[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

16A.2 Cosinus vom Arcuscosinus und umgekehrt, Mehrdeutigkeiten bei den Winkelfunktionen


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

folgende – etwas schräge Aufgabe zwei Funktionen – skizzieren – nämlich einmal X wird abgebildet – auf – den Kosinus – vom – Argus Kosinus – von X – einmal die – ?? und einmal diese hier – andersrum – X wird abgebildet auf den Arcus Kosinus – vom – Kosinus von X – Haut – muss ich unnormal – sagen wie denn der Argus Kosinus aussieht – man startet mit dem – Kosinuskran – Y Achse – startet mit dem Kosinus – bei zwei Fi – Alpha – Kosinuskurve – die natürliche weiter – liebe ich auf der Höhe eins dabei minus eins – und hier finde ich bei ?? – Pi – IT – die Funktion ist nicht – Umkehr war der Kursus ist nicht umkehrbar – der Sinus unter dankend sind alle nicht umkehrbar – insbesondere deswegen nicht umkehrbar weiß periodische Funktionen sind derselbe Funktionswert – kommt ja unendlich oft vor – kommt sogar noch häufiger vorgesehen auf der Sand habe ich den sogar noch mal da sie noch mal – das heißt keine Chance das kann keine unumkehrbar Funktion sei diese Funktion ist – nicht objektiv der Kosinus ist nicht in negative Sinus auch nicht in der damit auch nicht weil dieselben Funktionswerte – dieselben Y Werte – mehrfach angenommen werden – man lügt sich raus – in die man nicht die gesamte – Kosinus Funktion nimmt zu umkehren sondern nur einen Teil – im Kosinus diesen Teil ihr – von null bis hundert achtzig Grad – ich blicke mir nur den Teil raus und kehre den um – das übliche Phänomen spiegeln an der – Winkelhalbierende – heißt ja – die Umkehrfunktion – zu bilden – fliege also eine Kurve die – Brust überlegen die muss hier starten – Durchgang hier ist etwa bei eins Komma fünf bis etwa drei hier bin ich bei eins Komma fünf das muss hierhin gespiegelt werden – hier muss die eins Komma fünf sein – das hier – etwas – gründlich geworden sowie – das hier wird die Kurve werden vom – Argus – Kosinus – der Argus Kosinus – gibt mir den ersten sinnvollen Kosinus Wert zurück – sie sagen – was denn aus dem Kosinus rauskommen soll – der Akku Kosinus – gibt in den ersten zurück das ist ein bisschen ungeschickt ich nehme an negativen Wert ?? ich möchte zum Beispiel wissen – für welchen Winkel ist der Kosinus minus ein halb – welchen Winkel kommt minus ein halb aus dem Kosinus raus – der Argus Kosinus wird in den Winkel ?? liefern den ersten Winkel bei dem der Kosinus minus ein halb wird – wie die nicht den liefern wir die nicht ähnlich den LIEFERN ?? bieten auch keinen – negativen – LIEFERN das ist der Job vom Argus Kosinus – die Kurve dann baut – sie nämlich rote Stückchen von der Kosinuskurve – und spiegeln das an der Winkelhalbierende – sind nicht ganz so gelungen – das gibt dann die – Kurve den Grafen vom Argus Kosinus – so nach dieser Vormerkung zurück – zur Aufgabe – was ist – wenn ich Lieferkette – wieder mal die Verkettung die Komposition von Funktionen was passiert wenn ich die verkehrte – entweder eine weitere Verkettung – und nicht nur was über den Arcus Kosinus was ist wenn ich erst in Argus Kosinus ausrichten und dann den Kosinus – was ist wenn ich umgekehrt – erst in Kosinus ausrechnen – und dann den Arcus Kosinus – wie werden die Kurven die Graphen aussehen – in der einen Reihenfolge in der anderen Reihenfolge hier noch mal – Kosinus und Arcus Kosinus ✂ sehr wesentliche Bemerkung was geht denn überhaupt auf der x-Achse – wenn sich die oberen hier angucken – was auch immer als X hier rein kommt – das muss vom Argus Kosinus verdaut werden sonst gibt's was auf die Finger – der Definitionsbereich – dieser Funktion hier oben kann maximal – der von Markus Kosinus sein der Argus Kosinus meist muss man X verdauen können – mit sich angucken was der Argus Kosinus verdauen kann – dass hier keine Argus Kosinus verdauen – die Werte die aus dem Kosinus rauskommen – müsste der Witz bei Markus Kosinus – das was aus dem Kosinus rauskommt – musste Arcus Kosinus verdauen den Bereich von minus eins bis eins das ist der Bereich von minus eins bis eins – das ist der Definitionsbereich – vom Argus Kosinus – damit das X eingesetzt werden darf damit höchstens aus diesem Bereich sein – Intervall von minus eins bis eins – abgeschlossen – und dann ist die Welt in Ordnung aus Markus Kosinus konnten irgendwie raus – wie kann ich in den Kosinus einsetzen – und es wird was passiert – das heißt wenn sie das Plattengang – sowie Platz – auf der x-Achse brauchen Sie nur die Strecke von minus eins – eins alles andere sowieso verboten – und Komma – weiter nachdenken – okay wenn ich hier mit – null reingehen – Arcus Kosinus – von null – beantworte also die Frage für welchen Winkel der Kosinus null wird – für welchen Winkel auf diesem roten Bereich der Kosinus null wird – neunzig Grad – die halbe – also wenn ich hier null Einsätze ist der Arcus Kosinus – die neunzig Grad oder die halbe – und dann will ich den Kosinus davon von mein neues Radlobby halbe – ?? wieder nur raus damit – als ich setze null ein und kriege nur raus damit Punkt da in der Mitte – das muss natürlich so weitergehen – der Argus Kosinus sagt zu meinem X einen Winkel an ?? für das der Kosinus – dieses Ergebnis hat – dann rechtlich den Kosinus aus – das ist doch so wie – das mit dem Logarithmus und der E Funktion der Lunge Rhythmus sagt an was sich in die Funktion als Exponent einsetzen muss – damit genau das wieder rauskommt was sich im Rhythmus stehen habe genau das passiert hier oben in dieser Situation – der Argus Kosinus – sagt mir welchen Winkel ich denn in den Kosinus einsetzen kann – ein von vielen welchen wirklich einsetzen kann damit das X rauskommt – und er lädt sich den Winkel in den Kosinus ein da muss ich mich auch nicht wundern wenn es X heraus kommt das Ding hier oben ist schlicht und ergreifend gleich X Kosinus von Argus Kosinus ist nichts anders als X aber mit diesem eingeschränkten Definitionsbereich – ich darf nur Zahlen von minus eins bis eins einsetzen sonst – gibt mir der Argus Kosinus I was auf die Finger der Argus Kosinus verarbeitet nur das Verfassen Kosinus rauskommen könnte – also nur diesen Bereich von – minus eins bis eins das ist das hier die grüne Kurve der unsauber gezeigte grüne Kurve auf der x-Achse hat der Bereich von minus eins bis eins das darf ich in den Arcus groß einsetzen – erster Teil – das insofern einfach der Argus Kosinus liefert mir einen Winkel – für den der großes X ist – ein von vier unendlich vielen Winkeln wird in der Kosinus klein X ist billig den Kosinus – ?? natürlich X raus schlicht und ergreifend das – der nächste – ist Nummer heftiger – aber ist das Manesse oben soweit einleuchtend ✂ okay das ist der erste Teil hier beim zweiten Teil – absetzen – beim zweiten Teil muss man ein bisschen vorsichtiger – sein – nun – überlegen sich leicht dass man den Definitionsbereich – für den zweiten Teil was darf ich hier ein X einsetzen – und ich kann sie schon auf vorwarnen – es wird irgendein Blödsinn passieren so leicht wird es nicht werden ✂ der Definitionsbereich – der Kosinus – Frist jede reelle Zahl – in den Kosinus können Sie einsetzen was sie wollen an reellen Zahlen negativ positiv dreißig war das Millionen – minus vierzig fantastische und egal der Kosinus nimmt jede reelle Zahl X – kommt hier innen drinnen – das raus was aus dem Kosinus eben rauskommt – Zahlen von minus eins bis eins einschließlich der Grenzen ?? kommen wir in Haus – und okay egal welche dieser Zahlen das war der Argus Kosinuswitz fressen – Argus Kosinus bearbeitet Zahlen von minus eins bis eins – befasst es kann nichts schiefgehen – der Definitionsbereich – die Definitionsmenge – ist komplett die Menge der reellen Zahlen – Sinn ergibt erscheint schon ein Unterschied zu der anderen Richtung – der Kosinus hat als Definitionsbereich – die Menge der reellen Zahlen – und liefert Werte – von minus eins bis plus eins der Arcus Kosinus verdaut Zahlen von minus eins plus eins überhaupt kein Problem Definitionsmenge – Quelle zahlen – was hier rauskommt – kann aber nicht diese Funktion sein – das vor so hier – tausend – tausend – tausend – minus tausend minus tausend – ?? das kanns nicht sein – Wahrung – einfacher Grund warum es nicht das einfach sein kann ich aber wieder X sein kann ✂ was steht dem entgegen – was aus dem Arcus Kosinus rauskommt – das läuft nicht von minus unendlich bis plus unendlich der Arcus Kosinus liefert solche Werte nicht – wir wissen was der Arcus Kosinus liefert der Argus Kosinus liefert Werte von null bis Pi was sie auf der x-Achse – vorkommt – ?? der rote Bereich von Kosinus umgekehrt – also liefert der Arguskursuswerte – von null bis Pi – mit sich dieses Diagramm hier angucken – kann nicht sein weil ich Werte weit über Pi und Werte unter null habe das kann nicht sein das Kind niemals aus dem Argus Kosinus raus der Argus Kosinus macht nur Werte von null bis Beat – also weiß ich jetzt schon – egal wie schlimm diese Kurve aussieht – ?? – sie kann auf der y-Achse nur von null bis Pi leben um – mal – meistens – Klammer auf von null bis Pi – was man so wie es Fidei – null – zwei P teils bei Pi und hier ist minus Pi – also auf der x-Achse ist alles erlaubt jeder XL ist erlaubt – und ich weiß jetzt schon was auf der y-Achse rauskommen – kann ist höchstens – der Bereich von null bis Pi die Kurve muss – hier liegen und nirgendwo anders – das kann nicht – gleich X sein – müsste hier ausbrechen – das muss raffinierter sein als einfach gleich X – jetzt aber noch mal der Arcus Kosinus – liefert nur Werte von null bis Pi nur Werte die ich in den Kosinus von null bis Pi nur bis hundert achtzig Grad eingesetzt hätte – nur von null bis achtzig Grad Kompass aus dem Arcus Kosinus aus der Argus Kosinus die letzte Funktion – das heißt – hier kann niemals – was auch immer fünf rauskommen oder minus zwanzig rauskommen bei der Argus Kosinus zuletzt angewendet wird – es können nur Werte von null bis drei Komma noch was rauskommen – bis dahin ist man schon und weiß es aus und komme nur in dem die Funktion – ?? Korridor in die Funktion leben muss in dem der Graf leben muss – ?? weiter darüber nach wie das denn aussehen kann – ?? ein paar Beispielwerte – durch Rechnung ✂ zu verstehen was da passiert – wenn ich null Einsätze – der Kosinus – von null – bis eins der Kosinus von null ?? eins – und jetzt möchte ich vom Argus Kosinus wissen – was setzt sich zwischen null und hundert achtzig Grad ein – damit der Kosinus gleich eins wird – null okay das war jetzt nicht so überraschend – nur – für – den hier – Pi – wenn ich hier Pi Einsätze – der Kosinus von Pi sie sehen auch minus eins aus dem Kosinus kommt minus eins raus für Pi – und nun frage ich den Arcus Kosinus – gib mir noch mal einen Winkel zwischen – null Grad – und hundert achtzig Grad für den der Kosinus – minus eins ist – hundert achtzig Grad Pi – bekommt hieraus – und offensichtlich – für alle dazwischen – ?? die halbe – Kanne nicht schief gehen wenn sie ihr Pi halber haben Kosinus von Pi halber wird null – Arcus Kosinus soll mir sagen – wo auf diesem Bereich der Kosinus null wird bald die halbe – die halbe eingesetzten – sie die halbe raus – das Gewicht bei allen Winkeln zwischen hundert achtzig Grad so – bis dahin keine Überraschung – kommt die Überraschung wies weitergeht ?? – es kann ja nicht geradlinig weitergehende serbischen Garten vorgeführt – wird ist höchstens – Pi – es kann nicht mehr als die werden also das hier ist verboten – haben – Punkt oder einfach mal hier das fern – ?? die ?? – zwei habe die vier ?? die drei ?? die ich guck mir an was bei drei habe die passiert – drei halbe – die – ihr – der Kosinus – ist null – welche Antwort gibt mir jetzt der Argus Kosinus – der Arcus Kosinus – sagt mir für welchen – Winkel zwischen null und die zwischen null und hundert achtzig Grad der Kosinus gleich null ist – die halbe – ?? kann mir nicht ?? dahinter liefen liefern denn im Winter vorne Pi halber also für den herkömmlichen – Pi halbe raus – interessant interessant – war Komma – nahm – und nun gucken wir mal hier bei zwei Pi – ich setze zwei Pi ein – ?? den Kosinus von zwei Pi das ist eins – und nun frage ich den – Arcus Kosinus – Arcus Kosinus von eins – für welchen – Winkel zwischen null und hundert achtzig Grad kommt – eins aus dem Kosinus raus null liefert mir nicht in der hinten drei hundert sechzigsten in den vier null – und wenn Sie das ein bisschen weitermachen ist auch nicht klar wie das jetzt zu überlegen wäre kriegen sie das raus – und eine Zwischenposition – passiert auch genau das was eine Zwischenposition – passieren soll – so eine Welle kommt raus eine Dreieckswelle – wenn die sich – allerdings periodisch – mit der Periode zwei Pi – aber Dreiecks förmlich – an Zeit normal erklären diese Kuchenform zustande kommt – innen drin steht hier der Kosinus – in den steht ja der Kosinus – außen steht der Arcus Kosinus – diese Kurve hier muss die Symmetrie vom Kosinus erben – sich die Symmetrie vom Kosinus angucken – ergeht runter und dann wieder genauso wieder rauf und dann wieder runter und dann wieder genauso wieder rauf – und das schieben sie durch diese grüne Kurve durch – runter rauf runter rauf – diese grüne Kurve kehrt das um – was – runter war wir drauf und was rauf verwirrt runter dieser Flanke runter – wird danach ?? Flanke rauf diese Flanke genau rückwärts exakt symmetrisch Rückwärtsmuster – deshalb die Flanke genau ?? wird seine ?? eben hatten – diese – muss aussehen wie die erste Flanke – nach vorne – diese muss aussehen wie die zweite Flanke – und so weiter das wird passieren – also ganz anders als man das von – der E Funktion und den natürlichen Rhythmus kennt – die hoch natürlichen Rhythmus – ist X – und umgekehrt also ?? eh hoch in den X – ist X und Ellen von E ?? X ist X ohne wenn und aber vorsichtig sein das Wiki keine negative ?? circa null einsetzen – ?? das sind wirklich Funktionen Umkehrfunktion – ist die Umkehrfunktion – zum natürlichen Rhythmus der natürliche Rhythmus ist in der Funktion zu E – bei dem Ding kommt wieder X raus – und das sie sind keine echten Umkehrfunktion – der Kosinus verliert Information – beim Kosinus wissen sie nicht mehr was ein Winkel zwischen – null und Pi – oder war es ein Winkel zwischen von mir aus zwei Pi und drei Pi oder ein Winkel zwischen drei Pi und vier Pi der Kursus ist vergessliche Funktion – das heißt wenn der Kosinus hier innen steht – habe ich hier Information – weggeschmissen – hier kann nicht mehr das rauskommen was mich mal erwartet war nicht mehr die gerade Epson gleich X die ganz Nichtsein – das sind so die Ärgernisse die mir mit den Arcus Funktionen hat bei Markus Sinus ähnlich bei Markus Tangens sieht noch schlimmer aus – das immer im Hinterkopf behalten – der Kosinus vom Argus Kosinus entsprechen bei den anderen ist immer das was sie eingesetzt haben – Punkt aber wenn die üblichen trigonometrisch Fusionen innen stehen – und der Arcus – außen steht anhand seines Problem – kriegen niemals den kompletten Winkel wieder das schafft Arcus Kosinus der Kosinus der – Arcus dann jetzt die schaffen das nicht Winkel wieder zu kriegen – die Mini Idee aber nicht alles