen einmal einmal einKloster übernommeneinmal Einzel gewinnen die Determinante ist einsKomma sich an Punkt was mit einem Volumen passiertsie nimmt irgendein Volumen bei dieser Matrixwird das Volumendes ?? gemalt was auch immer das Volumen istbesonders für Kolumnistinsieht nachher so aus wie vorherdas umsetze bevor der Faktor um die sie das Wochenende isteinsdie Determinante ist ein so funktioniert daswenn sie mitsozusagen allen Dimensionen wieder rauskommenmit denen sie reingehensehr anschaulich gesprochen dann ist die Determinanteniemalsnullsie modifizieren das Volumen mit einem Faktor der nicht nur selbstwenn die Matrix ihnendas Volumen pleiteoder sogarzu separaten zusammen tauchen oder sogar zu einem einzigen Punkt Amerikanischen gemeinsam einziehen Punkt Samstagdann muss die Determinante null seines Volumen wird plötzlich zu nullmodifiziert das Volumen mit dem Faktor nulldas geht natürlich nur drei Dimensionen sondern auch infünf Dimensionen den hundert Dimensionenhatte das ist danach das Kriterium wann habe ich eine schöne Matrixregulär heißt sie kann eine Matrixquadratisch ist mit Determinante ungleich null lassen regulär alle anderen singulär?? habe ich so eine schöne Matrixdann wenn die Determinante ungleich null ist genau dann wenn die Determinante ungleich Neues ankommensowie Dimension raus wie reingehen ich verliere nichtsdas heißt Gleichungssystemesind immer und eindeutig lösbar in dem Falldas ist für ?? Systeme mit so vielen gleichen die unbekannte typische Fallder sich vor sie würfeln eine Zahl sieben für die Determinante als Zahl dann ist die Wahrscheinlichkeitunendlichgrößereine Zahl ungleich Null zu haben als eine vergleichende ?? zu haben daran kann man schon erkennen dass das der typische Fall sein wird Vergleichssystemmit so vielen Gleichungen die unbekanntenaber es gibt immer die atypischen Fälle wo die Determinanten?? sind quadratischeMatrix habenund die Determinante ist ungleich null dann muss der defektnull seines darf nicht im Kern verloren gehendennwenn etwas verloren gingewenn der Defekt größer wäre als null dann könnte der Rank nicht voll seindie Summe aus den beiden muss jede Zeile Dimensionsein mit denen ich reingehenwenn der Defekt nicht null wäredann könnte der Rang nicht voll seinwenn der Rang nicht voll ist heißt es es kommt aus der Matrix nicht alles raus was theoretisch rauskommen könntedas heißt ich könnte welche GleichungssystemBild X Y Z klar ist also sowas ich könnte hier was auf die rechte Seite schreibenso das das gleiche System nicht lösbar ist dennes käme nicht ?? Mission aus der Matrixhausdas für das kleine System heißen das heißt aber auch dass es irgendwelche Raumrichtungengibt die nicht mehr rauskommen wenn sie ähnliche Raumrichtung gibt die nicht auskommendas Volumendes fünf dimensionale Volumensrauskommt ist dieses Volumen kein Volumen sondern eigentlich platt und dann muss ich hier Determinante null haben gestern alles zusammenertranken defekt und Determinante haben ein sehr enges Verhältnissie können nichtsagen ?? anfänglich gleich soundsoviel und den Defekt genehmigt also zu viel unddreizehndie drei spielen zusammen