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21A.4 schnellste Verbindung, Ableitung, snelliussches Brechungsgesetz der Optik


CC-BY-NC-SA 3.0

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folgende Aufgabe – hier auf der y-Achse – bei minus hundert Metern – sitzt – die Rettungsschwimmerin – auf dem Aussichtsturm – und hier auf – über zwei hundert Meter fünfzig Meter – zwei hundert Meter – und fünfzig Meter – da ist gerade jemand – in Seenot – Hilfe – haben – und die Frage ist – welchen Weg – nimmt die – Rettungsschwimmerin – am besten – der direkte Weg über den Strand laufen – und dann Schwimmen – ist höchstwahrscheinlich – ungeschickt – war man ja – viel langsamer schwimmt als Mann läuft – der Weg – bei dem man erst hier direkt zum Ufer läuft – und dann ins Wasser springt – der Swiss wahrscheinlich auch nicht so effizient – meiner ?? deutlich weniger laufen würde wenn man so läuft – und ein Stückchen mehr Schwimm diese Stimme sie nun Stückchen mehr aber sie haben schon deutlich mehr gespart beim Laufen – also die – Annahme ist es gibt zwischen diesen beiden extremer – den direkten Verbindung – so laufen und dann Schwimmen – und – man läuft – bis man – senkrecht am Ufer daneben steht und schwimmt dann zwischen diesen beiden – extremen – Möglichkeiten – wird es wohl irgendwas optimales – geben – es generell um die Optimierung der Zeit ich suche die Verbindung – mit der – kürzesten Dauer was ist die schnellste Verbindung von diesem Punkt zudem Punkt wenn ich die Geschwindigkeit – kenne – mit der man auf dem Strand läuft und die Geschwindigkeit – kenne mit der man durchs Wasser schwimmt – so – schnellste Verbindung – Punkt jetzt versucht man irgendwelche – Gleichungen aufzustellen – um die Zeit dann optimieren zu können – Punkt – Haie versenden – Farm – ?? stellt eine Gleichung für die Zeit auf – da wo die Rettungsschwimmerin ins Wasser springt die stellenden Besitzer sinnvollerweise X die Koordinate X – stellen sie eine Gleichung für die Zeit auch wie hängt die Zeit – von dieser Koordinate – X ab – und dann versucht man – durch ableiten – nach der Koordinate festzustellen – was denn – die optimale Lösung wäre – Komma klarmachen das X ist dann nachher – die Variable – unter der ich mir – mir angucke wie den sich die Zeit verändert verändere X ich verändere die Stelle – der ins Wasser an der ins Wasser gesprungen wird – ich verändere dieses X – und gucke wann denn die Zeit minimal ist wenn ich dieses X hier verändertes – X ist nicht fest vorgegeben – Punkt im Gegenteil das wird variabel ✂ gehalten – dieser Geschwindigkeiten – die Kammer nach ?? fest vorgeben – aber nicht irgendwas rein schreibe wie drei Kilometer pro Stunde oder so wie das ganze so hässlich das er was ich aber lieber die Geschwindigkeit also stehen mit – dem Symbolwirkung – und zwar gerade folgendes an – Armen – lang ist diese Strecke – hier unten wie lang ist die Strecke – als einziger eine zerrissene Firma Futter Pythagoras – der – garantiert benötigt werden – mit Pythagoras könnte sagen wie lang diese Strecke ist da unten diese schreckliche – ist – Wurzel – aus – eine Kathete vertrat – hundert Quadratmeter – Quadrat – plus X Quadrat ✂ das ist die andere Kathete diese – Kassette ja die Länge X – sowie Meter – diese Katheter hat die Länge hundert Meter – und Pythagoras sagt okay das ist die Strecke – wie lang wird also die Zeit sein – die man für diese Strecke hier braucht – Strecke durch Geschwindigkeit – diese Strecke wie viel Meter soll zurückgelegt – werden hundert Quadratmeter – Quadrat – plus X Quadratzentimeter – soll zurückgelegt werden – zu müssen – reinigen – durch die Geschwindigkeit – sich auch nicht erinnern – wenn die Strecke doppelt so lang ist ✂ muss die Zeit doppelt so lang werden die Strecke gehört oben hin wenn die Geschwindigkeit – doppelt so groß ist muss die Zeit halb so groß werden die Geschwindigkeit hat gehört nach unten hin – so das ist die Zeit für die erste Teilstrecke – und die Zeit für die Tat zweite Teilstrecke ist der einfach – entsprechend drauf addiert damit ich mir die Geschwindigkeit auf dem Strand sollen die Geschwindigkeiten – Wasser – und hier muss ich wieder mit Pythagoras – arbeiten – die eine Seite ist fünfzig Meter lang – fünfzig Quadratmeter – Quadrat – für das Quadrat dieser Seite – und diese Seite ist zwei hundert Meter minus X lang – das jeweils X – dann ist das Stückchen hier zwei hundert Meter minus X – plus – zwei hundert Meter – minus X – Quadrat – das es zu optimieren – und das hängt ganz nett einfach von X – setzen hier ein an welcher Stelle X man da ins Wasser springen soll – wie viel Meter – vom Ursprung entfernt nach rechts und fliegen raus wie lang das ganze dann dauert – um – vom Rettungssturm – zum Schimmelnot zu kommen – und es wäre der nächste Job – einfach mal abzuleiten – und zu gucken – wo ist denn wenn überhaupt ein lokales – Minimum – geben kann – notwendig für lokales Minimum – wäre das die Ableitung von der Zeit – nach der X Koordinate null wird notwendig – lokales – Minimum – null ist gleich die Ableitung der Zeit nach der X Koordinate das sieht übrigens schräg aus mit Wasser die ganze Zeit in der Physik Komma machen X nach der Zeit ableiten – geleiten Sie mal die Zeit nach X ab warum nicht – eines mäßig feuchten bisschen komisch – ?? Sekunden pro Meter – aber von der Bedeutung her ich suche – eine Stelle an der diese Funktion die Zeit abhängig von X – ein horizontale Tangente hat es genau das hier – das mal aus – und gucken sie ob sie dafür – eine geometrische Bedeutung finden – wie sind die Winkel zu wählen – insbesondere – das müsste man ablesen können – dieses X wirklich ausreichend – die Zeit wirklich ausreichendes werden ihr unendliche Formen – ?? man kann angeben wie die Winkel sein müssen – diesen Ausdruck ableiten ?? steht einst durch eine Konstante mal irgendwas – das bleibt eins durch eine Konstante Einzelfallstrand – soll ✂ sich die Wurzel ableiten – das ist einst durch – zwei mal die Wurzel – aus dem was da vorher drin stand hundert Quadratmeter – Quadrat – plus X Quadrat – in der Wurzel steht aber eine Funktion drinnen auch die Kettensäge – dieses hier ist bisher die äußere Ableitung – ich brauch jetzt noch die innere Ableitung – hundert Quadratmeter – Quadrat – plus X Quadrat – was ist die innere Ableitung das nach X ableiten – die hundert Quadratmeter Quadrat sind offensichtlich konstant wenn sie die nach X ableiten – drittes null – X ?? X ableiten zwei X zwei X das ist die innere Ableitung hier ✂ Komma netterweise – kürzen – so derselbe jetzt hier hinten – los eins durch die Geschwindigkeit – im – Wasser – mal – die Wurzel ableiten einst durch zweimal die Wurzel – von der inneren Funktion – Beistrich von dir von X von der inneren Funktion fünfzig Quadratmeter – Quadrat plus – zwei hundert – Meter minus X Quadrat – äußere Ableitung – malen – und jetzt kommt die innere Ableitung – was in ihnen steht nach X ableiten – was wird das werden – ich für das in den so ableiten – wie fünfzig Quadratmeter Quadrat abgeleitet die werden null werden jetzt muss ich das Quadrat – aus zwei hundert Meter minus X ableiten ✂ ?? ist noch mal die Regel anwenden ?? das Quadrat von irgendwas mit X ableiten – noch meine Kettenregel – das ist zwei mal – zwei hundert Meter – minus X – irgendwas ins Quadrat ableiten ist zweimal dieses irgendwas und jetzt kommt die innere Ableitung minus X – ableiten nämlich zwei hundert Meter nach X ableiten null minus X ableiten macht mal minus eins – muss noch mal ein – alternatives – Fernsehen vorgeschlagen als Artikelserie aus zu modifizieren – gibt dasselbe Ergebnis – beziehe – X mal Kettenregel miteinander – egal wie sie zu dem Ergebnis kommen so oder so – ein bisschen zusammenfassen – da steht also das ist – eins durch die Geschwindigkeit – auf dem – Strand – mal X durch die Wurzel aus zwo hundert Quadratsmeter – Quadrat plus X Quadrat – minus – eins durch die Geschwindigkeit – im Wasser – mal – Punkt – sehr sparsam mit – zwei hundert – Meter minus X durch Wurzel auf fünfzig – Quadratmeter – Quadrat plus – zwei hundert – Meter minus X in Klammern ins Quadrat – etwas – so – und jetzt grundsätzlich – was mit Winkeln ablesen – X durch – das jeweilige mal die Länge der Britin Uhse X durch die Länge der Putin Rose – steht da – sich das angucken – X – durch die Länge der Hypothenuse – ?? – was hat das mit diesem Wege können wenn Alpha was hat das mit diesem Winkel alpha zu tun – X durch die Länge der Britin Uhse ist netterweise der Sinus – hier steht – der Sinus von Alpha – dann an sie auch nicht schon was hier dann gleich stehen wir jährlich zwei hundert Meter minus X durch die Länge der anderen Hypothese – zwei hundert Meter minus X – durch die Länge der anderen und sinnlose wenn sie den tägliche einmal mit dem Wetter nennen sehen Sie aber das ist der Sinus von Beta zwei hundert Meter minus X – durchwandert – ?? übrigens ist der Sinus von Wetter hinten steht der Sinus von Betagasse – ist der Sinus von Beta – und was ich nun lerne ist – wenn ich ein lokales Minimum haben will – dann ist – das ein null ist gleich – einzig die Geschwindigkeit – meinen Sinus minus eins sich die Geschwindigkeit mal den Sinus – es muss also gelten – dass der Sinus von Alpha – durch die Geschwindigkeit – auf dem Strand – gleich dem – Sinus von Beta durch die Geschwindigkeit – im – Wasser ist oder wenn sich noch anders umformen – als Verhältnis der Winkel durch den Sinus von Betateilen – in Sinus von einem Winkel durch den Sinus vom anderen Winkel ist das Verhältnis meist tief ?? auf dem Strand nimmt das Verhältnis der Geschwindigkeiten – wenn sie den Schnitt die schnellste Verbindung haben wollen – die schnellste Verbindung haben wollen wählen Sie die Winkel so – diesen Winkel und deren Winkel sie wählen die Winkel so das das Verhältnis der Sinus der Winkel – auch das Verhältnis der – Geschwindigkeiten – am – das kennt man aus der Physik – an welcher Stelle an sie das ihr dieses Gesetz schon in der Physik gesehen – das ist das altbekannte Brechungsgesetz – wenn sie – nicht in verschieden dichten Materialien haben Linse und Luft oder was ähnliches wie – wie er fliegt das Licht sozusagen wenn man es als geradlinige Bahn darstellt – mit diesem Gesetz – es wird lustigerweise die kürzeste Verbindung hier steht dann das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit – in dem – eine Material – zur Lichtgeschwindigkeit – in dem anderen Material – kann nur sagen warum das Objekt sich jetzt ein – Minimum – ist – nun – seit ich am Anfang schon angedeutet – ?? kann es weiter müssen hübscher machen – ?? und amüsierte sich überlegen was passiert wenn ich diese äußerste Lage nehme – dass das – garantiert – länger wird als Zeichen Stückchen weiter innen bin – genauso kann man sich überlegen wenn sich hier die Links der – Verbindung nehmen die direkte Verbindung – das wenn sie Stückchen weiter nach rechts gehen das es dann nur kürzer werden kann – man sich das überlegt hat das mit einem relativ schnell mit der Zeit zu ?? – ist dann klar das hier ist tatsächlich – das – Minimum – so muss man – die Strecke wählen für die kürzeste Zeit