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01D.4 drehbare Feder per Vektorrechnung; Software für Vektorrechnung

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

Anklickbares Transkript:

ich – stelle meine Feder vor die drehbar – montiert ist mit dem einen Ende – ist sie festgemacht – drehbar festgemacht hier sollten Fehler sein Punkt das andere Ende – dieses Ende hier soll – an dem soll sie drehbar sein Beistrich möchte sie hin und her drehen können Fehler – und sie weit auseinander ziehe vielleicht so an dem ein Punkt ist sie fest – und der andere Punkt ist beweglich – das Ganze – in zwei Dimensionen – offener – Ebene stellt das vor das meinen Karopapier – her einfachen Tischesicherung von oben auf den Tisch hier ist der Fehler quasi festgenagelt – mit dem einen Ende – und das andere Ende – nicht nach Davos gerade nicht – im Zweifelsfall zieht jemand dran – natürlich ist die Feder dann in Richtung der Kraftkraft – ist nicht so schwer zu der Feder – das ganze in Ruhe – die beiden liegen in einer Richtung – und möchte jetzt gucken – wie sich diese Positionen – hier und die Kraft – zueinander verhalten was passiert da – ich gebe – dem ganzen hier ein Koordinatensystem – verwaltet – Komma so unten hin – ganz thematisch das ganze soll in einem Koordinatensystem – wegen – dieser Punkt hier der soll fest sein – Punkt – er soll fest sein und zwar – an der Stelle geb jetzt – Nachkommastellen – an um klarzumachen dass es bis auf Zentimeter genau – zwei Komma null Meter – Komma null null Meter und drei Komma null null Meter – der Bund soll fest sein – und dieser Punkt ist beweglich – und ?? guck ich mir drei verschiedene Fälle an – für den beweglichen Teil vertreibt den beweglichen Agathe sowieso in anderen Farben damit das klar ist es etwas anders ist es wirklich – drei verschiedene Fälle – erstens finde bewegliche Punkt – an der Stelle ist – zwei Komma eins null Meter – zwei Komma – acht null Meter – dann hätte ich gerne – das diese Federkräfte – frei es wirkt keine Kraft wie man sie tragen – die Feder nicht einfach so rum – das sagt einem Nachweis über die Ruhelänge der Feder – zunichte das eine Ende fest bei zwei Komma null null drei Komma null Metern das andere Ende hier – nicht die so in der Gegend und es irgend eine Kraft – zur – zweiter Fall – der Endpunkt hier – haben wir tatsächlich aus Gelenk jemand sieht dran nämlich mit vier Komma null – Minuten – und dann – kommt – er oder sie an die Stelle – zwei Komma drei null Meter – ?? drei Komma eins null Meter – sind das wird dann aus mit der Zeit Munich übereinstimmen – dreißig Zentimeter nach rechts – zehn Zentimeter nach oben ?? oder sogar passen – zweiter Falter somit vier Minuten gezogen werden – dritter Fall – die – der Endpunkt dieser – lose Endpunkt der Feder soll sein bei eins Komma – acht null Meter – und drei Komma zwei null Meter – und jetzt wüsste ich gerne den Kraftvektor – also – Länge und Richtung zu wollen – mit welcher Kraft wird dann gezogen wenn diese Änderung – an dieser Stelle ist wird angezogen – Versuch letztes ?? Klammer zu rechnen – die würde man vorgehen Falter Zwischenergebnisse – ausnahmsweise – Zwischenergebnis – und so weiter – das ?? Lektoren in Aktion sieht offensichtlich geht ✂ es hier um Vektoren – des wird die Federkonstante – gehen ich hoffe dass diese Feder sich – beschreiben lässt durch eine Federkonstante – so die – übliche Feder die ideale Feder wie man sie annehmen würde – wenn ich die Feder – um soundsoviel – Zentimeter länger mache wächst die Kraft die ich ausüben muss – um soundsoviel Minuten das ist der Gedanke – Newton pro Zentimeter – Verlängerung – Kraftänderung – durch Längenänderung – das ist hoffentlich irgendwas konstantes – Filiale Feder ist das konstant – die Federkonstante – ?? – K oder D – das muss bei K – Kraftänderung – durch Längenänderung – dass sie für jeden Zentimeter – Längenänderung – soundsoviel Minuten dazu kriegen das ist der Gedanke – Newton die sie aufwenden müssen – um die Feder auf diese Länge zu kriegen – und – das halte ist das mit der Längenänderung – das davon an dieser Stelle nicht verbrennen – es geht um die Längenänderung – die Feder hatte eine gewisse Grundlänge – sie nicht erst mal auf dem Tisch und ist wie gesehen – naja – Beistrich – vierzig – irgendwas – vierzig oder sowas immer gleich Zentimeter lang – und es wird keine Kraft vierzig Zentimeter lang keine Kraft das heißt dass es nicht direkt proportional – zur Länge seines geht um die Längenänderung – wenn sie die Verlängern von vierzig auf einundvierzig Zentimeter – müssen bestimmte Kraft aufwenden von einundvierzig auf zweiundvierzig Zentimeter müssen bestimmte Kartoffeln und so weiter – und man hofft eben das wäre die ideale Feder – dass das konstantes und das nehme ich einfach anders ist die ideale Feder – dieses Verhältnis soll konstant sein – kann man aus den ersten beiden – jetzt kann man aus den ersten beiden – was basteln Kraftänderung – durch Längenänderung – und damit – diese Federkonstante – ausrechnen – die Kraftänderung – sind – vier Newton von null auf vier Newton das es geschenkt – Komma null Minuten und das hier – korrekt mit – dem mit der gültigen null ?? dem Komma zu sagen – es ist die Kraftänderung von null auf vier – und für die Längenänderung – kommen jetzt Vektoren – rein – das vielleicht doch einmal ausführlich – hinschreiben – am – ich habe zwei – Punkte hier – darf ich noch ein Punkt drei Punkte – den festen Punkt der Feder – den – Endpunkt – in kräftefreien – Fall den Endpunkt – weggezogen – wird mit vier Newton – habe drei Punkte – am Personen tatsächlich mal diese Längenänderung – ausführlich zu schreiben ?? Dissertation – bisschen klein A Gravis – zehn Personen ?? wirklich ausführlichen zu schreiben – mit Vektoren – Differenzen – von Punkten vielleicht sogar – Längen von Punkten wie sieht das hier komplett ausführlich – ausgeschrieben – aus – das wirklich dann – diese Zahl vorkommen zwei Komma null null Meter zu zwei Komma drei null Meter und so weiter – was schreiben Sie hier in den Nenner – das tatsächlich die Zahlen von oben alle Vorkommen – mit den ganzen Vektorsymbolen ✂ so die Längenänderung – diese vier Komma null Minuten das war die Kraftänderung – der zweite Fall minus der erste Fall vier Newton minus null Minuten – mit solch sagende mittlere Fall minus der obere Fall das war die Kraftänderung des für die Längenänderung – muss ich also rechnen – was ist die Länge im mittleren Fall Linus was ist Ling im oberen Fall – in den mittleren Fall – wie lang – ist die Feder ich nehme mir den Rektor entlang der Feder der Vektor vom einen Ende zum anderen Ende also vom grünen zum blauen ?? vom blauen zum grünen egal es geht um die Länge – ich nehme mir den Weg entlang der Feder und davon den Betrag ?? das ist die Länge dem Einfall – ausführlich hinschreiben – ?? heuer – eine Ende minus das andere ändere – Punkt – das weiß ich gar nicht hin ich muss das noch mal – neu organisieren – also – vier Komma null Minuten – die Länge in dem einen Fall minus die Länge in dem anderen Fall – Schablone – und da rechne ich jeweils die Differenz zweier Ortsvektoren – aus – ein Vektor entlang der Feder – im ersten – Fall den ich hinnehmen muss – ?? mittlerweile schwanger mittlere – an Mittermins der obere – direkte Land der Feder zwei Komma drei null – drei Komma eins null – Meter minus das hier zwei Komma drei drei Komma ein sicherlich nicht allzu lange – drei Komma drei null Meter drei Komma eins null Meter zwei Komma null null Meter – Komma null null Meter – klein geworden – der Ausgangspunkt – ist im zweiten – hier jeder selber zwei Komma null null Meter drei Komma null null Meter – aber der – Endpunkt war ein anderer der Endpunkt war zwei Komma eins null zwei Komma acht null – null Meter so sie das bisher aus – ich zieh die Ortsvektoren – voneinander ab zu ?? immerhin mal Ortsvektor zum einen Ende der Feder – Ortsvektor zum anderen Ende der Feder die zieh ich voneinander ab und kriege ein Vektor längs oder querähnliche Reihenfolge zum Abziehen – der Feder dass es hier diese Differenz – davon die Länge ist die Länge der Feder – im mittleren Fall und im oberen Fall der hier unten die Längenänderung – steht – alles mit den handelsüblichen – Operationen – für unsere – Vektoren im R zwei – jetzt könnte man Anfang auszurechnen – hier drinnen dieser Vektordifferenzvektorgröße – geschrieben – zwei Komma drei null Meter mit zwei Komma null Meter sind also null Komma drei null Meter – da Komma als Meter Minister Komma – Sandra Komma null Meter minus drei Komma null Meter sind null Komma eins null – Meter und hier hinten – zwei Komma eins null minus zwei Komma null null Meter sind null Komma eins null Meter und hier sind – mi zwei Komma acht null Meter minus drei Komma null null – null – ein steter insgesamt vier Komma null – Minuten – durch – die Meter alles das ?? besteht werden Meter sein – ?? sowie Meter minus soundsoviel Meter ?? Klammer auf die Meter aus – ihr Kapital gegossene Wurzel aus soundsoviel – und hier Krieg Nachmittag aus der Wurzel aus soundsoviel – ihr vorn in der Wurzel habe ich nur Komma drei null Quadraten Komma Einzel ins Quadrat – Komma drei null ins Quadrat – Komma einzelnes Quadrat und die in der Wurzel habe ich null Komma eins null Quadraten jetzt vorsichtig – ich hoffe ?? plus – minus null Komma zwei null ins Quadrat – sie nehmen die minus null Komma zwei null ins Quadrat – und dann wird addiert nicht andersrum – nicht irritieren lassen von den minus – diese negative Zahl gewittert wird es das es Minuszeichen völlig egal ob dann Minusbestand hätte ?? – egal welcher Quartiere – plus das Quadrat das menschliche Quadrat – Unterganges – zu Fuß nicht mehr allzu viel retten das in sehr krummen Zahlen – gucken was hier passiert – also auf – die vier Juden – durch – Klammer auf damit ich in den ganzen Nenner – hinkriege hier fordern sie erste Summe bilden noch mal Klammer auf – null Komma drei ?? Quadratmeter Komma altes Quadrat – Klammer zu – und die Wurzel – minus – und jetzt – erst die Summe der unten also noch mal Klammer auf – null Komma eins ins Quadrat – und – dieses Minus kann er sofort vergessen null Komma zwei Ziffer – Klammer zu – und dann daraus die Wurzel – jetzt muss ich diese Klammer zu machen – gucken ob das wirklich sinnvoll aussieht – in der Wurzel stehen diese beiden Quadrate minus die Wurzel aus diesen beiden Quadraten das sieht soweit gut aus – und gibt dann dreiundvierzig – Komma eins acht sonst – was schreibe ich jetzt hin wie Phil Newton pro Meter schreibe ich jetzt hin – die Zahl der gültigen Ziffer wenn sie agieren und subtrahieren – dann kann sie wirklich gucken okay das hier sind Zentimeter – nicht ganz vollständig geschrieben Zentimeter das sie sind Zentimeter – Sie addieren so dringend Zentimeter okay dann davon ihre Auflösung sozusagen – ihre Ungenauigkeit – ihre Unsicherheit bleibt vor dem Zentimeter breite Additionssubtraktion – können Sie die Stellen nach dem Komma zählen sozusagen – hier zwei Stellen nach dem Komma sind bleiben sozusagen auf zwei Stellen nach dem Komma – wenn multipliziert – wird und dividiert wird dann geht's um die Zahl der gültigen Stellen insgesamt – Jahren die zwei gültige Stellen – und Juden habe zwei gültige Stellen die beiden Ziffern nach dem Kommazahl – der Zentimeter – das heißt es bleibt bei zweien – ich runde eigentlich auf zwei gültige Stellen – Beistrich rausgekriegt und ich müsste jetzt was auf dreiundvierzig – Runden – ich würde sicherheitshalber – weil es ein zwischen Resultat des ich würde sicherheitshalber – jetzt einundvierzig Komma zwei mitnehmen – weil ich weder gleich damit weiter rechnen aber für Entresultat – Komma sagen naja eigentlich – dreiundvierzig – Minuten pro Meter und eines gut ich nehme die Komma zwei noch mit Stein vierzig Komma zwei – damit ich da nicht allzu viel verlieren Newton pro Meter – damit wüsste man jetzt weiter rechnen das wäre also meine Federkonstante – für jeden Meter den die Feder länger wird – kommen dreiundvierzig Komma zwei Minuten drauf an Kraft – das natürliche bisschen absurd diese Feder ist ja nicht Meter lang – sollte er was sagen für jeden Zentimeter – in die Feder länger wird – und was dazu – wird Feder um einen Zentimeter länger machen wie Minuten Kombination – ?? Komma vier drei einfach proportional nicht ein Zentimeter ✂ ein Hundertstel Meter – benutzte Lehrkraft null Komma vier drei zwei Komma – Hans Newton – konnte dazu das wäre dann eine vernünftige Angabe für diese Feder ein Zentimeter länger als Kompromiss ein halbes Juden fast ?? dazu – das wären die oberen beiden hier und jetzt kommt der Unterricht möchte zum unteren Fall wissen – was denn der Kraftvektor – ist – der erste Punkt der Feder nicht wieder da vorgelegen hat der zweite Punkt liegt jetzt hier eins Komma acht null drei Komma zwei null – Ges möchte ich wissen das ist der Kraftvektorthema – zu bestimmen ✂ im letzten Fall – bestimme ich jetzt erst mal – den Betrag der Kraft – Sohn Sophie Newton als reine Zahl – skalar – ich gucke mir an wie lang ist die Feder im letzten Fall – ein Vektor längs der Feder – vergleiche das sinnvollerweise – mit der Länge im kräftefreien – Fall nicht mit der in der Mitte hier die vielen Newtonrindes wird Nerven – ich vergleiche also die Länge – im – unteren Fall mit der Länge im oberen Fall und ich kenne schon die Federkonstante – und dann kann ich daraus ausrechnen was ist denn die Kraft im unteren Fall – als Skala – gucken – euch das hier vielleicht einfach in dem ich hier Umformer – die Kraft im unteren Fall – kriege ich also als Federkonstante – mal die Längenänderung – Unfall und den oberen Fall – im unteren falsch reichen also – die kriege ich als meine Federkonstante – mal – und jetzt die Längenänderung – im unteren Fall – bilde die Differenz – als Komma null drei Komma zwei null minus zwei Komma null null drei Komma null null davon die Länge – das ist die Länge im unteren Fall also – das kommt darauf ?? gemacht ?? mit zwei Komma null null – Beistrich tatsächlich mal – klar – in – die – Länge – von folgend Differenzvektor – eins Komma – acht null Meter – drei Komma – zwei null Meter minus – zwei Komma null null Meter drei Komma null null Meter – das ein Vektor – längs der Feder davon die Länge das ist die Länge die Feder nun hat – minus – die Länge in dem – oberen Fall – also – schaffte man voller Schönheit hin was war die Länge oberen Fall – zwei Komma eins null zwei Komma null ist das eine Ende und zwei drei wieder andere Ende – also – zwei Komma eins null Meter – zwei – Komma acht null Meter – um – zwei Komma null null Meter für Anfangspunkt hier drei Komma null null Meter ✂ gucken – hier will dich also für den vorderen – Betrag die vordere Länge hier bilde ich jetzt – die Exxon benennt ins Quadrat – die Differenz ist nur Komma – zwei oder minus ?? scheißegal – für die Menge null Komma zwei null – Meter ins Quadrat – dann noch die Wurzel raus aus ?? Komma zwei hundert Quadratsidioten – noch ?? null Komma zwei null – der vordere der hintere – Wurzel aus soundsoviel – dann – Schluss noch Meter dran – weiterhin Meter drin stehen habe ?? bereits somit zwei Komma null null sind null Komma eins null ins Quadrat – muss hier unten – aber die null Komma zwei null ins Quadrat oder minus null Komma zwei null ins Quadrat – ist egal wenn es bereits – hier stehen meine – dreiundvierzig Komma zwei – Minuten pro Meter – und dann kriege ich hieraus – sind das es jetzt auf den Fall für den Taschenrechner – leider – nur die Sachen zu schätzen und zwanzig Zentimeter nach rechts zwanzig Zentimeter nach oben wie lang wird dieser Vektor sein und so weiter jetzt – doch im bisschen schneller fertig werden als dass ich anfange zu schätzen – ist der Taschenrechner – vierzig Komma zwei – Mark Klammer auf – für die erste Wurzel Klammer auf null Komma zwei ins Quadrat – null – Komma zwei ins Quadrat Klammer zu die Wurzel – dieses Minus – Klammer auf für die Wurzel null Komma eins ins Quadrat – plus null – Komma zwei ins Quadrat Klammer zu – und dann die Wurzel dahinten – Klammer zu – Klammer zu – so – Komma – eigentlich habe ich ?? nur zwei gültige Ziffern – am – dass es wieder zwischen Resultat deshalb nicht nur eine mir mit zwei Komma fünf – sechs – drei Komma fünf sechs Newton pro Meter mal Meter Newton müssen sie ?? werden zwei Komma fünf sechs Minuten ✂ jetzt bauen also ein Vektor dieser Länge – in diese Richtung – das es jetzt der Kniff – das ist ja ein Vektor entlang der Feder – im unteren Fall – dass eine in der Feder ist an dieser Stelle das andere Ende der Feder das feste Ende fehle es an dieser Stelle dieser Vektor zeigt entlang der Feder – von der – festen – Stelle – zu der beweglichen Stelle hat – die richtige Richtung – zeigt – die Feder hier festgemacht es so geloben sie sich – insofern hatte die richtige Richtung – aber nicht die richtige Länge ich brauche jetzt ein Vektor – in dieser Richtung aber mit dieser länger – überlegen uns gerade noch abschließend – ?? – ich suche den Kraftvektor – im unteren Fall – denen ich mal F Vektor sinnvollerweise – ich weiß dieser Vektor – ist ein Vielfaches – von diesem Vektor also – minus null Komma zwei null Meter null Komma zwei null Meter irgendein Viehversichererlander – solchen gefiel mir gerne Lambda mal minus null Komma zwei null Meter – null Komma zwei null Meter das weiß ich – gerne von diesem Kraftvektor – diese gleichen GS ein Vielfaches von dem des Landes auch positiv – es ist in diese Richtung nicht in die Gegenrichtung ein positives Lander – und ich kenne von diesem Vektor außerdem – Beistrich da sein hier – seine Länge – den Betrag der Kraft – zusammen – Mode – ich weiß – dass der Betrag – von diesem elf gleich zwei Komma fünf sechs – Newton ist gerundet jetzt auf die zwei Stellen nach dem Komma – des möchte dieses vielfache bestimmen – seines größtenteils – so aus dem Bauch heraus organisierte selten Gleichungen machen – wenn sie sich den hier nehmen – die Länge – der Kraft F – und Sie wissen diese Kraft ist ein Vielfaches – von dem Vektor was können Sie sagen über die Länge – den Betrag dieser Kraft F ✂ setzt das was immer man ein diese Kraft diesen Kraftvektor – kann ja so weit außen stabil mit dem bekannten Lander hier steht also – das ist die Länge von Lanthan mal – den Vektor minus null Komma zwei null Meter – null Komma zwei null Meter – Klasse können Sie jetzt aber aus buchstabieren – die Länge vom Lander Fachmann – dieses Sektors was ist das wenn ich das ganz simpel ausbuchstabieren ✂ ich rational Beistrich dass es bei uns etwas Ehrlich auch war ich wäre eine Nummer vorsichtiger sozusagen das soundsoviel -fache von dem Vektor davon die Länge einer das ist das ?? sowie fache der Länge wenn sie die Länge des fünffachen vom Vektor bilden habe das fünffache – der Länge – des ?? mit der fünf hundertster bei unserem – Kunden ist hab ich immer es gibt – eine Finesse die man berücksichtigen sollte also das Lander kann man im Prinzip raus ziehen aus der Länge hier – zwei null Meter – null Komma zwei null Meter – nun – ich wäre eine Nummer vorsichtiger – was will ich dem Lander hier noch ANTUN aus Sicherheitsgründen ✂ sicher Betragstriche – bei uns habe Glück das Lander ist positiv – wenn sie das minus zwei fache von ein Vektor nehmen und davon die Länge – wird die Länge nicht mal minus zwei genommene der tatsächlich negativ Langsamlänge wird man zwei genommen – wenn sie diesen Vektor nehmen und sie nehmen davon – mal den mal minus zwei – ist die Länge verdoppelt – dies nicht mal minus zwei sondern siehst weiterhin verdoppelt die Länge die Länge ist der null oder mehr als null null oder positiv – zu ?? bin ich hier vorsichtig erweitert und ist Lander positiv das Wissen schon insofern ein Drama – können umstellen – das haben sie alle eben im Kopf gemacht – Punkt ich muss – diesen Vektor so verlängern oder verkürzen – das die richtige Länge rauskommt das kann auch im Kopf machen sie nie in diesem Vektormal – die gewünschte Länge durch seine Originallänge – Jammers gerade ausgerechnet was man machen müsste mit welchem Faktor multipliziere – ich – musizieren mit dem Faktor – sie stellen jetzt um nacheinander – das heißt sie teilen durch diese länger was kriegen sie sie – haben dass der Betrag von Lander ist die gewünschte Länge zwei Komma fünf sechs Minuten – durch – die Original länger als die Länge von minus null Komma – zwei null Meter null Komma zwei null Meter – so – das kann man auch einfach so hinschreiben – wir sind sie Normalvektorrechnung – in Aktion und vereinigen mit der Vorsichtsmaßnahme – eigentlich habe ich nur den Betrag verlangte ausgerechnet aber wir wissen – dass das Lander größer ist als null Richtung stimmt ja – Feder zeigt so von dem festen Punkt – zu unserem – Punkt an dem wir ziehen und die Kraft zieht weg – mit Aufwand kommt sie an überlegen warum sie Kraft keine drückende Kraft – die Feder wird länger – ist große Kraftziel – sein – und das Bau ?? zusammen und dann tatsächlich dann eine Antwort also was ist der Kraftvektor – der Kraftvektor – ist – jeder hier Lander – bei den Mirlander – haben wir da also das zwei Komma fünf sechs Minuten durch – im bisschen uneinheitlich schreib ich gerundet schreibe ich nicht gerundet ?? das es hier das gleichstehen – durch den hier ?? – ich den ja minus – null Meter – null Komma zwei null Meter – mal – das hatten wir oben diesen Vektor – jedoch steht minus null Komma zwei null – Meter – zehn einer technisch durch Meter mal Meter ist sie tatsächlich dann Newton – Newton – für die passieren – diesen Faktor hier vorne – zwei – Komma fünf sechs – durch – Rohvariation – steht jetzt eine Wurzel – Klammer auf für die Wurzel – null Komma zwei – ins Quadrat – noch nicht die Mühe das Minus das Pferd zu tippen – plus null Komma zwei ins Quadrat – Klammer zu und dann die Wurzel unten – gleich – das wäre das hier vorne steht etwas von neun Newton pro Meter – mal den hier – mal gerade mal null Komma zwei mal null Komma zwei – wahrscheinlich also oben hin was schreibe ich unten in – der – Mahnung Komma zwei genommen also oben schreibe ich minus eins Komma acht hin – und schreibe ich ?? plus eins Komma acht denn das ist ja zufälligerweise – mal plus null Komma zwei null das war nicht geplant ✂ dass sie dieselben – Zahlen stehen bis aufs Vorzeichen – so sieht das dann aus – dem wahren Leben machen das sich die nicht mit dem Taschenrechnermaterial – Beistrich insbesondere nicht mit diesem Taschenrechner hier graphischen Taschenrechner sei schon etwas besser aber – im wahren Leben ist natürlich vernünftige Software – zum Beispiel dieses hier auf tif ist ein freies Programm – was sich mehr oder minder anfühlt wie matlap – aber ebenfalls Programm ist kein Ärger mit Kopierschutz und keinen Ärger mit viel bezahlen und so weiter – matlap und von diverse andere sind darauf geeicht wunderschön mit – Matrizen und Detektoren – rechnen zu können daher auch der Name – mit Vickslaboratorien – matlap – oder hier eben – oft F als freier Klon davon ist ?? direkt mit Vektoren arbeiten – dann zum Beispiel sagen – ich hätte gerne ein Vektor A jeder soll sein zwei Komma null null drei Komma null null steht die Stelle nach dem Komma nicht einwerfen der Bestände sowieso nicht so bei drei – ein – Spaltenvektor – mit den Zahlen zwei der Reiterinnen – am Ende noch ?? Semikolon um zu sagen ?? möge mir das bitte die Nummer gleich wieder ausgeben so damit habe ich in – ein Vektor hier dann nicht in der vorne vielleicht mal die – ?? und das war zwei Komma drei drei Komma eins – ?? jetzt natürlich – gar nicht englisch zwei Punkt drei Vorsicht bei Punkt eins – und jetzt kann ich sagen okay jetzt hätte ich davon gerne die Differenz zum Beispiel sie können voraussichtlich Armin und B – das ist die Differenz Vektor – basiert Beistrich einen – solchen Lebensabend – sinnvoller – das ist die Differenz vektorbasierte – Taschenrechner das noch kann – und dann können Sie sagen ich hätte gerne die Länge Norm heißt das dann ich hätte gerne die Länge des Differenzvektorsnorm – des Adels ist die Länge des Sektors – und so weiter und so weiter Sie können jetzt auch sagen ich rechne mal in den Unsinn ?? fertig zu werden wir nehmen – die Länge des Differenzsektors – mal den Vektor B – zum Beispiel solche Geschichten – das ist alles deutlich komfortabler als das was man Taschenrechner sieht – so würde man es tun – Beistrich im Laufe des Semesters hin und wieder auf des Programms immer zugreifen – wenn es drum geht mit Matrizen und – Vektoren zu rechnen insbesondere wenn die Dinger dann tausendmal tausend und zehn tausend mal zehn tausend groß werden – oder – etwas über Millionen mal Millionen groß werden – dann auch an solche Software dann wird es das Internet und schon gar nicht zu Fuß – als das man als Fußnote ?? jetzt mit Taschenrechner vorgeführt habe ist das was man vielleicht in der Physikklausur macht aber das ist nicht das was man im wahren Leben machen würde man hat ordentliche Software die mit Vektoren rechnen kann