[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

09E.1 gedämpfter elektrischer Schwingkreis; Differentialgleichung

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

Anklickbares Transkript:

wir – gucken uns einen gedämpften elektrischen Schwingkreis Punkt sie haben also eine – Kapazität – C sie haben eine Inaktivität – L – und verbinden die nicht direkt – und nur miteinander sondern sie haben auch noch einen Ohmschen Widerstand drinnen eher Leerschritt die Effektivität in die Mitte nehmen sollen auch ?? gar keinen Unterschied – so das wäre ein gedämpfter elektrischer Schwingkreis – da werde ich jetzt keine Differentialgleichung – für Stromspannung – natürlich – an den verschiedenen Bauelementen – und die Lösung war dann schreiben Sie mal auf was sie jetzt ablesen können über Strom und Spannung ✂ der – Strom das überall gleich mit in den I von T ?? von ausdrücklich – schreibt groß I wenn sie schreiben klein I sagen sehr Wechselstrom – Gleichstromanteil – drin – Komma groß I von D so ganz physikalisch dann habe ich aber auch hier groß I von T und ich habe auch hier groß I von T – und die hinten das er wieder vorne ein Strom – und dann nehme ich es im Verbraucher Zellfilesystem – drei Spannungen – die Spannung hier über den Widerstand in Richtung mit dem Stromverbraucher – Zerfallsystem – das sich trägt und das Gesetz hinschreiben kann ohne Minuszeichen – ist endlich mal die Spannung U von T über dem Widerstand – habe ich hier die Spannung – von Drehkondensator – und hier die Spannung – U von T über – der Inaktivität – was wissen Sie über diese drei Spannungen ✂ zu – diesem von den dreien ist also null – Spannung über den Widerstand plus die Spannung über dem Kondensator – plus die Spannung über der Inaktivität – Teufels – klein Z ist gleich null oder nur wollten sie wollen – die Maschenregel – wären sie eine Masche mit Erinnerungen in der Masche müssen sich die Spannungen zu Null addieren oder wenn sich alles aufzeigen was ist es leider so stehen mir das einfach alles aufzeichnen – wir haben unseren Widerstand – dann haben wir unseren Kondensator – und hinten auf der Seite haben wir unsere Inaktivität – wenn sie die beiden Spannungen addieren über Widerstand und Kondensator – kriegen sie minus die Spannung – über der Effektivität raus – drücken sich auch sich überlegen diese Summe ist gleich minus das was über der Inaktivität gelegen hat – ?? hier die Spannung ?? Widerstand – so rum die Spannung über dem Kondensator – so rum wird sie nicht hier bei dem Anfang von dem Fall angekommen die Spannung über der Inaktivität – so rum die Summe dieser beiden Pfeile ist minus dem Fall so winzig auftreten – oder sonst irgendwie – Beistrich – das heißt sie haben einzig nur – drei Größen – deren Zeitverlauf wissen wollen den Strom – und zwei Spannungen – und die dritte Spannung Gibson Geschenk war die Summe der Spannungen null sein muss es sich jedoch nichts von Differenzialgleichungen – und überhaupt von Beziehung zwischen Strömen und Spannungen fangen durch mit dem Opiumgesetz an zwei bis jetzt nichts wissen Sie also die Spannung über dem Widerstand – abhängig von der Zeit ist er mal – die – abhängig von der Zeit weil das im Verbraucherzerfallsystems – wenn sie den Strom andersrum messen oder die Spannung andersrum messen wenn sie minus sieben bisschen ungeschickt aus – beiden anderen hier sind auch Verbraucherzerfall – ist ?? was wissen Sie über die Kapazität – was wissen Sie über die Inaktivität – Strom und Spannung etwa Differenzialgleichungen – ich nachschlagen einmal nachdenken das kriegen sie so hingeschrieben Beistrich nachdenken – was für Differenzialgleichungen – weiß ich jetzt für Kapazität – und Inaktivität ✂ über – die Ladung in einem bisher nicht was ich jetzt direkt hier Mäßigmesse Strom und Spannung Komma die über die Ladung auf einer der Platten in Anführungszeichen des Kondensator – wie groß ist die Planung – dies Kapazität – mal Spannung – wenn sie die Kapazität verdoppeln – doppelt so großen Kondensator nehmen als bei gleicher Spannung die doppelte Ladung – das fühlt sich richtig an derzeitig ab was passiert wenn ich beide Seiten nach der Zeit ab Seite wenn sie die Ladung – ableiten – kriegen sie den Strom raus wenn sie Kapazität ?? Spannung ableiten – Konstante mal Spannung kritisiert Simon – Punkt – das wäre die gleichen die ich gerne hätte für den Kondensator – Komma nach den Vorzeichen – ableiten so richtig welche sie Ladung ableite – sich deine Strom rauskriege ich minus den Strom ich hab es mal hin was ich hier behaupte – dass der Strom abhängig von der zeitgleich – ist die Kapazität – war die Ableitung der Spannung – über dem Kondensator – im Verbraucherzerfall – System – mit einer Nummer nachdenken mit den Vorzeichen – besessen – hatte Punkt die mit den komplizierteren Schaltungen gern mal übersieht – in die Spannung steigt – sich hieraus dass der Strom positiv ist das es gut wenn diese Spannung hier steigt fließt hier ein positiver Sprung war das Vorzeichen technisch gut aus – damit haben wir die Kapazität – was ?? jetzt mit der Inaktivität – Sie wissen natürlich bei der Inaktivität – alles andersrum könnte jetzt traten – auf jeden Fall – muss überstehen dass ich den Strom ableitete – und die Spannung rauskriege – oder von T Punkt bei der Inaktivität – die müssen miteinander zusammenhängen – also anders die Rollen genau andersrum – die Inaktivität – wehrt sich gegen eine Stromänderung – sich dieser Strom ändert kriegen sie bei der Inaktivität – eine gegen Spannung in dieser Strom – wächst – der rauf geht dieser Strom – wird die Spannung über der Inaktivität größer – sehen und wieder stattfinden würde weniger ?? durchfließen – das passt vom Vorzeichen die Krise kein negatives Vorzeichen – jetzt L wo schreibe ich einen links oder rechts – was passiert wenn sie eine große Spule haben – sich das überlegen wissen Sie ob das Geld nach links oder nach rechts kommt ✂ kann – ja gucken was passiert wenn Induktivitäten der großes R ?? was passiert wenn die Aktivität winzig ist wenn sie dieses Bauteil haben mit einer Schlaufe trennen winzig Induktivitäten – haben sie praktisch – ein Stück Draht – und verfügt Draht müssen Sie die Spannung ist null ich ignoriere ja hier den optischen Anteil – bei dem Stück Draht ist die Spannung soll bei diesem Bauteil ?? mit einer winzigen Inaktivität – ist die Spannung auch – da muss nur rauskommen auf der linken Seite es muss nur auf der rechten Seite gestanden haben L mal – I Punkt er ist praktisch Null sind modifizieren – die Ableitung des Stroms damit kriegen null raus wenn er auf der linken Seite gestanden hätte plötzlich hinhauen – so sieht das aus das wir in unserer drei Grundgleichungen – und jetzt versuchen Sie mal eine Differenzialgleichung – für – den Strom hinzu bekommen – nur noch meine Spannung hier alle rumfliegen – versuche das mal zu reduzieren alles zusammen zu packen zu reduzieren der Sinne Differentialgleichung – kriegen in der nur noch der Strom steht ✂ ich – habe vier Gleichungen dessen überhaupt lineare Gleichungen nebenbei bemerkt – und versuche Spannungen loszuwerden – das hoffentlich noch der Sprung übrig bleibt hier sehen Sie UR – da sehen Sie und merken Sie da oben einsetzen oben können Sie für UR – MIT – einsetzen – die gleichen streichen – und sie sind oder losgefahren – für UL – können Sie unsere Gleichung – hier einsetzen – da oben einsetzen – und sie sind ruhelos geworden – und habe schon mal eine gleichen Zeit über das was wir jetzt haben ist er mal – I von T den hier plus – C von P plus der hier ist Elmar I Punkt – von T ist gleich – null – schön wo er ist weg ?? UL ist weg UC ist noch drinnen – das ärgerliche ist von UC habe ich nur dergleichen für die Ableitungsfragen – schon Komma integrieren aber dann wird natürlich keine Differentialgleichung – mehr habe diese Gleichung – für UC – Punkt leider nur ?? und ich habe diese Gleichung in der UC vorkommt – können Sie diese beiden Gleichungen jetzt – miteinander verbinden – Trick siebzehn – hat man eben eigentlich schon mal in gewisser Weise bei der Ladung ✂ zur – sie leiten die Rechte ab – er mal I Punkt plus UC Punkt groß L mal die zwei Punkt ist null ?? Komma darunter – also aus dieser Gleichung folgt dass er mal I Punkt von T – plus C – Punkt von T groß L mal die zwei Punkt dass sich eine zweite Ableitung drinnen – gleich null ist – in dem ich einfach links und rechts abgeleitet habe ?? null abgeleitetes Null und jetzt – habe ich die Chance UC – setzt sich nun ein und bekomme damit er mal I Punkt von T – plus jetzt kommt mein UC das ist also eins durch C – von T – Pluselmali – zwei Punkt – von T – ist gleich null soll sich das einmal ?? bisschen sortieren – ich nehme das LTE zwei Punkt nach vorne damit das bisschen sortiert ist also L mal zwei Punkt von T plus bla, bla, bla – ist gleich null – eine Differentialgleichung – für eine Funktion nämlich den Strom ✂ und – ?? sind in der Mathematik hier haben Sie eine Differentialgleichung – bekannte Art L ist eine Konstante erst eine Konstante C ist ein Konstante – finden Sie die allgemeine Lösung dieser Differenzialgleichungen ✂ so – eine Differenzialgleichungen – zweiter Ordnung ?? äußert sich neben Differenzialgleichungen – zweiter Ordnung – sie ist linear – steht nichts von wegen die Quadrat – oder I Punkt mal zwei Punkt – aber sie ist homogen – Weise den Jahres kann ich mir Gedanken drüber machen ob sie homogen ist oder nicht ist homogen – aber sich nicht homogen weiter gleich Null steht – ?? sie vorgestellten – ?? plus – Sinus von drei T – erstellter immer noch gleich Null aber sie wäre inhomogen – Beistrich bitte nicht für homogen – das da gleich null steht – eine lineare Fassade ?? ist dann homogen – wenn mir so was drinsteht von wegen eine Funktion – von ihrer unabhängigen Variablen oder eine Konstante – und nicht mal die in jede Stunde mal wie wär's homogen wenn der Stunde mal I Punkt wäre es homogen – wenn der aber nur Stunde plus Sinus von 3D – wird es inhomogen – dieser Ausdruck für das inhomogen machen Frage ist ob alle – Größen diese haben – ein Vielfaches – von der gesuchten Funktion einer ihre Ableitungen sind – sollte sein alle Größen die Sie hier addieren links oder rechts – zu ?? haben wir kein Sinus von drei Tätern – aus dem weg es ist homogen – und ?? Konstante Koeffizienten – L R eins durch C – und dann gibt's ein Lösungsrezept – haben sie alle – gefunden das Lösungsrezept – ist das sich Ansätze – der Strom abhängig von der Zeit ist – eh Hochlander – mal die Zeit und könnte hiervon noch Konstante davor schreiben aber die nicht nur gleich sowieso dazu – jedoch andermal die Zeit und ich – befürchte dann schon mal das dieses Lander Komplex sein wird das Ding heißt nicht umsonst Schwingkreis – es wird wohl gerne mal ein komplexes Lande haben sodass das ganze hier anfängt zu schwingen – das einsetzenden – kriegen ?? zweimal abgeleitet das Lander zwar nach vorne – Elmar Lander Quadrat – jedoch langsamer T plus Thermalsammler – einmal nach vorne – am damaligen ?? T – plus eins durch C – E Hochland – T ist gleich – null – einsetze – sie teilen – durch ihre ?? IT – links wie rechts – die Null stehen bleibt – und Dezember quadratische Gleichung – ich teile noch durch das el damit das Normalform – wird dann der Quadrat plus er durch Elmar Lander plus eins durch Elmar C – ist gleich – null – Punkt jetzt kommt die PQ-formelander – wird also werden – minus – den halbieren minus er durch zwei – L plus minus das ?? von Quartieren eher Quadrat durch vier – L Quadrat minus zehn minus eins durch – C – das wird man Lander werden – manche dieses Lander eigentlich – Komplex – ich erwarte doch das Ding heißt Schwingkreis ich erwarte Schwingungen – ich erwarte ein komplexes Lambda das nach ?? dieses eo Sander malte – was drin hat wie – Sinus und Kosinus – hier dieses Land ein nie drin hat wird das sie eigentlich komplex ✂ müssen – somit Wurzel gucken die vorne eher durch zwei L wird nichts Komplex die Wurzel spannend wann steht unter der Wurzel etwas Negatives – wenn der letzte Term gewinnt – der erste Term gewinnt steht unter der Busse nichts Negatives – und es bleibt – absurderweise – reell – wenn sie einen großen Widerstand haben – oder eine kleine Inaktivität – haben – gewinnt der erste Term hier Lander bleibt reell und sie haben keine Schwingungen – wenn sie einen sehr kleinen Widerstand haben oder eine sehr große Inaktivität – haben steht was negatives unter der Wurzel – war der erste der mir verliert der zweite Term gewinnt – das ganze mit komplex und sie haben Schwingungen es gibt noch einen Grenzfall – in der genau null unter der Wurzel steht das müsste man jetzt eine streng mathematisch beachten – schafft man so als Anmerkung der neben – der wahren Physik werden sich nicht schaffen das genau null unter der Wurzel steht aber rein mathematisch müsste man aufpassen Vorsicht – werden – nun unter der Wurzel – dann müsst sicher anders angehen – einen sich was dann passiert was würde passieren wenn sie jenen Null unter der Wurzel haben ✂ klingt – das im Regelfall zwei verschiedene Lösungen schreiben ?? Lander eins zwei wenn unter der Wurzel keine null steht Finger zwei verschiedene Lösungen – nicht unbedingt konvexe Lösungen – auf jeden Fall zwei verschiedene Lösungen es sei denn unter der Wurzel steht der nur der bliebe nur eine Lösung – Komma gerade mit dem üblichen Fall weiter – wenn – nicht null unter der Wurzel steht – und ich habe zwei Lösungen – was ist dann die allgemeine Lösung wie kann man sie dann hinschreiben die allgemeine Lösung für die – Visite aus – und was passiert in dem anderen Fall hier wenn null unter der Wurzel steht was ist dann die allgemeine Lösung Komma die dann hinschreiben ✂ sie – ging für das Lander eins irgendeine Zahl raus mit Einheiten – dann ist ihm Hochlander eins – mal – die Zeit – eine Lösung unser Ansatz variiert andermal Tigerlander – bestimmte zurück ?? wird funktioniert – das wird eine Lösung sein – aber dann ist auch irgend ein Vielfaches davon eine Lösung – sich die Differentialgleichung – angucken – wenn sie statt wie – das dreinzwanzigfache – von I einsetzen kriegen Sie auf der linken Seite das sein zwanzigfache raus ?? das ?? zwanzigfache von nur toll weil die Lineal und homogen ist – darf ich dir eine gefundene Lösung mit irgendeiner beliebigen Konstanten multiplizieren – und es ?? andere Lösung der Michi Hochlander zweimal Teegesetze – des Minuszeichen ein – kriegen einen anderen Wert verlangt daraus – der für sich wäre eine Lösung – ein beliebiges Vielfaches davon wäre eine Lösung – und sie können noch das addieren was wir eben hatten die Summe zweier Lösungen ist auch wieder eine Lösung weil – das eine innere homogene Differenzialgleichungen – ist wenn sie eine Lösung gefunden haben hiervon noch eine davon gefunden haben und sie bilden dann die Summe – für die die Summe der zweiten Ableitung wie die Summe der ersten Ableitung – der Funktion – des Lotus null raus – das funktioniert also falls eine lineare homogene Differentialgleichung – ist sie können Lösungen – mischen sie können den ja Kombination – beliebige die Akkumulation von Lösung Bild und haben wieder eine – A und B können Sie beliebig wählen so das ihre Anfangsbedingung – erfüllt – Punkt das war Teil eins aber wenn eine null unter der Wurzel steht – ist es ja blöd weil dann ist Lander heißt das Lander zwei – Lander ist gleich – la Plusminuswurzel – null – diese beiden Anlass – sind gleich – wenn sie das so hinschreiben – kriegen nur einen daraus – dann ist es offensichtlicher Unsinn dann noch mal die Hochland MIT dahinter zu schreiben das es nichts Neues – muss ich erinnern der ganze Spezialfall – T – mal die Hochlander – malte – das Wallis etwas komische – Spezialfall – könnte man sich tatsächlich auch anschauliche überlegene Grenzwerte bildet was passiert wenn Lander eins klein R zwei langsam gleich werden Komma dass er nicht einsehen das dann ihr Faktor T übrig bleibt wenn man es raffiniert zusammenfasst – oder man merkt sich diese Spezial – wenn sie nur ein Lander rausbekommen – neun zweites brauchen – sozusagen – eine zweite Lösung brauchen – können Sie Team Mario Lander Martin ähm für die zweite Lösung – im patriotischen – Grenzfall – kriegen Sie also etwas – komische Lösung raus – wobei man in der Wirklichkeit ?? niemals so genau zielen kann mit seinen Bauteilen ihr das genau nur der Wurzel steht – es im wahren Leben sind sie das aber es kommt eben dem hier beliebig nah ✂ was – im wahren Leben spannend ist ist entweder steht was negatives unter der Wurzel oder was Positives steht unter der Wurzel das mit der Null – konnte nicht wirklich vor – Komma nicht so genau zielen kann – wenn was negatives unter der Wurzel steht – wenn Wert unter der Wurzel negativ ich hab das mal zu – dieser Ausdruck wenn der negativ ist – was kann ich dann ablesen – für meine Lösungen – hier steht was negatives unter der Wurzel was wissen Sie dann über Lander – und was wissen Sie über Ihre Lösungen ✂ müssen – Sie das – viel anders sein müssen – minus er durch zwei L das ist reell negativ reell plus minus unter der Wurzel steht was negatives – Leertaste Wurzel mit komplex hier steht ihm mal – eine ideelle Zahl scheiterte zickig ?? Hände wedelt – das passiert mit den Lander unter der Wurzel was Negatives die Wurzel wird ihm mal – irgendwas – in Einheit natürliche noch Einheiten dazu es keinen Sinn zu schreiben davor steht eine reelle Zahl was sagen mir jetzt diese Lamm das zwei verschiedene Landersi kann ich hier einsetzen das kann ich jetzt hieraus ablesen ✂ denen – setzt sich da oben ein für das Lander – dann kriegen Sie einmal minus – eine reelle Zahlseinheiten – mal Tee – das Essen expliziter Abfall dieses hier sorgt für eine exponentiell Abfall – in dem er Hochlander als die in den dahinten auch ?? und dieses hier – Euler – wie hoch die mal irgendwas – mal die Zeit – sorgt für Sinus und Kosinusoszillationen – schreibt einmal hin – sie kriegen eine abklingende – Schwingung – können jetzt sogar sagen wie schnell die Schwingung ablenkt wenn der Widerstand groß ist steht hier minus – eine große Zahl ?? Widerstand groß im Verhältnis zur Inaktivität – entsteht hier eine stark negative Zahl der nächste Abfall schnell klar ?? kantigen Widerstand einbauen – werden sie nicht mehr viel davon – erklingt das schnell ab und hier hinten steht – die – Zahl mal die Zeit wie schnell das ganze oszilliert besser die wirklich sank die Zahl damit es mich Gänsefüßchen zu Schmerz mal eins durch Sekunde – sind die Einheiten der gleich mal die zeitliche oben muss das ein Arzt muss ein immer seltsamer als ?? Sekunde steht ?? eines mäßig der sag wie schnell das oszilliert – könne sogar noch hübscher machen dieses hier ist die Kreisfrequenz umher – die anderen ihm mal Omega mal Tee stehen – die Wurzel hier wird der Kreisfrequenz – werden können Sie direkt ablesen ?? sie rechnen Diesel anders aus ?? können Sie direkt ablesen wie schnell klingt ihre Schwingung ab um mit welcher Frequenz Twitter – geschwungen – das ganze so ablesen – das ?? ?? wiederholt als wenn der Alter negatives Samba abklingen – und dann kommt die Knochen Imaginärteil dazu des Ortes schwingen – wenn wir dagegen – keinen negativen Wert unter der Wurzel haben – wenn er positiv ist null Sammelband – wenn der Wert unter der Wurzel – positiv – ist – kriegen wir – das Lander eins zwei – ist gleich – interessante – Wert unter der Wurzel positiv – sie nehmen was vor der Wurzel steht ins Quadrat – ein bisschen weniger – die Wurzel wird im Betrag – weniger sein als er durch zwei L denn unter der Wurzel steht er durch zwei Ellens Quadrat ein bisschen abgezogen – die Wurzel ist etwas weniger als er durch zwei – minus ?? zwei plus minus die Wurzel des Hasses bleibt negativ sie kommen nicht ins Positives wird auch nicht null werden – beide Lander sind kleiner als null – das heißt – RTL natürlich – das untertauchen schreiben – beide Lander sind reell – und negativ – das heißt wir kriegen in beiden ?? Lösungen hin exponentiell Abfall ein Gemisch aus zwei verschieden – Ex Metal erklingen Funktion – als Krimineller – in der wird positiv – beim harmonischen Schwinger in der Physik genauso das ist eine ganz ähnliche – Differentialgleichung – die Größen heißen anders – die Konstanten heißen anders aber dasselbe Verfahren