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13C.2 rationale Funktion mit vorgegebener Nullstelle, Polstelle, Asymptote


CC-BY-NC-SA 3.0

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ich – hätte gerne eine rationale – Funktion mit mehreren Eigenschaften – mit schreib jetzt mal – soll – Y gleich X Quadrat als horizontale – Asymptote haben – sie soll – eine Polstelle erster Ordnung eine einfache Polstelle – bei X gleich eins haben – und sie soll eine Nullstelle – bei X gleich – zwei – Lärm gemerkt wenn sie das jetzt – zu Fuß Anfang so zusammenzubasteln – im Zähler sollte überstehen von X minus zwei – ?? Klammer zu schreiben – in Zähler soll ?? X minus zwei stehenden Nenner sollte was von X minus eins stehen – ja das ist aber wird der Krieg niemals diese horizontale Asymptote hin – nehmen sie es Polynomdivision machen sie sehen das – Borussia keine Polynomdivision – zu machen sie das Kind gegen eins – das geht nicht gegen ins quadratische geht gegen eins wenn sie ganz groß X einsetzen das kanns nicht sein – wenn ich jetzt ganz dreist darauf multiplizieren mit – X quadratsneige – dann wird als führender Termin was mit X Watt – Quadrat auftauchen – aber krieg ich dann auch noch X dabei – und habe weitere Nullstelle eingefangen Beistrich nur gibt's weitere Nullstelle als schwierig – probieren Sie mal – folgenden Trick ich würde folgendes ansetzen – ich sage – X Quadrat wird meine Funktion sein Plus irgendwas – durch – X minus eins – sich vorstellen das sicher ein Polynom haben durch X minus eins und sie teilen – dann soll das so rauskommen wenn sie die Polynomdivision – aus führenden – soll rauskommen – X Quadrat plus ein Rest durch X minus eins – wenn sie dann nur das raffinierte – oben hinschreiben – ist das Thema erledigt so Punkt es einfacher also der Trick ist jetzt nicht sofort die Nullstelle – einzubauen – Patrick ist die horizontale Asymptote einzubauen – X war ratlos irgend ein Rest durch X minus eins und jetzt hinzukriegen – dass die Nullstelle stimmt sie sind die Polstelle stimmt es ?? beschreibt ?? sechs hundert eins drüber oder sowas – die Polstelle stimmt die Asymptote stimmt – wenn hier – nicht mit X steht sondern ?? Konstante steht – Kriegen sehen das die Nullstelle bestimmt ✂ ich muss noch mehr dazu sagen ?? kommt auf eine doch nicht so drauf – hiermit möchte ich Sie richtig Asymptote haben hiermit möchte ich die richtige Polstelle haben ?? ?? überlegen okay was kann eine Zier noch in Zähler stehen – wenn hier – sowas wie X Quadrat stünde in Zähler – hätte ich nicht zu Ende geteilt wenn das sie aus meiner Polynomdivision – rausgekommen wäre – hätte ich nicht zu Ende geteilt X Quadrat ?? noch weiter teil ?? – Quelle X Stunde – hätte ich nicht zu Ende geteilt hier oben darf nur noch mit Zahl stehen zweiundvierzig – oder dreizehn oder irgendwas hier oben – steht eine einfache Zahl ich nenne sie mal haben – eine schlichte Zahl eine schlichte Konstante – und jetzt suche ich einfach dieses A so – das es hinkommt – was es jetzt die Bedingung – wie das erfüllen muss ✂ genau Polstelle haben wir Asymptote aber – ich möchte haben ich zwei Einsätze das da Null rauskommt – als zwei Quadrat Glossar – durch zwei minus eins soll gefälligst – null sein so möchte ich aber wählen wird man sie direkt auflösen sie sehen es gibt nur eine Chance ?? vier Quadrat plus A durch eins ist gleich null heißt also – minus vier geht gar nicht anders – ?? – Sohnefunktion – kann ich nehmen X Quadrat plus minus vier durch X minus eins – damit habe eine – Funktion die das gar Nix war ratlos minus vier durch X minus eins – schreiben Sie die mal – in der üblichen Form – als Polynom durch Polynom – nur um zu sehen – dass das wirklich hinhaut – rationale Funktion sind die dich als Polynom durch Polynom schreiben kann – das ist rationale Funktion – um sich mal an wie das Sanatorium durch Polynom aussieht – und besuchen Sie meine andere zu finden – was wären andere Funktion dieselben drei Eigenschaften hat ✂ sicherheitshalber – Bruchrechnen – pro Rechner rechnen ?? wenn hier sowas stünde – ?? drei ins Quadrat – plus – was machen Villar – zwei fünftel – keins Quadrat plus zwei fünftel sie bringen das auf Fünftel – die zwei bleibt stehen – und dass sie vorne sind drei Quadrat – mal fünf – fünftel – dass sie auf Fünftel bringen – mal fünf – durch fünf – Blankenese Weinbuch strich eben – dasselbe hier ich will's auf einen Bruchstrich haben X minus eins steht als Nenner unten – den ersten Mal X minus eins X Quadrat mal X minus eins – analog dazu minus vier – ?? – das kann man ?? natürlich noch ausrechnen was der im Zähler steht – wenn es sie komplett auseinandernehmen – dann haben sie X hoch drei – minus X Quadrat X fordert minus eins minus X Quadrat – minus vier – das würde der oben – stehen bleiben ✂ warum euch das muss man eigentlich nicht tun ich wollte nur noch mal zeigen es ist eine rationale Funktion ein Polynom zur kleines X ?? wird durch X minus eins ein Polynom durch ein anderes Polynom es ist eine rationale Funktion – aber – irgendwann gewöhnt man sich dran okay auch das ist eine rationale Funktion – und wenn es hilfreicher ist die rationale Funktion so zu schreiben oder schreibe sie ebenso – und es hilfreicher ist rationale Funktion so zu schreiben schreibe ich ebenso und manchmal ist es hilfreicher die – Höhe das Ding komplett in Linearfaktoren – zerlegt zu haben X minus bla mal X Minister und so weiter je nachdem aber alles ist – eine rationale Funktion dann – Hauptsache es gibt eine Möglichkeit – es als Polynom durch Polynom zu schreiben – das heutige nochmals sein – und leben jetzt hier anfangen würden mit der Polynomdivision – X hoch drei durch X in X Quadrat – eines der derzeit auch erledigt – es kommt tatsächlich hin mit der Asymptote – da muss ich nämlich das nächste erzählen bei der Asymptote – es gab folgenden Vorschlag – X minus zwei hoch drei durch – X minus eins – das hat höchstwahrscheinlich – eine andere Asymptote – der führende CA X hoch drei durch X das gibt das X Quadrat – aber wir haben ja mehr – Wärme das ist X Quadrat plus soundsoviel mal X plus soundsoviel – plus – was als Rest aus der Polynomdivision – rauskommt durch X minus eins – und es ist erster wenn sie so hinschreiben nicht sicher das da nur mal X plus null steht im Gegenteil ist sogar wahrscheinlich dass er nicht nur mein Express null steht – das hier ist die Asymptote – was ich haben wollte ist die Asymptote – ist die Normalparabel – als Asymptote – wenn sie noch an der Therme haben kann endlich sein dass sie so reparabel haben und unsere Parabel haben – das wenn ich mir die Normalparabel – als Methode kann seine Funktion – irgendwie herkommt – und sich an diese Parabel an Schmidt aber nicht an die Normalparabel – das müssen also sicherstellen sie wirklich nur bei Lexus null steht – probier es jemals tatsächlich – auszurechnen – mit der Polynomdivision – wenn sie das ja ausführen – was wir da passieren – X minus zwei hoch drei die Bildung Formel für die Potenz X hoch drei – minus drei Maleš zwei Faktoren X – ein Faktor zwei – oder seht einfach dort minus zwei – plus drei mal jetzt ein Faktor X – und zwei Faktor minus zwei also vier sofort in Schreiben – plus – minus zwei hoch drei also minus – acht das ist das oben aus modifiziert durch X minus eins – X hoch drei durch X gebeten X Quadrat – zurück modifizieren – aber X hoch drei minus X Quadrat – X hoch drei – minus X Quadrat – minus sechs X Quadrat plus X Quadrat sind minus – fünf X Quadrat – plus bla Blabla Blabla – sind als nächstes kriegen Sie minus fünf – X – fünf X minus ?? Quadrat durch X – minus fünf – X – und so weiter und so weiter – da steht ?? minus fünf – besteht keine null wenn Sie das so machen – und wird wahrscheinlich auch der hinten keinen oder munter weiter rechnet – man vorsichtig sein – mit der Führende der das X Quadrat ergibt heißt das nicht dass die anderen beiden es auch schon Stimmen – Klammer auf man hatte gerade nur bisschen grob gemacht also wenn ich sagen will ?? – dies ist – meine Asymptote – meine Funktion läuft – irgendwie – so – dann darf natürlich nicht dass die Asymptote sei das ganz andere Asymptote die Funktion kann nicht gleichzeitig an diese blaue Kurve – der sie Tote als Anekdote haben und diese Blaukurve als Asymptote haben – X Quadrat gefragt ist dann ist nicht – X Quadrat minus keine Ahnung acht X plus zehn oder sowas – als Asymptote gefragt – ?? andere Geschichte – Punkt wie könnte man denn jetzt eine – weitere Funktion bauen eine zweite Funktion eine davon verschiedene – Funktion – mit denselben drei Eigenschaften ✂ Vorschlag das komplette Ding ein Klammern mal zwei – was halten Sie davon ✂ ja – soweit gut gedachte Nullstelle stimmt zweimal null bleibt nur die Polstelle stimmt wenn das Ticket unendlich geht dann wird auch zweimal das Ding ins unendliche gehen kein Problem aber die Asymptote ist kaputt sind sie hier zweimal X Quadrat – die Asymptote ist nicht mehr die Normalparabel – sondern zweimal – die Normalparabel – das ist natürlich was anderes – das heißt es obere wird nicht mehr erfüllt sein das probieren – was könnte ich – noch machen – zum Beispiel nicht gesagt ?? Tipp Beispiel nicht gesagt dass das die einzige Polstelle ist – und ja nicht gesagt das es die einzige Nullstelle ist – der ich mal gesagt das es noch einfacher Nullstelle ist – und auch ein achtfacher Nullstelle sein – man über diese Nullstelle mehrfach machen – weitere null Stellen man könnte eine weitere Polstelle dazu nehmen – ich nur darüber probieren ?? weitere Polstelle dazu zu nehmen – wahrscheinlich am einfachsten ?? – ich mal einfach meine weitere Polstelle dran X minus drei als ?? Polstelle bei drei – würde man das schon hinkriegen – müsste man noch was basteln ✂ es ?? tatsächlich reichen diese einen in einen Freizeit zu haben selten im Prinzip noch mehr Files kann sie können hier noch drauf schreiben groß B mal X – und wenn sie A einstellen und B beliebig einstellen – und dieses Ding geht weiter gegen null wenn X über alle Grenzen wächst steht nun X oben und steht Nix verrate – diese Woche hinten geht weiter gegen null wenn X über alle Grenzen wächst und wenn X etwas negativ wird – wird das auch nur werden hier zwei Sachen zum einstellen ?? es schon zu viel des guten ist für das Arbeiter hinreichen – ?? ich will nur raus wenn ich zwei Ansätze vier Quadrat plus – A plus zwei B durch – zwei minus eins und eins – zwei minus dreißig minus eins – entsteht also minus eins A plus zwei B durch minus eins und null werden – da haben sie unendlich viele Möglichkeiten A und B zu wählen würde man hinkriegen – ?? alleine würde schon reichen