[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

24C.1 Anwendungen der Integrationsregeln


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

die – drei großen Integrationsregeln – soll sie mal anwenden ?? zur sicherheitshalber – noch mal was waren die drei groß Integrationsregeln – einmal ist das die partielle Integration – partielle Integration – ist die Produktregel – rückwärts – guckt sich die Produktregel – für die Ableitung an ist die rückwärts ?? partielle Integration – das nächste ist Integration durch Substitution – das ist die Kettensäge rückwärts – oder Substitution – Regelintegration – durch Substitution – oder Substitutionsregel – zu John – Wallis die Kettenregel – für die Ableitung rückwärts und hat dann – Substitution – und die Integration durch Partialbruchzerlegung – wenn ich mir rationale Funktion habe – kann ich den Partialbrüche zerlegen partial begann ich einfach integrieren – ?? es gibt noch hunderte andere Tricks wie man Integrale ausrechnen kann – aber – das kann Wolfram Alpha und so weiter sowieso besser als wir – diese drei sollte man im Hinterkopf haben – so und wenn sie mal folgende Integrale damit aus – oder versuchen Sie damit auszurechnen mit den drei nämlich folgende Kralle – immer das integral von vier bis fünf – einmal den Sinus von X Smiley Face – was wird das werden – dann das integral von vier bis fünf – den Sinus von X Quadratsmeile – X – an das integral von vier bis fünf – eins durch X Quadrat – minus eins – mal X – Dax – das integral – vorm – Minus von X – mal X Quadrat – so – Sinus von X mal X Quadrat – dann das integral – von vier bis fünf mal der Einfachheit halber – von – Sinus – von Wurzel X durch Wurzel X – und ?? war Hammer noch um den heutigen morgen zu füllen – ehe hochminus – X Quadrat – mal X D X Gemeinde Cinema umklammert – Klammern schreibt – und – um sich den Anni hochminus X Quadrat – TX probieren Sie mit diesen drei Regeln – da irgendwie Land zu gewinnen – ?? Grundregeln – der Integration – es werden nicht alle gehen – jetzt schon mal sagen – aber die meisten werden gehen ✂ die erste Aufgabe schreit also nach partieller Integration – partielle Integration – ist rezeptmäßig – einen ableiten ein Integrieren – Vorzeichen ändern und dann kommt noch Rand Herren dazu einen ableiten einen integrieren – ich möchte X ableiten ich möchte den Sinus integrieren dann wird das integral einfacher – deshalb versuche ich das da aber ich sag ?? Komma was zur partiellen Integration – ?? man startet mit der – Produktregel – am neunzehntes man so wenn ich das Produkt ableite – die Ableitung von von X mal G von X nach X – wenn ich ein Produkt ableitet kriege ich elf Strich von X mal G von X – F von X mal die Strich von X das steckt hinter der partiellen Integration – wenn sie jetzt nämlich auf beiden Seiten – integrieren – ähnlich integriere – ich bitte ?? die das unbestimmte integral also eine Stammfunktion – integral ohne Grenzen heißt der Bilder eine Stammfunktion – bilde eine Stammfunktion – von dem was da oben jetzt steht – einfach was darüber steht und von dem was da steht wenn die linke Seite gleich der rechten Seite ist Natrollen können Sie auf beiden Seiten Stammfunktionen – bilden – Konstanten mit beachten sind auch die Stammfunktionen – gleich – auf der linken Seite Stammpunktion zu bilden ist ganz einfach – ich suche eine Funktion – deren – Ableitung – die Ableitung von FAG ist – der Job lieferten sich persönlich mal hinschreiben – sicherheitshalber – die Ableitung – von F von X Magie von X nach Dax steht da drin so – dies linke integral gesagt suche eine Funktion – deren Ableitung – das ist die Ableitung von F mal G nach X – na toll das es leicht zu lösen – der nämlich eher von X Magie von X – plus eine Konstante – wenn sie das – ausprobieren – wenn sie diese Funktion ableiten wunderbaren haben Sie das verstehen dass es ziemlich banal – ist ein auch wieder der Hauptsatz der Differenzial und integral Rechnung – integral und Ableitung nebeneinander – auf in gewissen Grenzen mit den konstanten Medien immer rein funken – und auf der rechten Seite habe ich jetzt stehen das integral – von – elf Strich von X die von X D X – plus das integral – wird das unbestimmte integral von F von X – Beistrich von X TX – so – F mal G dieses Produkt – ist – integral elf Strich G – plus integral F Beistrich – jetzt bin ich einfach nur noch eines auf eine andere Seite ?? überlegen was sinnvoll wäre – ähm es wenn sie noch den auf die Seite – dann sehen sie wenn sie sowas zu integrieren haben – so was zu integrieren haben eine Ableitung – mal eine normale Funktion – könnte stattdessen auch rechnen – die nicht abgeleitete Funktion mal die normale Funktion – minus – der hierüber gebracht minus – die nicht abgeleitet Funktion mal die andere Funktion abgeleitet – im Endeffekt wird dann hier aus dieser – Produktregel – etwas das ich Ableitungen über wälzen kann – ich kann elf Strich G integrieren – indem ich FAG Strich integrieren – minus was auf deiner Seite dasteht – und diesen Rand Herren beachte – zum Schluss wird dann draus ich möchte elf Strich – je – integrieren – das X war gar nicht hin – ?? ich faul bin was kriege ich sie kriegen – minus – elf G Strich – vertauschte Rollen aus der wurde der rüber bringen und diesen Rand fern – FAG – Komma es müsse vor sich seine Konstante man das so hinschreiben wenn sie bestimmte Integrale haben sie die Konstanten ja weg – so sieht seine bestimmten integralen aus – ?? ist ein Produkt haben von der Formableitung – mal Funktion – kann ?? rechnen – minus das integral mit vertauschten Rollenfunktion – mal die Ableitung der anderen Funktion – ?? Beistrich – aber ich kriege so eine Korrektur ein Rand der Gemeinde nennt einen Runstern – die beiden nicht abgeleiteten Funktionen oben minus unten – das partielle Integration – das hat meinen Id als Rezept entdeckt ?? darüber nach das es eigentlich mal von der Produktregel gekommen ist sondern alles andere als Rezept – ich kann Ableitungen über wälzen wieder so schön heißt ich kann Ableitungen über wälzen – muss dabei aber das Vorzeichen ändern – und muss dabei dran denken das ich in Randstern bekommen – so merkt man sich dann partielle Integration – über wälzen – Vorzeichen ändern Rand Herren – so ?? zurück zur Aufgabe hier Sinus von X mal die X vielleicht normal an denen – mit den Bezeichnungen ihrer ?? Beistrich – ich möchte integrieren – den – Sinus von X – mal X – in den Grenzen – vier bis fünf – Intervalle stimmt die Zuordnung jetzt schon so wie sie da habe – ?? jetzt überlegen ein Produkt was mache ich zu elf Strich etwas March zu gehen – welchen von den beiden möchte ich ableiten – welchen von den beiden möchte ich integrieren – Beistrich – möchte ich integrieren – gehe möchte ich ableiten das Endprodukt – ist das jetzt die elf Strichmagie – oder ist das hier – geh mal elf Strich – ein Folgeprodukt ist ja egal – das muss er sich jetzt überlegen – es wird einfacher wenn ich X ableite – in X abgeleitet wird wird X zu eins dadurch wird einfache also sollte X das Design – des G wird abgeleitet so rum sollte sein Beistrich Magie – was kriegen wir jetzt eckige Klammern – zwischen vier und fünf minus – integral – vier bis fünf und hinten steht die X – muss ich jetzt hinschreiben FAG – Strich und hier muss ich hinschreiben F mal G mal sehen was das wird – F – muss ich jetzt integrieren – F Strich ist der Sinus – dann ist F – zum Beispiel – minus Kosinus – oder minus Kosinus plus zweiundvierzig – aber es reicht mir irgend eine Stammfunktion – den Sinusmarkt zu minus Kosinus FS minus Kosinus des groß G Strich – ?? ist XP Strich ist eins – ?? – hier brauche ich F das war minus Kosinus – und ich brauche G das war X – dass er jetzt ganz ausführlich – geschrieben – wie dieses Rezept partielle Integration funktioniert – wie gesagt – man hat ?? Hinterkopf – ich möchte einen ableiten einen integrieren – die Ableitung über wälzen – ich möchte X ableiten – daraus wird die eins – da muss ich den Sinus integrieren – daraus wird minus Kosinus ich muss das Vorzeichen dann ändern – nur die Klägerin Rand Herren beide nicht abgeleiteten – X nicht abgeleitet – minus Kosinus nicht abgeleitet dass der Rand der – zu merklich mir das zumindest – gesprochen sie noch einzusetzen – die Obergrenze – bei ?? in Klammern erstellen jetzt die Obergrenze einsetzen minus untere Grenze einsetzen also minus Kosinus – von – fünf – mal fünf Obergrenze eingesetzt – minus – Minusuntergrenze – einsetzen Kosinus von – vier mal vier minus minus ist natürlich plus – ich muss ja noch integrieren – Punkt – ist ein bisschen Arbeit zu turbulenten – minus minus hier steht eigentlich das Integralplus – mal – vier bis fünf den – Kosinus – von X TX dieser Einsatz viele Leute verwirrter – ich suche eine Stammfunktion – zu dem was dann integral steht minus Kosinus mal ein viertes – Bezirk zusammengefasst – so sieht's besser aus ich suche eine Stammfunktion zum Kosinus minus minus nach der ich suche eine Stammfusion zum Kosinus dieser eins macht ja nichts mal eins – zusätzlich die einzigen integrieren zu ?? Stammfusion zum Kosinus – Roses mal eins von mir aus aber ich ?? Stamm vom Sohn zum Kosinus – davon schon zum Kosinus wäre zum Beispiel der Sinus – ich leite die Sinnesart kriege den Kosinus – zwischen vier und fünf – des Hamas dann auch Beistrich dass insgesamt ist der – fünfmal nach vorne schöner fünfmal Kosinus von fünf – minus minus plus – vier mal den Kosinus von vier – ?? und hier kriege ich jetzt bloß den Sinus von fünf und minus den Sinus von – vier ✂ das war die partielle Integration – dienen nächste – hier – mit den ihr der nächste – Sinus sechs hundert mal X TX – habe noch mal hin – vier bis fünf integrieren – Sinus von X Quadrat mal X TX – das sieht jetzt so aus – als ob partielle Integration helfen würde – X ableiten – ?? oder müssen sie der Stammfunktion haben von Sinus X war eine Stammfunktion von Sinus X Quadrat ist nicht ganz so leicht das wird nicht hinhauen – so einfach – Beistrich dass ich mit partielle Integration auf dem Schlauch – aber was funktioniert – ist – Substitution – ?? tausend und eine Schreibweise – Substitution – machen kann ?? ihnen drin steht X Quadrat – wir probieren mal U ist gleich X Quadrat – eine Substitution – Komma auf den Gedanken der Substitution – anzuwenden – weil hier steht eine Funktion einer anderen Funktion – mal die innere Ableitung nicht ganz ?? aber fast – meiner denn irgendwann so ein Auge dafür wenn ihr stünde zwei X – dann der super der stündlich hier die innere Ableitung von dem hier von X Quadrat – das ist die Situation in der die Substitutionsregel – funktioniert verzeiht ja mal gerade – skizzieren – ich möchte integrieren von A bis B – eine Funktion – einer anderen Funktion – und netterweise – steht's – noch die innere Ableitung dabei – das ist die Situation in der die Substitutionsregel – wird – eine Funktion einer anderen Funktion – und – weil die Aufgabe so gestellt ist typischerweise – steht noch die innere Ableitung dabei – in der Situation geht die Substitutionsregel – weil – was sie jetzt drin steht kann ich mit der Kettenregel schreiben was da drinnen steht ist die Ableitung – einer Stammfunktion groß F und klein F – von klein P von X – gesagt Substitutionsregel – ist die Kettenregel rückwärts – wenn sie das System mit der Kettenregel auseinandernehmen – groß F seine Stammpunktion zu klein F sein – wenn sie das mit der Kettenregel auseinandernehmen – und die äußere Ableitung groß F wird zu klein F außen ableiten – mal – innere Ableitung gibt Beistrich von X – das ist jetzt die Kettenregel – geschrieben habe – Komma wenn ich das habe – kann ich sagen was das integral ist – sie integrieren eine Ableitung – na toll – wenn sie eine Ableitung integrieren hebt sich das gegenseitig weg es wird dann – groß F – von – klein G von X in den Grenzen von A bis B – integral eine Ableitung – dann haben sie sofort Standpunkt ?? setzen nur noch die Grenzen ein – und man das hat – sieht man okay das kann man noch anders schreiben – F von – ?? dass sie normal hin wenn sie das ja ausrechnen ist das ?? F groß F groß F von klein G von B – minus groß F – von klein G von A – oben einsetzen – Rose von klein G von B minus unten einsetzen groß R von klein G von A – das kann ich aber noch mal anders schreiben – dass es nämlich in eckigen Klammern F von – U – und jetzt nehme ich gleich klein G von H unten und ungleich klein G von B oben – Komma unten und oben ist die können dann als Teller vertauscht sein – wenn sie das sie mache mit den eckigen Klammern – die von B einsetzen haben sie den minus G von A einsetzen haben sie den dasselbe – dieses dicke unten kann ich aber anders schreiben – groß F von U AG billig doch das integral – meiner Funktion klein F – von U – die EU – diese integral will ich hier – in den Grenzen G von A bis G von B – passiert alles nur ziemlich blödsinnige Umformung – rein formelle Geschichte nicht gerade veranstaltet habe – ist normal – Wasser passiert ist – oder Schuss habe ich dieses integral ausgedrückt mit einem andern integral das ist die Substitutionsregel – Mannschaftssubstitutionsregel – so konnte Substitutionsregel – zustande – wenn ich das Glück habe ein integral zu haben von der Form ein Immigranten – das integral steht – eine Teekanne von der Form zu haben eine Funktion einer anderen Funktion – mal die Ableitung der inneren Funktion – wenn ich das Glück habe – kann sofort hinschreiben was ich machen muss ich nehme nur die äußere Funktion – und ändere die Grenzen dass die Grenzen jetzt sind – die innere Funktion von unten – und die innere Funktion von oben – quasi substituiert – ich hab dieses G von X zu U gemacht – und die Zwischenschritte – sind – über die Kettenregel sie können dieses Ding über die Kettenregel zusammenfassen – haben dann den Ausdruck und den vom dir formuliere ich jetzt ganz ?? um – die – G von B steht da vorne – lässt sich auch anders in dem ich darüber Einschreibung geht von den Bauern – ganz dumme Umformulierung von diesem Ausdruck ihr – das hier kann ich wieder schreiben integral – an Stammfunktion – von bla minus Prob na toll – ich so schreibe von dem F die Stammfunktion – bla – und Club dahin – so konnte Substitutionsregel – zustande – mathematischer seits konnte so zustande – ähm – ich weiß ich welche Formulierung in einem am liebsten dieses ?? tausend und eine Adresse formuliert das ist die Herleitung – in dieser Situation – kann ich das integral vereinfachen – die sein ✂ Fachwissen wirklich was F und G in unserer Situation sind so – Komma also Heims hier ich mach den Nummer wieder weg hierbei schon auf dem Wege das ingenieurmäßig – zu machen – ?? was ist F und was ist die – Dis integral soll gelöst werden was SF was ist – genau ✂ das F vier muss der Sinus sein – Sinus von Blasius – von bla und dieses geh hier muss – vertreten sein – ?? sehen Sie das hat leider nicht ganz in – SAP verwirklicht – ins Quadrat so – SF ist der Sinus das G ist es X Quadrat Business Hotline ?? nicht ganz in der Liste nicht G Bindestrich zwei X – aber das kann er korrigieren – zwei X wäre schön wenn hier zwei X stünde wäre schön wie kriege ich das hin das der Zweigs steht ✂ gehen auch sie schreiben dann zwei hin und sie schreiben ein halb davor – dann hat man genau diese Situation als Mann muss bisschen soll ich sagen mit Fantasie dran gehen an solchen – Aufgaben dann – wenn der zwei X stünde wäre es in Ordnung dann stünde die innere Ableitung dar Beistrich dass innerster Zweig steht in dem ich ein halb vor das integral schreibe – es gewisse Kreativität – an der Stelle dann angesagt – wie kann ich das massieren – was der steht den Ausdruck passieren wir da steht sodass da was steht was ich behandeln kann ?? – jetzt steht da die Funktion – einer Funktion – mal die innere Ableitung X Quadrat zwei X dass es genau die Situation für die Substitution – Regel die Funktion einer Funktion mal die innere Ableitung – und – die Substitution – gedacht jetzt okay ich integriere – von – innere Funktion von unten bis innere Funktion von oben – ich integriere – von innere Funktion von unten also vier Quadrat – bis fünf quadratsgehe – ist Quadrieren – innere Funktion von unten bis innere Funktion von oben – und jetzt integriere ich F ist die äußere Funktion der Sinus Sinus von Punkt EU – Sinus von Hudeo – das sagte Substitutionsregel – und ein halb nicht vergessen ups – und das einheitlich vergessen bin habe ich natürlich davon ?? dazu gedichtet den nach ?? nicht vergessen – als in der Situationsfunktion – eine Funktion war die Ableitung einer Funktion kann ich zusammenfassend – ist es nur die äußere Funktion aber ich muss die Grenzen anpassen – substituiert – und der Rest ist jetzt hier geschenkt – da steht also ein halb mal geschwollene Stammfunktion zum Sinus was light Leertaste Sinus rauskommt zu ?? minus Kosinus – in den Grenzen von sechzehn bis vierundzwanzig – macht also – minus eine halb Kosinus – von fünfundzwanzig – minus minus – plus ein halb Kosinus von – sechzehn – Klammern – so – so sehr ✂ sie habe es gerade noch geschafft zu raten in der Tat ähm – das Essen – erlaubter Weg für Integrale schreibt doch mal hin dürfen integral auch raten was ich da Funktion ist – einer – von vier bis fünf wollte ich haben den Sinus von – X Quadrat mal zwei X TX über die Umformung der zwei X X – halber – jetzt haben sie geraten und gesagt auch für das Ding hier weiß ich doch eine Stammfunktion – nämlich – ich weiß als Stammfunktion – minus Kosinus von X Quadrat – also das haben sie mit Adlerblick sich angeguckt – und gesagt nur – dafür ?? Stammfunktion hin minus Kosinus mal X Quadrat – in der sie das jetzt ableiten – minus Kosinus äußere Ableitung wird Sinus – die Zweirad stehen lassen mal die innere Ableitung zwei X – haut das hin – und dann steht da das ist ein halb Male zu sieben Einsätzen minus Kosinus von fünfundzwanzig – einhalb mal minus Kosinus von fünfundzwanzig – minus minus – und dann setzen wir die vier ein also plus ein halb mal den Kosinus von – sechzehn und das sollte dasselbe sein – was wir gerade halten – ist das ?? was wir gerade hatten also sie können auch – einfach – raten was die Stammfunktion ist natürlich hier schon vom double zu raten ?? geht's gerade noch so – in ist nicht immer ganz so einfach – zu warten als das geht auch man man darf raten ?? ich würde mal den – ingenieurmäßigen – Weg vor – einem – ingenieurmäßig – würde man es typischerweise – so veranstalten – ich habe das integral oder auf die die Physiker haben das auch so drauf – dienen Sinus von X Quadrat – mal X TX – würde man's dann so sein okay ich mache Substitution – in dem Sinus steht der andere Funktion ich versuche mal zu substituieren – U ist gleich X Quadrat – ?? – dann will ich aber gerne über ?? integrieren und nicht über X integrieren ich versuche rauszukriegen – was die EU ist was ist die EU im Verhältnis zu TX – das sage ich mir so – als Physiker und Ingenieur was ist die Uhr im Verhältnis zu die X – ?? was ist die Uhr im Verhältnis zu Dix war ✂ sie – genau macht zwei X – relativ billig – und dann denke ich mir doch – ingenieurmäßig – okay was ist jetzt das Verhältnis von TU und die X ich möchte hier lieber die EU haben – was ist das Verhältnis von TU TX die EU – ist irgend sowas wie zwei X die X – das Auflösung auf den ?? darüber – das Kammer mathematisch korrekt machen Differenzialform – will ich ihn aber nicht antun – ?? das eine mathematisch korrekte Aussage auf ?? Plasma fragt – so – ?? mathematische Kanne das klein D U ist doch nur rein formale Geschichte irgendetwas werden endlich klein werden soll oder so das es sich tatsächlich mit Leben füllen das jedoch massiv benutzt – aber nicht dieses Semester – an rein formal genommen – so würde man als – Physikerin – oder als Ingenieur rechnen – die EU – TX – die dringende X ganz heiß auf die andere Seite rüber die EU ist also zwei X die X – war lustig – dann Komma dieses Ding jetzt schreiben – im sorbischen aufpassen – Sinus von U X Quadrat ist ✂ nun – was schreiben Sie jetzt für X die X – genau ein halb EU – um sich das an X TX was ist X TX X TX – ist – die Hälfte von dem offensichtlich – rein formal – wie gesagt das kann man auch Craig mache natürlich immer mit Anton das kann noch recht machen diese Rechnung hier ist tatsächlich erlaubt – sie können zwei rüber bringen – entsteht ein HPUX – mal die X ist ein halb TU – ein halb TU sie ersetzen X mal X durch ein halb Demo – und jetzt – besonderer bisschen vorsichtig sein wenn sie ein halb ATU steht – als dass man integral des plötzlichen anderen Grenzen das integral ist nicht mehr über X das integral ist über U ✂ Leertaste die Grenzen für EU eintragen was trage ich jetzt für U also ein – genau sie fangen mit bei sechzehn an groß X Quadrat – die fangen mit sechzehn an und sie war mit fünfundzwanzig auf vier ins Quadrat fünf ins Quadrat das sind die Grenzen das davon die Stelle nicht ?? Base – nicht die Grenze von vier bis fünf – in den Sinus seiner Quadrate eingesetzt werden daran sehen Sie dass da was faul wäre es kann nicht von vier bis fünf sein – Pool läuft von – vier Quadrat bis fünf Quadrat – an die Grenzen hier muss man jetzt denken – integral über U habe läuft es von vier Quadrat bis fünf Quadrat – ?? und jetzt sind wir – auf dem selben Standort über Vorwahl mit der Mathematik ich integriere von vier bis fünf Quadrat den Sinus – von Rudi U – macht also ein halb begehrte Stammfunktion zum Sinus minus Kosinus – von U – von sechzehn bis vierundzwanzig – und so weiter selbes Ergebnis wie eben – das wäre die ingenieurmäßige – Atem anders macht – als sie versuchen dieses Differenzial umzuformen – was ist eigentlich die X wenn ich es versuche und zu biegen auf die EU mit der Ableitung ja einfach was das Verhältnis zwischen die X und EU – so klingt das auch in – es es gibt noch eine Variante um sie zu ausgebrochene Variante wo man dann sowas hat die TU nach der X mal die X – im integral – das ist noch ?? Variante dividiert durch ?? noch vorführt und dann kürzt man formell – das TX gegen das TX – ist dasselbe in Gründauer – diese Lösung hier ist – besser ja die Lösung ist besser – weil sich die auch wirklich mathematisch – machen lässt mit Differenzialform – kann man mathematisch wirklich dann zu arbeiten – ?? schon das sinnvollste ✂ als sie versuchen die X mit Niveau auszudrücken – und dann haben sie integral über U – versichert – dass es keine partielle Integration ?? ich irgendwie noch ein Randterm – bei der partiellen Integration – bei der partiellen Integration hatte diesen Rand ja ich wälze eine Ableitung über da gibt's diesen Rand er – bei der Substitution – ?? – bei der Substitution – wird ✂ eine Tag ratsam an den integral kein Rand her – keine extra Ausdrücke – das integral – von vier bis fünf – X – war ich schon zu weit – eins – durch X Quadrat minus eins mal X TX – R zwei D gesehen – Punkt sie können ?? Substitution – arbeiten – hier sehen Sie die Funktion einer Funktion – außen die Funktion des einst durch U minus eins in die Funktion des X Quadrat und damit wie das – abgeleitete – Innere – des Gateways Substitutionsregel – dann ist es sogar leichter – absurderweise – und es geht mit – Partialbruchzerlegung – ich für Asthma Partialbruchzerlegung – vor – was ist Zufall das es hiermit Substitutionsregel – geht – das hätte schief gehen können und sich vor der Stunde in Zugzwang vierzig unten – dann würde Substitution nicht – die geht es zufällig ?? Substitutionsregel – in jedem Fall wird aber mit Partialbruchzerlegung – gehen – dass wir jetzt mal vor – Jahren geschah das integral also – so X durch X fordert minus eins das möchte ich integrieren – diese Funktion wird vom Partialbruchzerlegung – möchte eine rationale Funktion integrieren das geht immer mit Partialbruchzerlegung – manchmal geht es auch anders wie hier mit Substitution – aber es gibt immer mit Partialbruchzerlegung – Fragezeichen – Zahlbruchbewegung – X durch X fördert minus eins versuche ich mit partial ?? zu schreiben – der Grad des Zählers ist kleiner als der Grad des Nenner also keinen Ärger mit Polynomdivision – ich kann direkt anfangen – ?? ich sie auch direkt die Polstelle plus minus eins hier unten im Nenner steht X minus eins mal X plus ein Sisi Black Dipol stellt also Ansatz – es ist A durch X plus eins – ?? bei der englischen eins – Plus B mal X minus eins das Wetteransatz für meine Partialbruchzerlegung – und ich kann A und B jetzt – aufwendig bestimmen oder – direkt ablesen – wie können Sie A und B direkt ablesen ohne viel Ärger zu machen – Chancen ein Zwischenschritt hin also das ist – X durch – X plus eins mal X minus ✂ eins – so ist dann leichter zu verstehen wie man A und B direkt kriegen kann – A wird bei minus ein ?? besonders wichtig der erste cern hier ?? Polstelle bei minus eins das A sagt wie schlimm die Polstelle bei minus eins ist – es Komma uns angucken – X minus – eins die Polstelle das ist der Kern der die Polstelle generiert was machen die anderen minus eins durch – minus zwei – minus eins durch – minus zwei macht – ein halb – A muss ein halb sein – hier steht – kein allgemeines A sondern hier steht ein halb – B – regelt wie schlimm die Polstelle bei X gleich plus eins ist – das Sinn macht die Polstelle Beistrich plus eins und der Rest wird einst durch eins plus eins – ein halb A und B sind beide ein halb das könnte man ausführlich ausrechnen – aber – wozu – damit habe ich die Partialbruchzerlegung – der Kraniche weiter arbeiten – dieses integral – ich schreibe also den Integralisten – die Funktion dichter integrieren will von vier bis fünf die Funktion kann jetzt also schreiben als ein halb durch – X plus eins – verwirrende deutsche eins egal – und ein halb durch X minus eins – das war die Funktion integriert werden sollte – die schreibe ich jetzt um mithilfe der Partialbruchzerlegung – und jetzt habe ich Funktionen – die einfach zu integrieren sind – ein halb mal – nur Rhythmusbetrag – X plus eins – in den Grenzen von vier bis fünf Punkt hier habe ich ein halb mal Logarithmusbetrag – X minus eins in den Grenzen von – vier bis fünf – hiervon Stammfunktion anzugeben ist der Belichtungsrhythmus – Betragens plus ein zweiter Rhythmusbetrag – X plus eins ableiten – kriegen sie einst durch X plus eins – Kamera – zum Schluss das ist ein halb nicht sich das mal ein halb mal ganz davon ein halb mal so Logarithmus – natürlichen Rhythmus meine – Aussage – Logarithmus – sechs – minus – Logarithmus – fünf – und hier kommt Logarithmus – fünf minus ein Algorithmus – vier – ?? ein Jahr Rhythmus vier – minus die vier einsetzende Rhythmus drei – das wäre mein Ergebnis – auf die eine Art – Mystik ?? zwei Minuten für die Substitutionsregel – überraschenderweise – muss er dasselbe auch ganz anders rauskommen können – ?? – noch mal diesen Ausdruck hingeschrieben – als sechs hundert – minus eins mal X soll ich integrieren – von vier bis fünf – eins durch X Quadrat minus eins mal – völlig integriert – ist ob man Substitution – U Quadrat ist gleich X das hier soll gut sein es ist also – die Ableitung von U nach X gleich zwei X – das rüberbringe weiß ich das – gleich zwei X TX ist – hier steht also – die Hälfte von denen – einige hatten die X direkt – mit die US jetzt das geht natürlich nicht sie müssen sich überlegen wie die beiden zusammen in – die EU – ist zwei X TX will sagen X TX ist die Hälfte von den X TX ist die Hälfte von dem du – so – neues integral – der steht jetzt eins durch U minus eins X Quadrat wird nun – mal die EU halbe – das ein Halbleiter vorziehen zu – ?? und ich muss an die Grenzen denken ich setze hier jetzt ja für U – sechzehn bis vierundzwanzig – ein nicht vier bis fünf ist sondern sechzehn bis vierundzwanzig – dieses integral jetzt wieder mit der ganz üblichen Stammfunktion – der Logarithmusbetrag – von minus eins – eine Grenzen von sechzehn bis vierundzwanzig – und dann habe ich hier das ist ein halb mal – der Logarithmus – von – vierundzwanzig – minus der Logarithmus – von fünfzehn – ?? – Hausaufgabe – stellen Sie fest warum das das ?? – ist – das sich als erster das sehr verschiedene außen – und über das gehört auf die Schnelle noch im am – Laube ging es auf die Schnelle noch in – das Innere einer – ?? das hier sehr ?? ?? Doppelpunkt Blabla bla und die Einhaltung Rhythmus wird zwanzig Ministerrates – fünfzehn – der möchte mein letzter Glauben Hallo – da ist ja ganz was schiefgelaufen – ist es nicht – wie können Sie – Logarithmus sechs und Logarithmus vier zusammenfassen – was machen Sie aus dem ✂ Rhythmus sechs plus Logarithmus vier – die Summe zweier Logarithmen ja das wird der Logarithmus vierundzwanzig – Logarithmus fünf Logarithmus drei – die Summe zwei ?? Rhythmen – zusammen minus wird zusammen Logarithmus – Produktrhythmus – fünfzehn – ist dasselbe das gerade hatten – zwei Wege dieses integral ausrechnen – Komma rationalen Funktionen – geht auf jeden Fall die Partialbruchzerlegung