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09D.4 Ausdrücke mit Potenzen und Wurzeln umformen


CC-BY-NC-SA 3.0

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ein – paar Aufgaben zum vereinfachen – und zusammenfassen – gucken sich folgende Ausdrücke an A hoch fünf – W hoch drei – durch die Wurzel aus AB – was können Sie da hübscher machen dann kann der einfacher werden – auch fünf – W hoch drei durch Wurzel aus A plus B – sie da was machen – ?? quadratisch – W hoch drei – plus A hoch drei – Weg vor Ort – durch Outlook fünf BO – vier – und – durch – kurze war – Komma hier weiter – Wurzel war durch B immerzu steht nur oben plus dadurch – Wegquadrat – und die dritte Wurzel – aus – hoch ?? hoch sechs durch siebenundzwanzig – Mal – W hoch drei plus C hoch drei – gucken sich – danach jeweils zu retten ist oder nicht zu retten ist könnte man das kürzer schreiben ✂ die Wurzel schreibt am einfachsten als hoch ein halb die Potenz ?? gerade das noch mal warum geht das – bei sowas schreiben dass die Wurzel die Einheit der Potenz ist der Gedanke ist folgender wenn sie beide Seiten verlieren – zu schreiben für A größer gleich null – der linken Seite haben sie danach wieder raus wenn die Musik weitgehend – Na größer gleich null ist ?? sie wusste wie man sie – ohne konvexe Zahlen auf der rechten Seite – ich sage dass es auch ein halb sie da Quadrieren was kriegen sie kriegen auch ein halb mal zwei nach den Potenzrechengesetzen – genau was wir wollen auch eins – also Arm deshalb – soll gefälligst auch ein halb die Wurzel sein und wir definieren – auch ein halb als die Wurzel – um die Potenzrechengesetze – zu erhalten dass er das Quadrat von dem hoch ein halb wieder die Zahl selbst ist für Zahlen nicht negativ sind – also hier schreiben sie das SA auch fünf B hoch drei – durch – A – B – hoch ein halb – und netterweise verträgt sich das Produkt – mit der Potenz – sie können das Produkt hier unten auseinandernehmen – es also auf fünf B hoch drei – durch auch ein halb wie hoch ein halb – das mit dem grundsätzlich ihr bei der Wurst erzählen soll warum ist die Wurzel zum Beispiel die Wurzel aus drei mal fünf warum ist die muss aus dreimal fünf dasselbe wie die Wurzel aus drei mal die Wurzel aus fünf zu rechnen Malprobe beide Seiten verlieren die linke Seite verlieren ist einmal fünf die rechte Seite Quadrieren – ist Wurzel drei Wurzel fünf mal Wurzel drei Komma Wurzel fünf Schiffe zu dreimal Wurzel drei ist drei mal zu Fünferbusse fünf ist fünf wenn sie beizeiten verlieren konnte sind bei Seiten sind positiv müssen gleich gewesen sein die Wurzel aus dem Produkt ist das Produkte Wurzel nur wenn sie dieses Jahr haben aber wie hoch ein halb ist das auch ein halb mal wieder ein halb – und alles ergeht offensichtlich nur Sinn wenn ?? wenig negativ sind hier mit dem Rauchen habe Johann halb Sand wäre AB könnten auf der linken Seite beide negativ sein und die Widgets knirschen endlich die Wurzel aus A die Wurzel aus Bebens knirschen – sollte Komma schreiben – damit keinen Ärger gibt – für A und B größer als – null – muss man doch bisschen sehr vorsichtig sein wenn sie gleich null sind in Seoul ganz auf ihre Division durch null geben also AB beide positiv sind für das ?? umformulieren bisschen gefährlich – durch Harfenspiel hoch drei durch auch an Abbildungen halbschiss haben sie fünf Faktoren Haarproben – im Zähler und quasi eine halbe Faktor A im Nenner – dann bleiben ihnen sozusagen – viereinhalb Faktoren vier plus ein halb bis viereinhalb Faktoren haben sie von aha und sie haben von BE – zweieinhalb – ?? zweieinhalb – Faktoren von wem wenn sie haben – uns Normalsieben – hoch fünf durch sieben hoch einhalten warum kann ich das jetzt zusammenfassend – zu sieben hoch viereinhalb – Viertel seiner vorgemerkt Punkt – sie können auf beiden Seiten einmal – multiplizieren – also das wüsste ich gerne – gilt das wenn sie auf beiden Seiten mit sieben Hocheinheit modifizieren Tschibo fünf durch siebeneinhalb – mal sieben hoch ein halb – des auf der rechten Seite auch machen Sichtweise Sonja das Geld für sich gerne ?? ist sieben auf viereinhalb – mal sieben hoch ein halb – auf der linken Seite – kann noch sichtlich Kürzen der Platz sieben hoch fünf auf der rechten Seite sehen Sie nach den gleichen Regeln sieben hoch vier – ein halb mal siebeneinhalb – sieben fünf – ?? können Sie die Exponenten addieren die unten stimmt diese gleiche Mission stimmt dann wird die oben auch stimmen – siebenundfünfzig – Simon hatte sieben Punkt Ian hat das überlegt man sich dann nicht in diesem Stil man weiß es zum Schluss auswendig wenn sie Potenzen zur gleichen Basis teilen siebenundfünfzig – sieben auch einhalten können Sie die Exponenten – abziehen – es fühlt sich so an die fünf Faktoren sieben Zähler – halben Faktor wird das gäbe die Wurzel – von der sieben im Nenner was bleibt denn übrig wenn sie kürzen viereinhalb Faktoren bleiben Zähler übrig das es im Endeffekt die Anschauung dahinter mangelt es Nachrichten Komma Worte des serbischen wieder alles vorgeführt das man es nachrechnen könnte und wollte – bereits – zum Schluss – einfach aus der Gewöhnung parat – also auch fünf durch auch ein halb gibt auch – wie ein halb und übernimmt die bleiben dann zweieinhalb – bei dem nächsten – ist die Versuchung dass er die Wurzel im Nenner steht und das können sie nicht vereinfachen – wie's da steht ist es schon so schön wie seiner sein kann besser wird es nicht ich schreibe mal keine weitere sinnvolle Vereinfachung – was die Wurzel da und nicht kaputt schlagen können sicherheitshalber – die Wurzel aus drei plus fünf – ist – nicht – nicht nicht die Wurzel aus drei plus die Wurzel aus fünf mit dem Mahl geht das egal Gesagte muss aus drei mal fünf ist die Ursus dreimal die Wurzel fünf aber die Ursus drei plus fünf ist nicht die Ursache schreibt es die Wurzel aus fünf hier sehen Sie Wurzel acht größenordnungsmäßig – wie großes Wurzel acht ungefähr ✂ soll das sie müsse knapp drei sein die Wurzel aus neun ist Wright ein separates neun jährig die Wurzel aus acht das ist knapp drei – die Wurzel aus drei ist eins Komma – ja was muss das ?? ungefähr ✂ lustig wir müssen nur wissen das ist größer als eins die Wurzel aus drei ist auf jeden Fall größer als eins – eins Quadrat ist eins ist zu wenig – eins Komma eins Quadrat – ist ein eins Komma zwei eins ist auch noch zu wenig und das ist auf jeden Fall größer als eins die Wurzel aus rein die Wurzel aus fünf – ist auf jeden Fall größer als zwei – bei zwei Quadrat vier ist zwei zu wenig die Ursus fünf muss größer sein als zwei wird sehen Sie auf der rechten Seite steht etwas was größer ist als drei – steht etwas was größer ist als drei auf der linken Seite steht aber etwas was kleiner ist als drei das kann ich gleich sein Artikel soll Taschenrechner eintippen aber mir wäre was sie wenn sie über die Dauer des ersten Semesters müssen Gefühl für diese Zahlen – bekommen – Sie nicht alles in den Taschenrechner eintippen müssen Wurzel ?? Nacht ist weniger als drei ?? auf der rechten Seite steht lustigerweise mehr als drei Designer mal an einem Beispiel gezeigt die Summe – daraus die Wurzel ist nicht dasselbe wie die Wurzeln einzahlen und daraus die Summe sie können nicht die Summe aus der Wurzel raus sind mit dem Produkt geht das – mit Teilen die Wurzel aus drei fünftes Wurst aus drei durch die muss aus fünf Teilen geht es auch aber es geht nicht mit dem Plus und es geht nicht mit dem insofern – kann man hier nicht retten es wirklich besser ?? vereinfachen – in dem Sinne gucken sich immer den nächsten an kann man da was retten hier steht jetzt nichts von Wurzeln – hoffentlich etwas freundlicher ✂ wenn sie den Zellausbruch Studentinnen ausbuchstabieren – das hier sehen Sie dieser eine Faktorates – allen gemeinsam – den können Sie rausnehmen – der Zähler ist das AV von ABB B und A ABB – und der Nenner ist das A fache von A ?? ?? will weg Komma raus – so ein Faktor A den ?? rausnehmen können bei den bis genauso – ein Faktor B rausnehmen – noch ein Faktor B rausnehmen – um ergeht auch nicht und dann steht da B – plus A über den USB – überlebt nur das A und unten haben wir auch 3D Quadrat stehen oder weiter mal anders Kürzen aus Summen – ich habe eigentlich – ausgeklammert – dieses A Quadrat – können sie ?? ausklammern – auf dieser Art – aus dem Zähler das A Quadrat ausklammern haben sie Argvertreiber wie hoch drei ein hundert hoch drei – und A Quadrat mal Ahmadi – Quadrat – auch dreimal Weg vertrat und jetzt ist hoffentlich klar diese beiden aus um diese beiden aus können sie kürzen also eigentlich mach ich folgendes das sich ?? Quadrat ausklammert – und genauso Klammer zu wie Quadrat aus all das macht man dann nicht mehr zu Fuß – sieht man direkt – aus den Zähler nehmen sie ?? Quadrat als Faktor raus dann dem sie aus dem Nenner A Quadrat als Faktor raus bleibt und nur noch auch drei – von oben haben wir B hoch drei plus – H B Quadrat – Unterstrich Bio vier im Nenner und jetzt nehmen sie überall noch B Quadrat – raus – als Faktor – kürzen durch B Quadraten habe ihn nur noch weh stehen Punkt hier steht noch A – und im Nenner steht auch drei D Quadrat – O würde das werden also Kürzen aus Summen ja aber mit Vorsicht – was haben wie drei – plus siebenundzwanzig – durch neun – natürlich kann man kürzen – durch drei ?? drei wird zu eins die sieben zwanzig durch drei zur neun die neuen ?? zu drei – geht schon aber bitte nicht nur aus einem kürzen nicht nur die drei kürzen – und die neuen Größen sind zwanzig stehen lassen wenn sie aus Summen kürzen und aus diversen kürzen dann bitte alles kürzen – aus allen Sommern – dadurch Wurzel war – für die man gerne zu Irritationen – ist auch eins wenn sie wollen durch auch ein halb ein Faktor – und dann einen halben Faktor wegnehmen sie haben auch ein Halbstunde – greifen die wurzelartig – Wurzel A ist die Wurzel aus A – viel häufiger zu Irritationen sowas hat zwei durch Wurzel zwei und dann schreibe ich immerhin geht es zu zwei Jahr zwei ?? zu zweit ist Wurzel zwei aus diesem Grund wenn sie eine Zahl durch ihre Wurzel teilen – die Wurzel raus – bei dem hier oben – ist leichten Gesänge komisch umzuformen ?? ich dachte das man tatsächlich Wurzel A durch B aus Klammer zu schreiben Wurzel A durch B Klammer auf – einen – nämlich die hier Schluss – schreibe ich in der das Plus ✂ zu der hier das Kameruns – rückwärts klarmachen dass das richtig ist Wurzel A durch B mal eins wenn sie aus und beziehen Wurzel ?? durch B mal eins ist der erste plus – Wurzel A mal Wurzel A ist A durch B mal B ist – B Quadrat – der letzte – ?? die Wurzel verträgt sich mit den Potenzen die Wurzel verträgt sich mit dem Bruch die Wurzel verträgt sich mit der Multiplikation – nicht mit der Summe dann noch mal die Versuchung sozusagen hier mit der Summe also sie können bilden das ist die dritte Wurzel aus A auch sechs durch die dritte Wurzel aus siebenundzwanzig – und unten noch die dritte Wurzel aus W hoch drei – plus C hoch drei – die Wurzel aus der Summe kriegen sie nichts erledigt alle anderen kriegen sie jetzt weiter zerschlagen – die dritte Wurzel aus Ahaus sechs überlege ich mir das am einfachsten was die dritte Wurzel aus auch sechs ist ✂ genau das für das einfachste wenn sie das haben wollen Schaffner einzelne dritte Wurzel aus Ahaus sechs ?? sie schreiben als auch sechs hoch ein Drittel – Wurzel schreiben sie um in hoch ein Drittel – und dann dürfen Sie modifizieren – eine Potenz einer Potenz – sechs Faktoren – und davon sozusagen ein Drittel – des bildlich neben Potenz einer Potenz – zu modifizieren ?? also auch sechsmal ein Drittel – aus etwa ein Drittel ist eins Quadrat – das hätten doch ganz anders haben können die dritte Wurzel aus auch sechs ich suche eine Zahl deren dritte Potenz aus sechs ist und das ist eins Quadrat – stellen sich vor die dritte Wurzel – aus – acht – ist zwei – die dritte wurde das acht beantwortet die Frage welche Zahl hoch drei – gleich achtes zweiunddreißig – acht welche Zahl hoch drei ist acht das ist die Frage die die dritte Wurzel stellt zwei – welche Zahl hoch drei – ist auch sechs – ?? Quadrat denn wenn sie ein Quadrat hoch drei bilden mal ?? Quadratsmalaquadrat – ?? sechs vertont so könnte man auch in kommen viele Wege führen nach Rom die dritte Wurzel aus sieben zwanzig – dreimal drei mal drei – ist sieben zwanzig also drei – und TA hierbei stehen die dritte Wurzel aus B hoch drei – plus C hoch drei – so sieht das aus und man muss bisschen vorsichtig sein oder kommt SRC vorher solche Ausschreibung für ABC – größer als null ?? bevor sie seinen mit Nullen in diesem Spiel – entwickelt sich durch null teilen wird offensichtlich funktionieren – mit negativen Zahlen muss man auch vorsichtig sein – Beispiel – wenn sie's sowas haben – die Wurzel aus – minus drei – ins Quadrat – dann ist das minus drei hoch zwei – hob ein halb – und das ergibt ✂ also das es minus drei – hoch – eins und minus drei ?? eins ist minus drei – und die große Frage ist Komma sie haben gemerkt dass der ?? etwas faules was ist hier faul ✂ es war also drei rauskommen und ich minus drei rauskommen – minus drei ins Quadrat – sind neun – und die Wurzel aus neun – ist drei – Uhr dreißig minus drei offensichtliche sie was schief gegangen – das ich hier die Wurzeln des Quadrat zusammengefasst – habe das ist das gefährliche gewesen der hier Vorsicht – ?? ich war doch mal dazu Vorsicht – mit Zahlen – kleiner gleich null – bei den ganzen Gesetzmäßigkeiten – mit Potenz und Wurzel müssen sie aufpassen wenn sie nun einsetzen das sie nicht durch null teilen und wenn sie negative Zahlen einsetzen sie plötzlich nicht irgendwie – Ärger mit dem Vorzeichen kriegen wir das ist der erste Ärger mit Vorzeichen immer bekommt – solange sie mit positiven Zahlen arbeiten – Frauen diese Rechenregeln hin wenn sie mit negativen Zahlen arbeiten – in sie – geht das dann auch gerne schief und es insbesondere Mütter mit komplexen Zahlen arbeitender Mandantin Wurzel nicht nur einen Wert gibt sondern immer dritten Wurzel drei Werte der fünften Wurzel fünf Werte gibt ?? Gleichheitszeichen – ganz fürchterlich – vorsichtig mit Wurzeln und entsprechenden durch mit gebrochen zeitigen – Potenzen – mit negativen Zahlen es ?? kompletten Zeit wird das bisschen Halter mit positiven Zahlen als die üblichen Potenzrechenregeln – anwenden – Punkt eine Sache muss ich aber sagen Äquivalenzumformung – wenn ich sowas habe wie – X hoch drei halbe ist gleich sieben und ich möchte das auflösen – dann werde ich einfach beide Seitenquartieren – und finde X hoch drei ist gleich – Siemens Quadrat also neunundvierzig – das Äquivalent zum Formen ich möchte das X finden – aber eine Gleichung – möchte diese Gleichung auflösen und sie an jetzt aber sollte man dazu schreiben X größer gleich Null damit es nicht wieder irgend einen komischen Ärger gibt – das Äquivalent zur Formung ?? Gleichungen auflösen – ?? Gleichungen umformen – was ich hier mache sind keine Äquivalenzumformung – ?? schlechter ausrechnen – diese Zahl wieder rauskommt richtig ausrechnen – ich möchte das Quadrat von der Zahl haben wieder eben ich möchte genau diese Zahl haben keine andere wenn sie aber beide Seiten Quadrieren – ?? bezieht das Quadrat von der Zahl das nicht der Job von ihm gewesen eben bei der top vereinfachen – hier ist der Jobquellen zu Formungssiegers – möglichst auseinanderhalten – ?? Gleichung auflösen ist was anderes als vereinfachen