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11B.1 Satellitenorbit; Euler-Verfahren, numerische Lösung von Differentialgleichungen


CC-BY-NC-SA 3.0

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Leertaste – um ihre numerische – ?? Differenzialgleichungen – an – schulbuchmäßig – Differenzialgleichungen – sind alle geflogen Komma – weil die zu lösen sind – analytisch zu lösen ?? Sonntag – ?? die Lösung in Sparfunktion – das ist leider nicht das wahre Leben passiert – Differenzialgleichungen – ärgerlich – man kann die Lösungen – höchst selten – mit den normalen Funktionen hinschreiben – an – und dann muss man numerisch dran ein Beispiel – innerhalb des Richters – Tabelle vorgeführt das – Schreiben – ?? Funktion – zu schreiben – lernen ich möchte mal – Bewegung hinschreiben – in zwei D – sind auch – etwas früher wissen – normalen Funktion – Komma so ein schönes Beispiel – wie die nunmehrige Rhein Punkt – als sie an die Erde – zu erkennen – ?? so siegessicher – ist und die Erde – mit – bedient damit erst mal Differenzialgleichungen – auf ?? bewilligt sich ein – Schwerefeld – der Erde – und dann bauen wir dazu – eine numerische Lösung – gesagt man kann es auch analytisch lösen in Formen lösen – mit etwas Aufwand – aber – schönes – anfangs Beispiel zu sehen wie den sowas Meeres – bastelt der Rechner ein Versager – an – den – Ursprung – sinnvollerweise – ins Zentrum der Erde – Koordinaten – zur Koordinatebewegung – wird in einer Ebene stattfinden ich ignoriere – die dritte Koordinate – alles zusammengepresst – in eine Ebene – auf den Satelliten wird eine Kraft – Richtung Erdmittelpunkt – der Satellit hat eine momentan Geschwindigkeit – V – X V Y – und er hat eine Position – Y als Ortsvektor dann aus den Ursprung – im Mittelpunkt der Erde ausgerechnet – ?? – Wasserkraft – verraten – Newtons – Gravitationsgesetz – wovon – diese Kraft ✂ die auf den Satelliten wirkt die Schwerkraft – die offene – Wirkung von india – hat ja das allerwichtigste erstmals eine Distanz je weiter ich weg bin von der Herde – desto schwächer wird diese Kraft sein – es ist die Distanz ins Quadrat – dieser Abstand hier ins Quadrat wird vorkommen ✂ was haben wir noch – außer der Distanz zwischen Mittelpunkt und den Satelliten – als die Masse – der Erde ist nicht die Masse des – offensichtlich die Kraft proportional – zu beiden wenn sie die – wenn sie die Masse des Satelliten verdoppelt – die Kraft doppelt so groß wie die Masse der Erde verdoppelt – ganz so leicht ist die Kraft – und sie muss das Produkt dermaßen ständig schreiben mal – Masse – und jetzt – war es das – übersandte genau es kommt einfach eine Konstante dazu Newtons Konzessionskonstante – ähm – es war's fast – sein Vektor auskommen – ist groß G – die ?? der – des konstanten Abschlusses in Reinbek durchaus – auch ein Weg zur – sehr – zu Herzen Mittelpunkt zeigst du kriegen sie so einen Victoria – Wechsel vom Satelliten zum Erdmittelpunkt sein – ?? sowas wie minus X minus Y – Leerzeichen Firmen in die richtige Richtung – X Y Zeitung Doppelpunkt zum satellitenminus – X Y – zeigt – umgekehrt – so weit so gut mit Wasser versorgen sich hier für die Kraft ein Vektor aus – der diese Richtung zeigt – diese länger ✂ Vektor teilen sie durch sein – macht ein Vektor der Länge einzulegen – kann ?? null werden Vorsicht aber – ?? lieferte den ?? im Mittelpunkt ?? sehr – zerstörerisch für den Satelliten – jährlichen Wechsel der Länge einst in die richtige Richtung zeigt den modifizieren – mit dem Betrag in das Ganze haben soll so aussehen – Simone Formelsammlung – klappt das sogar – das ist die Formel für die Schwerkraft – alleine prophezeite – ich mich jetzt erinnert es Usus ist mit Distanz ins Quadrat sein damit sie mir überlegen ?? – aus ?? – Beistrich – das ist die Formel für die Schwerkraft – ein Vektor in die richtige Richtung mit dem richtigen Betrag – und dann – erinnert man sich an die konstanten – sehr allgemeine Gravitationskonstante – ist irgendetwas – bei ?? – mal zehn hoch minus elf – Mieter – drei – durch Kilogramm Sekunde – die Erdmasse – ist was bei sechs mal zehn hoch vierundzwanzig ✂ Programm – Beistrich notfalls auch in die Formelsammlung – und damit kann man tatsächlich errechnen – kann noch einen Schritt weiter – Newtons Gesetz wenn sie die Kraft wissen – müssen sie was über die Beschleunigung – der – Kraft durch die Masse beschleunigt das acht Minuten eines anderen – Gesetze von Juden Kraft ist Masse mal Beschleunigung – hier steht – Masse mal Beschleunigung – Masse – mal – Beschleunigungsvektor – Ortsvektor – zweite Ableitung nach der Zeit – Punkt – das Wetter ist nun – das man Masse des Satelliten raus streichen kann – all welche Masse dieses Lied hat sie können die Masse raus streichen und sie kriegen des Beschleunigungsvektor – ist – damit haben wir einen Differenzialgleichungen – für die Satellitenkasuistik – hübscher machen – fällt dem was bei der Distanz auf – und bei dieser Länge – diese Distanz – diese länger – wie sie da irgendein Zusammenhang – genau die Distanz – längere ?? das gleiche – was sie unten steht es noch mal distanzierte – Distanz hoch drei – verstehen zum Schluss – das war jetzt also mal zusammen – wir haben also – die Beschleunigung – der Schweiz Vektor ist – Masse des Satellitenkollisionskonstante – mal die Erdmasse – mal – minus X minus Y – durch – Distanz – ?? drei als die Menge von diesen Vektortipps – Summe mindestens circa ?? hoch drei – Distanz ist dasselbe wie die Länge von Vektor – ?? ?? hoch drei hoch zwei – hoch drei – ob sie Dinge von den Vektor oder von seinem negativen ähm – Unterschied – uns ✂ die Teller – Punkt die Beschleunigung – ist die Ableitung – der Geschwindigkeit – der – eine Differenzialgleichungen ✂ noch nicht ganz fertig mit Differenzialgleichungen – Punkt eine Differenzialgleichungen – mehr – können Sie die Geschwindigkeit – edx Richtung finden – beteiligt durch die Zeit oder sowas sondern sie gucken sich an was ist die Steigerungssteigung – dieser Kurve – werde ich mich gar nicht ja praktisch gar nicht – die Zeit schreitet fort aber X ändert sich nicht – Geschwindigkeit ist null – vier – bewege ich mich vorwärts X wächst wenn die Zeit wächst nicht wirklich Vorwärtsgeschwindigkeit – ist positiv – Steigung positiv – will ich mich rückwärts die Zeit wächst X singt – Geschwindigkeit – negativ ?? Geschwindigkeit – null sehr hoch – große Ortsänderung – bei einer Zeitänderung – Ableitung – nach der Zeit – ist die Geschwindigkeit – und das liefert uns noch zwei weitere Differenzialgleichungen – eins zwei – neun Differenzialgleichungen – jetzt noch zwei dazu – die Vergewaltiger – schreiben zur Übung – der Sonderpreise – etwas erkennbarer – bin Y der Zeit ableite – ?? VX – von aus ✂ Essen jetzt vier einzelne Differenzialgleichungen – X abgeleitet Wartezeitsgeschwindigkeiten – X Y – abgeleitet Geschwindigkeit – und ihr Bruder stammte von der Kraft – Gänsefüßchen auf – weniger – hier steht die Beschleunigung – Punkt hier steht die Kraft durch die Masse des Satelliten – mit Newtons Schwerkraftgesetz – was findest ?? Differenzialgleichungen – distanzieren – mit ?? klassifizieren – also es ist erster Ordnung – nicht verwirren lassen erster Ordnung des kommt keine höhere Ableitung vor als die erste – wenn sie – es sich mit Geschwindigkeiten – abgeleitet schreiben würden sondern mit X zweimal – abgeleitet schreiben – oder die zwei Punkt dann wäre es zweiter Ordnung Komma so wie sie geschrieben habe ist es erste Ordnung ist ?? – Punkt ist ?? Leertaste – und fieserweise – ist es nicht Lineal DOS-Version einfach – es ist nicht länger – durch den mir – die Gleichung für X und V die unten dies im Jahr – aber diese bleiben hier – die Nervlichteile – durch – den Brigitte mit Pythagoras – Dienstvertrag – muss Gibson Quadratwurzel – hoch drei – wenn irgendwas nichtlineares – kann das Ding hier oben – das heißt man kann System – mit den ganz üblichen Methoden lösen man kann es mit diesem Begriff umformulieren – Anreise dass die Energie erhalten ist Beistrich den Unterhalt des Untergangs umformulieren – und doch wieder mit Formeln lösen – man – nicht auf solche Tricks kommt steht man da im Wald ein nichtlineares – System von Versagersystemes – vier Stück – verlegt abgeleitetes – bla folgten abgeleitet – ?? X abgeleitet Beistrich Platz – vier Stück – jetzt kommt das – Eulerverfahren – versuchen sie das weiterhin zu schreiben ich habe einen Startwert – das ganz normale Feldwaldwieseneulerverfahren – sowas numerisch anzugehen – wenn ich – keine Chance sehe ?? Formel hinzuschreiben – soll müssen Rechner überlassen – ?? einen Startwert gegeben – und frage mich wie geht's dann weiter gegeben der Startwert – wird also – X null – Y null – VX – null – aus V Y null das ist mein Startwert vier Werte gegeben – Startwert weiterentwickelt – hat nach einer kleinen Zeitschätzung – diese Schätzung die man machen kann das ist das aller Verfahren – Schätzung – nach – Zeitspanne – H heißt die dann gerne – was ist der Ort X Y was ist die Geschwindigkeit – X Y nach einer kleinen Zeitspanne habe ✂ die ganzen schätzten – nicht anders macht das Eulerverfahren – unter machen dasselbe noch mal – und dasselbe noch mal dasselbe noch mal – und so weiter – Computer machen die schreiben ?? was die Schätzung während einer kleinen Zeitspanne – wenn Sie diese Stadträte haben – Komma dass er mit X einen – Staate mit dem X Wert X – null – zu irgendeiner ✂ Zeit – und einer Zeitspanne Harley-Davidson – entwickelt – und ist eine sehr – ein – ?? möchte das X eins – schätzen – Kennedy Geschwindigkeit – ihr staatlich – kenne die Geschwindigkeit – wie schätzen Sie – so will Schuh draus – das ist die Schätzung – ?? ich schätze dass ich in dieser Zeitspanne H – eine Strecke von VX – mal Haar zurücklege – das es meine Schätzung – eine Millisekunde Wartegeschwindigkeit – mal diese eine Sekunde das wird die Strecke seit die – gemeinsam zurücklegen – es ?? nicht ganz die Strecke sein Beistrich die Geschwindigkeit der zwischendurch – ist wahrscheinlich ändern wird – Geschwindigkeit bleibt konstant – gute Schätzung dafür dass es genau was Euler macht an dieser Stelle – sage – X eins der nächste X Wert – schätze ich als X null – plus – die aktuelle – VX null – Geschwindigkeit – mal Haar – Basiswissen gelogen aber nicht zu viel gelogen – dasselbe machen natürlich – Y – das ist eines ✂ werden – ursprüngliche – Wert plus aktuelle – Geschwindigkeit – mal Haar – überlegen sich was die Schätzung für die nächste Geschwindigkeit – ist – wie schätzen Sie V X eins – die muss ich auch weiterentwickeln – Geschwindigkeiten – sollten geschätzt werden – ?? Reformen erlaubt dir jetzt – was kommt da – ja dieses praktisch das was ich gerade habe VX null V Y null – jetzt überlege ich mir ändert sich das denn – eben bei X – Punkt was sie Geschwindigkeit – was ist die Änderungsrate – von X – die Geschwindigkeit – was ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit – ableiten geschieht – Beschleunigung – Änderungsrate der Geschwindigkeit – beschleunigt – muss die Beschleunigung ?? wir kommen – dieses Ding hier – versus Konstante mal Erdmasse – mal – Direktor Ding hier Gravitationskonstante – Erdmasse mal – durch – die Länge von dem Teil – hoch drei – soll ich mir – mal – Haar – mal Haar – die – Beschleunigung – sagt mir die Änderungsrate – der Geschwindigkeit – und wie verändert sich die Geschwindigkeit – pro Sekunde – modifizieren mit der Zahl Sekunden – und ich weiß ?? für die Geschwindigkeit ändern – plus das was die Geschwindigkeit bisher war die neue Geschwindigkeit – so geht Euro – Änderungsrate – gerade habe – zum aktuellen Zeitpunkt mal die Zeitspanne – weitergehen will auf meinen aktuellen Wert – das ziemlich naiv bei diese Änderungsrate sicher ändern wird über die Zeit – fusionierte ✂ und das Volk noch einmal in OpenOffice reinhacken – was brauchen wir wir brauchen erstmalig Zeitspanne – sagen wir sechzig – Sekunden – alles in üblichen Einheiten – Zeitspanne sechzig Sekunden – dann – ich brauche die Gravitationskonstante – das waren – sie – elf – in den üblichen Einheiten – und die Masse der Erde – ?? sechs mal – zwanzig – Kilogramm – Pi mal Daumen – ich brauche jetzt meine – Werte – für die Zeit was die aktuelle Zeit ?? Vulkan – was ist mein erster X Werts was man erstens – muss man erster VX wird meines – Y Werts die Musik vorgeben – am einfachsten wäre wenn ich auf der x-Achse starte – gleich null – und zwei draußen – mal Pi mal Daumen den üblichen Abstand für geostationäre – Satelliten – zum geostationärer – Satellit leicht zu merken ?? vom Ursprung zwanzig tausend Kilometer – ungefähr einmal – die Äquatorlänge – zwei tausend – zwanzig tausend Kilometer brauchen wir also zweiundvierzig – sehe ich Millionen – Meter – zum Koordinate soll wohl sein – VX Geschwindigkeitswechsel – geostationärer – Satellit sein soll bis zu – den großen – Kreisbogen – wenn Sie die Volksgeschwindigkeit – null – und die falsche Geschwindigkeit ist minus – eine große Zahl – und das Euler Verfahren – Schritt für Schritt weiter rechnen die nächste Zeit – ist zeitlich vor hatte – bloß – viel Zeit vergangen ist – mit den Dollarzeichen – und das Fest zum ?? könnte sie mir auf dass sie auf C immer noch darum die – sechzig – Sekunden macht – die nächste – X Koordinate ist allerdings Koordinate – los – Zeitspanne mal Geschwindigkeit – Zeitspanne – wieder festgenagelt – mal – Geschwindigkeit – VX – die alte Geschwindigkeit – neu zum Koordinate analog ist die alte ?? zum Koordinate – plus Zeitspanne für den einen Schritt – war – die eben noch aktuelle – Y Geschwindigkeit – die neue – X Geschwindigkeit – ist die alte los – Zeitspanne – mal – Ableitung – der Geschwindigkeitszeitspanne – mal – Beschleunigungszeitspanne – Beschleunigung – und die Beschleunigung – war – Gravitationskonstante – mal – Masse der Erde – mal minus X Koordinate – durch den Abstand hoch drei – Punkt – Gravitationskonstante – auch den – Nagel – mal – Masse der äh Erde – festnageln – Dollarzeichen – mal minus – sechs Koordinate – das zurück – minus – sechs Kontinente – dieser und mit einem Minus – durch den Abstand hoch drei – dann schon was bauen – den Käufer gerade – den ?? für Y auch den Abstand hoch drei – Abstand – hoch drei – Kriegsquadratsposition – vertrat daraus die Wurzel der Abstand das hoch drei – schreibe ich als die Potenz – von – X Quadrieren – Ange – Y Quadrieren – Komma was er so – daraus die Wurzeln die dritte Potenzwurzel – in die dritte Potenz ist hoch drei – halber – den brauche ich nun – hier muss ich noch Teil nicht zweiundvierzig – sondern durch den Abstand die dritte Potenz – und – analog – bei Frau Y – der alte volkslohnwertlos – Zeitspanne – mal Beschleunigungszeitspanne – Beschleunigung – war – Meditationskonstante – mal – Masse – der Erde – mal – Scan minus Y im originalminus – Y – war – dieser – mit einem – Bus – durch den Abstand hoch drei – den Award ausgezeichnet – und Komma den neuen Abstand ausrechnen – und das jetzt – X mal miteinander – so lang wie der Rechner kann – gut sein – und – X und Y – klaut sich jetzt als X Y Diagramm und hoffe – das dann irgendwie eine Satellitenbahn erscheint – der gewann – zwar ein X – Y Diagramm – ohne Punkte aber mit Verbindungslinien – das ist natürlich jetzt – ziemlich – gestaucht – Schulhaus – hier ist der Ursprung – ?? nicht ganz – so klein – ist der Ursprung ?? null null bestatten hier und – wegen uns – im Kreis um die Erde Punkt das heißt das sind noch nicht ganz zwölf Stunden – ?? nachgucken das du jetzt nicht ganz verstanden sein – ist die letzte Zeit in Sekunden ich rechne also die letzte Zeit in Sekunden – durch drei tausend sechs hundert Stunden zu kriegen – sind in der Tat noch nicht zwölf Stunden – somit weitertreiben – ich in größeren Zeitschritten gehen – sagen wir Raum – zwei Minuten – hundert zwanzig Sekunden – dann schaff ich schon fast zwanzig Stunden – mein – Mann Diagramm wieder bis in zehn – Mercedes allmählich nach einer – Kreisbahn – aus – nehmen wir fünf Minuten – pro Zeit Schritt drei hundert Sekunden – sehen wir das da was schief geht das es jetzt das Eulerverfahren – was da schief geht – es trifft – nicht genau wieder ins Ziel hier geht's los – und ich komme nach einer Umdrehung nicht da an wo ich abgeflogen – bin schon das ganze öffnet sich Spirale steht das genaue ?? im Orderverfahren erwartet es gewinnt Energie – kleiner derzeit Schritt ist – umso besser wird er hier am Ende wieder – treffen – um exakt rechnet – und natürlich hundertprozentig – genau treffen jetzt haben wir Fehler drin weil wir nicht hundertprozentig genau rechnen sondern diese Schätzung rechnen