[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

05.1.4 Determinante, Teil 4, Entwickeln, Sarrus


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

mit – den Rechenregeln – kommt es tatsächlich mal die allgemeine zwei mal zwei Determinante ausrechnen – zu – zwei drei vier – ?? – extra peinlich AB CD – das so hoffentlich etwas – klarer wird – jetzt will ich – brutal die Rechenregel an die ich gefunden habe schreibe die erste Spalte als Summe zweier Vektoren – mit der Brechstange – aber es gelingt mir – die erste Spalte geschrieben als eins plus null null plus drei – ist die Summe zweier Vektoren nicht gerade sehr intelligent aber die Summe zweier Vektoren – und nun kann ich – zerlegen – nachdem was ich weiß – ist das also – eine Determinante – plus noch eine Determinante – alle Spalten – bis auf die jeweilige mit der Summe bleiben gleich zwei vier zwei vier später hinten und die muss jetzt ein eins null und ?? – null drei – soweit – aber schon mal was schönes verstehen jetzt immer zwei Nullen was es etwas einfacher – dasselbe – Phänomen – mit der – zweiten Spalte schreiben Sie die zweite Spalte als zweites null null plus vier – also eins null zwei plus null null plus vier – plus – null drei zwei plus null null Pluszeichen – null plus vier – derselbe Trick – das jetzt zerlegen – eins null – zwei null – plus – eins nur erste Spalte bleibt null vier – plus – Dinge hinten zerlegen – null drei – zwei null – plus – null drei bleibt – null vier ✂ was halten Sie von diesen vier Determinanten – detailliert stehen – Komma noch mal die erste Matrix – eins null zwei null was macht die aus dem einer zwei Nummer eins null – eins – eins mal eins zwei mal – null oben steht nach eins null mal eins Komma null umstrittene null – Muster schon mit dem modifizieren kommt die erste Spalte aus – als die Grundlinie – vom – Einheit Quadrat – bleibt so eins null wird eins null und wenn ich mir jetzt den anderen gucke eins null zwei null null eins – nicht wissen was aus dem wird – dann erkannte – einmal null plus zwei mal eins – zwei – null mal null plus Nummer eins ist null – das heißt diese kannte – die früher mal aufrecht war – jetzt zu zwei null – und jetzt will ich das Parallelogramm aus den beiden – bessert hoffentlich eine Fläche von null – weiß platt auf der – x-Achse – die erste hat eine Fläche von null – und damit ein Determinante von null ?? hätte man auch sehen können indem man die zwei ausklammert hier im sie zwei raus zweimal an der Schanze einzelnen ?? zweimal denselben – Spaltenvektor – egal wie das muss Null sein – Komma was gewonnen – aus dem gleichen Grund ist echte hinten null – beide Kanten parallel zur y-Achse – der Bass keine Fläche mehr zwischen – bleiben die beiden hier der Mitte ✂ eins vier was halten Sie davon der Determinante – was macht diese Matrix anschaulichen – was heißt das dann für die Determinante – skalieren um eins klein X skalieren und vier entlang Y – eine Figur – behält dieselbe Breite ✂ wird aber – ungeschickt zumal mit aber viermal so hoch – was muss also die Determinante sein – Fläche mal vier – heute und bleibt gleich hier steht – einmal vier vielleicht eines ganz – ausführlichen Schreibe einmal vier – ?? ✂ was ist mit der hier null zwei drei null – ?? ist nicht nur der Skalierung könnte es auch ?? Spiegelung drin deshalb minus zwei mal drei – sich anguckt was diese Matrix gemacht null drei – zwei null – aus dem – eins null – dem hier wird erste Spalte null drei – null drei – aus dem wird der – und wenn sie null eins nehmen – denn hier – wird zwei null draus – der hier – und sie sehen – die Orientierung hat sich geändert – steckt eine Spiegelung – dabei – versteckt deshalb minus – das heißt insgesamt kriege ich – einmal vier minus zwei mal drei – das geht natürlich nur mit den vier Zahlen hätte stattdessen einfach AB CD hinschreiben könnte wäre allgemein gegangen – sie finden für zwei mal zwei Matrizenprodukt – auf der Hauptdiagonalen – des Produkt auf der neben der Komma das musste Determinante sein – kann nicht anders sein – allgemein eben A B C D – Punkt auf der Hauptdiagonalen – minus Produkt auf der – neben diagonal bei zweimal zwei – für alle – Zahlen AB CD – das ist Nummer – achtzehn – die allgemeine Formel für zwei mal zwei ?? – für drei mal drei gibt es auch noch so halbwegs – ?? und danach wird es fürchterlich – Punkt – ich zeig mal den Anfang für drei mal drei – diese – Determinante – möchte ich bestimmen – ?? etwas kürzer geschrieben als – eben neunzehn – ich zerlegen wieder die erste Wassers wieder ich zerlegen ?? mal die erste Spalte ?? und auch sonst was nämlich der lege mal die erste Spalte – eins null null null vier null null null sieben die erste Spalte in sofort drei Vektoren Limits müssen schneller geht eins null null – null vier null – null null sieben – die beiden anderen Spalten bleiben wie sie waren zwei drei fünf sechs – sechs neun acht – acht neun – zwei drei fünf sechs – neun zwei – zwei drei – fünf sechs acht neun – das war die Regel von der Summe – mindestens Weise Mann machen können ?? mit Reisemann machen – und es in zwei Schritten machen erst zwei Summen auf beiden den dritten noch mal abspalten und einzige Zier – sofort Reise man zerlegt die erste Spalte zerlegt – und nun kann ich kunstvoll – umformen – was können Sie mit der ersten – Spalte hier veranstalten – um die zweite und die dritte Spalte einfacher zu machen ✂ die erste Spalte mal minus zwei – auf die zweite addieren – wenn sie die meines zwei nehmen minus zwei null null in die auf die zweite Städter um null – fünf acht – ich kann hier ganz dreist oben – eine Null reinschreiben – so nicht zu verstehen – schwarzen ?? so schreiben kann man null – Sisfinart von sehr schrägen kürzen – ?? ich darf da eine Null reinschreiben oder sich was ändert – sie nehmen die erste Spalte mal minus zwei – minus zwei null null und addieren die auch die zweite das darf man ohne dass sich die Determinante ändert minus zwei null null auf zwei Spalte agiert gibt null fünf acht – am selben Tag mache ich hier – das minus dreifache der ersten Spalte – auf die dritte addieren der steht da oben ?? null – denselben Tag mache ich hier – wirklich die fünf Eck ✂ die erste Spalte mal minus fünf Viertel entsteht dann null minus fünf null auf die zweite – addieren entweder zwei fünf minus fünf – null – acht zur Krieg die sechs Weg zur Küche die acht weg und da die Nase kann sechster – null – und da kriege ich die neuen – bisherigen – Träger – sehen das mit dann etwas luftiger eins null null null null Städter – und hier bleibt im Endeffekt zu einer – zweimal zwei Matrix übrig hier auch sehr was verborgen – bleibt ?? zweimal zwei Matrix über dazwischen steht null – die sich auch in zweimal zwei – Matrix und unten steht null – Anschein mit dem Trick etwas reduziert auf zwei mal zwei – besser noch – was mache ich obendrein hier mit der – null vier null ✂ steht hier das vierfache – von null eins null das Vielfache – eines Rektors in einer Spalte – null vier null Handelsfirma – null eins null die anderen bleiben zwei drei null null – acht neun – sämtliche hinten geschieht das siebenfache von null null eins als sie mal – die anderen bleiben – etliche null null eins erst mal null null eins mal sieben gerne bleiben zwei drei – fünf sechs null null – ihr vorne schreibe ich auch mal bei Typ ist tatsächlich einmal – Faktor eins raus ziehen muss jetzt konsequent – einmal – eins null null – null null fünf sechs acht neun – ?? – so – wenn's mir dieses Ding jetzt angucken die erste Determinante – die dann noch übrig bleibt – nun kann ich mich fragen was macht denn die Matrix die da drin steht was macht die Matrix wieder drin steht mit dem Einheitswürfel – der Einheitswürfel hat – das Volumen eins – ich würde gerne wissen was diese Matrix mit dem Volumen des Einheitswürfels – macht – an – sich angucken – was passiert die eine Kante in Längsrichtung – bleibt – die Kante Exrichtung bleibt eins null null – die Kante Y Richtung wird ?? null fünf acht – das heißt das liegt in der Ebene senkrecht zur Exrichtung – der liegt in der Ebene senkrecht zur Richtung – acht Jahre mit einer Zeit – der letzte hier null sechs neun auch machen kann sie nicht auch senkrecht – zur Exrichtung – nutzen und Z X ist gleich null – das heißt das Parallelgebet – Wasser entsteht – wird – so aussehen – die Deckfläche – ist parallel – zur Y Z Ebene senkrecht auf der x-Achse das ist meine x-Achse die Deckfläche senkrecht auf der x-Achse – und – das Gesamtvolumen – ist dann einmal – die Deckfläche – groß ist das Volumen so eines Objekts – senkrecht aufgespannt jetzt hier – Höhe einmal die Deckfläche – gedeckt welches ein Parallelogramm – sich eines Parallelogramm – am Rande mitgekriegt – ist einfach die Determinante – Ausrufezeichen – gegebenenfalls fünf – sechs acht neun das muss dabei rauskommen – das Parallelgebiet – was hier entsteht – ist eins entlang der x-Achse die beiden anderen Kanten stehen senkrecht zur x-Achse liegen also in der FAZ Ebene – nicht nach dessen Volumenfrage – ist das die Höhe – hingelegt – mal die Grundfläche – Parallelogramm täglich mit Determinante – Vorzeichen stimmt auch – wenn das keine rechte Hand ist diese Dreier – dann wird auch das Vorzeichen von dieser Determinante negativ – so komme ich dann – mit viel List und Tücke zum Schluss auf zweimal zwei Determinanten – der meisten Formen hinschreiben geht auch anders – an anderen Uniformen hingeschrieben und – gar keine Vorstellung was da passiert hier passiert was Ähnliches nur das zwei Achsen – vertauscht sind ihr stecken Spiegelung trennen dieses hier ist minus – ein Mal – die unter Determinante – heißt sie dann zwei drei acht neun müsse jetzt auch mal – durch Innenminister – hier muss noch muss man noch richtig berücksichtigen da kommt das Minus her – haben – und hier ist die Welt wieder in Ordnung das wieder Plus – und damit steht da die – Matrix – Nein die Determinante – komplett zerlegt – einmal – fünf sechs acht neun – minus vier mal – mindestens vier minus vier mal zwei drei – das – acht neun – plus sieben mal zwei drei – fünf sechs ?? – das nennt sich dann – einen Determinante entwickelt – man schreibt gar nicht mehr die Zwischenschritte hin – am – wozu man das Ergebnis sofort ablesen kann sie können dieses Ergebnis sofort ablesen mit etwas – Übung – entwickeln nach der ersten Spalte nennt sich das was ich gemacht habe muss es an eins vier sieben – sind sie die erste Spalte eins vier – sieben – und was der jeweils dabei steht – das – was jeweils dabei steht nennt sich unter Determinante – zu der eins der Zahl der links oben – kommt diese unter Determinante fünf sechs acht neun streichen die erste Spalte streichen die erste Zeile streichen erste Spalte fünf sechs acht neun – ist die unter Determinante die dazu gehört – die vier – steht mit zwei drei acht neun Sie streichen die erste – Spalte und die zweite Zeile alles wo die vier steht – und haben zwei drei acht neun zwei drei acht neun – und die hinten diese unter Determinante zwei drei fünf sechs – zwei drei fünf ?? gespreizt streichen die erste – Spalte – die die sieben drin und sie streichen die dritte Zeile der steht die sieben drin und wieder zwei drei fünf sechs zwei drei fünf sechs – dieses Minuszeichen – wie gesagt müsse man auffallen kommt von einer Spiegelung – gehen ?? eine zwei Spiegelungen – deshalb ist er wieder Pluszeichen – ?? des allgemeinen Macht entwickeln nach irgend einer – Spalte – unter dann gerne auch nach einer Zeile entwickeln – das einfachste wenn man ihre Schachbrettmuster – reinschreibt – plus Minus plus – Minus plus Minus plus Minus plus – das hat mit den Spiegelungen – zu tun jeder zweite kriegt ein Minus – die dann aus den Schachbrett ?? die minus ein Verbrechen vor – das sind meine drei mal drei Felder – sie färben das minus ein – aus wie ein Schachbrett – es zählt einfach nur wichtig gerade ungerade Anzahl an Spiegelungen brauche – ergibt jemals ein Minus – analysiert Gesellschaft musste direkt ablesen okay Einkommen im positiven Vorzeichen vier kompletten negativen – oder meines Einzel sagen wir mal minus eins die sieben Komma – plus eins – wenn ich mir die zweite Spalte gegriffen hätte – wäre – das minus zwei Mal – und jetzt die unter Determinante – so streichen – vier sechs sieben neun – Kilo mitmachen müssen so – äh vier sechs sieben neun – zweiten Spalte plus fünf – mal eine unter Determinante minus acht – mal die entsprechende unter Determinante das geht dann für alle Spalten durch – uns – Beistrich dass das einer für alle Zeilen durchgeht sie können auch nach der ersten Zeile entwickeln einmal – Determinante – fünf sechs acht neun minus zwei mal Determinante vier sechs sieben neun – plus dreimal Determinante vier fünf sieben acht – alles nach dem selben Schema – muss zwangsläufig so sein weicher zwei Spalten vertauschen kann und sich dabei das Vorzeichen ändert – unser war die erste Spalte nach vorne – und lauter geänderte Vorzeichen der Muster so weitergehen – dass er sie entwickeln einen Determinante – und – man sieht daraus – das ich also einer drei mal drei Determinante – zerlegen lässt in drei – zweimal zwei Determinanten – das geht in der Art weiter – im Text am Ende noch geschrieben wo ich dabei bin – er sich vor sie haben eine ähm – einmal in Determinante – müssen abschreiben ?? den Text – ?? sich vor sie haben eine einmal in Determinante – sie führen diesen Prozess durch – wie viele unter Determinanten gibt das ✂ so viele wie Element in einer Spalte stehen eins vier sieben – die erste Spalte A wird hier nicht die zweite Nichte würde genau – eins vier sieben so viele wie in einer Spalte steht das heißt – ähm mal – ?? – und Determinanten die eins kleiner sind ähm minus eins – mal in minus eins – Determinanten – das sind dann die Unterdeterminanten – und das geht jetzt so weiter wenn ich die – Verleger – brauche ich ähm minus eins den Sophist in einer Spalte – N minus zwei Mal in minus zwei – Determinanten – und so weiter – sehen was passiert ähm mal in minus eins – einmal in minus eins mal mal mal drei mal zwei mal ein – Term – ich habe zum Schluss – in Fakultät – ?? Terme – wenn ich das durchziehen – deshalb ist es ziemlich unschön Determinanten zu berechnen – zweimal zwei drei mal drei geht noch – tausend mal tausend – ist ein echtes Problem ?? über die tausend Fakultätsterme – dastehen ?? das auf diese Weise machen – das geht so nicht das geht allenfalls mit ganz viel Quiz – an – diese Therme kann man – sagen was für Term ist einfach Produkte – sie was übrig bleibt – Produkte von Einträgen – in die Matrix – und die alle zusammen addiert das Sand am Leben schon gesehen bei zweimal zwei – Zimmer Zwangs ?? gesehen – zwei Fakultät sind zwei Terme das ist der erste Term das ist der zweite Term – alles Produkte aus Einträgen – bei drei mal drei werden sechs Därme werden – mit jeweils – drei Faktoren – bei vier mal vier werden vierundzwanzig – und so weiter das explodiert werden – an – das ?? nur noch ausbuchstabieren – was heißt das denn jetzt eigentlich – für die allgemeine drei mal drei Matrix – das Evan ist ja ein mal fünf mal neun – minus – einmal acht mal sechs – das hier ist minus vier mal zwei mal neu minus acht mal drei das hier ist sieben mal zwei hundert sechstens fünf mal drei das ähm Gemisch ausmultiplizieren – Hamstern komplett zerlegt – die sechs Därme – dich angekündigt haben – die Regel von Säure Nummer zwanzig – eins – zwei drei – vier fünf sechs sieben acht – neun – die billige Merkregel ist folgende – erhöhen – ich schreibe – die ersten beiden Spalten – noch mal dahinter – oder die ersten beiden Zeilen darunter – egal – ich schreibe die ersten beiden Spalten dahinter eins – vier sieben – zwei fünf – acht – und bildet dann sowas in der Art – wie eben Hauptdiagonale – minus Nebendiagonale – dies hier war ja – Hauptdiagonale – modifizieren minus denen der Kanal modifiziert – das klappt hier so gerade noch – nur das für drei Diagonalen jetzt bilden also die ersten beiden Spalten hintendran geschrieben wird die Anführungszeichen unten – dumme – Regel – Pluszeichen drei diagonal und rechnen – einmal – fünf mal neun – plus zwei mal sechs mal sieben Plus drei mal vier mal acht – und auf denen – Anführungszeichen – Nebendiagonalen – minus – minus sieben mal fünf mal drei – minus acht mal sechs mal – eins minus neun mal vier mal zwei – bevor sie sich checken ob das auch hinhaut – also diese Determinante – wie sie alle wissen ist fünf mal neun minus – acht mal sechs das heißt hier vorne haben wir einmal fünf mal neun – minus einmal acht mal sechs – das hier wird's – mir neun Hauptdiagonale – plus – vier mal acht mal drei – und dass sie hinten – wird siebenmal zwei mal sechs mal zwei mal sechs minus sieben mal fünf mal drei – es immer vorsichtig gucken was Abi minus sieben mal fünf mal drei – minus sieben mal fünf mal drei hundert acht zwei sechs sieben kommt mit positivem Zeichen – will – zwei sechs sieben ?? positiven Zeichen minus vier zwei neun kann negativ – minus vier zwei neun kann negativ und so weiter kann jetzt ein zu eins vergleichen – an – als ich hier oben wäre das wie man sich überlegen kann was rauskommen muss – und dass sie unten ist wie man es billig reproduzieren – kann was rauskommen muss – und hat die ersten beiden Spalten daneben und bildet Hauptdiagonale – neben der in Halle – eher Warnhinweis – das geht nur in drei mal drei das geht nicht in vier mal vier diese Regel von Sache – wenn sie vier mal vier haben – so wenn sie vier mal vier haben – und schreiben dann ganz dreist noch mal die drei ersten Spalten dahinter – kommt es ja probieren warum nicht – am – dann haben sie – eins – zwei drei – mit im Boot gehabt vier eins zwei drei vier – Diagonalen die Richtung ein zwei drei vier Diagonalen – die Regierung nicht fünf Viertel hinein in die Richtung – welche Produkte gibt es insgesamt ?? zum Anden habe ich dann ✂ das ?? der Nacht zum Anden vier mal – Produkte mit plus Firma Produkt mit minus – wie für so manchen bräuchte ich aber ✂ das Problem es müssten vierundzwanzig – werden – es sind nur acht zum Anden wenn sie dieser Regel auf vier mal vier anzuwenden versuchen – haben sie nur acht zum Anden und nicht vierundzwanzig – wie sein müsste – in mal in Determinante – nicht einmal in minus eins mal in minus zwei mal drei ?? Klammer zu – weitere zwei – in Fakultät zum Anden – entlang der Produkte die dahinter stehen also bei mit vier Fakultät müssen sie in zwanzig sei nicht acht diese Regel kann nicht für vier mal vier ?? funktionieren – bitte – dick an Mark an ich hab's oft genug – falsch gesehen diese Regel gilt nur für drei mal drei nicht für vier mal vier von ?? Beistrich – wenn man diese Entwicklung zu Ende treibt sieht man was hier passiert – das ist – eine Zahl aus – einer Spalte einer bestimmten Zeile mal eine Zahl aus einer anderen Spaltezeile – mal eine Zahl aus noch eine andere Spaltezeile – hier – zwei – stammt aus der ersten – Zeile – zweite Spalte die sechs – steht hier – dritte Spalte zweite Zeile die sieben steht hier – erste Spalte dritte Zeile das geht zu weit ?? sind immer – drei Zahlen über drei mal drei oder bei tausend mal tausend Tausend Zahlen miteinander – den keiner – Spalten keiner Zeile gemeinsam stehendes UNSERE Logo – wenn Sie wollen – an ich denke mir immer welche raus die nicht in einer Zeile nicht in einer Spalte stehen und das – jeweils mit verschiedenen Vorzeichen – für das Plus auf Brüssel sieht man – das es egal ist ob sie diese Matrix nehmen – oder ob sie diese Matrix nehmen ein zwei drei vier – fünf sechs – sieben acht neun – nicht die Determinante ausrechnen ist es egal ob ich meine Original Matrix nehme – oder ob ich die transponiert entnehme – sieht man an der Formel wieder schlussendlich rauskommt – die Determinante – einer Matrix ist die Determinante – vom – transponieren – noch so eine Regel – wie die vom Anfang – Mai die Regel – ein Produkt von Matrizen – in der Determinante – dann kriege ich das Produkt der Determinanten – man das hier weiter – durchdenkt – Beistrich Spalten zahlen das kommt sieht man es ist egal ob sie Matrix einsetzen oder die – gestürzte – transponiert Matrix die Determinante muss dieselbe sein – wenn das der Fall ist – es egal ob ich die Matrix nehme oder mich Zeile Spalten vertauschen – entgeht alles was man sich vorher für – Spalten ausgedacht hat das Entwickeln nach einer Spalte – an – die Summe in einer Spalte – vier – ein Vielfaches einer Spalte auf eine andere Spalte – zu machen Inder und zwei identische Spalten – das vielfach in einer Spalte all das muss automatisch auch für Zeilen gelten – Paläste Determinante egal ist ob sie die Matrix – in normaler Form oder in transponiert ?? vom Gericht – als alle diese Regeln gelten auch für zahlende sieht man einen – wirklich – aus buchstabiert diese Regen lediglich aus buchstabiert Spalten und Zeilen – machen keinen Unterschied – an – nur dieses ausbuchstabieren – macht – ab zehn mal zehn allmählich kein Spaß mehr weil die Therme – nicht zu beherrschen sind zwar die Zahl extrem explodiert das muss auch ?? Rechner möglichst vermeidet ?? zu tun – in Fakultät ist eben ein – stark wachsende Funktion