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02F.1 Gerade im R³; Abstand eines Punkts davon


CC-BY-NC-SA 3.0

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gesucht ist eine Geradengleichungfür eine geradeimdrei?? soll durch zwei gegebene Punkte laufennämlich durch den Punktdrei zweieinsOhm und durch den Punkt eins null zweizwei Punkte angeben verschieden voneinander sind läuft er genau eine Gerade durch die gerade diese beiden Punkte möchte ??davon schreiben Sie mal eine Geradengleichungin eine es gibt unendlich viele Möglichkeiten geraden Gleichung hinzu schreibenschreiben Sie mal eine Geradengleichungin Vektorenim dreidimensionalen?? schwierig sein jetzt was zu machen wie hübsch sogleich im X groß Bmit Lektorenschreibensim ?? eine Geradengleichung in die Shops dazu zum Beispielweil es unendlich viele Arten gibt eine Datenleitung hinzuschreiben?? Gleichung will sagen eine Gleichungmit der ich raus blicken kann welche X Y Z liegen auf dieser geraden und welche nicht die Gleichung ist zwar wenn mein Punkt X Y Z Aufseher tragen nicht Kleidung ist falschwenn ich drauf nichtirgend eine Diskviele verschiedene Arten der geraden Gleichung in ihm erst mal die Parametrisierungoder die Parameterformich gehe vom UrsprungO Punkt ursprünglich zum eine Punkt irgend ein Punkt meiner geraden hin und dann ist der Gedanke danke ich entlang der geraden weiterlinks nach rechts sozusagen nach vorn und hinten nicht auf der geraden weiter und finde so andere aus Vektoren von Punkten auf der habesich das aber vergegenwärtigensollte die Parameterformvon der geraden Gleichung relativ einfach sein ?? in dreidimensionalen?? sowieso Zweifelsfalldie Parameteranso alsojederOrtsvektor eines Punktes X Y Z auf der geradenlässt sich zum Beispiel finden in dem ich einmal zur geraden Linie zum Beispiel mit drei zwei eins gehe ich zur geraden hin und ich gehe jetzt längs der geradenein bestimmter Vektor davon die Hälfte dazu das ganze dazu das doppelte dazuabziehen das Doppelte abziehenirgend ein Vielfaches an virtuelles VielfachesEntwickler sind der geraden Richtung Vektor hast gerneirgendwie fast immer lang da nicht X Y Z X und setzen sie ja schon vergrabendas führt zur Irritation oder Fehler mit sich unser Domain im Lander ist es übliche was man da nimmt das kleine Land das griechische L und S Punkt ein Vektor längs der geraden und der Trick ist sie könne einfach diese beiden voneinander abziehenwenn das hierganz dreist ?? eins null zwei ist und dass hier drei zwei eins ist das natürlich überhaupt perspektivisch völlig falsch aber nur als Idee maldas also zwar ist das drei zwei eins ist dann finden Sie ja ein Wetterling separat mit ihm sieht man einfach voneinander abziehen oder sie gerade so etwas gar nicht schön ist es lieber andersrumich zieh sie lieber andersrum ab so rum das ich von drei zwei eins eins und zwei abziehenaus was kriege ich zwei zweiminus eins das wäre ein Vektor längst warenzum Beispielein Verbindungsvektorihr von den beiden gegeben Punkt drei zwei eins eins null zwei ich dir zur geraden hin mit dem drei zwei eins und dann gehe ich weiterdes Lander ist an diesem Kilometer Stein der nur die Kilometer ist da wo ich angefangen habe der erste istsie vorsichtig sein weil ich meinen Weg durch ?? falsch genommen habe der erstes jetzt natürlich hier auf dieser Seite der minus erste Kilometerauf der Seite in sie nachrechnendrei plus minus eins mal zweieins zwei plus minus eins Komma zwei null eins plus minus eins mindestenszwei jähriger Kilometerstandminus ein ziemlich Termin zwei in der Mitte der minus anderthalbund so weiterdas ist die Parameter von der geraden GleichungKomma sich in dessen Schuldner sofort überlegen oderdie könnenauch andere geraden Gleichung hinschreiben es gibt nicht die eine Geradengleichung?? sie auch hinschreiben und hätten genau diese gerade beschriebennur für den erstenein Ortsvektor eins Punkt einer schreibt was sie nicht tun können ist das sie drei Zwangs verdoppelnkönne sich den hier verdoppeln wenn sie den verdoppeln haben sie kann Ortsvektor uns mehr auf der geraden das wirklich funktionierenüblicherweiseseinen ?? leuchtenPunkt was immer dunkel miteinander Punkt auf der geraden zu nehmen zum Beispiel Einzel zwei ?? Punkt oft ertragenich könnte mit Einzel zwei Staatenund Ängste ragen den nächsten Tagen zwei zwei minus eins ist ein vektorlängster geraden sie hatten vorgeschlagenin zwei minus zwei eins anders und subtrahierenwäre auch ein vektorlängster Kran oder sie modifizieren mit dreieigen ein Vielfaches wirkt ein Vielfachesgibt ?? neun ?? mal das reifere von diesem Vektor zum Beispiel sechs sechs minus drei das tollste Wand null null null keine gute Ideekommen sie nicht von dem ersten Punkt der Weg sie brauchen entdeckte der nicht der Nullvektor istder Augenrand vielfach scheint es nicht Landeralso wieder kleine Konflikte dieses Land der oben wäre da nicht das Land ?? und ich hatte mal Mühe dass es den es vorkommtkönnen Sie von Mikrosekundenund MikrometernMillionstel aber jeder einfach das griechische Alphabet weiter durchgezogen ?? L ähm löst der nächsteSchritt in das wäre also ?? alternative Form oder und so weiter unendlich viele MöglichkeitenFragezeichenmüsste streng mathematisch hier noch dazu schreiben dieses Lander gutes jetzt irgend eine Zahlmit einemLander Element er soll ich dann eigentlich ganz offiziell dazuschreibenund dieses hier mit einemmüden Elementerirgend ein BWL bezahlenda eingesetztdann kriegen sie einen Vektorein Ortsvektor ist Punkt?? Kommajetzt an diese Geradengleichungangewendetwerden kannTage mangels folgendes liegt der Punktvier minus fünf siebenliegt der Punkt vier minus fünfzig mit den Koordinatenvier hundert fünf Siegen sich dieser Punkt auf der dieser Gartendiese Frage können Sie jetzt beantwortenSie das malFrage dich mathematisch Stelle ist kann der Ortsvektorvier minus fünf siebenausder rechten Seite auskommen wenn ich des passenden Lander finde gibt es eine reelle Zahllanderso das sie aus der rechten Seite vier minus fünf sieben rauskommtdann ist vier minus fünf sieben der Punkt mit dem außergewöhnlichensieben Rekorden angewiesen sindPunkt auf der Gran wenn ich kein solches lambda finde Dance nicht auf der geraden das ist eine Frage die man beantworten muss ich schreib mal ist logisch äquivalentgibt es eine reelle Zahl anderermit der Eigenschaftstatt dieser Ortsvektor von dem Punkt vier minus fünf sieben gleichdrei zwei eins Pluslanderzweizwei minus eins ist oder nimmt die andere geraden Gleichung gibt es ein Lüdersoder eine der unendlich vielen anderen ?? des Ergebnisses herauskriegen muss dasselbe sein das Ergebnis ob es ?? Punkt auf der geraden ist das ?? werdenbeschieden sein typischerweisedas die Frage gibt es eine Welle Salamanderdas gleiche gelöstund das ist doch ganz fürchterlichähnlich zu dem was sie früher schon vor der Stunde zweiundvierzigist gleich dreiundzwanzigplus siebenXsie würden versuchen allerdings aufzulösen dass du sie hier auch ?? wie Fernsehern aufzulösennur von beiden Seiten den Vektor drei zwei eins abziehendiese Gleichungist logisch äquivalentdazu das vier minus fünf siebenminus den Vektor drei zwei einsist gleich Lander malzwei zwei minus eins an der rechten Seite ziehe ich drei zwei eins ab ?? linke Seite zig drei zwei als Amt umso beidseitige das gleiche stehen und das kann ich einfach so wunderschön zusammenfassen ihr von rechten Seite drei Zwangs abziehen und auf die Reihenfolge zu achten und so weiter weil die Addition von Vektoren sich so verhält wie die Addition von Zahlen haben die Gleichzeichendas werde ?? Vektorraumist die Vektor Addition oder Modifikationbezahlendie üblichen Rechengesetze die ich nie aufgelistet habe erfüllen ?? dieselbe Umformung immer die Zahl machen würde Bindestrich zwanzig ist etwa zwanzig plus sieben X ist nur die linke Seite ausrechnen Differenzkorrektureninzwischen vier minus drei ist eins minus fünf minus zwei bis minus siebenund sieben minus eins ist sechs und jetzt sieht man das kann nicht gehen können sie begründen das das nicht gehen kann dass es niemals einen Saarland ergeben kann so das eins sieben sechs der Vektor eins null sieben sechs das Land der Fahrer vom Vektor zwei zwei minus eins ist wie begründen Sie das jetzthier sehen wir also dass das nicht funktionieren kannzweimalLandersoll eins ergebenund zweimal Anderson minus sieben ergeben das kann ja wohl nicht funktionierenes aus derselben Rechnung verschiedene Resultate rauskommen also an der Stelle sieht man jetzt es kann nicht seinkönnten es vielleicht noch eine Nummer ausführlichermachen welche den ganz normalen nehmein diversen Einzelleistungen auflösen ?? das gemacht entsteht da ja eins ist gleich lang da mal zwei oder zwei Lamm aus zwei ?? die oberste Gleichung eins ist gleich langsamer zwei die zweite Gleichung minus siebenist gleichZweilanderund Leerzeichen sechs ist gleich Minuslanderund geht auf ganz viele Arten gibt es für sie das letzte Beistrich abwesend und aus minus sechs ?? einander minus sechs höchstens zwei lambda aber minus zwölfminus siebenals minus zwölf und ich eins alsodies knirschtendlosdas ist nicht lösbares gibt keine Zahl andererso das diese drei Gleichungen gleichzeitigPunkt gleichzeitig muss alle drei gleichzeitigmüssen drei Gleichungen gleichzeitiggelöst werden können das wäre jetzt ganz witzig sein Punkt also es gibt kein solches Lander und Sinadamit nicht der Punkt nicht auf dieser geraden Bücher bei dir alsoalso Antwort NeinBeistrich nicht auf der geradendas ist ?? die einfachste Anwendung von Grand ?? sich der Rest nicht ?? Punkt drauf auf der geraden oder nichtBeistrich es wird so sein auf auf vierzig so an ?? drauf und drunter also auf der geraden manch ist er Teil der geraden wieder Punkt von der geraden getroffen und sie das aber das auch noch mal wir haben zwei Punkte durch die ?? eine gerade gelegten gerade heißt dass sie nicht nur die beiden Punkte miteinander verbinden sondern dass es ins unendliche weitergehtso etwas ?? festgestellt habenPunkt riecht nicht draufist nicht Teil der Granteildieser MengeMenge Punkt es kann somit nicht danebenals Idee dass es jetzt die ganze Art beliebig richtig aber als Idee wie die?? müssen aus dieser Punkt sich nicht auf der geraden dann ist doch spannend festzustellen welchen Abstand er von der geraden hatPunkt mit den goldenen vier minus fünf siebenAbstandder Punktwirkönnen sie mit den KoordinatenFirmen-undsieben von dieser geraden der Überlebenden weiterhin den Wissenschaftlern ist nicht toll wenn ich nicht auf der geradendie gleiche gerade wie eben in diesem Sinne hier irgendwoliegt mein Extra Punktdie Frage ist wie groß ist der Abstanddagegen fertigt auch so oder soBeistrichwie groß ist der Abstand von der Daten der Abstand ist nicht nullund zehn ?? Punkt ja auf der Grand drauf Teil der Grande Abstand ist nicht unbedingt immer wie man das hinkriegen könnte jetzt einen schon was von wegen Längeoffensichtlich die Länge von dieser Marken der FarbenVerbindungslinie wird mich interessierendamitalso seindas der Punkt ist vielmehr von sieben mit den Koordinatenhätte ich gerne hier die nächstliegendenPunkt auf meiner geradengleich die beiden voneinander abziehendiesen lästigen Punkt und den vier hundert sieben oder andersrumhabe einen Vektorvon dem stimmig gelänge und damit habe ich den Abstand sehr das aus dieser Länge wäre der Abstand dass der Schlachtplan das einzige Problem ist wie kriege ich den Punktder auf einer geraden am nächstenliegt was kennzeichnetdiesen PunktdieseBindung hier der Differenzvektorder muss senkrecht auf meiner Gran stehen das ist der Trick wenn dieser Verbindungsweg dann nicht senkrechtstündewenn der so wäredann hätten sie mit der senkrechten Verbindung was kürzeres Punkt aber dieses rechtwinklige Dreieck an Hypothenuse ist länger als die Kathetedie senkrechte Verbindung ist die diese nicht unter treffen können in der Längealso wir brauchen eine senkrechte Verbindungkönnte tatsächlich auch als Minimierungsaufgabemache ich alle anund finden Sie den Punkt der nächsten Diskette dasselbe raus muss ich nicht dieses geometrisch klar was passieren muss ich such ein Punkt auf der geradenso das der Verbindungsvektorzwischen diesem Punkt und meinem sieben fünf sieben senkrechtauf der geraden ist das Schreiben jetzt mal als Bedingung hin mit Vektoren Punkt auf der geraden zu dass der Verbindungsvektorweiterhin schreibenwir sucheneinenPunkt auf der geraden schreibe mal P Vektorelementgerade das ?? zu Halbseitenein Punkt auf der geraden der soll in Ortsvektor Pi habenso dasder VerbindungsmittelKlammer zuvier minus fünf siebenminus P dieser Verbindung Vektor hier zu meinem vielmehr zu sieben hin dass der senkrecht ist zu ertragendass es jetzt so ein Gemisch aus echten Wörtern und richtigen Formelnüber professionelle ?? zu machen aber wenn ich soviel aufschreiben und ?? Reinformenfür dich noch bisschen schwierig zu verstehendas Fragezeichenwie finden Sie sein Punkt welche Bedingungenkönnen Sie dafür hinschreiben für diesen Punktdiese Bedingungdass der Verbindungsvektorsenkrecht verbraten ist die übersetzen wir in eine Multiplikationmit dem Skalarproduktdasich mache aus der Geometriearithmetikwollen aus dem senkrechtmache ich einmal mit dem Skalarproduktwann sind zweiVektoren senkrecht zueinanderin der Skalarproduktist also das ist nichts anderes als das der Vektor vier minus fünf siebenminus PKlammer nicht vergessen mal das modifizieren sie nur B und das wollen sie nicht Richtung Vektor der geraden Einrichtung ?? Toleranz weiter minus eins was zum Beispiel zwei zwei minus eins gleich null istdas ist diese Bedingung mit dem senkrecht ausgedrücktjetzt mit dem Skalarproduktund ?? sich rechnendass es lustige aus der Geometrie wird plötzlich etwas mit dem ich rechnen kann dieser Vektor links soll senkrecht sein auf den Richtungswechsel der Gradenein hieralso ist das Skalarproduktvon den beiden gleich Null genau dann ist der Skalarprodukt von Beistrichdass dann ja auch in der Mathematik Definition von senkrecht zur Rektoren heißen genau dann senkrecht in der Skalarprodukt nun ist das es bei den geometrischen McDonald war andersrumüberlege mir genetischer Senkrechte sodann sage sage dann ??sein wenn wir damit Fusionsarbeitenähnlichen Bands wirklich so herum sie sagen das gleiche Produkt des null ?? zweier Funktionendann heißen die senkrecht orthogonal zueinanderschweifen ?? also ich hab diese senkrechte Bedingung übersetztmit dem Skalarproduktin eine rechnerische Bedingung jetzt weiß ich aber wie jeder Punkt auf der gerade wieder Ortsvektorzu Punkten auf der geraden aussehen muss wir haben nämlich die Geradengleichungdieses P muss so aussehendrei zwei eins Pluslander zwei zwei minus eins mit irgend einem Landerder her muss sein drei zwei eins des intensiveresvon zwei zwei minus einsdieses Lander ist dann das Lamm da was zu dem Fuß Punkt von unserem Lot hier zu dem PI gehörtsoweit bin ich inzwischenalso ich suche den Fußpunkt ist Slot den nächstliegendenPunktauf der geraden zum angegebenenPunkt und stelle festerlischt einen bestimmten Lander auf der geradenund dieses Lander muss das hier erfüllen bestimmen sie lambdawas ist LambdaBusiness Musterland Ergebnis kann doch kein Widerspruch geben wie eben es muss sein Punkt ähm offensichtlich gibt ein nicht liegen Punktokay also ich arbeite jetzt von rechts allerdings weiter mangels Platz für dieses bildet sich jetzt einfach ein der Vektor plus sonder mal den Vektorauf der rechten Seite steht weiter gleich Null steht der mir weiterhin mal zwei zwei minus einsdas bleibt alles große Klammer auf der linken Seite was habe ich vier minus fünf sieben vier minus fünf lieben diese große Klammer linksda wieder zu minusund jetzt muss ich P abziehen was SPdrei zwei einsPluslander mal zwei zwei minus einsgeschottert ehrliches ?? mit Klammern hin ganz ausführlich damit es nicht schief geht also drei zwei einsPluslandermal zwei zwei minus ein tausend ?? jetzt angekommendas klein Paus buchstabiert die Klammer nicht vergessen ?? entrinnt uns am plötzlichen Fall des Vorzeichenmein P ist die Summe ich ziehe die Summe ab erste Summe dann abziehen lösen sie nacheinander auf was istein Objekt minus die Summe zweier anderer Objektedieselben Rechenregelnwie bei der Addition von Zahlenzu Vektorendas heißt ich zieh den ein Vektor ab und ich zieh den anderen Vektor ab von dem erstenvorne stehtist siebzehn von vier minus fünf siebendrei zwei eins ab und erzielte noch Lander mal zwei Termins ?? Firmen-und fünf sieben drei zwei eins von hundert abgezogen sind ?? minus drei macht eins minus fünf minus zwei macht minus siebensieben minus eins mal sechs und jetzt muss ich Lander zwei zwei minus eins abziehenMinuslanderminus einsdamit durch die Klammer jetzt die große Klammer jetzt in ?? etwas einfacher gemachtbeträchtlichausihr steht planlosbloggt mal irgendwas gleich Null dann multipliziere ich doch einfach mal aus Tennessee Zahlen wären das einfachein ihr stündedrei ?? minussieben X mal fünf ist gleich null?? es einfacherwissen sofort ?? versüßen nicht nur die Klammer muss null ?? das kann ich nur aus kompletten Verbrechern beim SkalarproduktSkalarprodukthält sich dann doch nicht so wie das übliche Produkt die Addition von Vektoren und die Modifikation die Zahlder verüblichenRechenwegewas ihr sich dunkel ist folgern das erste Vektor der Nullvektor ist das geht leider nicht wenn die Zahlen haben können Sie folgendes jene Klammer aufnull stehen muss aber nicht müssen einfaches ausrechnenwas passiertwenn ich die Schmetterlings mit zwei Termins als musizierendafür gehen innerhalb ich die normalen Rechenregelnseitig einen alten Ritus vorgeführt ?? Skalarproduktist zulässig aus modifizieren können Planungblogmal ein Vektor kann sie rechnen la mal den Lektor Normalenvektorals ob sie hättensieben Plus dreizehnmal dreiundzwanzigsie kriegen siebenmal dreiundzwanzigPlus dreizehn mal dreiundzwanzigausmultiplizierenSkalarprodukt dürfen sie ausmultiplizierenso weit sind die Rechenregeln noch intakten Skalarproduktmusizieren aus eins minus sieben sechs mal zwei zwei minus eins eins minus sieben sechsmal zwei zwei minus einsjetzt Minuslandermal zwei zwei minus eins mal zwei zwei minus eins Minuslandermal zwei zweieins Skalarproduktzwei zweieins ist gleichnull für Skalarproduktauseinandergezogenund Leerzeichen sie Skalarproduktaus einigen von ihnen sind Vektor und stehen geblieben das wäre komischdiese Skalarprodukt Rechnungen aus der Skalarprodukt rechnet man aus und nur noch zahlenderstehenwas kriegen Sie für das erste Skalarproduktso der Skalarproduktwar das politische Skalarprodukt war komponentenweisemodifizieren und addiert einmal zweiplus minus sieben mal zwei minus sieben mal zwei plus sechs mal minus einsdass er dir nicht vergessenes kommt eine Zahl raus es kommt kein Weg daraus ist eine Zahl aus komponentenweisemodifizierenaddiertdann haben wir das ist zwei minusvierzehn sind minus zwölf minus sechs und minus achtzehnaus aus diesem Grund Telefon Komma Vektor minus achtzehn aus dieses Produktzweimal zweisind vier plus zwei mal zwei sind normal wir sind zusammen acht minus also minus eins plus einsacht plus eins entsteht hier neun als Ergebnisund jetzt wird es doch sehrhandlich minus achtzehnminus neunter beschaffte man den minus achtzehnminus neun lambdaInduslandermal neunzig komisch aus und schreibe minus neun Lander ist gleich null und dann wissen jetzt was Lander istwir finden also Lander ist gleich minus zwei Prozentin den anderen Geradengleichung genommen haben kriegen sie höchst wahrscheinlich ein anderer Wert verlangt daraus ?? sie müssen nach einem sehr Abstand rauskriegen und sie werden in einer ?? verlangt daraus ging sie müssen auch denselben Punkt rauskriegen ?? großes Pmuss dasselbe seinwie bei Ihnen in Sachen Rückangleichunghaben sich Lambdadann sonst was seinmit dem Landergesetz in die Geradengleichung das über meine geraden Gleichungklein Z ist gleich drei zwei ?? am zwei zwei minus eins also habe ich es gelerntder Fußpunktvon dem Blut oder der dichteste Punkt der nächste Punkt auf der geradendessen Ortsvektor P ist also drei zwei eins zwei zwei einsplus minus zwei hundert ??plus minus zwei malzwei zwei minus einsKomma wieder simpel ausrechnen ?? dreiminus zwei mal zwei bis drei minus vierminus eins zweiplus minus zwei mal zwei in zwei mal zwei sind minus vier zweitensvier sind zweiund einsPlus Minus von minus eins mit zweimal minus eins plus zwei eins Pluszeichen dreiüberhaupt und es jetzt also das ist der Ortsvektor des Punkt der Mann extra Punkt vier minus fünf sieben auf der gerade nächsten?? könnt ich jetzt vorsichtig gucken ob das Sinn ergibtmeine Klammer auf wie könnte man jetzt Probe rechnen aber gucken ob das nicht ganz daneben istProsecco gesicherte Verbindungsvektoran und stellt fest oder senkrecht zur Richtung Vektor das muss gelten sonst was schief gegangenwenn es Geld heißt es nicht dass ich richtig gerechnet habe ?? nicht Geld kann ich sicher sein dass ich falsch gerechnet habe also Probeisthier mindestens sieben kleines B Komma den ich prüfe das hier stimmtistihr minussieben minus Psenkrechtzur Richtung der Doppel sagen ist das malder Richtungsvektorzwei zwei eins gleich null ist das gleich Null in das stimmt die Probe funktioniert wenn es nicht stimmt ?? definitivverrechnetdiesem Punkt vierzigstens einsteterInsassen zweiter einundsiebzig da einen steht hierin der großen Klammer aufvier minusminus eins das macht fünfminus fünf minusminus zweiplus zwei minus fünfter zwei sind dreisieben minusdrei sind vierGäste spanntdieser Vektor mal den unter null raus sind die beiden senkrecht aufeinanderfünf mal zwei sind zehnminus drei mal zwei sind minus sechsviermal minus eins minus vier in der Tat kommt nur raus grobes gelungen so weit so gut also ich würde meine Rechnung jetzt hab ich's vertraulich gar nicht hundert Prozent sicher sein aber schon relativ sicher das nicht schiefgegangen ist denn schon als viele Fehlermit der Probeabgefangen ?? soweit bin ich glücklich ?? Berechnungdes Gemeinde zum Ziel kommenich wollte einen Abstandwie weit ist mein Punkt Gott werden Firmen-und fünf sieben entfernt von der Gran ja schon den Verbindungsvektordie Länge vom Verbindungsweg interessiert mich sie sind das schon der Verbindungsweg ??und damit glückliches ?? Beistrich darunter damit ?? ich jetzt endlich die Antwortdie Länge vom Verbindungsweg?? das ist der Abstandaber gesuchte Abstandist die Länge vom Verbindungsvektoralso schon das zum Doppelstrich in die Länge anders ?? und ein Versprechenvon diesem Weg fünfminus dreiviereingesetztenVerbindungsvektorder Betrag die Länge vom Verbindungswegwie langbeachten Sie die SchreibweiseDoppelstriche sei hier für die Länge den Betrag eines Windows anderswo einfach Stricheder Musik gucken und Wünsche der Vektor der Vektor Komma klammern das Sitten bisschen schräg aus Doppelstriche außen und dann noch mal die großen Klammer die großen Kammern für den Vektor?? und dann will ich davon die Länge mit den Doppelstrichen so das Gewässer Pythagorasalso das macht Wurzel aus fünf Quadrat plus minus drei ins Quadrat plus vier ins QuadratalsoWurzel aus fünfundzwanzigplus morgenplus sechzehnsechzehn fünfundzwanzigzwölf aus fünfziglustig die Wurzel aus fünfzigdie würden sie muss aus fünfzig ohne Taschenrechner schätzenoffensichtlichsieben Komma noch was uninteressantim Moment steht nicht das hilft einem schon mal wenn man geometrische Vorstellung hat sein Abstand von siebenkann das nicht sein wenn sich diedie Geradengleichunganguckenund die Punkte auf der geraden?? wurde Punkt auf der geraden Jahrdie Punkte drei zwei eins eins null zweiund Doppelpunkt Sie mich hier hatte vier minus fünf sieben nicht davon bezahlen recht weit weg das kann schon sein wenn der jetzt auch sowas im einer zwei bereicherte eins zwei drei dann wäre ich vorsichtig ?? mich das wundern wenn der sieben Einheiten weg ist aber je mit der sieben am Ende kann ich mir das vorstellen ?? ich unplausibelGottes war sogar noch mal skizzierenund zu häufig siebzehnich will sie sich zu weit treibenkämen wir also auf unseren gesuchten Abstand das wäre klassische Anwendung von Skalarprodukt und länger sind aber die länger angewendet eines Sektorsund hier haben wir fürdas senkrechtoder senkrecht in Formeln zu schreiben auch das Skalarprodukt ??immer sagen wie es Pythagoras entsteht ?? ich habe diesenWeg zurder den Fußpunktmit meinemgegebenen weiteren Punkt verbindet also ich hatte meine gerade durch zwei Punkte durch die mancher nicht mehr ein ein hundert ?? gegeben neben der geraden müsse gerade ausgerechnet hatten fünf minus drei vierdes ?? gerade ausgerechnet ?? ist dieser Verbindungsvektorin diesem Punkt in Excel Punkt genommen minus Punkt auf der geraden also diesen Verbindung damit ?? ausgerechnet fünfminus drei vierund davon die Länge gebildet die Frage ist wieso kann ich jetzt einfach mit PythagorasLänge von so einem Vektor bestimmenin zweidimensionalenKampfes ?? vorstellen dreidimensionalenSchüssen bisschenekligerstellen Sie sich vor Sie gehenfünf nach rechtsund dann gehen siedrei nach vornesomit entgegenkommen so kommt mir entgegenund dann gehen sie vier nach oben?? Konstruktionund man bedurfte mir soentsetzlich versuche dessen Koordinaten hin zu zeichnen die viertes von fünf nach rechts drei nach vorne ?? kann jetzt schlecht Seiten des ?? und entgegenkommendeaus der Tafel raus entgegenkommenund vorne geht hier nach oben ?? Becker zeigt jetzt von hinten nach vorne so zeichnet sich so auf die Pfeilspitze die Studie vorne draufgucken?? oben draufgucken ?? bezeichne ich weg das wäre ein Wechsel der Weg zeichnendie Pfeilspitze rein gucken Leerzeichen zu Mengen von hinten nach vorn so nicht mein Weg zur fünf minus drei vier und es möchte ich diese Länge haben wie langist diese Längedes ?? zweimal PythagorasGetränke sie brechen es bei dieser Länge hier von hinten nach vornein der Grundebenegelangt ist diese Längeso hier haben sie Wurzelund Chancen zum fünf Zarathustra Quadratgegen Sam ich nicht winke dass es mit der Perspektive fließen hier habe ich ein recht wichtiges Ereignis auf dem Fußboden liegt?? Fußbodensowie mein Fußboden das es ein rechteckiges Dreigestirn fünf nach rechts und drei nach vorneda habe ich den rechten Winkel das ist die Apotheose eines rechteckigen Dreiecks gelangt ist die Pythagorasdes Koch noch ein rechteckiges Dreieck jedweder rechter Winkel auf der Grundebenedie vier nach oben senkrecht auf der ?? und Ebene istalso noch ?? Pythagorasdiese Seite hat die Länge fünf oder besser Quadratwurzelfür die große Würze vertagen was diese Länge Quadrieren also Wurzel fünf Quadratfußdrei Quadratdiese den Quartierendie vier Quadrieren dazu addierendann Sisiquadrat von der Wurzel Feldweg untersteht das ist die Wurzel aus fünf Quadrat plus drei Quadratfußvier Quadrat aus lustiger Weise geht im Raum auf Pythagoraswerden zweimal den üblichen Güter groß hintereinander an und das verallgemeinert man dann in die Länge eines Vektor sind zehn dimensional gefragt ist er sich kein Mensch vorstellen man rechnet einfach genauso unter zehn Quadratmeter der Wurzel stehen das Verallgemeinerung