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15B.4 Potenzreihenansatz für Differentialgleichung


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – Differenzialgleichungen – Potenzreihenansatz – folgende Differenzialgleichungen – die Ableitung meiner gesuchten Funktion – von X – abhängig schon jetzt nicht hin soll sein der Sinus – von – der gesuchten Funktion – mal X offensichtlich eine nichtlineare – Differenzialgleichungen – bilden den Sinus – und der gesuchten Funktion – und als Startbedingungen – zeitlich mal an der Stelle null soll – drei rauskommen – aus meiner gesuchten Funktion – Punkt sie machen mein Potenzreihenansatz – bis zum – Grad zwei – ein Polynom vom Grad zwei plus höherer Ordnung – als Potenzreihenansatz ✂ bemerkt – diese Gleichung ?? vergleichen könnte tatsächlich mit Trennung der Variablen probieren – das Probleme sie haben dann eins durch Sinus zu integrieren – und das ist schon ?? mittlere Katastrophe ✂ also – allgemeine – Potenzreihe – Beziehung Weise der Anfang – einer allgemeinen Potenzreihe – null – plus – A eins – Matrix minus X null – Schluss – ?? zwei – mal X minus X null – Quadrat bis dahin reicht es mir – plus drei Pünktchen – ganz professionell geschrieben – Punkt sie müssen was ich meine – ähm – das wären Potenzreihenansatz – allgemeine Potenzreihenansatz – was sollte – X null sein – an welcher Stelle X null sollte ich ausgehen – ?? ✂ X null sollte gefälligst null sein weil ich ja mit – X – null gleich null vier starte – man Anfangsbedingung – ist für null gegeben dann mach ich natürlich auch diese – Entwicklung hier – um die null herum ich weiß wie die Lösungsfunktion – um die null herum aussehen wird gleich – das Setzen Sie ein in die Differenzialgleichungen – die Anfangsbedingungen – müssen jetzt irgendwas über A null A eins A zwei rauskriegen können ✂ das noch mal kürzer jetzt hin ?? – Website von X wird also sein A null plus A eins – X – weil X nur gleich null ist Schluss A zwei X Quadrat – plus – und so weiter – vergleichen müsse genauer sein was sie drei Punkte bedeuten mal sehen – ich brauche die Ableitung – um das einsetzen zu können das ist mein Ansatz oder sonst was eingesetzt haben wie im Hochland Amaltee – oder ein Gemisch aus Sinus und Kosinus ist das jetzt hier der Ansatz – eine Potenzreihe – das völlig ausgleichende Differenzialgleichung – einsetzen ich brauche die Ableitung – den ableiten – nichts den ableiten ist A eins – den ableiten ist zwei – zwei X – groß Stern höherer Ordnung – mich das jetzt einsetzende Differenzialgleichung – steht da – erste Ableitung – A eins – plus zwei A zwei – X plus und so weiter – ist gleich der Sinus – von – meiner Funktion – A null plus A eins X groß A zweitens Verdrahtungsordnung – mal – um das überhaupt mal X – mal – X – uns die Anfangsbedingung – ersetzt Differenzialgleichungen – und die Anfangsbedingung – war bin ich null Einsätze soll drei rauskommen – wenn sich hier nach da Null einsetzen – Punkt klar A null muss frei sein – das es geschenkt – A null ist gleich – drei – naja das kann man versuchen – irgendwas das abzulesen ✂ ist ?? also diese dass diese beiden neuen Zusammenhänge – also meine Funktion – Y soll diese Differenzialgleichungen – lösen mit dieser Anfangsbedingung – zum Zeitpunkt null soll sie drei sein da möchte ich Staaten auf der Höhe drei zum Zeitpunkt nun – dann möchte ich starten – und das nehme ich jetzt als Schnittstelle – für diesen Potenzreihenansatz – ich entwickle um die null herum irgendwie wird meine Funktion jetzt hier – durch diesen Punkt durchlaufen müssen ich weiß nicht wie – ich werde versuchen ?? Tangenten gerade mit Spiegel Parabel was auch immer zu bestimmen – an – X – gleich null – an X null gleich Null dieses X das jetzt selbe Verwirrung wie eben gerade in der anderen Aufgabe – dieses X nun ist das X für meine Schnittstelle – um diese Punkt mache ich die Entwicklung – dieses X – ist das wo ich dann endlich die Funktion bestimmen will – gleich – zwei verschiedene Texte – die sechs null hier ist in der Tat – das – diese null – das ist mein X null – X Dax Wert für den ich die Anfangsbedingungen – gegeben habe von dem staatlich – dann guck ich in welche Richtung geht das mit welcher Krümmung geht das – Server die dritte Ableitung – und arbeite mich da vorwärts oder auch sogar rückwärts – wenn hier – Y – von ✂ von zwoundvierzig gegeben werden – als Anfangsbedingungen – irgendwo weit draußen ist die zweiundvierzig – da möchte ich Staaten – bei zwanzig soll die drei rauskommen – dann müssen Sie hier steht zweiundvierzig – zwoundvierzig und Sie wissen hier steht der drei – Erzieher zweifeln sich Einsätze für das X ist das weg ist das Werk alles weg ist muss drei rauskommen – also – markante er tatsächlich rezeptartig – anfangen und sagen oder sechs null ist immer was da steht – und das A null ist immer was dasteht – ?? ich hasse Rezepte aber eine Stelle kann sie tatsächlich Rezept generieren das was sie als Anfangsbedingung – gegeben ist ist tatsächlich immer das A null zwangsläufig – dann – sieht es also aus und genau das in Aktion das A null muss drei Seins kann man sich – auf mehreren Wegen Gedanken machen – jetzt einen interessanten mich gesehen war in – den gar nicht vorhatte mein Gedanke wäre jetzt – das wir so die – dümmste Maßnahme – das man jetzt den Sinus – als Potenzreihe – schreibt – und sich überlegt was denn mit dieser – Potenzreiterin – steht passiert wenn ich jede Potenzreihe Einsätze – könnten auch – anders dran gehen sie könnten intelligent angeht ?? machen es weit intelligente – Art Assistenten – Gentart sich das hier angucken – das soll für alle X Werte gelten – innerhalb des Konvergenzradius – gab für alle X Werte um null herum X gleich null war der Startwert um alle X Wert um null herum soll das gelten was lesen Sie darauf ab – genau bekriegen geschenkt das A eins gleich Null sein muss – wenn sie nämlich X gleich Null einsetzen das muss insbesondere Geld männlich X gleich Null einsetzen entsteht A eins – plus – nichts ✂ X Quadratmeter – drei es bleibt links A eins stehen – und rechts steht der Sinus von einem null – null null mal null – rechts steht null – A eins muss Null sein kann man direkt – ablesen – ohne weitere Sperren ziehen – zwei – vielleicht – mit etwas Intelligenz kann sie tatsächlich auch A zwei aus – überlegen Sie mal ob sie A zwei rauskriegen – mit etwas Intelligenz wenn nicht probieren Sie mal Potenzreifen – Sinus sind zu schreibenden – Theaterlösung – Punkt Forstlösung – der intelligente Weg wäre also hier steht jetzt vertreibt es immerhin versteht dann – A eins ist gleich null – entsteht hier ja zwei – mal zwei – mal ✂ X – plus höherer Ordnung ist gleich Sinus – von was wissen wir jetzt A null ist drei – plus – A eins ist gleich null – geht also weiter mit A zwei X war ratlos – höherer Ordnung mal X das es jetzt übrig geblieben – ich habe die drei eingesetzt – habe A eins gleich null – verwendet – dann bleibt das übrig – man sich das angucken – wenn sie ganz kleines X einsetzen nicht Null einsetzen ?? ist jetzt langweilig zwei er zweimal null plus Modus null ist gleich Sinus mal null null gleich null das ist langweilig – aber wenn sie ganz kleines X einsetzen ein Millionstel zweier zweimal ein Millionstel Plus – in das mittellose Quadrat – billionster drei das macht den Braten nicht fett ist gleich Sinus von drei – plus was kleines – mal ein Millionstel – ?? das normal ihn der Gedanke dahinter alles – so vorstellen A zwei mal ein Millionstel – Zahl – plus etwas – winziges – und hier steht der Sinus – von drei plus – etwas – winziges – mal ein Millionstel – ?? egal – wenn sie ?? Komma des millionste Gewürzen statt zwei als weiße Themes von drei – A zwei muss die Hälfte vom Sinus von drei sein – das wenn wir jetzt die total individuelle Begründung – ähm – müsse Formalgrenzwerte – bilden hier beide Seiten durch X teilen – beide Seiten richtig stylen und dann Grenzwerte bilden aber es ist klar dieses zwei A zwei – muss der Sinus von drei werden uns ganz hinkommen – wie das analoge Handy wird in der Begründung fähig die – Partialbruchzerlegung – aus dem Handgelenk immer mache – was passiert Felix nicht bei Null – auf der linken Seite ist es zwei A zwei – mal X plus höherer Ordnung – und auf der rechten Seite ist es der Sinus von drei – mit – unendlich kleinen Verzierungen – mal X die beiden müssen gleich sein ?? A zwei muss die Hälfte vom Sinus von dreizehn – und damit stehender die ersten Term eins gleich Null als Vergleich der Hefte von Sinus von drei A null ist ?? Punkt – das heißt in diesem Potenzial ansatzweise jetzt A null das S drei – A eins ist – null A zwei ist die Hälfte vom Sinus von drei ich weiß wie das losgeht – ich weiß es geht auf der Höhe dreißig – durch geschmiert – ich weiß es gibt auf der Höhe drei los – Punkt aber wie geht's dann weiter – genau das ist mit das muss hier Parabel förmlich durchgehen meine Lösung geht hier Parabel für mich durch – Gesetz müssen übertrieben – vom Prinzip ?? müsse das so aussehen – A null ✂ ist drei – Starter auf der Höhe drei A eins ist null Gartenhaus und habe gerade hier – Tangenten gerade – und A zwei ist der Sinus von drei halbe Sinus von Reis tatsächlich gerade noch positiv – der Sinus von ?? ist nur der Sinus von drei ist gerade noch positiv – also viel flacher als ich die eingezeichnet habe ist das – so sehr das aus vom Prinzip her – das könnte man jetzt weitertreiben – waren – okay das wäre jetzt hier – der elegante Ansatz – angucken und nachdenken was für mich immer gut lieber einmal mehr nachdenken – sowie zu rechnen – nun – der brutale Ansatz wäre für den Sinus hier – auch wieder eine Potenzreihe – zu verwenden – kann vielleicht nicht schaden dass ich einmal sehen was passiert mit dem Sinus hier im Prinzip zumindest – ?? Anwender steht der Sinus – von A null – plus A eins – X plus A zwei X Quadrat plus und so weiter – wenn wir anfangen das mithilfe der Potenzreihe für den Sinus aus zu buchstabieren – wie sähe das aus – das Ding muss ich das jetzt irgendwie so umbauen dass er gleich wieder was stets mit soundsoviel – plus soundsoviel mal X plus ✂ soundsoviel mal X war ratlos und soviel mal X hoch drei plus und so weiter das ist mein Ziel – mich das hinkriege – kann regelrechte Seite vergleichen wir das eben elegant gemacht – durch hingucken und nachdenken – aber wenn man jetzt – nicht die Chance hat es elegant zu machen weil die Gleichung irgendwie ungeschickt ist ?? Komma nicht drauf kommt wie's geht – dann wäre der – naja der nahe liegende Weg das mir sagt der Sinus – mir den muss ich irgendwie umbauen dass der wieder eine Potenzreihe – wird – an – wir haben die Potenzreihe für den Sinus aber dies hilft nicht hundertprozentig – an das sind wenn sie jetzt einsetzen – dass das noch nicht zu diesem Ziel führt nicht unmittelbar zu diesem Ziel führt muss einmal weiter nachdenken – den bin ich irgendwie raffiniert schreiben wenn sie es aber sagen okay der Sinus von einem Winkel – ?? Potenzreihe – das ist – der Winkel minus der Winkel hoch drei – durch drei Fakultäten – Clusteringshof – fünf durch fünf Fakultätsministerin – betrug – Fakultät und so weiter – plusminus – dann mit sehr viel Potenzial für den Sinus nehmen und da einsetzen wird es ja fürchterlich werden dann finde ich ?? nämlich dass der Sinus von – A null plus A eins X – plus A zwei X Quadrat plus und so weiter – gleich sein wird hier ist jetzt – um ein – A null plus A eins X plus A zwei – X Quadrat – plus und so weiter hier brauche ich jetzt – minus – dritte Potenz von diesem Ding – hiervon die dritte Potenz – durch drei Fakultät plus die fünfte Potenz und so weiter das Wetter fürchterlich – an – sich überlegen was wenn sie X gleich Null einsetzen – Punkt insbesondere geht ?? ist gleich null einsetze kriege ich – den aller ersten Jahr – plus soundsoviel Matrix plus soundsoviel – mal X Quadrat plus soundsoviel mal X hoch drei plus und so weiter – wenn ich hier X gleich null Einsätze kündigten aller ersten steht null null null – Basis der Ärger wenn sie hier – X gleich Null einsetzen womit das wirklich – haargenau – sie kriegen ihr ✂ vorne A null und die kriegen sie A null hoch drei an nur noch fünf und so weiter – man hat jetzt die schöne potenzreichen – und damit dem A null die kann man dann im Sinus ?? zusammenfassen – aber bei denen hier – wird es allmählich haarsträubend – das es nicht geschickt – haben man muss – eine Nummer noch anders dran gehen nicht die nackte Potenzreihe – für den Sinus – stehen das ging jetzt deutlich über eine Klausuraufgaben – hinaus – werden keine frage – nicht die nackte Potenzreihe für den Sinus – könnte man besser dran gehen wenn das hier steht – und ich will in Potenzen von X – das Ergebnis haben – was können sie sinnvoller machen – statt dass sie den Sinus von Vieh als Potenzreihe – hinschreiben ✂ Traditionstheorie – müssen gute Ideen – man nimmt den Sinus von A null plus A eins X plus A zwei – X Quadrat – plus und so weiter – und jetzt denselben Additionstheorem – dran und das A null raus zu holen – dass das Land mehr drin steht – ins jemand – noch in Erinnerung Addition Theorem ✂ Additionstheorie – über – nächste Seite hier Additionstheorem – in den Sinus der Summe zweier Winkel – denkt sie an ihre hoch – ihm mal die Summe zweier Winkel – was passierte unten bei Ironie mal die Summe zweier Winkel ✂ Punkt das heute noch in Zungen Exponenten – ist das Produkt der Potenzen Ironie Alpha mal die – Beta – was hat der Sinus der Summe zweier Winkel mit dem Ehe hoch die Mission zu tun ✂ ?? ?? Euler – College Identitätsion – das es Kosinus groß I mal Sinus – wenn sie den Imaginärteil – bilden – von Ironie – Alpha das Wetter dann haben sie den Sinus – so merklich mit Additionstheorem – und bedankte sie auf beiden Seiten dem Imaginärteil – ist entweder Kosinus – plus I Sinus hier steht wieder groß im Sinus – was hat im Endeffekt die ein jeder bei – vom ersten der Kosinus von zweiten der Sinus – groß muss Alpha Sinnes Beta und vom ersten der Sinus vom zweiten der großen uns – das hat ein wunderbar – das ist das Additionstheorem – für den Sinusform – wenn sie alle verstanden haben ihr von beiden Seiten den immer Leertaste – erzählt und geht darauf wollte ich hinaus der Sinus einer Summe von Winkeln kriegen wir mit Posener Sinus gemischt addiert – das hier ist also – Kosinus – von A null – mal Sinus – von A eins X plus zwei X Quadrat – plus – und so weiter – plus der Sinus – von A A null – Kosinus – von A eins X plus A zwei zwei – weitere – jetzt die Potenzreihe für den Sinus sehen – weil ich hier um null arbeite – X soll ja um die nun herum seine starre fix A null – jährige die Potenzreihe für den Sinus Sinn ergibt die Potenzwahl für den großen sind – das könnte man jetzt einsetzen – glaube die Aufgabe sowieso schon gelöst – ?? was anders machen heute eher so ginge das dann weiter da die potenzreif für den Sinus seine Potenzial für den Kosinus – das kommt hier rein und dann guckt man sich die Potenzen von X an – was dividiert durch null auf beiden Seiten Beistrich mit X eins auf beiden Seiten für den hier kriegen sie dann tatsächlich – irgendwas – soundsoviel – plus soundsoviel Matrix plus uns viermal X Quadrat plus soundsovielmalig – zu drei plus und so weiter – und dann vergleichen Sie die Potenzen – genau das wäre für klausurmäßig – zu viel diese elegante Lösung wenn ich die irgendwie geschickt verkaufen könnte in der Klausur wäre okay für die Klausur auch – an dieser – Lösung mit blanker Gewalt – über Potenzreihen von Sinus