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19A.2 noch eine Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen


CC-BY-NC-SA 3.0

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Kommaso ein etwas reduzierter anzweite Ordnung die zweite Ableitungvon Y minus Originalfunktionsoll seinSinusvonzwei Tder Frau natürlichzwei Bedingungen der Startwertsoll sein eins der Startwert der Ableitungsoll seinzweiselbes Vorgehen beide Seitenablasstransformierenund nach der ablasskonsumiertenvon Yauflösenhier dasselbe noch mal reinschreiben ?? es mal irgendwasminusY von null dass sie vorn wieder reinschreibenbeglaubigen alten Liedes auch so erklärtentsteht hier vornees Quadratmal lila blass transformiertevon istminuses mal den Startwertvon klein YpsilonminusStartwert über ?? TrennstrichStartwert der Ableitung das Wetter verstehendas ist das was man denn irgendwann auswendig weiß für den Atlas konsumierte der zweiten Ableitungminus?? blass transformiertevonYschön großes YpsilongleichLeertaste kann somit vom Sinusder Sinus der Hallig vorgerechnetSinus Omega mal Tee mit schneller blass konsumiertenOmega durch Amigaquadratplus es Quadratzweidurch vier musses QuadratVorsicht hier steht wirklich vier plus es Quadrat das es Quadrat einzelnen Quartierdas hier war mal der Sinuswenn der unten stehtWasserwelleund steht es plus eins in Klammern ins Quadratdann war das wie Thema Lehrbuch minus dieVorsicht was deklariert wird wenn eskaliertwird was was wie der Sinusaber wenn der gesamte Ausdruck unten es besondere Qualität wird dieses Thema leben musstenodersound das auflösenist mehr oder minder wieder geradlinigbesser für schöne normalen Einreiseschritthat mit den ablasstransformiertenist das auflösen so schön billigsollte erst mal Zahlen einsetzen ??dass man sein Entsetzen Y von null ist einsBeistrich von nullPunkt von null ?? sein soll bis zweiwird da es Quadrat minus einsMal großes Ypsilonvon Sminus es minus zweibis minus dreiist gleich zwei durch ihr Pluses Quadratdie beiden bin ich rüberin Form schreibt direkt hin muss es aus zweidirekt darüber und teile durch es Quadrat minus einsgroßes Ypsilon von estlaBrass konsumierte meiner gesuchten Funktion ist alsoganz rechte Seite durch es Quadrat minus eins zwei durchihr neuestesWallfahrtsquadrateinspluses pluszwei durch es Quadrateinsdas Ziel ist da jetzt wieder etwas draus zu machen was ich in der Tabelle nachschlagen kann diesen Ausdruck hierin finde mich in der Tabelle wird wahrscheinlich finden Sie den Ausdruck auch nicht in der Tabelle selbst wenn sieeine fünf seitige Tabelle von Ablass konsumierten habenFußnotedas eine noch in der Tabelle nach das macht sowieso der Rechenarbeitzwar so tun als obkein Rechner gäbe und wirdie vor hundert Jahren zu Fuß nachgucken müssen das Dingwürden wir nicht in der Tabelle finden ?? der Gedanke ist das zu vereinfachenauf einfache Form zu bringenüber die man auf ein Hauptnennervier plus esQuadratzumal es Quadrat minus eins davon stets zwei plusLilie auf den Hauptnennerals es plus zwei malvier plus es Quadratdas machtes Quadratzumal es Quadrat minus einsund die Wassermenge um allesähmmit es hochwie viel was es überhaupt die höchste potenziertoben steht welche Verstöße Potenz von SCO bestehtgesehen das an dieserkompetenten Vergleich auch ganz anders ?? helfen kann es oben ein S hoch dreijetzt die Mühe gemacht habe ausmultiplizierenein S hoch drei fertig habenwie viel es Quadrathabe ich obenzwei es Quadrat jaesbedarf vierSzwei Ziffer war das war schon vier Sund jetzt Therme ohne es wie viel haben sie ohne SS such nullneun zwischen zwei Terme aber es kommt zehn aus zwei plus zwei hundert vier kommtsie noch soaufgelöst?? und eben kann schon ?? Bemerkung es Quadrat minus eins kann ich ?? umschreiben es Quadrat minus eins ist es minus einswar esminus einsund jetzt kommt typischerweisewas eben nicht vorkamenwird und das was typischerweise passiert Partialbruchzerlegungeben war das egal bei der Aufgabe der vorDivageschickt ausgewählt die Aufgabe ?? hat man sofort die PartialbruchzerlegungohneArbeit reingesteckt zu haben ja bis jetzt aber leider keine Partialbruchzerlegungdas ist der übliche fahrlässige Einbruch aus einer rationalen Funktionund möchte gerne jetzt Partialbrüche hinschreiben weil die Partialbrüchesind nach etwas was sich in der Formelsammlung finden kanndieses Monstrum hier finde ich nicht in der Formelsammlungaller PflastersummationKomma wenn dann nur Stundedreiundneunzigdurch es minus eins und zweiundvierzigdurch S plus eins und so weiterdas wenn ich in der Formelsammlunghiervon eine Partialbruchzerlegungwas sollte ich mir vorher eigentlich überlegen bevor ich die Partialbruchzerlegungmachewas muss ich noch sicherstellenokay als der Brief Leidcheckeine mit der Checkliste ums Flugzeug gehen hierbeisicherstellendass der Grad oben kleiner ist als der Graddes nimmt der Grad des Zählers kleines S der Gratismännerin der sowas steht wie es vorvier von mir aus durch S hoch dreianteilig noch teilen Polynomdivisionsogar wenn der steht S hoch dreiplusdurch S hoch drei plus kann ich Teilder Grad des Zählers muss kleiner sein als der Rest Ninaserste Punkt auf der Checklistegratis sehr das ist drei Grad des Nenner ist zwei plus eins plus eins vierGlück gehabt das stimmtPunkt zwei auf der Checkliste ist ich muss zu Ende gekürzt habenderzeit keine virtuellennull Stellenjetzt aber Nullstelleminus eins Nullstelle plus eins?? begann zu erzeugen Komma minus eins einsetzen minus einsplus zwei minus vier plus zehnwird nicht nur genauso ?? plus eins einsetzenes ist also zu Ende gekürztund ich kann anfangenmit der Partialbruchzerlegungwas für Therme schreibe ichwas sind die Partialbrüchezum Musterwas ich ihm schreiben kann was Java dann Ergebnissenjährlich vorstellenerster Ordnungeinfache Polstelleneine Stelle minus eins an der Stelle plus einsfür diese Polstellensind sie parteipolitischer?? also nur zehnSamanthafing sie so ein Parteibuch für diese hier für diese Polstelle kriegen sie so einen Barthaarbruchmit irgendeiner konstantenSee in einer Konstanten Dund hierfür in den hier vornefür den quadratischen Term hiervier plus es Quadratund was brauche ich obenim Zählerquadratund Herrenihrer Ressourcen wargroß B gefertigt immer X sondern B mal es meine variabel heißt es das wäre dieForm der Partialbruchzerlegungdie man sofort jetzt hinschreiben kann ein Verbot der ?? hier einfach Polstelle da die von den quadratischen Term es muss solche Zahlen A B C D geben dass das hinhautdieKunst ist jetzt diese Zahlen AB CD zu bestimmenohne sich in Wolf zu rechnenDenkmal gerade selber nachwas SC was ist diejenigenam einfachsten bestimmen Sie C und Dmöglichst einfachdas war der Trick IOC zu bestimmenwenn es gleich minus eins ist es das hier der Term der als einziger auswärtses gleich minus eins die andernsind alleWerbeheftverhalten sich anständighier obennicht den hier ausblendet das es plus eins wenn ich das ausblendenund mir angucke was der Rest macht?? ich setzees gleich minus eins einüberall wird sich es gleich minus eins muss das genau sein was das CSauf genau diese Weise fliegt sozusagen dieser Term auses gleich minus eins ist was die für das zehnhabenminus einsplus zweiminus vierplus zehndurchwarwürdenund das muss ein winterlicher ausihr steht minus zwei von meinen zwei Stecker untenminus eins plus zweiCentplus eins minus vier sind minus dreiplus zehnplus sieben minus drei plus zehn plus siebendurch minus zehnminussieben zehnteldas SC analog funktioniert das mit dem?? letztes Semestergewinnesist ebenso schön einfach wenn ihr keine doppeltenBaustellen Polstelle zweiter Ordnung drin sind Punkt in erster ?? schon einfachmit den ätzenden herauskriegenwill wenn es gleich plus eins ist es der Rest hier total in Ordnung des passiert nichts Schlimmesdieser letzte der hieraus wenn es das plus eins istnämlich doch mal das aus was problematischist wenn sie jenen Restes gleich plus eins einsetzenmuss das genau dieses D ergebendie Gleichung gelöst ?? platzmäßig verschätzt alsoAbsätze eins eins eins pluszwei mach drei plus vier machtsieben plus zehn ?? siebzehn steht obenund steht fünf mal zwei den ätzenden nicht aus und steht zehnsiebzehn zehntel das für das Laserdie beiden kennen nur jetzteinzelneraffinierte Idee wie manA rauskriegenkönnte ich möchte möglichst wenig rechnen könnte ich aber rauskriegenja die üblicheLösungfür alle von den Zahlen hier AB CDwäre Koeffizienten Vergleich aber dazu müssen sie das ganze mal zu mir auf einen Hauptnenner bringen wieder auf diesen Hauptnenner bringendas möchte ich vermeidendas schmerztmöchte anders angehen nicht mit Koeffizientenvergleichwas kann ich noch tun kann ich mirInformationengewinnen hier über diesen Bruch und über diese Summe von drei Brüchenohne die jetzt auf einen Hauptnenner zu bringen ich möchte eine Aussage über A haben eine Aussage über wemer sie wieder ?? ?? ist gleich null einzusetzendieses hiersoll gleich sein für alle Werte von Sbis auf die Polstellen jetzt aber ein Gesicht das automatischsetzte es gleich null einen SSB wegund es wird total billig was passiert wenn ich es gleich Null einsetzen null plus null plus null Umstieg sehensehen durchvier maleins malminus eins also minus zehn Viertelsteht auf der einen Seite minus Zehnviertelist gleichauf der anderen Seite null einsetzenA Viertel B fliegt raus A ViertelC durch eins C kennen war schonminus sieben zehntel A Viertel minus sieben zehntelund die durch es ist nur die durch minus einsD kennen wir auch schon siebzehn zehntel also minus siebzehnzehntel unterhalten sich die Gleichung für Aminus sieben zehntel minus siebzehn zehntel das sind zusammen minus vierundzwanzigzehnteldas Viertel des siebzehnteRing am einfachsten alles malvierzigdie Viertel weg und dann sind die zehntel weg alles mal vierzigminuszehnmal vierzig wir kürzenwieder minus hundert ?? ist gleichdreiundvierzigdurch vier Seminardieses hier mal vierzigalsominus?? vierundzwanzig malvierhundert zwanzig mal vier sechsundneunzigsechsundneunzigüberplus sechsundneunzig auf beiden Seiten dann haben Sie hier minusvierist gleich zehn Amit anderen Wortenheißt gleich minusvierzehnteldesminus zweiFünftel?? Kamera bestimmt mit List und Tücke wie gesagt der offizielle Weg wäre Koeffizientenvergleichoder sie setzen mehrere verschiedene Werte für es ein und bauen gleichen System drausmacht beides recht wenig Spaßes aber A und C und Djetzt suche ich noch nach einer billigen Lösung wie ichWeg kriegen kannwie kann ich aufkostengünstigeWeise das B rauskriegenwenn sie darausErkenntnisseganz dreist noch ein Trickaus der Kiste ziehen eine einzigePotenz mal anguckenS hoch dreiInteresse angucken wenn sie das auf einen Hauptnenner bringenwird Bea mit S hoch drei multipliziert werdenB mal es man es plus eins weil es minus zweihier unten steht nachher in Zähler B mal S hoch drei mal irgendwas aber auf jeden Fall B mal S hoch dreisondern was man als zusammen überlegtwie viel mal so frei BeistrichLustigerweisekommt raus hat das Ergebnis in ?? Klammer zu ?? lustigerweise aus B ist gleich nullMann rechnetsich ein halben Wolfund stellt fest B ist gleich nullnach der Strafarbeit haben wir also schon das Ergebnis infolgendesgroßes Ypsilonvon Estella blas transformierte der Lösung istB fliegt raushier steht minus zwei fünftelfür AC istPunkt zehnC ist minus sieben zehntel und DS siebzehn zehntelC istminus sieben zehntelund D ist siebzehn zehnteldas kommt zum Schluss rausich habe alsomal zurückwas passiert istich habe man Differenzialgleichungengenommen?? Glas transformiertdie Anfangsbedingungeneingebauthabe nach der Blase konsumierten aufgelöstein Monsterterm erhalten und versucht jetzt diesen Monsterterminformenzu zerlegen die ich in der Formelsammlung wieder finden kann in der Ablasstabellewieder finden kann ?? Partialbruchzerlegungdas habe ich jetzt ausgeführtund jetzt kann ichtatsächlich in der Tabelle nachguckenYvon T kann ich jetzt aus der Tabelle wieder ablesen??ich habe die Laubglas transformiert und jetzt lese ich rückwärtsüberlegenwas sie am einfachsten war es plus eins einzig S plus einswendet sich noch wergenau irgendwannes über besonders einzig ?? pluseins das Mama Leo minus die hier steht also minussieben zehntelE hochminusTvier steht er sinnvollerweisesiebzehn zehntelhochgroß Tder erste Termschenfünf weichen sie den sogar zu Stande rückwärts mit Wasser der erste Term auf jeden Fall zu tunirgendwasdurch vier groß S Quadrat richtig das muss irgendwas gewesen sein mit Sinusvon Zweitehenwie viel Sinus von zweite ist jetzt die spannende Fragewas die sie als Faktor hervorkorrektminusein fünftelähmder Sinus ist dieses hier die zwei nach obenzwei Quadrate S Quadrat das ist der Sinusvorn steht also minus ein fünftelmal den Sinusdas wäre die Lösung die hätten alles auch ausgeprägt mit den bisherigen Verfahrendas hier ist das Verfahren was sie typischerweiseder Regelungstechnikund auch sehr häufig bei Signalverarbeitungsehen Lösung von Differenzialgleichungendurch Leertaste Summation hinund zurück