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03B.1 geometrische Wirkung einer Matrix; inverse Matrix


CC-BY-NC-SA 3.0

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erste – Matrizen um sich folgende Matrix – an – nämlich eins eins – eins – eins – ich wüsste gerne was diese Matrix – anschaulich – Punkt was diese Matrix – Ortsvektoren – in zwei – hier – ein Ortsvektor einsetzen – ausrechnen – was rauskommt – könnte wieder einmal – diese Ortsvektor – zu einem neuen Ortsvektor – sehen Sie sich mal – Komma vier – vier verschiedene Ortsvektor und wieder einsetzen – Punkt sie was rauskommt – was passiert – geometrisch – was diese Matrix – geometrisch – den Ortsvektor – an das eine – verschieben Punkt – ist wahrscheinlich nicht mit individuell geguckt haben – ist das eine Skalierung – eine Spiegelung eine Drehung – irgendwie was kombiniertes – was macht diese Matrix – an – das ?? erstmalig Fingerübung seines ?? noch mal angucken wie denn jetzt eigentlich Matrixkorrektur – gerechnet wird und gleichzeitig – erster Einstieg – in die geometrische Funktion von Matrizen was tun die ein geometrisches ✂ Zeile mal – Spalte – aus der Matrix nehmen die Zeilen – hier haben sie eine Spalte – so – eins eins aus der Matrix nehmen diese Spalten nehmen – einmaliges – Plus einmal – steht hier – sofort – allgemeine Tipps – für die zweite Zeile des Ergebnisses – die zweite Zeile der Matrix – unserer eine Spalte – einmalig – minus – einmal Y X – wäre das – nicht anders – hätte man alles andersrum erfinden können Vektoren nach links schreiben und oben schreibt Komma hatte der syrische so entwickelt – dass es die Publikationen – Matrix mal – Spalten Vektor – an – um sie zu ärgern schreibt dazwischen jetzt kein mal Zeichen – weil diese Multiplikation – nicht ganz so schlimm ist wie die Multiplikation – zweier Vektoren – der Zwischenmahlzeiten – schreiben wollen ?? schreiben sie einst – tatsächlich – Grund warum ich keins schreibe dieses ist natürlicher – als ein Vektor mal einen anderen Weg zu rechnen Skalarprodukt – da einmal sein – Trans oder so – was ?? geometrisch – Beispiele nehmen – bin ein fauler Mensch ist nämlich einfach lauter Einsen in den Beispielen – letztmalig jetzt wie ein Edikt Y meinen ursprünglichen – Ortsvektor – rechts malig – was rauskommt – verbogen – Ortsvektor – meint das natürlich der Ursprung – ausprobiert – ?? das wirklich das aller einfachste den Ursprung zu nehmen – ?? – null null null null wird null null das ist bei allen Matrizen – so egal welche Matrix ich nehme – eine Matrix mal den Nullvektor – sowieso mal null Komma null ein hundert siebzehn ?? meine Nullvektor aus – der es geschenkt – der Ursprung bleibt liegen – damit sieht man schon – Verschiebungen – gehen so nicht – es gibt in der Computergrafik – dann irgendwann ein Trick jemals – sicher beschäftigen sollte man es trotz winziger Verschiebungen – Matrizen zu schreiben – ?? – üblicherweise – in der Normalform – kriegen sie keine Verschiebungen – bei der Ursprung – liegt bei – null null einsetzen gibt – dann – nehmen wir den hier – eins null X ist gleich eins Y ist gleich null diesen Ortsvektor setzt sich ein – Instanteinzug – sogleich nur ?? und ich kriege eins – eins raus der hier landet – da – aus – null eins – hatte diesen Ortsvektor nämlich – setzte den ein – X ist gleich null Y ist gleich eins – entsteht da eins – minus – eins – dieser Punkt wird zu – eins – Ziffer minus eins nach unten man – so gerade noch – der letzte hier – Farbe – ist hier – das – eins eins ist gleich eins Y einzig sieben zwei – null – zwei – null – die letzten hätte ich mir eigentlich auch denken können – weil – ich ihn anrufen und ihn angucken – neunzehnter dritter die Summe von den beiden – das gilt auch hier im Ergebnis – das Ergebnis wird eine – seelisches Anderding und hier die Summe von den beiden ist unser dritter – ?? die Summe zweier Vektoren stets kann ich ausklammern und ich kriege die Summe der zwei Ergebnisse – für den Dritten hier – anders zusammen raten können – Punkt – so und jetzt gucken was hier eigentlich den passiert ist – kein Häuschen oder Buchstaben oder was auch immer einmal was für die eine spezielle Buchstabe F ist gut weil es – Unsymmetrieachse – was wäre die Buchstaben F passiert – mit allen unendlich vielen Punkten des Buchstaben F – gemacht hätte – diese Kante ✂ von grün nach orange liegt hier – der Ausleger ist von Orange nach pink – so – so wird der Buchstaben – was passiert also geometrisch was macht – diese Matrix – geometrisch – in der Tat alles sind eigentlich schon drei Sachen die jetzt passieren gleichzeitig – passieren – offensichtlich ist das irgendwie gedreht wird – dieser Buchstabe stand aufrecht wird lediglich fünfundvierzig Grad quer – aber nicht nur dass – der Buchstabe ist gespiegelt sich die SF richtig rum steht SF in Spiegelschrift – eine Spiegelung drin und könnte diese Drehung die Spiegelung auch zusammenfassen – Komma um die richtige Achse spiegelt – ?? das aus wie Drehung und Spiegelung – uns nicht ganz offensichtlich eine Skalierung – wenn Sie sich – diese – Kantenlänge – angucken – groß ist der Buchstabe – dann sehen Sie jetzt die Länge eins – und Jesus Wurzel zwei die Diagonale – im Einheitsquadrat – sei sicher irgendwo eine Skalierung um Oswalds weiteren – Vereinheitlichung – nur zu zweit diese andere Länge hier – länger eins ist auch hier wieder große zweier – Reinheitsgebot – zu zwei ?? – und man kann sehr viele geometrische – Transformationen – Matrizen beschreiben nicht alle dieser Verschiebungsproblem – und natürlich muss das ganze Lineal sein was ich nicht kriege mithilfe einer Matrix ist das hier sorgen – dreißig – Verwirrung Effekt entsteht – oder so – das Gewinnermatrix – wichen offensichtlich – bei – Summen wieder Summen bleiben müssen vielfach wieder fifa bleiben müssen – wenn ich diesen Buchstabe auf das Doppelte vergrößert – über die doppelten Werte einsetzen – hier die doppelten Werte haben Komma dich auf die doppelten Wetteraussichten – Faktor zwei aussehen kann ?? sowas raus – an derselben mit Summen von Vektoren habe ich eben schon gezeigt – das heißt – so prominente Geschichten werden nicht gehen aber Drehungen und Spiegelungen – Skalierung – an – die einfache Information wird man wohl offensichtlich ?? Matrizen in – so das was mit eins – Schritt zwei – wie komme ich wieder zurück – jetzt schreiben Sie mal eine Matrix sehen – wie ich wieder zurück Komma – mit der ich wieder zurück Komma – ich möchte – ich möchte mir diese Figur nehmen – und wieder zurückgehen – mithilfe einer Matrix – eine Matrix auf diese ?? nur anwenden sodass das F wieder gerade da steht – sie müsste diese Matrix aus bestimmen Sie mal – wieder Auswege dazu ✂ machen sie können über die Geometrie gehen – muss wieder gespiegelt werden es muss rückwärts saniert werden so könnte man hier – also rein rechnerisch probiert und jedes mal irgendwie mit welcher Matrix komme ich wieder zurück zum Original – Versuch eine Gleichung aufzustellen – ?? – ich weiß was rauskommen soll das Original – was durch diesen Vektor an damit X Y wieder rauskommt das wäre die gleiche Spange – gegeben dieser Weg durch ?? rechts – kriege ich aus dem Index Y aus – gegeben der Vektor auf der rechten Seite X plus Y X minus Y – biete ich aus diesem Vektor irgendeiner Operation – wieder – Betriebs – aus – und dann weiß ich – was ich geometrisch machen muss was für Matrix muss sich da hinschreiben – damit ich aus dem Ergebnis für das Original – das ist der Weg Rückwärtsvektoren – hier sind sozusagen Position X minus Y verformt – was du so Beistrich an – um wie das Original rauszukriegen ✂ diese Matrix hier beschreibt – diese rote Abbildung die Formation von rechts nach links – versuchen immer so eine Matrix anzugeben – es gewagt für den Anfang der Matrizenrechnung – ich gestehe dass er noch mal was mir vorschwebt – mit dieser Originalmatrix – komme ich von links nach rechts – haben sie gesehen ich nehme links den Ortsvektor irgendeines Punkt – schmeiße den – recht eine Matrix rein – und circa neun Ortsvektor raus auf diese Weise – verformt mich – meine Ebene – sind in der Ebene Buchstaben – groß F so markieren die Stellen anscheinend quer – größer geworden ist gespiegelt – ?? – das passiert – in der Einrichtung diese Matrix – nimmt die Ebene und verformt – sie mit Haut und Haar – jetzt möchte ich das rückgängig machen verformt – Ebene habe ich jetzt möchte ich diese Verformung mal rückgängig machen – dieser schräg liegende etwas Großbuchstabe F – soll wieder Original liegen und alles andere nie ein Punkt es soll der – Einkommen – und dieser Punkt soll dahin kommen – rückwärts gerechnet alles wieder rückgängig gemacht aufgeräumt – und ich hoffe dass das wieder mit der Matrix geht es jedoch ?? Männer Matrix Games mit einer Matrix geben Sie diese Punkte nimmt – zum Beispiel insbesondere – diese vier Punkte nimmt und diese vier Punkte draus macht eine Matrix die rückwärts rechnet – also allgemein – das Ergebnis der einen Rechenoperationen – Punkt hier – möchte jetzt wieder in das Original verwandeln eine Matrix die diesen – Ortsvektor nimmt – und den Ortsvektor draus macht – Matrix rückwärts arbeitet das herrliche hingeschrieben es auf gar – Ortsvektor – der rechts nimmt und das Original tausend acht für alle X für alle Y – und letztes rein rechnerische Aufgabe – was schreiben Sie – welche vier Zahlen schreiben Sie diese Matrix rein damit da wieder – rauskommt – überlegen sich was passiert sei mal Spalte – X zu einem ein spaltige – Y ✂ was muss hier stehen – dann wissen Sie was Matrix ist – und die können Sie auch wieder überlegen was diese Matrix geometrisch Einrichtung – ja – wenn immer ich Fragezeichen – alles gute Ideen meine Fragezeichen durch echte Variablennamen – zersetzen – so ABC die ich kenne habe ICD nicht irgendwelche Zahlen – die so wählen möchte dass – dieses Produktmatrix – Beistrich gleich dem Vektorraum – begründete hinschreiben – was heißt das – das ist aber mal X plus Y – plus B mal X minus Y – in der oberen Komponente runden – diese Zeile mal Spalte C mal X plus Y – groß D mal X minus Y – das soll immer X sein das soll immer Y sein ?? besitzt ganz heftig aufschreiben – würde – das so aus – also ?? mal X – plus Y – groß B mal X minus Y – soll sein X für alle X und C mal X plus Y – aus das könnte man jetzt ausführlich – lösen – aber das lohnt sich eigentlich gar nicht weil – sie können direkt ablesen – was passieren muss in der ungleichen – Y raus fliegen – auf der rechten Seite steht nur X Y muss raus fliegen soll sich dann raus wenn A gleich B soundsoviel mal Y – minus soundsoviel Mal Y A muss gleich Design – nur dann Pflicht wirksam aus oben – und jetzt brauche ich ein X – A gleich ?? ich brauche ein X ein halbeinhalb – Ausgleich besenrein – einig sein als ein halb – bis ein halb es hätte man jetzt ausführlich über die rechnen können ?? Version – mit etwas Übung sehen sie außerhalb – seiner Abwesenheit – und soll immer Y aus Komma das heißt groß X loswerden – des X muss rausfliegen – sehen mal X D mal X X X raus wenn D das Negative von C ist – nur dann richtig Punkt – das weiß ich damit dies das Negative von sehen – wie für Y habe ich sie mal Y – minus Thema Y ich bin zum Schluss ein Y haben – also C gleich ein halb – die gleichen minus ein halb – hätte man auch ordentlich ausrechnen können – lohnt sich eigentlich nicht das kann man ablesen – ?? ich jetzt ein halbwegs – minus ein halb X X sich raus – ein halb Y – minus – minus ein halb Y ist eine Y – als die gesuchte Matrix – Matrix – ist also – ?? – ist also ein halbeinhalbeinhalb – minus ein halb – und keine große Frage was die geometrisch macht es ?? aufmachen – aber es ist klar was die geometrisch machen sie nach die erste Matrix rückgängig – das heißt diese Matrix hier – die neue Matrix wird auch irgendwie schräg spiegeln – und sie wird eine Skalierung – beinhalten – um welchen Faktor wird diese Matrix hier eskalieren ✂ noch durch Wurzel zwei Schwänze Originalmatrix – alles – jede Länge mal Wurzel zwei nimmt wird unsere neue Matrix jede Länge durch Wurzel zwei – lustig ist sie sehen hier steht nirgends sowas von Wurzel zwei drin – Punkt – in der Originalmatrix – steht auch nichts von Wurzel zwei – gibt's – Phänomene die sich erst ?? Gänsefüßchen oben – verbergen vor unseren Augen – was sie jetzt gesehen habe einen Matrix und ihre Umkehrmatrix – der Begriff Umkehrmatrix – kommt später noch mal ausführlich – schon mal gesehen – zu dieser Matrix kann ein anderer Matrix angeben – nämlich die hier die umgekehrte die rückgängig machen das – Kehrwert – diese Matrix in gewisser Weise ein Kehrwert unserer Originalmatrix – beim Körnchen Salz ✂ an – wusste zwei Baumwurzel zwei – wie gesagt ist es verborgen sie sehen es wenn Sie ein Vektor nehmen und einsetzen – wenn sie Fragen – an Daniel wenn Sie diesen Vektor hinnehmen und einsetzen der offensichtlich die Länge eins – was sie rauskriegen – hat offensichtlich – die Länge Wurzel zwei – bei irgendwas gebildet wird mit eins – eins – jeweils Quartieren – und Ölwurzel – raus ziehen Pythagoras – aus dieser Eisen kombinieren – sich auf schräge Weise zu ?? Wurzel zwei mit Pythagoras – das ist – verborgen ich hoffe das es im Laufe der nächsten zwei drei Wochen etwas klarer wird Punkt – man kann ganz viele Sachen in Matrizen mit sehr viel Übung ablesen – nehmen Sie das vielleicht einfach noch mal so in diese Wurzel zwei ist gut versteckt – muss etwas Übung haben sie dazu entdecken dieser Matrix – entwickelt sich aus diesen beiden Einzeltag – was diese beiden Einzelauskunft – über zwei