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22B.4 lineare Näherung für kleine Drehung


CC-BY-NC-SA 3.0

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einmal – die lineare Näherung – der Geometrie – nicht eine Kreisbahn – habe – auch Achsen reingelegt – ?? Schülerkreis – durch den Ursprung ganze schön also – am – ?? – angenommen – ich habe hier ein Punkt der bei – Koordinaten – fünf Metern – vier Meter – Strecke also vier Meter – diese Strecke – fünf Meter – dieser Punkt dreht sich auf der Kreis war – jetzt möchte ich wissen wo wird der landen in den Jahren Nero – womit erlangen wenn ich ein Grad weitergehen – das es jetzt deutlich mehr als ein Grad aber – wie soll ich ein Grad malen – ein Grad – ein Winkelgrad weiter – total übertrieben gezeichnet – was werden die X Y Koordinaten werden – in den Jahren Ehrung – das Job für die erste Hälfte vom Seminar heute – wichtiger Punkt den Jahren Ehrung heißt nicht dass sich geometrisch ✂ eine gerade ergeben muss in diesem Bild sondern irgend eine Größe hängt – linear – von einer anderen ab – das muss nicht zwangsläufig eine gerade werden – nennen wir diesen Winkel ihr ihnen vielleicht mal Alpha ✂ und den – Winkel bis zur violetten Linie der – Beta – nun – einige Leute müssen Komma Sinus und Kosinus angucken ja sie Sinus Quadratfuß Kosinus Quadrat gleich eins und solche Geschichten – ?? natürlich ganz – grundlegend die – Definition von Sinus und Kosinus wenn sich das Dreieck angucken – Punkt was von X und Y gebildet wird X nach rechts Y nach oben und hier ist der Winkel Beta – da gucken sind einfach direkt mit Sinus und Kosinus was X und Y sind – so das erste was man sich überlegt natürlich das diese Wut Musewurzel – einundvierzig – Meter lang ist ✂ das ?? eine Kreisbahn – sein – Punkt hier sehen Sie den Radius der Kreisbahn – fünf Meter nach rechts vier Meter nach oben – der Radius der Kreisbahn ist Pythagoras – fünfundzwanzig – Quadratmeter – plus sechzehn Quadratmeter Wurzel raus das ist die Länge dieser Prognose der Radius der Kreisbahn das hier muss dieselbe Länge seines Violette – also – Wurzel einundvierzig – Meter – und jetzt kommt – ganz rezeptmäßig – Trigonometrie aus der Dose – Y gegen Kathete von den Winkel – geht mit dem Sinus Y du ?? über die News ist der Sinus also Y ist gleich die Hypothekenhose – mal den Sinus – Wurzel ein vierzig Meter – Sinus von – Beta – fixes – ist dann der Kosinus – Wurzel einundvierzig – Meter – Kosinus – Beta – und nun weiß ich was Beta ist – Wetter ist – Alpha plus ein Grad – wir können nur sagen was Alpha ist der Gewässer wie auch bei einigen gesehen – ähm – was ist Alpha – ja – mit dem Arcus Tangens – Alpha ist der Arcus Tangens von – vier durch ✂ fünf – gegen Kathete durch ein Kathete – so damit aber den Alphaprinzip – könnte man es einfach rechnen Arcus Tangens hierdurch fünf – knapp vierzig Grad ein Krater drauf addieren – davon groß muss mal das siebzigster von den Sinus mal das gibt Y – an – netterweise vielen Jahren Ehrung alles viel schlichter – Arcus Tangens und Kosinus und so weiter die fliegen alle gleich aus in den Jahren Ehrung – netterweise – kann es aus zu Fuß relativ einfach schätzen ?? der linearen Ehrung – nun – der Gedanke ist hier habe ich nicht den Kosinus – von – Arcus Tangens vier fünftel – sondern ich habe den Kosinus von ein Winkel der etwas anders ist ein Grad mehr – in einer Funktion – einen gestört wird – das jetzt mit der linearen Mehrung probiert das mal auseinander zu größeren – aufzulösen – wie ich jetzt linearen Ehrung einsetzen kann um diese ein Grad als Störung aufzufassen – ?? – ich mal noch noch mal den Denkansatz – auf – ?? wie den Jahren Ehrung funktioniert – habe irgend eine – Funktion – daraus blicke ich mir eine – Stelle – an der ich typischerweise – lebe – und eine andere Stelle – und ich wissen will was den rauskommt – X null plus H die beiden sind Haar auseinander – heißt – die Störgröße – sozusagen – meine Abweichung – der Physik ist ein klein X nur sowas wie Mittelwert – oder – anderswo ist das vielleicht der Arbeitspunkt – eines Motors der Arbeitspunkt – irgendeiner Anlage – an diesem Mittelwert derbe stimmig die Tangente – so – und ich gucke auf der Tangente nach was auf der Tangente der Wert ist das lineare Näherung ich kuck nicht den Wert auf der Kurve nach – sondern auf der Tangente nach – das heißt in Jahren Ehrung – was der Anteil der und was kommt oben zu – Ion IF heißt – dass sie unten stehende greifente von ✂ X null – die dümmste Mehrung die ich machen kann es zu sagen – es ändert sich zwar mein Parameter X – aber ich tue so als ob die Funktion sich nicht ändert – es bleibt alles beim alten – Server das dümmste was man machen kann das ist diese Höhe hier – eher von X null – aber sie sehen mit den Jahren Ehrung bin ich in Stückchen besser läge die Tangente dran – wie groß ist das Stückchen was hier oben – noch dazukommenden – verkommt dazu war die Tangente steigt was stückchenweise – oben noch dazu kommt auf den – reinen Funktionswert – der Hammer die Ableitung die Ableitung – ist die Steigung ✂ dieser geraden hier – also – das Stückchen – durch das Stückchen – wenn ich in Unterstückchen haben will nehme ich diese Stückchen H mal die Steigung – dieser – Anteil hier ist H mal F Beistrich – von X null – beides zusammen ähm haben sie die lineare Näherung und in den Jahren Ehrung ist nicht anders als die Tangenten gerade – dann – setzen die verschiedenen Hass ein die mir so einfallen und Rechner aus – der eigentliche Funktionswert – plus – wie viel durch die Steigung darauf käme oder davon ab käme – ich gucke auf der Tangenten gerade nach Das heißt in Jahren Ehrung – und der Job ist jetzt das zu übertragen – dieses Bild irgendwie hierauf zu übertragen – der Kosinus – von – einem Winkel alpha der fest ist plus eine Störung – ein Grad als Störung aufgefasst – müssen Sie schon dieses eine Grad hat quasi die Rolle von dem Haar – eben – das ist das – wie viel ich zur Seite gehe ich auf meinem Originalwert – versuchen Sie das mal zu übertragen auf unsere Situation – ich sie gerade man sich verheddern kann – dieses zweidimensionale ✂ Diagramm – lebt – in einem ganz anderen Raum – als dieses zweidimensionale – Diagramm – diese Achsen hier X Y die haben nichts mit – diesen Achsen zu tun – ?? an – das erste total abstrakte Geschichte – Komma das einmal klarmachen wenn ich hier – in diesem Diagramm auf der x-Achse hin und her laufe – Komma im Wert – in der Mitte Abweichung – irgendwas auf – plus minus H – in die nach links oder rechts G auf der x-Achse – was passiert dann hier – in diesem Diagramm wo starte ich und wo laufe ich hin – haargenau das hier ist mein Startwert – sozusagen – Staate bei diesem Punkt hierbei den richtigen Winkel Arcus Tangens vier durch fünf da staatlich und ich laufe – den Kreis Rom ganz andere Geschichte – hier plötzlich passiert – ich denke mir dieses hier – aber sie sehen das sieht hier total anders aus – ich starte hier und laufe den kreisrunden – nimmt das ruhig sehr abstrakt an der Stelle – ich möchte wissen was der Kosinus – macht – wenn ich nicht Arcus Tangens vier fünftel einsetze sondern ein bisschen was anders – Komma das erst mal ganz abstrakt hin – was macht der Kosinus – was macht der Kosinus – wenn ich nicht in Arcus Tangens – vier fünftel einsetze – sondern – ein bisschen mehr – das eine Mal so das als den Jahren das mit den Jahren Ehrung – noch mein Schritt zurück denken ✂ Sie an die vor zu viel Komma einzig aber sowas hatten wir Komma wie kann ich die Wurzel vier Komma eins ?? – Wurzelfunktion – Option bei vier Komma zwei raus – und ich möchte jetzt wissen was bei sehr großzügig gezeichnet was bei vier Komma – eins rauskommt – wie gehen Sie vor – als befangen mit der dummen Mehrung an ✂ Wurzel – vier wird sich schon nicht so stark ändern plus – und den Rest der dazu kommt – ?? auf der Tangenten gerade nach ✂ wie groß ist die Steigung der Tangentengraden – kurze an der Stelle vier – Sie leiten ab – was ist die Ableitung der Wurzel – X Hocheinheit ableiten ist ein halbwegs hoch minus ein halb ist also eins durch zweimal die – Wurzel – die Steigung der Wurzelfunktion – an der Stelle vier heißt hier vier einzusetzen – ?? eins durch zweimal die Wurzel aus – vier das muss die Steigung hier sein also ein viertel – Dollarzeichen ist ?? so schlecht – einfädeln musste Steigung – eins durch zwei mal was los wird sie zufällig ein viertel der Kehrwert von vier sind muss er kommt zweimal die Wurzel aus vier – wie kann ich das jetzt benutzen für meine Nehrung hier die Wurzel aus vier Komma eins ist Wurzel vier plus – was – er ✂ null Komma eins – mal die Steigung – also null Komma eins durch – vier – das wäre die lineare Näherung wie weit gehe ich hierauf – ?? ich gehe null Komma eins zur Seite und die Steigung Sach – ein viertel von dem was ich zur Seite gehe ich nach oben null Komma eins durch vier das ist lineare Näherung ich guck auf der Tangenten ?? nach – sie sehen – da stand auch nichts von irgendwas was abgeleitet werden kann besteht auch keine Variablen – versuchen sie das zu übertragen – auf den – Kosinus vom Arcus Tangens vier fünftel – plus ein Grad ✂ also was steht hier sichert ?? noch mal – ich rechne die Funktion an der Originalstelle – an der ungestörten Stelle das ist der erste – Ausdruck ihrer Sache erst mal wird sich schon nicht ändern – in Ehrung nullter Ordnung – gehe einfach davon aus das es konstant bleibt der Schreibtisch in die Funktion an der ungestörten Stelle die Funktion ist der Kosinus – und die ungestörte Stelle Störung null – ist Arcus Tangens – vier fünftel – in Klammern der das entspricht hier – der Wurzel vier die Funktion an der Originalstelle – bei uns ist es der Kosinus vom Arcus Tangensstörung – auf null setzen – los – und nun guck ich auf der Tangenten gerade nach – die Steigung der Tangenten gerade an unserer – zentralen Stelle hier am Mittelwert – Arbeit Punkt wie auch immer die Steigung an dieser Stelle – mal wie weit ich zur Seite gehe – ein viertel mal null Komma eins – das ist der Beitrag um das ganze dann zu den Jahren Ehrung zu machen die Steigung – meiner Funktion – Kosinus – Milo Sinus für die Steigung sein minus Sinus an dieser Stelle Arcus Tangens – vier fünftel das ist die Steigung an der Stelle – in Kurses ableiten Arcus Tangens ist die Stelle an der ich sitze das bleibt fest ich leite den Kosinus ab ich möchte wissen was den Kosinus passiert – wenn ich den Wert im Kursus etwas stören – mal – was über die Ableitung – mal wie weit gehe ich zur Seite ein Grad – gefährlich – ?? wenn ich den Kosinus Ableitung die minus Sinus rausgegeben habe ich im Bogenmaß abgeleitet – ?? Bildchen vorstellen – der Kosinus – der Sinus – ist zwei Pi – und hier ist eins das passt alles wunderschön wenn sie im Bogenmaß – sind im Gradmaß – bin ich hier ja bei drei hundert und sechzig – die Einheit ist also irgendwo hier auf der x-Achse – viel dichter dran da ist die einer auf die y-Achse da ist eine auf der x-Achse – wenn sie im Gradmaßarbeiten – werden die Ableitungen – von Sinus und Kosinus nicht so hübsch hab ich die Ableitung im Bogenmaß berechnet – muss deshalb auch insgesamt im Bogenmaß bleiben – also nicht – hier ein Grad hinschreiben – sondern dass eine Grad Umrechnung in Bogenmaß – und achtzig Grad sind – hundert achtzig Grad sind die tatsächlich ganze zwei Pi – also wessen Bogenmaß Pi durch hundert und achtzig ein Grad ist ein Pi durch hundert achtzigster – in – Bogenmaß – sowas kommt daraus – für den Kosinus – ist Komma noch sagen was der Kosinus vom Arcus Tangens – ist ✂ Kosinus vom Arcus lange sich immer weiter nach unten – jährlich fünf Meter da hatte ich vier Meter – ja durch Wurzel einundvierzig – Meter hier war mein linker – Alpha – so – mich interessiert der Kosinus – vom Arcus – von – vier durch fünf – sehen – Sie in dem Bild irgendwie – wie man das retten kann ✂ ja in Arcus Tangenshammer – sowieso schon gab der Arcus Tangens ist Alpha – dieser Winkel alpha – vier durch fünf gegen Kathete durch ein Kathete – so sind wir auf den ?? gekommen – und es ist gerade das ist der Kosinus alpha schön Kosinus alpha ist – an Kathete durch – hypothekenlose – fünf Meter durch Wurzel einundvierzig Meter also fünf durch Wurzel – einundvierzig – das wird der Kosinus vom Arcus Tangens werden ganz harmlos Beistrich Wurzel einundvierzig – es gibt bei allen logischen Kombinationen – von – Abende Beistrich Funktion und Arcus Funktion die heben sich gegenseitig weg und es muss irgendwas nachher mit Pythagoras bleiben – ?? sogar noch einfacher je nachdem was der Konvention anerkannte Welt – an – alle Kosinus – kann ich durch fünf durch Wurzel einundvierzig ersetzen – Komma wird da waren wir – ?? – das gibt also jetzt gleich was hier steht ist gleich – fünf durch Wurzel einundvierzig – minus – eines mit dem Sinus machen – offensichtlich – was mit der Sinus ?? werden ✂ genau vier durch Wurzel einundvierzig – mal Pi durch hundert achtzig – das Regie für den Kosinus – das würde ich jetzt – mal auf die Uhr – ?? und das setzen sie hier ein – und beziehen mit Wurzel einundvierzig der nimmt sich viel weg – ?? Komma kann aber in also Wurzel einundvierzig mal – einundvierzig – Meter soll ich sagen mal den Kosinus – hier stehend – zustande – da stand dieses Mal Wurzel einundvierzig Meter – das heißt X wird sein – das war Wurzel einundvierzig Meter – jetzt ein fünf Meter minus – vier Meter mal Pi durch hundert und achtzig – P durch hundert und achtzig – Eier drei durch hundert und achtzig ungefähr ein sechzigste – ?? sechzigste von vier Metern – nach – links gehen mit X – Buchstabe Ypsilon – zwar gerne ausführlich einsetzen – wenn sie raten müssen was Y ist was beim Sehen – der Stadt mit vier und Y wird größer genau also – nach ?? sind wir hier sind wir was schreiben Sie hin – was raten Sie ✂ genau das kann ?? ganz anders ?? werden als vier Meter plus – fünf mal fünf Meter mal Pi durch hundert und achtzig – ?? das ist der Wert von dem ich statisch erstattet bei vier Meter und dann kommt – der Term von der – Tangenten gerade dazu – und hierbei X genauso das es vollständig Staat und das ist der Kern von der Tangenten gerade