[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

e-Funktion, Ableitung von e-Funktion und natürlichem Logarithmus


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

jetzt kennen einige von ihnen schon diese Geschichten aber was passiert wenn ich X hoch vier ableite – dann kriege ich hier mal X hoch drei raus was passiert mit den Sinus erweiterte den Kosinus – was passiert wenn ich diese komische Funktion ihre Tricks ableitet ?? selber raus was passiert wenn ich den natürlichen – Logarithmus auf Leitzins eins X raus – das kann man jetzt im einzelnen – alles witzig sein herleiten – oder man macht es etwas raffinierter effizienter – Mann fängt Hermes effizient machen wir mit der Eulersche Zahl anders hatte schon angedroht – man die einmal verstanden hat – sind alle komplizierten Ableitungen – geschenkt – ?? georgische Zahl ist der Schlüssel – in der Mathematik um alle möglichen Ableitungen zu erledigen die optische Zahl namens wem – und zu deutlichen Zeitehen – gehört die äh Funktion – Exponentialfunktion – zur organischen Zahl E X wird abgebildet auf die hoch X das ist die Ehefunktion – oder – die – externe Zahlfunktion also man kann Express auf und Sohn haben sie noch X – X Upgrade auf den Rings ist eine Ex Mensafunktion – die Ehefunktion – mit ihrem Access ist die – betont die exponierte Funktion die natürliche Exponentialfunktion – schon sagt die Umkehrfusion dazu – natürlichen Rhythmus das ist der natürliche Rhythmus ?? könnte auch sagen das ist die natürliche Ex Mensafunktion – sagt aber keiner – sei's einfach die Exponentialfunktion – als offiziellen XP – äh – Mann sagte ich natürlich dazu aber das ist die natürliche Wasserfunktion – werden ganz zu Beginn schon mal geplaudert was es zwei ?? noch X – war – sowas was es zwei hoch X – das grob skizziert ihr – und was ist drei hochwirksame – bayerische Marke platziert – was Y ist gleich drei hundert – wenn man das – etwas sauberer macht als ich das gerade hier mache – stellt man fest aber es muss dazwischen – ein Exponentialfunktion – geben im Y ist gleich E hoch X – derart – dass die Tangente die Steigung eins hat die Tangente – an der Stelle X gleich null – schreibe ich mal dazu – das ist das entscheidende an der Zahl E und sie sind schon Hardy muss also zwischen zwei und drei liegen – zwei hoch X ist ein Stückchen zu flach – Punkt Sauberzeichen – sieht man's drei hoch X ist ein Stückchen zu steil – Ehebruch X – die Zahl ist gerade so groß – dass wir hier von vierzig Grad haben diese grüne gerade die grüne Tangenten gerade – geht in fünfundvierzig Grad – durch die y-Achse durch das ist das natürliche Komma so wird an der Zahl E – Tagentensteigung – eins ist – und gut wie – irgendwas bei zwei Komma sieben – Details später noch mal genau machen sie auch relativ leicht ausrechnen die Zahl ihrer Arbeit wird er sich zu weiterer Mitglieder eigentlich um Ableitungen – also zwischen zwei und drei gibt es so eine komische Zahl zwei Komma sieben noch fast über die Eulersche zahlen – jetzt müssten sie mit der linearen – Nehrung – hinschreiben können was das heißt – wie hoch eine Zahl – in der Nähe von null – was bedeutet das jetzt – mithilfe der linearen Ehrung Tagentensteigung – hat was mit linearer Näherung zu tun – schreiben Sie das mal hin ✂ der Trick ist zu sagen das ist ja eh hoch null plus H – ich möchte die externe Zahl von zum die Exponentialfunktion – an der Ausgangsstelle – null – plus eine Störung haben – jetzt kommt mit der linearen Näherung ✂ die geraden Gleichung der Tangenten gerade – der Achsenabschnitt ist allerdings – berechtigt nämlich – die hoch null oder zwei hoch null oder drei ?? auch nur der Achsenabschnitt auf dem Syntax ist eins – überschaubar Y ist gleich – eins Plus – jetzt habe die Steigung eins – ein Meter zur Seite – einen Meter nach oben dass die fünf vierzig Grad hier – also bloß einmal X – oder der Einfluss einmal X – X plus eins ist die gleichen Gedanken waren – einmalig Stuss einzusteigen – ist eins und der Achsen Abschnitt eins – des guck ich auf dieser Tangenten geraden Nachricht gucken nicht auf der E Funktion nach Sonnenlicht auf der Tangenten gerade nach Das heißt – in Jahren Nehrung – Tangenten gerade an der Stelle X gleich null das ist die Grünen hier und ich guck auf der grünen geraden nach – Stadt auf der E Funktion nachzugucken – das veranstalte ich hier – gucke auf dieser Grünen laden nach was passiert wenn ich eh hoch H ausrechnen will – X ist gleich H – na toll ist kommt raus – H – plus eins – das Glück aus der Tangenten geraden raus E hoch null Komma null null eins – möchte ich ausrechnen ich guck auf der denkenden Rate nach null Komma null eins plus eins H plus eins kriege ich raus ?? Plus wie üblich ihr Kleingeld sozusagen klein O von H – damit in gleicher Zeichen schreiben darf – ist es hübscher wenn hier eins groß H städtischer – der Einfluss H Einsitzer groß H ist klein Zweifelsfall – Ofen heiß noch kleiner Sohn schreibt mal – Komma Komma wenn der Rechner – numerisches experimentelles – Wasser wie null Komma null null eins zwei drei – und davon will ich die Exponentialfunktion – finden Sie hier jetzt – nicht so schnell – in – Aha ?? X damals davon Ex Kommentarfunktion – das IDS werden eins Komma null null eins zwei drei plus Kleingeld – eins Komma null null eins zwei drei plus Kleingeld – das ist der Witz bei der – natürlichen ?? bei der Exponentialfunktion – zehn Rück sie können das nicht eher X kann das wenn sie – für Sommer mit einer Zahlvorgang sowas rechnen wir nur Komma null null null – vier zwei natürlich – drei Nullen die vier zwei wenn sie das nehmen in den Exponenten – der Ehefunktion – können Sie eins Komma null null null vier zwei – bisschen – eins Komma null null null vier zwei – das ist der Witz mit dieser Tangenten gerade – wenn ich eh hoch eine Zahl sichtbar neue Rechner kriege ich raus eins plus diese Zahl – plus einen – sehr kleinen – Wareswaldrest – je dichter ich an der null bin mit der Zahl Hades zu klein S der Rest – ?? das ist der Witz an der natürlichen an der Exponentialfunktion – von der man dann den – natürlichen – Logarithmus bildet als Umkehrfunktion – diese Eigenschaft – immer diese Eigenschaft einmal durchdrungen hat – gibt es – neunzig Prozent der Ableitungen der üblichen Funktion geschenkt ✂ man das jetzt hat's gibt's die Ableitung der Ehefunktion geschenkt ich möchte wissen für die Ableitung der Ehefunktion – E hoch X plus H – ich störe das X – ist Ausgangsstelle – störe ich ein bisschen – was wird passieren – es geht mit Potenzgesetzen – dran was können Sie hier mit Potenzgesetzen ✂ machen – hier oben X Faktoren mal Haarfaktoren sozusagen aber geht auch mit Wurzeln und mit negativen Zahlen ?? also E hoch X mal E hoch H – hat es besonders in Doha ist das Compliance rein – es ist ihr X – jetzt also mal – OH ist eins plus Haar plus – Kleingeld – ist also wie hoch X – plus – Ego X mal H – plus – Ehebruch X mal – Kleingeld ist weiterhin Kleingeld – jetzt kann ich die Ableitung der Ehefunktion – ablesen – wo sehe ich die Ableitung der E Funktion in dieser – Gleichungskette ✂ da finden Sie die also vor dem Haar – die Fusion eine Ausgangstelle – plus Ableitung – mal Störung plus Kleingeld Ehebruch X muss meine Ableitung sein – das ist eine total spannende Erkenntnis – möchte ich noch X ableiten und ich kriege wieder Eriks als Ableitung raus wenn sie die natürliche Ex Mensafunktion – die Ex Mainzer Fusion ableiten – klingt dieselbe Funktion wie daraus – eine Funktion die gleiche Ableitung ist – alles nur – mit dem Trick das ich sage ich suche mal eine Basis für Express ?? Funktion sodass hier die Tangente nicht fünfzig Grad Winkel bildet – damit sehe ich auch sehr lustig diese Funktion ist ihre eigene Ableitung was nicht ganz unplausibel soll sich das angucken – Anarchistischteil – das auch ihr Wert groß hier ist die flach dass auch ihr Wert flach – hier ist ihr Wert eins – A und die Steigung ist auch eins meine Skizze nicht so ganz – normal die Kurve angucken – und wirklich in – der Casafusion – gibt an jeder Stelle ihre eigene Steigung an – deshalb ist die Funktion so wichtig war nach ?? Differenzialgleichungen – irgendwann haben – haben ich suche eine Funktion – namens Y – deren Steigung gleich der Funktion selbst ist wenn sich eine solide Versagergleichung – habe Areriks – ist ein Kandidat nicht der einzige Kandidat aber – ein Kandidat dafür – jetzt über diese Art von exponentiell Funktion ableiten – wichtig ist dann auch noch die Ableitung von natürlichen Logarithmus – die gibt's jetzt – auf die Schnelle – der natürliche Logarithmus – immer wieder – sind immer derselbe Trick der natürliche Rhythmus von einer – gestörten – Stelle hier Ausgangsstellung – plus Störung – möchte ich wieder so zerlegen sie was hatten – wird also werden der natürliche Logarithmus von der Ausgangsstellung plus die Ableitung des natürlichen Logarithmus – kann ich noch nicht – kennt ?? ?? aus der Schule aber ich tue so als ob es noch nicht weiß ?? mal die Störung plus Kleingeld – möchte mit dem selben Trick jetzt an den natürlichen Rhythmus dran was ist die Ableitung – des natürlichen Logarithmus versteht ihr schon mal stellvertretend – ich weiß aber offiziell noch gar nicht was da rauskommt – der Trick ist jetzt – Bilder auf beiden Seiten eh hoch was da steht – wie hoch die linke Seite ist auch die rechte Seite – sie was wir gerade ein es geht vielleicht auch die Computer das Ziel – ?? könnte so vorgehende Fett aber gerade ein es geht viel leichter – bin ein fauler Mensch wenn sie das das würde gehen wenn man das anders – der Mischer die Kettenregel – E hoch LN – von X – ?? ✂ was ist E Hochelement von X – so kleine Wiederholung zu ?? gewidmet das es natürlich einfach X – der natürlichen Logarithmus sagt und wurde zierlich eh um X rauszukriegen – da steht dem Kringel jetzt potenzieren Sie die – mit den Link ergänze X raus – vielleicht sich als abermals ohne die zehn hoch den Zehnerlogarithmus – aus – tausend – der Zehnerlogarithmus – aus tausend S drei – zehn hoch drei ist – tausend ?? Überraschung – die Basis hoch den entsprechenden Rhythmus – gibt sich Beck wird zur Identität – eh hoch den – örtlichen ?? von X wird wieder X so und jetzt – das viel raffinierter als in den Jahren Nehrung für die mir gerade ein – Bild auf beiden Seiten die Ableitung – das Muster funktionieren – dass das immer noch gleich ist – wenn diese Funktion gleich der Funktion ist der muss auch die Ableitung der linken Funktion leichte Ableitung der rechten Funktion sein und ?? haben gerade mal die Kettenregel geübt bilden sie auf beiden Seiten die Ableitung – mit der Kettenregel eine Funktion einer Funktion – und damit sind sie plötzlich die Ableitung von natürlichen ✂ Rhythmus – ohne – großen Aufwand – die äußere Funktion ist die äh Funktion das war vielleicht nicht ganz so klar stellt sich das mal vor F von G von X – was sie den X zuerst ANTUN es ist die innere Funktion – was sie als letztes machen das ist die äußere Funktion – F mache ich zuletzt das die äußere Funktion gehe mach ich zuerst – die von X muss sie erst ausrechnen das ist die innere Funktion – der Logarithmus – das ist die innere Funktion – da nicht verwirren lassen – und E hoch das ist die äußere Funktion – und jetzt komme mit der Kettenregel – die äußere Funktion muss ich ableiten – wie hoch – muss ich ableiten ?? gerade gesehen Natoli hoch X nach X ableiten gibt es noch X – die Ableitung der äußeren Funktion – bleibt ihm hoch – dann setzen Sie ?? eingenommen Rhythmus von X – Sie bilden – Apps Beistrich von G von X – Dinofunktion – setzen Sie einen die Ableitung der äußeren Funktion die Ableitung der äußeren Funktion – ist außer Funktion weil das war die Ehefunktion – die bleibt beim ableiten desselben – Beistrich von G von X da steht hier – mal – jetzt baue ich die Ableitung der inneren Funktion LN Strich von X kennt man noch nicht – gleich Campbells – das hier ist mal die Strich so wollen – das steht auf der linken Seite rechts leiten Sie X ab und kriegen eins raus – X – hat die Steigung – X hat die Steigung – eins wenn Sie so wollen – nicht so wollen – das Gericht draußen jetzt kann ich auflösend – netterweise und kriege – die Ableitung vom Logarithmus raus E hoch LN von X – hat man schon E Hochelle von X ist nichts anderes als X – und damit finde ich hier – X mal die Ableitung vom Logarithmus ist eins – also ist die Ableitung vom Logarithmus – einzig X – so kommt man da drauf also die Ehefunktion – bleibt beim ableiten – die gleiche – ableiten tut er Funktion nicht an die Umkehrung der Ehefunktion der natürliche Logarithmus – der wird beim ableiten einzig X – gelockert und glaube ich gar nicht gedeutet wenn sich das so vorstellen Logarithmus – der fängt steil an – Beistrich eins hatte die Ableitung eins eins durch eins Becks gleich zwei hatte die Ableitung ein halb der wird immer flacher – ist nicht ganz unsinnig – Punkt am ableiten um das zu sehen – also E Funktion ist ihre eigene Ableitung der Logarithmus – der natürliche Logarithmus wird abgeleitet zu eins durch externe Rhythmen werden natürlich krumm werden der Zehnerlogarithmus – und der zweier und was auch immer die werden ableiten krumm werden aber der natürliche Logarithmus hat als Ableitung schlicht und ergreifend – den Kehrwert ✂ Komma damit – ich sollte noch sagen derselbe Trick geht bei Sinus und Argus Sinus und bei großen Akkus groß X und so weiter – Sie schreiben mit Sinus und Kosinus was hin was wieder X ist um einiges andere Kollegen leiten ab und empfinde die Ableitung von Augustinus – und Konsorten – damit hat man die auch