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15B.3 Potenzreihenansatz für Differentialgleichung; Beispiel Taylorpolynom


CC-BY-NC-SA 3.0

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diese – Differenzialgleichungen – Ableitung – meiner gesuchten Funktion soll seinen – X Y – mit – dieser Anfangsbedingung – an der Stelle drei soll – eins rausfangen – Ersterer lustigerweise auf zwei Arten durch das ganze klassisch lösen dieses gesehen haben – mit – Trennung der Variablen sie bringt das mit links – ?? als – erster Vorstellung der Variablen – aber dann kann man's auch lösen mit ein Potenzreihenansatz – wird es in der Praxis – mit Trennung der Variablen lösen war das – schön geschlossene Ergebnis führt – das im Seminar auch als Aufgabe – des Zimmers mit Potenz rein machen kann – als – das mit der Potenzreihe – würde auch funktionieren – wenn X mal Y plus sieben steht – dann wenn sie nur mit der Trennung der Variablen – am Ende – seines ?? Komma mit dem Modell sein Ansatz mehr veranstalten es gibt nur nicht so schöne Formen zum Schluss – typischerweise – am – das alles ja im Seminar schon so weit – durch das richtig sehe – das mit der Trennung der Variablen rauskommt – meine gesuchte Funktion – ist – Ehe U – X Quadrat Halbe – minus neun halbe – und mit dem Potenzreihenansatz – es wohl auch schon soweit das man ausgerichtet – die gesuchte Funktion – ist gleich – eins – plus drei mal X minus drei plus fünf mal X minus drei Klammer zu – Quadrat – plus – der höherer Ordnung – am Modell sein Ansatz funktioniert ja so – wird sie nicht irgend so eine hübsche Funktion an die hoch bla oder sowas als Lösung sondern ich setze so total allgemein an meine gesuchte Funktion ist – irgendeine Zahl bloß – irgendeine Zahl mal – wieder für mein Statiksweg – bin – minus drei plus irgendeine Zahl mal – beim Start weg bin – ins Quadrat – zu Quadrat und so weiter – das Einsetzen Differenzialgleichungen – drin sind einem Verein null eins zwei und so weiter soweit diese Einzel drei fünf zustande gekommen – könnte – vielleicht – eine Sache – vor dem Krieg – die eins – ?? kann ich diese Einzel sofort ablesen – ohne große ?? zu rechnen ?? weiß das ist eine eins losgeht ✂ Beistrich die anfangs – die weit bin ich weg von meinem Staat fährt sie weit bin ich weg vom Stadt mit ins Quadrat – am Anfang ist das null das nur hinten ist alles null ich sitze auf dem Startwert am Anfang kommt das hieraus – soll ein Fortkommen hiervon muss sie als – diese drei – kann man sich auch auf die Schnelle überlegen ?? muss eine leichte – Baum geht mit der Steigung – drei – los sich diese Lösung hier angucken – an der Stelle drei Punkte eins raus – und dann geht sie mit der Steigung drei – los – ?? muss diese Lösung hier mit der Steigungsdreieck – losgehen kann ich das – Ausrufezeichen ✂ und sie sie gucken sich an was ist Y Strich am Anfang – bei drei – X ist am Anfang drei – Y ist am Anfang ein – Beistrich am Anfang – dreimal einzieht Beistrich ist am Anfang drei – ?? Beistrich startet mit drei – die Ableitung von Y startet mit drei Gebräuchen Steigung von drei – das stetig steigende – Preise – die fünf ?? sind schwieriger zu kriegen ?? wirklich einsetzen – was aber noch fehlt – noch eine – schöne Übung was noch fehlte – rechnen Sie mal nach dass es wirklich hinhaut – wenn Sie – diese Funktion hier eh hoch – extra ?? Halbe minus neun Halbe wenn sie die zerlegen – übrigens gut wenn sie die Schreiben – als Kellerei – kommen sie gerade mal nach dass wirklich die ersten drei Terme in der Telereihe dieselben sind sie wirklich – eins bloß den Verstehen aus sich hier bei dieser Funktionskellerei – anfangen – überzeugt – dass diese beiden Ansätze tatsächlich – zum selben Ergebnis führen ✂ ?? folgendes wenn Sie diese Funktion einer Zählerreihe an der Schnittstelle drei entwickeln – dann kommt hoffentlich – das Ion wieder raus was wolltest einmal in Aktion – F von X soll sein – die – Quadratshalbe – minus neun Halbe – die – in einer Tele Reihe entwickelt – bis zum – zweiten Grad also eine so richtig die Parabel ✂ das ich schöne sich viele von ihnen an die – Hotels reif für die Funktion erinnern die Hochbereiches – Markierung Z – ist gleich eins Prozent plus – Quadrat Halbe groß Z hoch drei – durch drei Fakultäten – Exodus und so weiter – könnte man machen – könnte man machen – jetzt für das selbst dieses X hundert ?? minus neun Halbe einsetzen es wird aber fürchterlich – werden neun halbe – ins Quadrat neun halbe ?? frei – und das ist es möglich auf summieren – könnte man machen wird wirklich – am – mit etwas Raffinesse – wird sie erst die neuen Hall wiederum loswerden und dann wird es wirklich so Komma – ich mach jetzt mal nach Schema F – das ist meine Funktion nicht brauche die erste Ableitung – auch die zweite Ableitung – um hier bis zum – zweiten Grad – ?? zwei zu gehen – ?? die erste Ableitung – Kettenregel gerola – ableiten das bleibt eh hoch – dasselbe Wasser vorher drin gestanden hat in der Ableitung Komma einer Ableitung – das siehe oben ableiten gibt's zwei X halbe – mal X – das ist die Ableitung dieser Funktion – so das jetzt noch mal ableiten – mit Produktregel – den ersten ableiten – in zwei stehen lassen den ersten ableiten es aber gerade gemacht den ersten ableiten ist Unix Quadrat Halbe minus neun halbe mal X ist die Ableitung vom ersten – zwei stehen lassen mal X – plus – ich war bei der Produktregel den ersten ?? abgeleitet – ?? den zweiten ableiten – lustig – ableiten bei ?? eins als den ersten stehen lassen – mal eins sind das ganz ausführlich schreibe – ist also die hoch X Quadrat Halbe minus neun mal – X Quadrat plus eins – all dieses interessiert mich an der – Stützstelle an der Stelle X nur gleich drei – der hier wird – zu – E hoch – drei Quadrat Halbe minus neun halbe I hoch null – eins – ?? zu – dieser hier – die Opladen – ?? schon das wird einmal – drei werden – und dieser hier – das ?? von eins – mal – neuntes eins mal sehen dass sie jetzt zehn werden – als die Funktion selbst ist eins – ihre erste Ableitung – ist drei – ?? zwei der beiden ist sie an der Stelle drei – mich das auch Male – an der Stelle drei – ist meine Funktion gleich eins – ich weiß sie hat die Steigung – drei – und die zweite Ableitung – sehen – die Steigung drei – so muss jeder Durchlauf mit der Steigung drei – ein Millimeter nach rechts drei Millimeter nach oben nicht ganz gelungen aus Prinzips muss hier mit der Steigung drei durchlaufenden – Werte steigen drei Stellen eingerichtet hat ausgerechnet – und – die zweite Ableitung soll's sehen sein – was sagt mir das jetzt über meine Funktion – zweite Ableitung soll sehen sein ✂ nicht andere Möglichkeiten – ?? soll – ähm – sie könnte zum Beispiel – so laufen – meine Kurve – könnte von unten kommen – und nach oben weglaufen – Punkt – sie könnte von oben kommen und nach oben weglaufen – und sie könnte jetzt allmählich gar nichts mehr zu sehen sickerte von unten kommen – und nach unten weglaufen – Punkt sie muss tangential – sein zu dieser schwarzen – ?? gerade nicht eingezeichnet habe ich brauche die Steigung drei an dieser Stelle – aber die Steigungsdreieck – ganz viele verschiedene Arten haben – ich kann etwas höher ansetzen – und Hörenden – ich kann drunter ansetzen drunterenden – Bäche von den vier Möglichkeiten ✂ genommene Wechsel würden – dann hätten Einwände Punkt die zweite Ableitung wäre null – wenn ich hier aus einer – über den eine Linkskurve nicht die rote Kurve ?? ich komme aus einer Linkskurve – und gehen eine Rechtskurve – habe ich einen Wendepunkt die zweite Ableitung wäre nur ist sie nicht sehen die rote Kurve kann nicht sein ?? aus demselben Grunde – kann die total überschmierte – violette Kurve es nicht sein – bei der violetten Kurve komme ich aus einer Rechtskurve – und je ein eine Linkskurve – es wäre ein Wendepunkt – kann auch nicht sein es kann nur – die grüne oder blaue sein ✂ noch eine andere Funktion der Ableitung zehn ist in der hundert fünfzig Quadrat – in die ableiten zweimal – sehen aus Konstanz C fünf X quadratsaha – und ich minus fünf X Quadratssumme – plus fünf X Quadrat – die zweite Ableitung – positiv – ist bin ich in einer Linkskurve – das ?? die zweite Ableitung ins Positive sind weitere negative – ?? bin ich in einer ?? – es ist was sie die blaue Kurve so muss meine Funktion aus – Punkt das ?? jetzt mit Täler hinschreiben – eine Funktion – die – beim Wert eins startet – der hier – der eigentliche Funktionswert – startet bei mir ein – Los – sie geht mit der Steigung drei – raus – aus dieser Stelle – ihr Steigung drei drei mal X minus drei – das ist die Kleidung der Tangentenwahl – im Wert eins eine Stelle ist gleich dreiundzwanzig – Steigung drei die ganze Zeit Gedanken war – und jetzt kommt noch – der nächste Ausdruck ihrer Schmiedeparabel – zu bilden – sehen mal X minus drei – Quadrat Halbe – Klosterm – höherer Ordnung – sowie das mit Täler – und der sieht meiner Systemhaus – eins – drei – sehen Halbe – eins drei sieben Halbe das sind sie gerne – der mit guter sind die Koeffizienten die hier auch hatte eins drei – fünf also zehn halbe – es ist wirklich dasselbe Resultat was im ✂ der Raum ?? über den freien Ansatz – an der Stelle drei um die Stelle drei herum weil ich weiß wie's bei drei losgehen – ?? – ich weiß das meine gesuchte Funktion an der Stelle drei den Einsatz – dass es vorgegeben – und soll Potenzreihe – funktioniert ja immer am besten um die Stützstelle herum – nicht sicher irgendwas – schönes glattes um die Stützstelle herum – eine Funktion die so aussieht wie – eins plus einmalig minus drei – ?? eine gerade oder – das dazu nehmen noch – wie diese Parabel – unterstützt er darum – passte sehr gut – aber je weiter ich weg bin – umso klarer wird das Verhalten – ich weiß wie es los geht es natürlich da genau an das nehme ich als Schnittstelle die erste X – und danach die Entwicklung