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Rayleigh-Verteilung als einfaches Modell der Windstatistik


CC-BY-NC-SA 3.0

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immer zur Rallye Verteilung die schreib mal drüber ein siebtes Modellfür die Windstatistikbrauche die Windstatistik um eine Idee zu haben was eine Windkraftanlagedenn liefern kannim Mittel im Jahr insbesondere?? und bevor man den jetzt tausend Zahlen hin schreibtwelcheGeschwindigkeit mit welcher Häufigkeit auftaucht versucht man eigens ein einfachesdrastisches Modell zu schreibendas übliche Modellist die Relaisverteilungkann in den alten Videos vor ich wollte mal?? Idee geben warum man auf solche Gedanken kommtkönne das einmal in einer Dimension angucken und dann gleich in zwei Dimensionen und in drei Dimensionen anguckenwenn ich ?? Gewinnsstatistikin einer Dimension machen wollen würde?? stellen sich vor das wäreein Zahlenstrahlfür die verschiedenenWindgeschwindigkeitenmehrheitlichnull Meter pro Sekundeunterschreiben null Meter pro Sekunde jährlich einen Meter pro Sekunde jährlich zwei Meter pro Sekunde hätte ich minus einen Meter pro Sekunde minus zweiMeter pro Sekunde und so weiter und so weiterin einer Dimensionwäre das ja sinnvollerweisesodashiervon minus ein halbes plus ein halb Meter pro Sekunde sehr häufig vorkommtund von null bis minus eins Nahkampf nicht ganz so häufig vor und auf der andern Seite symmetrisch und der komplette ?? nicht ganz so häufig vor und der Kommunikationder kommt noch seltener vor der kommt noch selten vorund so weiterdas wäre ?? etwas plausibles in einer Demenz und Essigwasser ?? Glockenkurve haben ?? schon tausendmal gesehenwird ?? Normalverteilungannehmen ?? fühlt sich irgendwie plausibel an für eindimensionalmäßig berücksichtigtdass der Westen bevorzugtesund so weiter einfach nur so aus dem Bauch heraus sie müsst es eindimensionalsein so eine Normalverteilungdann auch in der Mitte hierundschon Abfall zu den Endenin zwei Dimensionennicht mehr so was Ähnliches dann versuche vorzustellen zwei Dimensionenwies dann ja auf der Landkarteund sein wirdkann dreidimensionalsindnicht mit auf und ab ?? sondern eben zwei dimensionaldann müsste das ja so lustlos sein wie eineunendlich ausgedehnteZielscheibeschien sich das vor unendlich ausgedehntdas weniger das analoge Dante in zwei Dimensionenund man würde er wahrscheinlichgenausodann argumentierenoder hier in der Mittedaist der Wind relativ wahrscheinlichimmer nur mit der Musik und in jede Richtung hier ist höchstwahrscheinlichhier ist erja seltener oder besser noch eher seltener da es eher noch seltener und so weiter und so weiterzu einer Glocken völlige Verteilungin zweidimensionalenunendlich ausgedehntkönnte man sich vorstellenund die Frage ist jetzt nun in zweidimensionalenwie wahrscheinlichist eshier drinnen zu liegenwie wahrscheinlich ist es das mein Windzum Beispielzwischen ?? sicher sagensagen null alsonull eins zweijährlich zwei KommafünfMeter pro Sekunde jährlich drei Komma fünf Meter pro Sekundewenn ich jetzt wissen willmit welcher Wahrscheinlichkeit man wünscht zwischen zwei Komma fünf Meter pro Sekunde und drei Komma fünf Meter pro Sekunde ist mit seiner Geschwindigkeit egal in welche Richtunges manche mit der Kreisscheibe alsoob er nun jedwedes nach Norden gehtoder aber Westwind ist nach Osten geht es mir egal ich möchte nur dass die Windgeschwindigkeitzwischen zwei Komma fünf und drei Komma fünf Metern pro Sekunde nichtmehr überlegenokay was passiert jetzt mit der eindimensionalenVerteilung wenn sie sagen mir bei dem eindimensionalendiese Kurve hier die GlockenkurveSchocker keine Formeln wenn diese Glockenkurve sowas ist WP einfach mal die eindimensionaleWahrscheinlichkeitsdichtevon der Windgeschwindigkeitwas erwarten Sie dannfür die zweidimensionaleVerteilungsdichtevon der Windgeschwindigkeitwenn sich diese gemütliche Situation anguckenwenn sie wüsstenwie häufig der Wind in einer Dimensionzwischenzwei Komma fünf und drei Komma fünf es wenn sie das müssten die würden Sie dann jetzt umrechnenauf die zweidimensionaleSituation?? ?? zwei Effektedie miteinander wettstreiten der eine Effekt ist diese Gaußsche Glocke in der Mitte ist die dicht am höchstenGaußsche Glockeund fällt nach außen ab Ansatz hat die innere Kreisderby eine kleinere Fläche als dieser Kreisringalso ich würde erwarten dass tatsächlichhier außendie typische Windgeschwindigkeitstattfindet und nicht innen drinnen weil diese Fläche vom Kreisring ja auch noch eingehtist egalob ich diese Windgeschwindigkeithabe diesen indischen Vektor habe oder diese mit Geschwindigkeitsvektoroder diesen mit Geschwindigkeitsvektorhabeund es gibt viel mehr Möglichkeitenals hinten drin sozusagendieser Effektspielt der Gaußglocke entgegenkann sich überlegen wie groß denn dieser Effekt istwenn sie hier nicht im Mitteldrei Meter pro Sekunde hätten sondern vier fünf sechs Meter pro Sekundedavon fünf Komma fünf bis sechs Komma fünf wenn sie von dreißig werde mir die Fläche verdoppeltsie haben den doppelten Umfangund immer noch ein Meter dicke sozusagensie abwickeln scheint das einmal auf wickelte das abHandumfangmaleins als Fläche erfolgt die mal Daumen wenn sie den Umfang verdoppeln aus den Rates verdoppelthaben sie ungefähr das Doppelteich erwarte dass der Umfang der reinkommtoder eben der Radius der Wein kommt das ganze sollte proportionalzum Radius sein der Radius ist jetzt einfach unsereGeschwindigkeitgeweihte ich nach außen gehewächst proportional der Umfang zwei Pi meinen Radiusund insofern kriegt er diesen Faktor noch reinmit irgendwelchen Konstanten damit zum Schluss wahrscheinlich bald wieder eins wird diese Wahrscheinlichkeit wird proportionalzu V sein und dann mal die Wahrscheinlichkeitsdichteim eindimensionalenFallsollte ein Spiegel seinman habe zwei ?? einfallenPunkt zusammenGaußschenglockekommt noch in Faktor V dazuweilmich die Richtung nicht interessiert mich die Richtung interessieren würde denn endlich wieder die ganze Normalverteilungwenn ich die Richtung nicht interessiertmuss ich ermitteln immer über Kreisring ermittelnund das macht den Faktor VZitatende Wilde Fragezeichen Herleitungkann ich mir das vorstellendas es auch korrektmachen mit irgendwelchen integralenund Polarkoordinatenund was auch immer aber wozu wenn's auch so gehtIdist für uns jetztin der Windenergie nicht so richtig spannendaber sie können sich vorstellen was passiertwahrscheinlich letztlich die jetzt überall wahrscheinlich das nicht einmal einer eine zweite Version der C drei Dimensionwas erwarten Sie im dreidimensionalenWurzel ist das proportionalalso offensichtlich V Quadratmal diewahrscheinlich als Dichte für den eindimensionalenFallmit Kugeln zu tun haben ich gucke mir eine Kugel einim Raum der Geschwindigkeitenoder Differenzso die Differenz zwischen zwei Kugeln guck ich mir an im Raum der Geschwindigkeitenhierwie wahrscheinlich ist es dass meine Windgeschwindigkeitein Windgeschwindigkeitsvektorso das man Windgeschwindigkeitswechselzwischen diesen beiden Kugeln liegtund dann sehen Sie auch ?? bekommt alsVolumen noch ein Faktor dazuunser Volumen faktisch proportional zurGeschwindigkeit ins Quadratdie Oberfläche ist proportionalzum Radius ins Quadrat unternehmen sie das noch mal eins dann haben sie ungefähr das Volumendas macht diesen Faktor V Quadrat der ??und es aber schon alles Wasser für Rallye brauchendieseübliche Normalverteilungdass es irgendwasmit einem komischenNormierungsfaktormal die hochminusV Quadrat durch irgend eine Konstante ?? mal eins Quadrat aus guten Grundso sie die übliche Normalverteilungirgendeine komischeKonstante mit zwei Ki und wurzeln sich auf ?? drüber nachdenken ?? Konstante genau aussieht malmit saufen zu minus V Quadrat durch irgendeine Konstantins Paradies Quadratübersandt hatten offensichtlich was mit der Standardabweichungzu tunzu sie die Normalverteilungaus das Komma jetzt hier einsetzendas ist also proportionalzu V mal die minus Frau Quadrat durch Park vertratund hier untendas ist also proportional zu V Quadratmal die hochminusV Quadrat durchAgfa dreidafür gibt es Namendes oben ist dieFeldwaldwiesennormalverteilungmit Mittelwert nullWunschdieses hierwollte die ganze Zeit hin dass es Welleeine Verteilungdann sehen Sie warum nimmt man den typischerweiseaktuellen Statistik eine Rallyeverteilunges ist nicht total unplausibeles ist bisschen an den Haaren herbeigezogenund total vereinfacht aberja irgendwie schondas wäre die reine Verteilungsnormalverteilungund sie ging noch ein Faktor V dazu undkomischeKonstanten damit das Ganze zum Schluss wahrscheinlich gar eins hat aber die spannende Teil stehen wir minus V Quadrat im Exponenten und ein V davor das spannendegrelle Verteilungder hier untenfür den haben sie auch schon nahmdann doch noch die Mittel Boltzmannverteilungmindern plötzlich diese Zusammenhängeda sind ist das vielleicht viel einfacherwenn es nicht schon isoliertes Ding ist Maxwell Boltzmannoder ?? NV Quadrat irgendwie und ganz viele NormierungsfaktorNormierungsfaktorund sie nur kann Menschenist nicht so spannend V Quadratsmaléhoch minus vom Verrat und dann um nach Eingang stand dabei das ?? kann eine nächste Boltzmannverteilungalso die Geschwindigkeitsverteilungim idealen Gasdie Gasmoleküleund immensen Edelgas ist die Gasatomefliegenzufällig in alle Richtungen und in jeder einzelnen Richtung sind sie normal verteilt was gilt dann für den Betrag der Geschwindigkeitdieses hier das sozusagen Gewinnsstatistikim idealen Gas in drei DimensionenNV Quadratundin zwei Dimensionen angenommen Veine Zunahme der sozusagen auch null Stellen zu Handy zusammen Normalverteilungdie Verteilungund die Maxwell Boltzmann Verteilungals Windstatistik nehme natürlich hier typischerweisekeine Verteilungergibt die mittlere Windgeschwindigkeitandaraus folgtdie Größe von Hund damit es Klage des insgesamtfunktioniertein Modell für diein Statistik es ist nicht perfekt aber ein relativ gutes Modell für dieStadt istwenn an das sich reich mit der Wärmeverteilungverallgemeinertmanauf die Weibull-Verteilungmanchmal hinzu Relais verteilt und es ist ein Spezialfallvon Weibullallesamt ?? hier hier haben wir die Wahrscheinlichkeitsdichteschon ?? klein P ausdrücklich die Geschichte von der Geschwindigkeit ist proportional zu V mal die hochminusFrau Quadrat durch ihn eine Konstante ins Quadratund bei der Weibull-Verteilungwird diese Zahl zweida oben geschildert zwei minus eins Beistrichflexibel dass man die auch noch einstellen kann?? dann haben Sie hier was das ist proportionalzuihrer ?? minus V durch Hin Klammern Hochcarund hier steht V hoch K minus eins offensichtlichso sind die Weibull-Verteilungausund sehenalso wir setzen siegar gleich zwei?? in der Weibull-Verteilungdann haben sie wieder über die Verteilungdass es einfach noch ein Stellrädchen an dem man rum spielen kann wenn die Rallye Verteilung nicht so richtig gut passtsowas werden wirdie Normalverteilungmal Vtypischerweise sowas werdenwenn die nicht wirklich gut passt wenn sie die noch bisschen länger brauchenoder bisschen breiter brauchenzum Beispieldann haben Sie mit der Weibull-Verteilungnoch einen Parameter mehr dieses Carund ?? dran rum spielen das ist er nicht mehr richtig wohl Wissenschaftssenator?? rumspielen mit der richtigen Statistik denmit bekannten VerteilungenausdrückenKomma ?? den Fall so ?? sollte den Fall Soma großes K gleich zweigroßes K heißt Formparameterbestimmt die Form sie enger breiterund das Anennt sich Skalenparameterdes kahlen Parametersdirekt was mit den Mittelwert zu tun wenn sie A verdoppelnhaben wird Mittelwert verdoppeltder Formparametersagt was zu der Form wenn sich hier ein hohes Ka habenwird hier die externe davon zu hundert drastisch abgeschnittenwie ein hohes K haben wächst dieses Fauna vorne drastischdie Krise kriegen wir sehr schmal und groß K bedeutet ?? eine sehr schmale Verteilungwurde gesagt das ist alles nicht so wirklich mit physikalischem Hintergrund dann an der Stelledass es einfach ein Parameter an die manspielen kannwenn die grelle Verteilung nicht funktioniertfür die Wind Statistik der Probleme die Weibull-VerteilungundBoston ein bisschen mit den K dass es nicht rechts weiß sondern etwas danebenam Scanner abzustimmen ?? eigentlich dann nur Tricksmit denen man nicht genauMeter pro Sekunde mäßig angeben muss was denn jetzt die einzelnen Kleinigkeiten sind sondernman kann ein Wasserhahn es ist eine eine Verteilungmit folgend Skalenparameteroder mit folgendem mittleren Windgeschwindigkeitund der Rest ist klar dann wissen alle okayso muss der Verlauf sein und könnenüber Kleinigkeiten ausweichenmuss ich mir Tabelle liefern mit den einzelnen Wahrscheinlichkeitenmacht das ganze etwas bequemerKomma hier zu dieser Proportionalitäthier gehört ja irgend eine Proportionalitätskonstantegenauso da unten und so weiterwürde man die bestimmenman wirklich wolltePunkt die natürlichen Wikipedianeraber eine Idee wie siezu bestimmen wäre vielleicht wenn ich sage die NormalverteilunghierRaketen eine Dimension ist irgend eine Konstante mal die hochminusV Quadrat durch arc vertratdie würde ich diese Zahl davon bestimmenwenn Sie eine Wahrscheinlichkeitsdichtehaben das ist meine GeschwindigkeitswerterauskommtPunkt jetzt kommt meine Wahrscheinlichkeitsdichtehier diese Glockenkurvewas heißt jetzt ist die Gesamtwahrscheinlichkeiteins istesalso die Fläche unter der Kurve muss einseitigdie Wahrscheinlichkeitist die Fläche unter dieser Kurvediese Fläche hier muss gleich eins seinsollte auch sagen ?? seine geistlichen was heißt denn das mit den Wahrscheinlichkeitsdichtewenn ich wissen willwie groß die Wahrscheinlichkeitistzwischen der GeschwindigkeitV eins und der Geschwindigkeit V zwei zu legendiese Wahrscheinlichkeitdie Wahrscheinlichkeitdass meineschreib das jetzt sicher bei der V eins kleiner gleich V kleinerkleiner gleich machen sollte auch kein Unterschieddiese Wahrscheinlichkeitzwischen V eins und V zwei zu liegenmit der Geschwindigkeitgroßes Prichtige Wahrscheinlichkeitdie ist gleich dem integral von V eins bis V zwei?? über die Wahrscheinlichkeitsdichtediese Fläche hier heißt dass die Fläche unter der Kurvekurvesie wahrscheinlich verzichtetdie Fläche unter der Kurve ist meine Wahrscheinlichkeitgroßes Prichtig wahrscheinlich dazwischen und eins dass man sie mit der wahrscheinlich verzichtet der Job der Wahrscheinlichkeitsdichtedes zivilen Wahrscheinlichkeitsdichtevon einer Gefälligkeit zur nächsten und kriegen als Flächein ein Verzeichnis welche kriegen sie raus großen Wahrscheinlichkeit istdarzulegennimmt das auch weiter als Dartscheibedann komisch geformte Dartscheibetreffe er hierals dapro Einheit auf der V Achseund das heißt insgesamtdamit das hinkommen Wahrscheinlichkeitenwenn ich sage von minus unendlich bis plus unendlichWahrscheinlichkeitmuss Einsseinhaben irgend eine Geschwindigkeitintegral insgesamt vermitteltmuss Einsenund daraus folgt diese Konstantewenn Sie diese Funktion integrierenvon minus unendlich bis plus unendlich muss eins rauskommendie Konstante hier ist also eins durch das integralvon minus unendlich bis plus unendlichüberfordert durch Aquarell TVund entsprechend bei den anderenIntercom mehr oder minder förderliche Sachen raus der Normalverteilungwird es bisschen eklig bei dem zu Boltzmannverteilungwissen müssen lediglich bei der Wärmeverteilungwunderbarer Weisesteht ?? NV dabeiund dann kann mannetterweisehier VDVUV Quadraten Substitutionintegrieren wird es nicht ganz so schlimmKomma dass es auf jeden Fall der Gedanke daran Punktprobate Mittelkomisch ?? das proportionalnenne ich mein System dann konstant mal wie hochsoundsovielund so würde meine Konstante bestimmtKomma seine Gasverteilungwiederholt das ist der Job von wahrscheinlich ganz verteiltwas er denn eigentlich am machen mit unserer uin Statistik ist folgendes ??eindimensionalsondern zweidimensionalund gucken uns nur den Betrag der Geschwindigkeitan so sieht es dann ja typischerweise ausunserer nicht Windgeschwindigkeitdas wäre also in zwei so willunsereBetrag unsere Gefälligkeit in zwei Dimensionenund was wir dann mit deruin Statistik eilig machen ist das für das sie zerteileninein Meterpro Sekunde breite Intervalleund zwar?? und so weiter die Geschwindigkeitswindgeschwindigkeitim Betrag in Meter pro Sekundeund dann sagen wir einfach okay wie häufigsind wir den hierdas ist eigentlich das integral von zwei bis drei Meternüber die WahrscheinlichkeitsdichteKomma die wahrscheinliche Sicht ändert sich nicht so stark wie ich kann auch einfach die wahrscheinlich als Dichte an der Stelle zwei Komma fünf Meter pro Sekunde nehmenoder von fünf bis sechs ich müsste jetzt eigentlich sagen?? wie wahrscheinlich ist es eine Windgeschwindigkeitzwischen fünf Meter und sechs Meter pro Sekunde zu habenmüsste jetzt eigentlich das Integralbildvon fünf bis sechs Meter pro Sekundevon meinem B zwei hieraber stattdessenich mich einfach den Wert in der Mitte zwei von fünf Komma fünf Meter pro Sekundemal ein Meter pro Sekundekommt ungefähr hinalsodoch über den breiten Daumender rechtenalsowas mich interessiert für die uin Statistikmit der Tabellenkalkulationmachen wie groß ist die Wahrscheinlichkeitdass manWindgeschwindigkeitzwischen fünf Meter pro Sekundeder Betrag einer Windgeschwindigkeitzwischen fünf Meter pro Sekundeund sechs Meter pro Sekunde liegtsowasdas ist eigentlich das integral von fünf Meter pro Sekunde bis sechs Meter pro Sekundeüberdie Dichtedie Wahrscheinlichkeitsdichtedie Fläche unter dieser Kurveeigentlich muss ich das ausreichenaber die Fläche unter dieser Kurveist mehr oder minder dasselbewie die Wahrscheinlichkeitsdichtean der Stelle fünf Komma fünf Meter pro Sekundemal die Breitedes ein Meter pro Sekundestattdessen könnte man auch dassie nehmen zum Beispiel über die Verteilung an der Stelle von fünf Meter pro Sekundeund sie mit einem Meter pro SekundePunkt auch die Fläche ausdas es was man dann aber tatsächlich macht man nicht das integral auseinander nimmt einfach den Wertgedichtein der Mitte von dieser Klasseund mal ein Meter pro Sekunde macht das ganze schön bequemdie Einheiten ignorieren einfach mal einalles irritierend istfür den Mathematikerzumindest irritierend ist dass die Wahrscheinlichkeitwirklich soundsoviel Prozent Wahrscheinlichkeitjeden zulegen in dem Streifendes Wahrscheinlichkeit vom Zahlenwerther dasselbe ist die Wahrscheinlichkeitsdichtewahrscheinlich als Dichter eine andere Einheitswahrscheinlichkeitensoundsoviel Prozentwahrscheinlich ganz dicht sind soundsoviel Prozent pro Meter pro Sekunde sie modifizieren ja noch mit der BreiteSiam Sondereinheitwahrscheinlich als Dichter ein Einheit von pro Meter pro Sekunde eins durch Meter pro Sekunde ist die Einheit von der wahrscheinlich als Dichtemal Meter pro Sekunde gibtEinheit losauf die Zahlenwertevon der Wahrscheinlichkeithier ?? wahrscheinlich als Dichte sind dieselbenweil diese Breite von ein Meter pro Sekunde habe typischerweise Gewinnsstatistikwenn sie genauer rechnen wenn sich hier mit halben Metern pro Sekunde rechnensich mir dieselben Zahlenwertemüssen vorsichtig sein und das Gesicht des Rezepteinträgennimmt einfach das was aus der Rallyeverteilung rauskommtdas geht nur dann wenn man mit Klassen arbeitet die ein Meter pro Sekunde bereits