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26A.1 Wahrscheinlichkeit, Kolmogorow, Ereignis, unvereinbar, unabhängig


CC-BY-NC-SA 3.0

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die – Wahrscheinlichkeitslehre – Stochastik – mal am Beispiel und zwar folgendes – ich werfe zwei Würfel gleichzeitig – zwei – gleichzeitig – werfen – der erste – soll – ein idealer sein – das heißt er fällt mit gleicher Wahrscheinlichkeit – auf jede der sechs – Seiten – und der zweite – Täter der soll kaputt sein – ?? mich das sehr viel häufiger auf die eins fällt – ?? auf die anderen für den soll das so sein dass die Wahrscheinlichkeit – dass der auf die eins fällt – gleich ein halb ist – maximal – Suchmannschaft – Klammer zu mal so – das die übrigen Wahrscheinlichkeiten – nämlich dass der auf die zwei Feld – alle ein Zehntel sind das soll ein Zehntel sein – und so weiter bis zu Wahrscheinlichkeit – dass der auf die sechs Feld all das soll ein Zehntel sein und kommt sehr hin – mit edlen Siedler zehnte fünf mal ein Zehntel fünfzehntel sind ein halb plus ein halb ?? insgesamt Wahrscheinlichkeit – eins – ?? zwei Würfel – der eine von der Sorte der andere von der Sorte – verschlimmert die beiden erst mal einen als rot und eines grün vor das man sie bald unterscheiden kann – man nachher – rechne – scheu Klammer auf um nicht mehr zu sehen was jetzt welche Würfel ist – ?? vorsichtig an – in der Stochastik – und man sich als erstes was an was sich manchmal ?? Ergebnismenge – nennt – Beistrich und am besten gar nicht einen Namen dafür den jeder verwendet andere nahm – das Ding aber mal Omega so heißt es üblicherweise – Omega – ist das was alles passieren kann alles aufgelistet – was passieren kann ?? es kann passieren – das der – erste Würfel auf nur eins fällt – und das auf der zweite Würfel auf nur eins fällt es kann passieren das der erste Würfel auf nur eins fällt und der zweite auf die zwei – und so weiter es könnte passieren das der erste von mir soff mit drei fällt und der zweite auf zwei – insoweit und es könnte passieren ganz zum Schluss dass der erste auf die Zahl wechselt und auch der zweite auf die Zahl sechs Feld – groß Omega – ?? vom Und-Zeichen groß Omega – alles was passieren kann in eine Menge gibt – ein Ereignis – das Setzen feststehender Term die man – wissen sollte ein Ereignis ist davon – eine Teilmenge – können uns zum Beispiel angucken – dann das Ereignis – das – wir einen – Pass geworfen haben zwei gleiche Zahlen – was würde das heißen ✂ welche Menge müsste ich jetzt hinschreiben – das kann passieren wenn – eins eins – auftritt – oder wenn zwei zwei auftritt – oder wenn drei drei auftritt – und so weiter – oder sechs sechs Auftritt – auf diese Weise – kann ich mich in der Mathematik drumrum lügen das ich jetzt nicht so anschauliche Bedeutung Beistrich oder zwei gerade Zahlen – oder Ähnliches haben musst dann ich schreibe einfach eine Menge Hineinereignis – wird einfach eine Menge – nichts anderes als eine Menge in diesem Sinne von – solchen Elementen – es gibt – ein ganz blödes Ereignis das nennt sich das unmögliche – Ereignis – Gericht haben was das ist was ist das unmögliche – Ereignis ✂ genau das unmögliche Ereignis ist die leere Menge – nichts – nichts von alldem was es natürlich unmöglich irgendwas muss passieren – muss ?? als Fußnote dann dazu sagen ich möchte so Würfel immer so würfeln das beide Würfel nicht auf bekannte fallen nicht vom Tisch fallen nicht – in der Luft hängen bleiben was auch immer passieren mag – beide Würfel soll eine Zahl zeigen – das heißt – dass hier keiner gar nicht passiert ist eigenes Patsch – das tritt ein wenn beide von eins zeigen beide von zwei zeigen bei diesen drei zeigen und so weiter das unmögliche Ereignis tritt nie ein – das ist der Gedanke dahinter – dann ?? das unmögliche Ereignis noch ein Partner das ist das sichere Ereignis – sich der Kreis Ereignis – das Ereignis das immer eintritt – was heißt dass das Ereignis das immer eintritt ✂ Omega haben das insofern ist ein schöner Name für diese Menge Omega – Omega ist das sichere Ereignis das tritt immer ein – es wird immer was hiervon passieren eins eins oder drei zwei oder sechs sechs vier fünf – irgendwas davon passieren das ist dann das sichere Ereignis – haben eines das garantiert nie eintritt – leere Menge und eines das immer eintritt – das sichere – in der Mathematik hat man jetzt noch ein Spezialsymbol – nahm groß Siegmar – die Menge aller Ereignisse Sigma Kinder von der Summe die Summe über alle I von Altflächen oder Wasser Komma – die anders verwendet groß Siegmar – soll sei die Menge aller Ereignisse – Fenstern bei uns – effektiv ums ausrechnen von Wahrscheinlichkeiten – geht – Komma dieses groß Sigma vergessen nur wenn sie irgendwo Wikipedia – oder im Lehrbuch nachgucken wie Wahrscheinlichkeit – funktioniert – wenn sie da dieses Symbol Sigma für die Menge aller Ereignisse – am – ?? bei uns wäre das – die Menge aller Ereignisse – was kann ich da zum Beispiel reintun – zum Beispiel ✂ in der Tat wäre ein Omega ein Ereignis – die leere Menge wäre ein Ereignis – Beistrich wäre ein Ereignis – ähm – oder – der erste Würfel steht auf zwei und der zweite Würfel steht auf drei wäre ein Ereignis – und so weiter – alle die zusammengefasst – das wäre die Menge aller Ereignisse sie sehen was für monströses Ding das werden muss eine Menge von Mengen – hier habe ich – alles drin was Wort vorkommen kann damit gar nichts drin bei dem Pascha nicht nur – diese drinnen – habe ich nur eins drin – allen möglichen davon zusammen sortiert – in diesem Fall wär's die Menge aller Teilmengen – ins komplizierter wird muss es nicht unbedingt die Männermenge aller Teilmengen sein – ?? aber in diesen einfachen Fällen ist die Menge aller Ereignisse tatsächlich die Menge – aller Teilmengen einschließlich der vollen Menge einschließlich der leeren Menge ?? – das nur als Hinweis wenn sie offiziell meine Literatur nachgucken – haben groß Siegmar – das ist das das – ist in vielen Büchern etwas verborgen – die Sigmaalgebra – aller sonst wie sonst weh und man – äh – den an die Haare zu Berge das ist gemein die Menge an Ereignissen – braucht man nicht um eine zeitlich ?? Sachen ausgerechnet nur als Hintergrund – kommen – und nun können wir uns – vorsichtig – den Begriff Wahrscheinlichkeit – nähern was heißt Wahrscheinlichkeit – das war die groß Idee von Herrn Komma worauf – Peinlichkeit – wie ich – die Idee von Wahrscheinlichkeit – ähm – in Mathematik übersetzen kann – es ist eine Abbildung – die Wahrscheinlichkeit – nimmt's ein Ereignis – und rechnet was aus – nämlich – dessen Wahrscheinlichkeit – wir hatten sowas wie – den Sinus zum Vergleich ?? sind Sinus die der Sinus nimmt die Zahl – ?? – aus zwei – und rechnet aus den Sinus von zwei Radiant – gibt ?? Zeit zurück – ?? Ehrlichkeit ist Nummer raffinierter die Wahrscheinlichkeit – nimmt's so eine Menge ein Ereignis – nimmt eine Menge – und unten aus der Maschine fällt dann eine Zahl raus eine Zahl zwischen null und eins – die Wahrscheinlichkeit – davon – ähm – das heißt ich nehme – die Menge aller Ereignisse – groß Siegmar da tauchte eben auf die Menge an Ereignis und die wird abgebildet – nach dem – Zahlenintervall – von null bis eins – sieht das dann abstrakt aus Punkt – wir hatten sowas das ?? das ich zum Vergleich werden sowas zum Beispiel – Funktionen – waren – so das die reellen Zahlen – ohne die Null – abgebildet werden auf die reellen Zahlen – sogar auf tatsächliche ?? abgebildet werden auf die Menge der reellen Zahlen und null und X die Zahl X wird abgebildet auf einzig X – schon gesehen – und das stellt sie auf eine Nummer abstrakter vor – mir jetzt keine Zahlen sondern Mengen jeder Menge Ort nicht eine Zahl zu irgendeiner Zahl – so eine Zahl einer Zahl zugeordnet – und ihr Ort nicht – jeder Menge – eine Zahl zunehmender – Wahrscheinlichkeit – des Ereignisses eine Menge und was ich ausreichend – Wahrscheinlichkeit – das war Komma goss – Idee – das habe ich in den alten Videos mit seinen Aktionen beschrieben – die sind schon diverse Axiome eingebaut diese Wahrscheinlichkeit – ist eine Zahl zwischen null und eins nicht größer nicht kleiner – zwischen null Prozent und hundert Prozent wenn sie wollen ?? geht nicht so hundert Prozent IG nicht unter null Prozent – Klammer zu ganz viel von seiner Aktion eingebaut – an – was noch dazu kommt – die Sondereigenschaft – das ist das dritte Axiom – war – mit folgender Eigenschaft – eine – eine Abbildung P – sie muss in gewisser Weise additiv sein – mit Folge in der – Eigenschaft – wenn ich die Wahrscheinlichkeit – der Vereinigung – zweier Ereignisse bestimme – nie eine Vereinigungsmenge – steht da dieses Ereignis eine Vereinigungsmenge – ist – dann ist – manchmal – die Wahrscheinlichkeit – die dann raus kommt die Summe – schafft immer noch – wann wann muss das hier gelten dass die Wahrscheinlichkeit – der Vereinigungsmenge – die Summe der Wahrscheinlichkeiten – ist ✂ in der Tat sehr schön wenn A und B unvereinbar – sind – wenn A und B unvereinbar – sind – will sagen niemals gleichzeitig – auftreten – unvereinbar – sind – immer gleichzeitig auftreten können – das heißt niemals gleichzeitig auftreten heißt ihre Schnittmenge – ist die leere Menge – Komma die leere Menge so heute – wie das vorstellen hier oben – zum Beispiel – ?? haben – dieses Ereignis – das ist ein Ereignis – und das Barsch ist ein Ereignis – dicker niemals gleichzeitig auftreten – denn sie haben keine gemeinsamen Elemente des Passat eins eins zwei zwei zwei ?? weiter – und hier steht zwei drei – dieses Ereignis Beistrich dieses Ereignis Erstfeld auf zweite zweite Feld auf drei – haben keine gemeinsamen Elemente sind unvereinbar – es gibt keinen Fall in dem die gleichzeitig auftreten – das ist damit gemeint anschaulich – was die Gemeinde stellt sich das als als – Fläche vor – allem – auf ?? Dartscheibe oder sonst wo – das Ereignis A – das Ereignis B – wenn die beiden so liegen – das ich niemals einen Fall – dahin werfen kann dass sie niemals beide gleichzeitig treffen kann wenn die – unvereinbar – sind in diesem engen – weißen mathematische Schöndisjungs – sind – die Mengen des Jungs sind das heißt wenn die beiden hier – so liegen – sich nicht überschneiden – wenn die Schnittmenge leer ist – dann kann ich in der Tat die Wahrscheinlichkeiten – addieren – dann ist die Wahrscheinlichkeit – in einem von beiden zu treffen Vereinigungsmenge – ist eine Wahrscheinlichkeit in den einzutreffen – plus die Wahrscheinlichkeit – ineinander zu treffen – dass es diese – große Eigenschaft – der – Wahrscheinlichkeitsabbildung – der Rest es banal einiges auch das hier banal – noch irgendwer musste das Nummer zum ersten Mal zu Papier bringen und das Vergnügen – Komma worauf der das soweit – formalisiert hat nun – streng genommen – Fußnote – streng genommen bevor irgendwelche Mathematiker aufschreien – Punkt streng genommen muss man nicht nur dass ihr Vordermann fordert das auch wenn hier abzählbar – viele drin stehen wenn sie – ganz viele Mengen haben – unendlich viele Mengen haben die alle – Überschneidung frei sind dies Jungs sind – abzählbar unendlich viele dann muss das auch funktionieren verlangt man – etwas mehr als das was da steht wenn sie das hier haben das gilt für zwei Dinge automatisch für drei setzten sie für Benevereinigungsmenge – eine gesondert für vier und acht neunzehn drei Millionen – ?? automatisch für unendlich viele – streng genommen verlangt man das noch diese Wahrscheinlichkeitsabbildung – die einer Menge zu ihrer Wahrscheinlichkeit – macht – die soll auch noch das können wir nicht abzählbar viele Mengen habe die alle voneinander – zueinander Dis Jungs sind keine Elemente gemeinsam haben auch dann soll das immer noch gelten ✂ eine Sache muss sie nutzen Komma worauf erzählen – der hat nämlich vier das ganze erfunden hat sich folgendes ausgedacht – einen das die Elemente – von Omega – dieses hier – dass diese Elemente – Elementarereignisse – heißen – Elementarereignisereignis – sagt ja Komma worauf – oft – am – soll es auch in den Videos dargestellt – dass es die traditionelle – Art es zu bezeichnen – hält ihn daran auf warum das die weit auf und das keine – richtig geniale Art ist das zu bezeichnen – wenn ich das Elementarereignisse – so definiere richtig – dann ist das ja keine Menge sondern ein fassunggeordnetes – Paar andererseits sage ich ein Ereignis – soll eine Menge sein ein Ereignis wie das Barsch ist eine Menge von solchen Dingern – und hier sind sie auch eine Menge eine Menge eine Menge eine Menge Ereignisse sollen Mengen sein insofern ist das – bisschen komisch das ich das als Elementarereignisse – beschreibe – groß doch keine Menge ist – also die Klassiker – sagen – okay Elementarereignisse – ist das was Omega drinnen steht – das es im Zweifelsfall eben – keine Menge – was den Begriff Ereignisse müssen kaputt macht wenn ich sage Ereignisse sollen Mengen sein – und – zunehmend – dazu Beistrich dass dieses Jahr zum ersten Mal zunehmend sieht man eben – was die Leute sagen – okay dann lass uns doch klein beigegeben und sang die Menge mit dem ein Element eins zwei – die ist ein Elementarereignis – zu sagen die moderne Auffassung – dann passt das mit den Ereignissen dann ist ein Ereignis – eine Menge – ?? Komma drum machen und dann ist die Welt in Ordnung – dass es fürchterlich formalistisch – Hauptsache man weiß nachher was man – tut – ähm aber nur Mengen Klammer zu macht oder nicht erst ?? geht's darum dass man versteht was man da tut – nur sicherheitshalber – wenn sie Literatur gucken nicht irritieren lassen und es gibt zwei – Lösungen dass die klassische – was in Omega steht in Elementarereignisse – ohne Mengenklammern – und – der Trend geht dazu zu sagen Ereignisse sollen Mengen sein also Schrammemengen Klammer zu – das heißt Elementereignisse – wären – Mengen mit einem Element hier steht ein geordnetes Paar trennt Singleton – System gern auf Englisch Menge ein Element – das als Fußnote zu Herrn Komma worauf – so ist Komma will ich auch was anfangen ausrechnen sehen – in der Stochastik macht man ein Wahnsinns und Thorium um Schreibweisen – und – banale Geschichten – wie diese hier – nun – muss man folgendes Ereignis an für diese beiden Würfel – nämlich – das Ereignis – am – dass die Summe der beiden Augen zahlen gleich vier ist – der beiden Zahlensumme – der beiden Augenzahlen ist gleich vier – schreiben – Sie das mal als Menge hin – müsste jetzt funktionieren – welche Menge ist das – und es müssen auch in der Lage sein die Wahrscheinlichkeit – von diesem Ding – auszurechnen – das kann man natürlich – alle schon längst ausrechnen – sei alles keine Raketentechnik – nur das ?? einmal – streng gesehen ließen offiziell wäre also welche Menge wäre das dann jetzt diese beiden Würfel – interessiert das Ereignis die Summe der beiden Augen seines vier – ?? und wie kann ich jetzt streng – die wahrscheinlich gar davon ausrechnen – also die Summe der beiden Augen zahlen soll vier sein was kann passieren es kann passieren das der erste – auf die eins fällt und der zweite auf die drei Feld ✂ der das – der erste auf die zwei – der zweite auf die zwei – eingeladen jetzt hier versucht das aber umgekehrt zu machen und erst auf die Zweifel und der zweite auf die Zweifel – könnte das ja nicht umkehren ?? weiter auf die zwei fallen fallen beide auf die zweiten – Runde sich das junge klarzumachen dass es dasselbe – aber den ersten kann ich umdrehen der erste fällt auf die drei und der zweite fällt auf die drei – so ?? es wären also – drei von den – ja manchmal klassischer Ausdrucksweise sagt drei von den Elementarereignissen – der drin – war – ?? noch mal das muss ich wohl noch aus der Schreibweise sagen hiermit den runden Klammern meine ich ausdrücklich – geordnete Paare – dieses von Koordinaten kennen – sagen an – zwei nach rechts drei nach oben – zwei nach rechts drei nach oben ist was anderes als drei nach rechts zwei nach oben – sie die beiden auseinanderhalten – ein geordnetes Paar es kommt auf die Ordnung an das manche mit ?? möchte den ersten und zweiten unterscheiden – so das ist mein Ereignis und jetzt will ich die Wahrscheinlichkeit – von – diesem Ereignis – in dieser Menge – P von – runde Klammer zu – in den runden Klammern steht eine Menge sollten Sie das Wiki Nummer hinschreiben ?? so fürchterlich aussieht – eine Funktion – mit runden Klammern und in runden Klammern steht – worauf die Fusion anwenden – will er den Sinus von zwei Sinus vorn und Klammer zwei – die Wahrscheinlichkeit – von dem was in den runden Klammern steht und den runden Klammern steht diese Menge eine Menge – entsteht da ein geordnetes Paar – immer kann sich hier mit – Klammern erschlagen – an der Stelle Komma dann später der zweite drinnen noch mein geordnetes Paar und der dritte ist noch mein geordnetes Paar so sieht das aus Komma ?? Klammer zu ?? Klammer auf – Rundklammern außen sind die von der Abbildungsfunktion – namens groß P – schweift Klammern für die Menge – und innen drin die runden Klammern für die Gartenbau – ganz fürchterlich – so – peinlich kann man das klar alles zu Fuß rechnen bei sofort was rauskommt aber jetzt mal ganz streng – lernen – hier stehen drei Sachen drin der Trick ist diese Menge die hier drin steht das Ereignis zu zerlegen in drei Mengen das ist die Vereinigung – von eins drei – ein – Elementarereignis – im neueren Sinne vereinigt – mit der Menge – mit dem Gartenpaar zwei zwei sollte man ganz streng sein die Menge mit dem Gordon Paar zwei zwei ?? vereinigt mit der Menge mit dem geordneten Paar drei eins – so sieht das aus – dieses Ereignis ist die Vereinigung – dreier Mengen – und offensichtlich – sind diese drei – unvereinbar – Dis Jungs – unvereinbar – ihre Schnittmenge – ist jeweils – leer unvereinbar – wenn sie gucken was es gemeinsam in – eins drei – Consbar und konnte zwei zwei zwei mischte Schnittmenge davon ist leer davon ist leer davon ist leer – also geht – das Prinzip von Herrn Komma worauf – das mit der Aktivität – wenn ich die Wahrscheinlichkeit – unvereinbare – Ereignisse ausrechnet kann ich stattdessen die Wahrscheinlichkeiten – einzubrechen – und agieren – wie auf der Dartscheibe – also ist das die Wahrscheinlichkeit – von dem ersten – runde Klammer auf – für die Wahrscheinlichkeitsfunktionsschweifklammer – für die Menge und innen drin steht das geordnete Paar eins drei – plus – runde Klammer zu die Funktion – und eine Fusion sagen und Abbildung wie auch immer über Schall als Abbildung – schweift Klammern für die Menge in das geordnete Paar zwei zwei – und hier noch mal einer Bundes für die Abbildung schweift Komma für die Menge – und – sind zwar – ähm – würde es begrüßen wenn sie das will ich – es schaffen diese Klammern hinzukriegen wenn es nicht schaffen dann sei so aber es hilft – zum Beispiel für die Informatik schon mal als als gedankliche Übung dass man sich dran gewöhnt solche Sachen streng durchzuziehen – es Klammer die man aufmacht wiederzukommen – ähm – dass Sachen – die – in den Klammern stehen in diesem Fall schweift Klammern haben müssen also bis ins dringend eine Stelle zu entwickeln dies formell korrekt wäre – so bestehen hier drei einzelne Sachen – wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – dass der ideale Würfel das soll der erste sein auf die eins fällt und gleichzeitig – der – kaputte Würfel auf die drei Feld – an – die beiden Würfel haben nicht miteinander zu tun Komma noch extra vorlesen machen will ich nicht machen zu ?? Begriff der Unabhängigkeit – diese beiden Würfel haben nichts miteinander zu tun in ein Sechstel der Fälle – von allen Versuchen fällt der erste Würfel des ideal auf die eins – das passiert in einem Sechstel aller Fälle – habe ich da die eins – und davon – in einem Zehntel aller Fälle – davon – deshalb mal ein Zehntel in ein Zehntel aller Fälle – steht der zweite auf der drei die werden multipliziert – nicht addiert – sie multiplizieren – wenn zwei Sachen – unabhängig voneinander sind – dann multiplizieren – Sie – die können natürlich gleichzeitig passieren das besser auch fürchterlich wenn ihr nicht gleichzeitig passieren könnten erste fällt auf die Einzel der zweite fällt auf die 3D müsste die bescheinigt hat nur seinen ?? gleichzeitig passieren kann es kann gleichzeitig passieren – sie addieren – ?? sie addieren – wenn sie Ereignisse haben die nicht gleichzeitig – passieren können – dann addieren sie das andere Geschichte – auch hier darf ich multiplizieren – der erste in einem Sechstel aller Fälle – und in diesem einen sechste – ist der zweite auf drei – ein Zehntel aller Fälle – bei denen hier – der erste ist ideal es ein Sechstel aller Fälle steht auf der zwei – und in diesem einen Sechstel – davon in ein Zehntel aller Fälle steht der – zweite – auf zwei und hier hinten – der erste in einem Sechstel aller Fälle auf drei und der zweite – eine der Hälfte der Fälle davon – der Bayer kaputt der Stand sehr gerne auf der einen in der Hälfte der Fälle davon – auf der eins und dann sind wir bei – einundsechzigste – plus einundsechzigste – plus ein zwölftel – sofort – ?? sechzigste bringen können was ein bisschen ungeschickt – bringt also sechzigste – zwei sechzigste – eins plus eins zwei sechzigsten und fünf – sechzigsten hier mit fünf erweitern und dann sind wir bei sieben – sechzigste – noch mal zu diesem Gedanken ✂ der Unabhängigkeit – dass der erste Würfel der zweite Würfel nichts miteinander zu tun haben – Komma Sommer folgendes an – ich habe zwei Münzen – die erste – ist ideal – und die zweite fällt mit der Wahrscheinlichkeit null Komma drei auf Kopf so schreibt – was kann ich ob ich das Kopfweh in Mengen Klammern setzen soll – das meinen Klammern gemeint ist das Ereignis das das Kopffeld – die Wahrscheinlichkeit – soll – null Komma drei sein – und ich wüsste gerne – die Wahrscheinlichkeit – man sieht – nach dem Wurf einmal Kopf und einmal zahlen – beide werfen einmal Kopf einmal zahlen – eine von den beiden Seichtkopf – einer – von den beiden zeigt Zahl das meint damit – wie groß ist diese Wahrscheinlichkeit ✂ nur – ähm – immer das wieder aus buchstabiert – heißt das Jahr – die erste fällt auf Kopf und die zweites – Welt auf Zahl – oder – die erste fällt auf Zahl und die zweite fällt auf Kopf – das heißt – also – bei diese beiden hier – im traditionellen Sinne Elementereignisse – sind die treten nicht gleichzeitig auf ich gucke was ist die Wahrscheinlichkeit – für das erste – eine Münze fällt auf Kopf die sollte ideal sein ein halb und in der Hälfte – dieser Hälfte der Fälle – setzt – geht die andere – mit der wahrscheinlich nur Komma ?? null Komma sieben – auf Zahl wenn sie mit null Komma drei auf Kopf geht ?? mit null Komma sieben – auf Zahl – die einzigen beiden Möglichkeiten sind also hier mal null Komma sieben plus – was sie wahrscheinlich hatte sie erst auf Zahl fällt ein halb ?? sollte ideal sein – mal – zweite auf Kopf war null Komma drei – und dann sehen sie absurderweise in halber null Komma sieben plus ein halb mal null Komma drei – ist ein halb wieder ein halb mal null Komma sieben plus null Komma drei – lustigerweise – wieder ein halb – also – wenn sie eine – ideale Münze haben und eine kaputte – dann können Sie – beide so werfen dieses eigen sich angucken das er dann absurderweise wieder etwas Heiligkeit ein halb ganz exakt – obwohl eine kaputte Münze dabei habe – er – das kann man sich auch grafisch – angucken – das so auf Male dafür ?? ich dieses Beispiel hier noch mal ich mit sechs Fällen – in jeweils sondern mit zwei Fällen jeweils – nur das grafisch angucken – die eine Münze – Fels – in der Hälfte der Fälle auf Kopf – und in der anderen Hälfte der Fälle auf Zahl – und die zweite Münze – meines ?? Erzählekopf – mit null Komma drei – die zweite Münze fällt nicht ganz so häufig auf Kopf – ungefähr hin ?? sie zu – kleinsowas – ?? das – so – so sieht das für die zweite Münze aus – also hier habe ich ein halb – einhalb und bei der zweiten Münze habe ich hier null Komma drei – null Komma sieben – stellen Sie sich – so eine Dartscheibe vor – keine runde Dartscheibe – sondern eine – quadratische Dartscheibe und jetzt werfen sie auf die Dartscheibe wenn sie da treffen sagen sie – okay beide stehen auf Zahl wenn sie da treffen sagen sie beide sind auf Kopf und wir treffen sagen sie die erste – steht auf Zahl und die zweite steht auf Kopf – wenn Sie hier treffen sagen sie umgekehrt die er sich jedoch Kopf die zweite steht auf Zeit und den haben Sie auch die passenden Wahrscheinlichkeiten – wann immer sie hier eintreffen – stehen beide auf Zahl wenn sie immer sie hier eintreffen steht die erste auf Kopf die zweite auf Zahl – mit den passenden Wahrscheinlichkeiten – kann jetzt einfach über die Flächen ausrechnen – kann – wie groß ist die Gesamtfläche ✂ das vom Entwickler die Gesamtfläche – eins einmal – eins eins breit eins hoch die Gesamtfläche ist eins – sind wenn sie diese Fläche angucken – diese Fläche ist ein halb mal null Komma sieben – diese Fläche hier – ist ein halb – mal null Komma drei – und offensichtlich – wenn sie die beiden zusammenziehen – haben sie die Hälfte des Ganzen die Wahrscheinlichkeit – irgendwo im raffinierten Bereich – zu liegen – ist ein halb – die Wahrscheinlichkeit – dass – genau das Gegenteil von dem was ich wollte ?? jetzt die Wahrscheinlichkeit – als einer Zeit der andere auch Zahl ist – oder der eine Kopf ist und der andere auch Kopf ist die Wahrscheinlichkeit – ist ein halb und was uns eben interessiert hat war diese hier die Wahrscheinlichkeit – der eine ist Zahl – der anderes Kopf – das hier ist ein halb mal – null Komma drei für diesen Fall und hier ein halb mal null Komma sieben – andersrum – und auch das ergibt zusammen wieder ein halb – man kann sich solche – Wahrscheinlichkeiten – dann in so einem – Flächendiagramm – übersetzen – und einer Flächendiagramm – ablesen – das geht natürlich nur dann wenn diese beiden – Teile hier unabhängig voneinander sind diese beiden Würfel nichts miteinander zu tun haben – wenn der erste Würfel – immer dasselbe zeigt wieder zweite Würfel – dann hätte ich natürlich – das hier als verbotenes Gebiet und dass sie als verbotenes Gebiet – und insgesamt hier müsse sich die Fläche auf eins Normieren – passiert ganz was fürchterliches – aber das können Sie machen wenn sie zwei Sachen haben die voneinander unabhängig sind – ?? wahrscheinlich hat nichts miteinander zu tun haben so ein Diagramm baut Analog dann wenn sie drei Sachen haben oder tausend Sache wirklich ziemlich ordentlich aufgemacht – aber der Hintergedanke ist dasselbe – bei – Unabhängigkeit – zwei seiner nicht miteinander zu tun kann ich multiplizieren – und bei – Unvereinbarkeit – dich dabei aber – etwas anderes Wort bei Unvereinbarkeitssachen – können nicht gleichzeitig auftreten – in dem Fall darf ich addieren – lassen zu den Grundrechenregeln – bei der Wahrscheinlichkeit – was er ganz am Rande – noch gesehen haben – den ich arbeite jetzt mit – schrägen Wahrscheinlichkeiten – null Komma eins – am – ?? bei null Komma drei und null Komma sieben das können gemessene Wahrscheinlichkeiten – sein ich probier was tausendmal Außenmesse – einfach wie häufig das passiert – am – das ist – die übliche Art Wahrscheinlichkeit – zu betreiben – was man immer sonst zuerst im Hinterkopf – hat es was – Claus – sich ausgedacht hat das man einfach ab zählt – diese Fälle gibt es ?? Semikolon mal sehen dass das nicht hinhaut somit gerade – am – was würde der gute Herr lapla Sie rausgekriegt – haben als Wahrscheinlichkeit – für dieses Ereignis bei dem – idealen Würfel und dem kaputten Würfel was hätte der als wahrscheinlich Katie rausgekriegt ✂ ein zwölftel in der Tat Blabla seti abgezählt – drei günstige Fälle insgesamt sechsten dreißig Fälle – eins eins bis sechs sechs sechsunddreißig Fälle drei günstige Fälle von sechsunddreißig Fällen ?? mal den Sohn – ?? Claus – würde man abzählen – drei Fälle von sechsunddreißig – na toll das es ein zwölftel – ein zwölftes Indios anders als siebenundsechzigste – beim besten Willen – das hier scheint die vernünftigere Angaben zu sein – am – Glas funktioniert – wenn alle diese – klassischerseits – Elementarereignisse – genannten – Objekte hier wenn alle die dieselbe Wahrscheinlichkeit – haben dann kann ich mit ?? Glasarbeiten – nur je realistischer – das ganze wird – sie echte – Lieferungen – und echte Kunden – und was auch immer haben die realistische das ganze wird desto komischer wäre es wenn diese Wahrscheinlichkeiten – alle gleich groß sind – je realistischer es wird desto eher passiert es dass man hier verschiedene Wahrscheinlichkeiten – für die einzelnen – Elementarereignisse – hat und dann steht man mit der blast auf dem Schlauch und muss korrekt rechnen – das ist das – Grundwesen hier in der Stochastik