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07C.1 Bildmengen von vier Beispielfunktionen


CC-BY-NC-SA 3.0

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von – vier Funktionen – wüsste ich gerne die Bildmengen – also welche Werte wirklich auskommen – nicht herauskommen könnten sondern wirklich raus kommen aus den Funktion – nämlich die erste Funktion – geht von den reellen Zahlen nach den reellen Zahlen – und bildet X ab auf – X minus zwei in Klammern ins Quadrat – zulässig ?? wahrscheinlich geschrieben F von X ist gleich – X minus zwei – in Klammern ins Quadrat – das heißt nichts anderes dass es die Abbildungsvorschrift – oder die Rechenvorschrift – rechne das aus – was draus Beistrich das ist das was rauskommt aus der Funktion – wieder seine dieser anderen professionellen Schreibweise aus X wird abgebildet – auf den Wert den ich sie gewöhnlich ausrechnet ?? zwei Klammern ins Quadrat – dieser wird abgebildet auf Fall hatte so ein Strich dran – und der Fall von – den Definitionsbereich – zur Zielmenge der ?? keinen Strich – ist die Unterscheidung Frieden hinkriegen dann wieder sehr professionell aus – ?? mäßig sieht so aus eher von X ist gleich – aber ich konfrontierte sie mal mit dieser Schreibweise – die Wände vielleicht – nach dem was ich im vierten Semester Informatik dann einfach unterrichtet – vielleicht wenn wir diese Schreibweise tatsächlich auch – irgendwo wieder sehen in der Informatik insofern – ist das nicht nur innermathematisch – so die zweite Funktion nimmt's – das Intervall von null abgeschlossen – ist drei offen – nach den reellen Zahlen – etwas blaue – offen zu ?? – und bildet ab X – auf – zwei X plus eins – die dritte Funktion – nimmt dieselben Mengen null drei – nach er – bildet aber ab – X wird zu – X minus zwei in Klammern ins Quadrat – und die vierte Funktion – nimmt das Intervall abgeschlossen – bei null bis offen bei vier – nach dem DL zahlen – und bildet ab – X auf – X minus zwei – Quadrate sehen das ich scheinbar dreimal dieselbe Funktion – mit verschiedenen Definitionsbereich – in – mindestens einem eine andere Funktion ?? ich wüsste gerne von Ihnen was jeweils wirklich rauskommt – kommt jeweils wirklich die gesamte Menge der reellen Zahlen raus kommt weniger raus als die Menge der reellen Zahlen – was kommt tatsächlich raus aus diesen Funktionen sie nehmen alle Zahlen hier zum Beispiel von null einschließlich – bis drei ausschließlich – rechten Zweirad minus zwei – was kriegen Sie raus und zahlen – das kompakt hingeschrieben – ?? kleine Skizze dazu ✂ um das begründen zu können – so zu der ersten ich nehme alle reellen Zahlen im Geiste das mit ?? natürlich nicht echt dessen endlich viele Zahlen – ich stelle mir vor ich nehme jede reelle Zahl setze die hier ein ?? für jede eine zahlreich nicht aus minus zwei Quartieren – die minus zwei Quartieren – sein vierzig minus zwei Quadrieren minus drei tausend – zwei Quartieren das man für jede Zahlstelle – im Geiste vor und gucken welche Ergebnisse ich kriege – was überhaupt rauskommt – dann sollte relativ schnell klar sein Hizbullah Quartier – niemals was negatives steht ein Quadrat ich arbeite mit reellen Zahlen nicht mit komplexen Zahlen richtig also niemals was negatives raus das schon mal abgehakt – die kommt niemals minus zweiundvierzig raus eine reelle Zahl – minus zwei ist wie eine kleine Zahl von Viren – wird nicht negativ – es kann Null rauskommen wenn sie zwei Einsätzen – zwei minus zwei Kelvin es kann null rauskommen – und offensichtlich – kommt auch alles oberhalb von null raus – dass sie manchmal am einfachsten über das Plotter – wenn sie das hier Platten das muss ja eine Parabel sein – sie wissen von dieser Parabel – das wir die zwei Einsätzen null rauskommt zwei minus zwei – ins Quadrat – ist null – obendrein eine nach oben geöffnete Parabel wenn sie für X eine Million Einsätzen steht der knapp eine Million ins Quadrat ist ziemlich groß das muss ein nach oben geöffnete Parabel sein – und an der Stelle zwei – berührt sie die x-Achse – also muss diese Funktion – im Verlauf als Grafen – etwas unschön bezeichnet müsse Viva darauf den Garten – in Graphen müsste sie theoretisch so aussehen – wie sie noch gezogen – und hübscher gemacht aber so müsste der Grafenprinzip – aussehen – und jetzt kann sie die Bildmenge ablesen die Bildmenge sind alle Y Werte die rauskommen – das heißt Bildmenge alles was rauskommt – Punkt sie nehmen diese Kurve und schieben sie quasi zur Hinterachse zusammen – was sind die Gibson Werte die rauskommen – das Bild – alles ab null aufwärts – das Komma als – Intervall hinschreiben alles ab null aufwärts – wie oben kommt also raus das Intervall – ab null einschließlich – bis unendlich ausschließlich – und hätte auch schreiben können R null plus – die reellen Zahlen mit der null – positiv – aber nicht die negativen – so könnte man die auch schreiben – dass er die Bildmenge hier oben – Bildmenge dieser – Funktion – überlegen sich das für die drei anderen es wird etwas komplizierter aber nicht ✂ so viel komplizierter – Zwischenfragen – schreibe ich das korrekt auf – die Bezeichnung für die Bildmenge wäre F der Name der Funktion der Abbildung – angewendet – auf den Definitionsbereich – so sehr das dem professionell aus – ?? verzeichnen dazwischen die Funktion – angewendet auf ihre Definitionsmenge – das ist die – Bildmenge – so sehr professionell aus der ?? Bildmenge und das ist die Bildmenge – und noch eine Schreibweise habe ich gerade gesehen ?? sie können natürlich auch schreiben das ist die Menge aller X sichert habe aus den reellen Zahlen – mit der Eigenschaft X ist größer gleich Null – etwas unterschreiben ✂ ?? der zweite ich nehme alle Zahlen von null einschließlich – alle reellen Zahlen von null einschließlich – bis drei ausschließlich – runde Klammer auf – und bildet das Doppelte und eins dazu – können sich im Prinzip auch wieder an der Kurve angucken Kurve zwotes eine gerade – eine Gerade mit der Steigung zwei über eins durch die y-Achse geht – bezeichnet – ich setze die null ein – null Komma null eins ein – setze die eins ein – Punkt ich setze die zwei Komma neun hundert neun Einsätze nicht die drei – und was rauskommt und sie sehen aber das ist natürlich total billig – um das herauszufinden – was dabei rauskommt nehme ich einfach was bei der null rauskommt – bis – was bei der drei raus käme – die Reise nicht dabei – dass es kann – darum ist dann gerade Feierabendtester – nicht mehr dabei so simpel muss das sein Urgroßvater null rauskommt – und gehe bis dahin – ist zudem Werte bei der drei raus käme – das Kinder daraus – Naja – machen – bei der null kommt eins raus – ist dabei und bei der dreizehn hundert sechs bis eins Komma sieben raus ist nicht dabei – sicherte aber noch mal weicht das – an einem stellen eben – etwas – komisch gesehen habe ich heute nicht Geiste schreiben aber mühsam einen angefangen zu schreiben – die offizielle Schreibweise für die Bildmenge wäre der Name der Funktion der Abbildung in Klammern – die Menge von der ich wissen will was den rauskommt – und dann deine Klammer wieder zu das ist der auf die offizielle Schreibweise für die Bildmenge – dieses ist gleich die – nicht entspricht oder sonst wie das ist ?? Menge – das ist ein diese beiden Mengen Gleichklammern – hier außen stehen für die Funktion die Funktion von etwas – schreiben F von X – und diese Klammern in – die natürlich für das Intervall – lassen verschiedene Arten von Klammern – wie gesagt eigentlich wollte Schreibweise gar nicht haben – nur damit richtig ist Beistrich verwenden Sie die auf richtig verwenden – Sie das ?? zweiten aus – der dritten und vierten ist noch etwas mehr Denken angesagt – als hier ✂ der dritte – die Falle ist das bei ?? einsetzt ?? null minus zwei – Klammer zu macht vier und die drei einsetzt – drei minus zwei – Klammern ins Quadrat macht eins – also kommt alles raus zwischen eins und drei als in großes V – die können jetzt nicht einfach die Grenzen angucken nur das hat funktioniert bei der geraden – bei der geraden können Sie sich angucken was sich links ein gesetzlich rechts ein alles dazwischen kommt raus schöner Beistrich eine Parabel – im Sommer geplante die Parabel – geht bei zwei an die x-Achse dran – besser hier das ?? soll ausgerechnet – y-Achse – bei null kommt vier raus – Beistrich verfassungsmäßig – etwas besser – sowas – hieraus – so sieht er die Parabel aus dem ?? kriegen – was ich mache ist je mit Werten von null einschließlich des drei ausschließlich rein null einschließlich – bis drei – ausschließlich – mit den Werten gehe ich rein und ich gucke was aus der Parabel – rauskommt – das es eben – viel mehr als das was man nur kriegt man die Grenzen einsetzt – die sehnsüchtigen null raus zwei Fischen durch die Gegend zwischendurch null rauskriegen – eins rausfinden Komma fünf aus – und sie kriegen vier raus – kriegen sie alles raus zwischen null und vier einschließlich – also nicht einfach stur die Grenzen einsetzen – das klappte nicht nur – monotone Funktion habe – Punkt der Begriff nochmaliger Menschen Ungleichungen – ist dabei die monotone Funktion habe eine aufwärtsgeht – oder zumindest nicht abwärtsgeht – ?? monoton wachsende Funktion – genauso ?? Tonfall der Musik auf was es die Reihenfolge umdreht was klappt nicht im allgemeinen Fall Funktion habe die sinkt und steigt der Musik bisschen mehr nachdenken – eine interessante Lösung habe ich eben gesehen – man könnte sich retten indem man das aufteilt – in die man sagt okay ich habe einen Bereich auf dem die Funktion fällt von null bis zwei – ?? und einen auf den die Funktion steigt von zwei bis drei und ich betrachte beide Bereiche getrennt – das wäre ganz raffiniert – aber ich würde einfach hier mit dem Bildchen anfangen und sage okay null kommt offensichtlich raus wenn ich zwei Einsätze – alle darüber kommen offensichtlich auch aus vier kommt auch aus – es kommt nichts negatives raus es kommt für Zahlen von null bis drei auch nichts über vier raus also ist die Bildmenge – das Abschlussintervall von null bis vier – abgeschlossen Intervall von null bis vier beidseitig abgeschlossen – und – beim letzten – sehen Sie ?? bin ich ja gerade davor die vier wieder zu erreichen – wenn sie die vier einsetzen – was so ein verbotenes – wird die vier Einsätzen vier minus zwei zwei Quadratmeter – vier hier komme ich gerade wieder auf der Höhe vier an Reiches aber nicht die vier vier egal – auf der linken Seite ?? vier dabei – hatte schon wieder das Intervall von null bis vier beide Seiten – abgeschlossen – es kam auch noch die Frage auf ?? ja schön – aber was ist denn wenn ich jetzt wird doppelt habe – für ein zum Beispiel den ?? verdoppelt – oder auf der Höhe ein halb den Werten habe ich doppelt musste sie die berücksichtigen – ein – Menge – in der Menge ist jedes Ding einmal drin nicht zweimal – und es fehlt eben dieses nur weiteren oder einmaligen aber nicht zweimal – in der Menge geben sie's einmal an Bildmenge soll heißen alle die rauskommen können – jedes natürlich nur einmal angegeben nicht zweimal angegebenes während eine Menge mehr ist zwar