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28B.1 drei Münzen; Erwartungswert der Standardabweichung der Stichprobe


CC-BY-NC-SA 3.0

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wie – ich den Mittelwert und die Standardabweichung – aus – Messungen – schätze – gucken uns einem Münster an – ich sage der Einfachheit halber mal wieder Kopf soll heißen der Wert eins Zahl soll heißen der Wert null – und mit dieser Münze werden drei Versuche gemacht um – den Erwartungswert – zu schätzen und um die Standardabweichung – zu schätzen – ich werfe dreimal und gucken was passiert – Komma werfen – dann kann er zum Beispiel passieren – dass ich zweimal – Zahl kriege – und einmal Kopfkriege – egal in welcher Reihenfolge – wenn das passiert – was für sich jetzt für den Erwartungswert das Essen gerne ähm ?? – oder X quer – und was würden Sie schätzen für die Standardabweichung – die ersten gerne es ?? und nicht mehr Siegmar – in das passiert ich kriege zweimal Zahl einmal Kopf – Kopfsalat eins gelten Zahl soll als null gelten – wahrscheinlich Schätzungen ✂ Jahrhundert – müßig und sie sagen ein Drittel – an – Zahl Zahl Kopfzahl – soll Null sein null – plus null plus eins durch drei – sofern sie der Physik der Mittelwert dann ausgerechnet hätten ein Drittel als wenn das passiert wenn sie schätzen – das Erwartungswert ein Drittel ist das natürlich falsch ist – es auch nicht zu doll falscher Wolf schon – spürbar falsch – was würden Sie für die Standardabweichung – schätzen ✂ Standard Abweichungen – können erst mal die – ganz normale Standardabweichung – nehmen wenn ich – meine Zufallsgröße – wirklich genau kennen würde dann würde ich für die Standardabweichung – rechnen die Wurzel – aus dem Erwartungswert – vom Quadrat meiner Zufallsgröße – minus – das Quadrat des Erwartungswerts – meiner Zufallsgröße – wenn nicht genug über die Zufallsgröße – wüsste – und das zu Recht noch immer drei Messungen habe – kann ich den Erwartungswert vom Quadrat genau angeben – und das haben sie gerade gesehen auf den Erwartungswert als solchen kann ich nicht genau angeben ?? wäre ja ein halb – ?? dermaßen geschätzt auf ein Drittel – die Schätzung – wird also jetzt von der Stichprobe – ausgehen müssen – übernimmt dann typischerweise nicht diese Formel – als Ausgangspunkt – sondern schreibt noch mal anders hin – das stammte ja aus der anderen Ecke das war ja eigentlich der Erwartungswert – vom Quadrat – der Abweichung – daraus die Wurzel das war meine Standardabweichung – die Wurzel aus der Varianz und die Varianz ist eigentlich erst mal – die Erwartungswert – vom Quadrat der Abweichung also X minus – Erwartungswert von X – das kann man jetzt auf die Stichprobe verallgemeinern – ?? Eva nächste Erwartungswert – dafür aber Schätzung war gerade ein Drittel ist nicht bekannt aber könnte man ihm das von den Werten abziehen Quadrieren – Mitteln und die Wurzel aus was man jetzt erwarten wir das ist noch nicht ganz fertig aber was man erwarten würde – wäre – dann – die Werte – muss man die Werte – null null eins wann die Werte – erwarten würde wäre – null – minus – unser – Schätzwert für des Mittel ein Drittel – Quadrat plus null minus – zweite werden nicht gemessen habe Schätzwert das Mittelplus – und der letzte gemessen etwa eins – minus ein drittel – Quadrat – die Mitteln Erwartungswert – die mit Handy durch drei das würde ich eigentlich erwarten – die Abweichung Quadrieren – und dann Mitteln – eins minus ein – Quadrat – das würde man erwarten – wenn ich messe Komma dass es die Nummer – die Anzahl meiner Messungen hier heute die Nummer der jeweiligen Messung ich messe irgend eine Zufallsgröße – X tausend mal – dann wird irgendwo – der – wahre Mittelwert liegen der Erwartungswert – David irgendwo liegen – aber der – Mittelwert meiner Messungen – der Wind typischerweise – nicht darauf liegendes und sogar schon gesehen – ihr mäßig zahmer Zahl einmal – ein Drittel ist meine Schätzung nicht ein halb – typischerweise wenn ich nicht genau darlegen mit meinem gemessen Mittelwert sondern daneben liegen – immer ähm dran X quer konnte man ihn auch nennen – und das führt dazu dass die Schwankung reduziert wird – wenn das rote hier quasi der Schwerpunkt – von meinen Messungen ist – in der das ausbalanciert – die Messungen ausbalanciert – die rote Linie balancierte die Messungen aus ?? zu sagen – wenn sie diese Abweichungen – im Mittel klein E – Sitzen sind am Anfang nicht aber hier schlechtes dazu die abweichenden Mittel kleiner – als wenn ich sie zum richtigen – Mittelwert nehmen würde zum richtigen Erwartungswert nehmen würde das schlägt sich nieder das Ergebnis ist nicht hundert Prozent richtig – ich kriege einen zu kleinen Wert für die Abweichung raus ein Blutzuckerwert – für diese geschätzte – Standardabweichung – raus – bei der Mittelwerte sicher schon – richtig hingezogen hat dieses Wasser nicht deutlich genug zu sehen ich glaube ich muss das mal etwas heftiger malen damit man den Effekt quasi – ständig vor sie haben eine Messung der richtig heftig schwankt hier ist der offizielle – Erwartungswert – und sie haben Messung die heftig schwankt – das entweicht Ergebnisse – die sie rauskriegen vier Werte – davon – Mittelwert Komma gelegentlich – zu was – das wäre der Mittelwert der Messungen – wenn sie jetzt die Abweichung von dem gemessen Mittelwert nehmen – und die Vergleiche mit den Abweichungen vom – echten Erwartungswert – sind die Abweichung vom echten Erwartungswert – zusammengenommen – größer – der gemessene – Mittelwert kommt ja dem Zentrum – von diesen ganzen Messwerten näher – wenn ich also lange Rede kurzer Sinn wenn ich das sie rechnerisch zu viel – des in alten Videos vorgeführt ?? es gibt eine einfache das zu korrigieren und halten nicht durchstreichen und ich eins weniger Sissi teilen nicht durch die Anzahl – sondern durch die Anzahl minus eins man versteht dann auch irgendwas von es in minus eins oder Sigma N minus eins – also nicht kompetent Mittelwert bilden Sonnen unten eins weniger nehmen das es lustigerweise – genau der Faktor dann die man braucht um diesen Effekt wieder rückgängig zu machen – sondern habe jetzt hier ein neuntel ein neuntel – nur – vier neuntel – sind zusammen bei sechs neuntel – Wurzel – aus sechs durch – neun mal zwei – ?? einen kürzen – und – die oben noch die drei weg und hauen – die drei ?? der Name da das ist Wurzel – ?? anderswo – einst durch Wurzel drei – das wäre meine Schätzung für die Standardabweichung – was Bereich der korrekte ✂ Wert für die Standardabweichung – nicht geschätzt sondern geweckt – dies Experimentes – kommt null raus oder es kommt eins raus – das Mittel ist bei ein halb ✂ was ist die Standardabweichung – exakt – in der Tat einfacher als man glaubt ein halbes müsste ein halb sein aber diese Schätzung ist jetzt eben einst durch Wurzel drei eins über zwei Wurzelreis etwas kleiner als zwei sagen dieses Ding hier – ist etwas größer – als eine ?? – Punkt wir haben also etwas – geschätzt für die – für den Erwartungswert – was sie zu kleines S – sollte ein halb sein und für die Standardabweichung – habe geschätzt eins durch Wurzel – drei bis etwas zu groß ist – dann über den sich mal die drei anderen Fälle was passiert noch was kann alles passieren wenn ich die sechs Moment ausprobiere was wir der Mittelwert und was wir – die Schätzung für die Standardabweichung – Standardabweichung – der Stichprobe – empirische – Standardabweichung – gibt es viele Namen ✂ für – so der einfache Fall dreimal – Zahl – dann sind meine – Messwerte null und null und null – das heißt meine Schätzung für den Mittelwert ist null Drittel – nur den Namen – und die Schätzung für die Standardabweichung – des Musik natürlich hier meinen neuen Mittelwert nehmen – die Schätzung von Standard abweichen werden null minus null – null der Messwert minus null Mittelwert nur der Messwert minus null Mittelwert null der Messwerten – Mittelwert gibt null – ist der kann – keine große Überraschung wenn die ganze Zeit – bei allen Messungen null rauskommt – schätze ich – das ich keine Abweichung habe – sondern das Ding immer null ist – dasselbe bei Drama Kopf – die Abweichung wird natürlich nur sein – Schätzung für die Standardabweichung – stand dabei der Stichprobe – und der Mittelwert wird sein eins plus eins plus eins durch – drei bis ?? eins – wenn mir also das passiert – das als Messung würde ich sagen also diese Zufallsgröße ist eigentlich die ganze Zeit einst konstant eins – dann aber noch den Fall – einmal – zahlen und zweimal Kopf in beliebiger Reihenfolge – am – ?? – der Mittelwert – einmal Zahl einmal Kopf einmal Kopf durch drei zwei Drittel – ließen sie die zwei Drittel benutzen – Krieger als Ergebnis – null eins eins – null minus zwei Drittel – eins minus zwei Drittel eins minus zwei drittel Zellberechnung – wie hier – Beistrich wozu drei Com schon wieder raus muss – Beistrich kriege ich dann für die Schätzung der Standardabweichung – als durch Wurzel drei – so also vier Fälle – vier mögliche Fälle – vier mögliche Resultate – um den Erwartungswert zu schätzen – und vier Resultate – um die Standardabweichung – zu schätzen und sie sehen kein einziges von denen – keines von den Mittelwerten – keine von Internetabweichung – passt – der Mittelwert offiziell ist ein halb exakt Erwartungswert – soll ich sagen ist ein halb kommt nicht vor – die Standardabweichung – sollte auch ein halb sein – das es was sie dann im wahren Leben haben sie messen – und kriegen leider nie das exakte raus – was nettes Mann Gericht im Mittel das exakte raus – wenn sie dieses Experiment – mehrfach machen – kann die zumindest in Mittel – das richtige bei einigen dieser Größen nicht bei eines Komma sondern wenn ich tatsächlich eine ideale Münze habe – was sind die Wahrscheinlichkeiten – für diese vier – Fälle – von dann bestimmen Sie mal die Erwartungswerte – was ist der Erwartungswert – von unserem – Schätzwert – für den Erwartungswert – das es hart Erwartungswert – vom Schätzwert für den Erwartungswert – was ist das im Mittel was erwarte ich im Mittel als ähm – was ist – das Mittel – Erwartungswert – von es und Erwartungswert von es Quadrat – das müsste man ausrechnen können also was ist der Erwartungswert – von dem – ich kriege zwar nie das richtige raus – bei meiner Schätzung für den Erwartungswert – aber hoffentlich – mittelt sich der Fehler weg – und wir probieren dasselbe – für – die Standardabweichung – der Stichprobe – kommt daraus – und für das Quadrat – davon – die Varianz der Stichprobe – sind jetzt eher Zufallsgrößen – in soundsoviel – Prozent der Fälle kommt ein Drittel aus dem geschätzten Mittel raus ins unsere Prozent der Fälle kommt null raus – damit sollten Sie Erwartungswert ausrechnen können ist es jetzt sozusagen wahrscheinlich als Rechnung auf zweiter Ebene – Erwartungswerte – von Schätzungen für Erwartungswerte ✂ also wie häufig passiert dreimal Zahl der medialen Würfel – wahrscheinlich Zeit von ein achtel – Kopf ein achtel – zweimal Zahl einmal Kopf der für mich drei verschiedene Wege durch diesen – Baum – oder so rein von den drei Münzwürfen seit der soll Kopf sein drei Möglichkeiten – mal ein achtel drei achtel – hier auch drei – achtel – damit habe ich jetzt für ähm Erwartungswert von ähm ich habe die Werte Drittel null eins zwei drittel und ich habe Wahrscheinlichkeiten – das Schema F genauso war es – und Weißquadrat ✂ mir dieses ähm behandeln sie wie jeder andere normale Zufallsgröße – ähm ist in drei achtel der Fälle ein Drittel – in ein achtel der Fälle null in ein machte der Fälle eins und in drei achtel der Fälle zwei Drittel – ignorieren sie wo das Ding hergekommen ist ich habe Wahrscheinlichkeiten – und ich habe Werte – mehr brauche ich nicht – ?? besteht hier – dreiachtel – ?? mal ein drittel plus ein achtel mal null – plus ein achtel mal eins – plus drei achtel mal zwei Drittel – kürzen – nicht die drei Länder können wir kürzen – und dann haben wir ein achtel und noch ein achtel – und zwei achtel sind vier achtel und vier achtel sind ein halb wie sein muss – das heißt – wenn ich ganz viele Messungen mache und immer drei Mittler – werde ich im Mittel sowas haben – wir ein halb aber eigentlich habe ich nie den exakten Wert – nur im Mittel habe ich den exakten Wert hier – dass sie Schätzung für den Erwartungswert mal Zufallsgröße – M ist eine Schätzung für Erwartungswert der Zufallsgröße – dies zwar – die im Einzelfall – immer falsch – aber – das mittelt sich sozusagen weg wenn es nur oft genug machen es gibt nicht – tendenzmäßig – nach oben oder nach unten im Mittel nicht sie richtig – so einen Schätzer hat man typischerweise gerne – für – Mittelwert und andere Sachen – Erwartungswert – der Schätzung der Standardabweichung – der – Standardabweichung – der Stichprobe – dieselben Wahrscheinlichkeiten – andere Zahlen – für die Werte – mit einer wahrscheinlich katt von drei achtel kriege ich für die Schätzung der Standardabweichung – Einzigwurzel drei – sehr lassen sich gar nicht beachten plus null plus null ist langweilig plus – unwahrscheinlich – katt von drei achtel – kriege schon wieder als Wert – eins durch Wurzel drei – drei so – und dann sind wir bei D – das doppelt genommen drei viertel – dreiviertel – mal eins durch Wurzel drei drei durch Wurzel drei – gibt was drei durch Wurzel drei – genau drei durch Wurzel drei macht Wurzel drei dreister Wurzel dreimal Wurzel drei hier steht also Wurzel drei – durch – Vierwurzel – drei ist nicht ganz zwei das heißt Wurzel drei durch vier ist nicht ganz zwei durch vier ist nicht ganz ein halb – der Erwartungswert – der Schätzung der Standardabweichung – ist nicht ein halb – wie sich gehört sondern kleiner – das Essen übliches Phänomen – diese Formel hier die man benutzt – für die Schätzung der Standardabweichung – dann die liefert leider wenn's um die Starterwartung selbst geht ein Wert der bis hin zu kleines T Mittel – bei den Mittelwert funktioniert – das in der Mittel tatsächlichen richtigen raus hier ist es etwas zu klein – konnten sich auf den letzten an den Erwartungswert – der Schätzung der Varianz – Schmiermörders – zu Ende hier – dieselben Wahrscheinlichkeiten – aber die Werte jetzt ins Quadrat – acht mal eins durch drei Plus – der nächste Mal null ins Quadrat der nächste Mal ins Quadrat ist alles weg plus – drei achtel mal – Einzigwurzel – drei ins Quadrat ?? acht mal eins durch drei die drei kürzen sich ein achtel plus ein achtel sind ein Viertel – und das ist der richtige Wert – die Standardabweichung – offiziell ist der ein halb – schon gesagt – die Varianz offiziell ist ein die Varianz stimmt – also die Schätzung für die Varianz – ist ordentlich im Mittelkrimi – für die Varianz das richtige raus – die einzelnen Werte die ich da so zwischendurch – aus meiner sechs dementen rauskriege – diese ziemlicher Blödsinn aber im Mittel kommt das richtige raus und das genauso hier – bei der Schätzung für den Erwartungswert – was nicht hinhaut ist die – Schätzung für die – Standardabweichung – die ist leider immer bisschen zu klein dessen allgemeines Phänomen – an – das hier die Varianz richtig geschätzt wird im Mittel das ist zwar bis das – der Grund warum manche minus eins nimmt im Nenner das habe ich in den alten Videos vorgeführt – wenn sie nicht durch ein Teil Sonnenlicht in minus eins dann stimmt netterweise – im Mittel – das Quadrat davon zumindest die Varianz ist dann im Mittel richtig geschätzt die Standardabweichung – selbst leider nicht der Sinn sich hier die Standardabweichung – ist ein bisschen zu klein geschätzt – ein Licht Mehrwert anscheinend auf die Varianz dass die passt – deshalb dieser komische Faktor – das ich bei der Standardabweichung – am schätzen nicht durch die Gesamtzahl der Versuche Teile sondern durch ans weniger – an Haut ersehnten