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10 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen


CC-BY-NC-SA 3.0

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sowas?? an DifferentialgleichungTypenjeweils eine lineare Differentialgleichungmit konstanten Koeffizienteninhomogenerster Ordnungdie homogener Klammer aufdann hatten wir hiereine Rohräh mineralischen Zahlgleichungmit unseren kompetenten zweite Ordnung homogen und inhomogenund nun will ich was zu untrennbaren Variablen erzählenihre zeitgleichen untrennbaren Variablenerster Ordnungauch nursowas zum Beispielwäre eine Differentialgleichungmit brennbaren Varianten schreibt sofort nach Anfangsbedingungendazu für X gleich drei möchte ich bittebei sieben Staatendiese Differentialgleichunghier heißtein Differentialgleichungmit untrennbaren VariablenseparatenVariablenweilauf derrechten Seite nur X vorkommtund weil auf der linken Seiteein Vielfachesder Ableitung vorkommt und auch in Y Abhängigkeitdas Vielfacheda stehtdas macht die separatedie brennbaren Variablenauf einer Seitemeine unabhängigeVariable in irgendeiner Form aber nichts zu sehen weit und breit vonder abhängigen Variablenund auf der anderen Seite steht nur die abhängigeVariableund zwar in der Form eine Funktionmal die Ableitungmuss das verstehen Funktion mal die Ableitungdas heißt brennbare Variablenalso vor allem können sie X und Y?? rechts auf eines muss aber auf der linken Seite auch dieses Produkt der stehenden Funktion von Y mal die Ableitung vonWarenwarum ist das ja endlich eine nichtlineareDifferenzialgleichungenerstmalswas macht das zu nichtlinearenihr das Video Ydas ist verboten weil ich jauns irgendwas von Epson abhängig mit Y der gesuchten FunktionBeistrich modifizieren auch das wäre verboten die ist nicht lineartrotzdem lässt sie sich ganz billiglösendenmit einem Trick und das ist der Trickbestehtdie die Theorie der Differenzialgleichungenzu fünfzig Prozent mindestens aus Sammlungen von Trickssich jemand malkunstvoll ausgedacht hatbei der Trennung der Variablenistansich zu überlegen auf der linken Seite steht jetzt ja eh hoch YD Ynach D X auf der rechten Seite steht zu fünfwenn ich das jetzt integrierevom Startzeitpunktzum ähm ZeitpunktX als es meine Zeit soll ?? Stadt X zum Entwickler integrierenmit drei staatlich also von X gleich drei bis zu irgend einem X eins am Endemuss immer noch dasselbe stehenwenn das auf der linken Seite gleich dem auf der rechten Seite sein soll wenn also dasgleich dem sein soll darf ich auf das integral der Vorfahrenmindestens dasselbe rauskommenderselben Größelinks und rechts dasselbe antuemuss immer noch dasselbe rauskommenund nun kann ich aber mitSubstitutionarbeiten?? Substitutionsregelden Y nach TX malte X wenn sich jemand erinnert mit Substitutionsregelan dieser Stelle kann ich substituierenweil hier die innere Ableitung einer Funktion steht stattdessen kann ich schreiben integriere über Yund zwar eh hoch Yin den Grenzen die Y hat Y soll laufen vonsiebenbis was auch immer der Entwert von Yerschlägt die SubstitutionsregelzudieIngenieure und die Physiker sagen natürlich ganz dreistwir Substitutionsähnlichkeit?? kürzenamdas wäre die ingenieurmäßigeAuffassung sie kürzen einfach und entsteht ein rülpsen an den Y fertigohne dass ich mir überlegt habe das es eine in der Ableitung stehtkamhabenauch nicht einfach kürzen formal streng genommenist es bisschen heikel Beistrich dass sie nun das mathematisch richtig formuliert das mit dem Kürzel funktioniert aber das ist doch bisschenheftigwie auch immerihr steht jetzt ein ganz dummes integralvon sieben bisY einzige Rückstand sein ganz normales integral hier steht ein ganz normales integralkann sagenwas raus kommt hier obender Stammfunktionkeine Aktionso Stammfunktionzur fünfStammfunktionihr sowieso sechs sechstel das macht insgesamt X zwo X eins auf sechs sechstel minusdrei auf sechs sechstel Grenzen einsetzenund hier unten?? Fusion noch billiger in Y stoppen sowie hoch Y hinkriegeY wohl gemerkt?? Y zu integrierenKlammer zu dasselbe er rülpsen macht also eben hochY eins minussieben??und damit kann ichauflösen??ich finde also wie hoch Y eins ist gleichin überbringenEgo siebenund das noch dazusie bringen eh hoch sieben zu den beiden dazu dann haben sie ihre Y eins isteh hoch sieben plusX eins sechs X eins und sechs sechstelX einssechs sechstelminus drei ?? sechssechssechs dreißig sondern dreisechs ??sechstedie Versager ?? gelöst fastX eins ist mein entfernt bei dem ich irgendwo gelandet bin mit meinem XY eins ist er entweder bei dem informellen Y gelandet bin bei diesem X einsmuss ich nur noch Anführungszeichen auflösen?? wenn er rülpsen eins das ist dann ist Y einswelche Fusionen sie aufähm beiden Seiten den LN das heißt X eins ist der natürliche Rhythmus von Linux sieben pluszwo einssechs zwo sechs durch sechs Minuszeichensechssechstelan das sie natürlich jeweils davon ab was man an Funktionen hatwenn sie hierSinus von Y eins habenwollten sie den Akku Sinuskommen in Problemeweilich stets mit Eindeutigkeitund solchen Geschichtendenn hier stündein an dieser Stelle stünde Y eins Quadratsproblemweil ich überlegen muss was das Vorzeichen von Y eins ist das Kratzbeispielso kunstvoll gebaut das ich einfach auflösen kannamKost einen zur zwei Nummer zwei drei Minuten nachzudenken wie ich den ist das älteste Y aus der Funktionwieder rauskriegen kanndas ?? aber wenigmit dem peinlichen Verfahren zu tun dass eine Verfahren hier ist wirklich dieStadt von so einerzeitgleichenuntrennbaren Variablenfunktionvon Y mal die Ableitunggleichein Funktion nur von Xoder wenn sie mit X und die arbeitenden Funktion nur von X man AbleitungX nach der Zeit ?? Geschwindigkeitgleich ein zu nutzen und dieStadt mit der Situation integriere beide SeitenwändeSubstitutionsregelanstelle fester fertigambeseitigen der Nächte seiinsofernein großes Dramaes gibt noch einendeutlich formaleren Wegall das hinzu kriegen wir das mit dem Streichenvon TXT Xist ein wenig es geht noch kürzer wenn Sie diese DifferentialgleichunghinnehmenLückentextvier er rülpsen ?? Beistrich also fünfLückentext viereo Y mal X Trennstrichist gleichX hoch fünfGes Y Strich schreiben alsdie Y nach TXunsjetztäh dersagen dem ingenieurmäßigenphysikalischen Denken anheimfallenwarenbeide Seiten mit X multiplizierensteht daich ?? das mal in Anführungszeichendann steht da eh hoch Y D Y ist gleich X so fünf D Xdas kann man tatsächlich mit Sinn füllen?? Differenzialformennennt sich dasScan Unsinn Wasser steht auf uns erst ein bisschen schräg aussiehtund dass sie wirklich als Bruch auffassen die Y nach TX das Vickers Buch auffassen und auf beiden Seiten mit Dax modifizieren haben sie den erstehenund dann integriere ich ganz dreist wenn das gleich dem ist dann darf ich darauf beiden Seiten integrierenund das ist das was sie üblicherweise den ingenieurmäßigsehenredet keiner voneiner Substitutionsregelsondern man nimmt dieseGleichungAnführungszeichenwird einfachnicht rechtsin Y die Y integriert vomAnfangswertvon Y bis zum Entwert von Y den schon einzelneund die rechte Seite ?? und die rechte Seite integrierenzu fünfte X vom Anfangswert von Xsonst eher etwas ?? expertreinemÖldrei war ein Konzert von Xim Anfangswert von X dreibis zu X einsund so weiterdann die wieder ausrichten im Stammfusion ist gleich blablabla?? Funktion und den hier ist gleichStamm zu sehr brechen wir ebenalso nicht über diesen Zwischenschritt wundern das werden sie sicherlich im Hausehäufiger dann so sehendie ?? vergleichen mit brennbaren Variablengelöst werdenman bringt einfachdiese Ableitung des Differenzialaus der Ableitung auf die andere Seite redigiert formalganzheitlichesfolgendeswenn ich mir keinebestimmten Integrale hin schreibe sondern wenn ich nur StammfunktionenschreibenStammfunktionenoder mit Stationensondern mit unbestimmten integralen?? da muss ich müssen vorsichtig seineo Y die Y gleich zur fünfte Xeo Y D Y ist gleichX so fünfte X in dieser formalen Formwenn ich jetzt nichtdas bestimmte integral werde das ist die der wirklichen Flächesowie ihreStückchen Aufenthalt zum Schluss unsere Quadratzentimeterwenn sich das bestimmt Integralbildersondern wenn ich das unbestimmte Integralbilderan Stammfunktionjede mir eine Funktiondie abgeleitet nach Y ihre Y ist es die Aufgabe auf der linken Seiteund die Aufgabe auf der rechten Seite ist die mir eine Funktion die abgeleitet nach X X O fünf ist er sicher keine Zahlen hier stehen die unbestimmten integralen??lassen ?? Funktion eine Funktion von Y ein von XStammfunktionkönnte man auch in schreibenich startemit dieser eigenwilligen Gleichung und Bilder auf der linken und rechten Seite eine Stammfunktionstatt das bestimmte integralkann man auch Tunermuster nur im Hinterkopf behalten das man unbedingt unbedingt unbedingt Integrationskonstantebrauchtund wenn sie als jetzt hier mit Stammfunktiondie hoch Yauf der linken Seite Stammfunktionauf der rechten SeiteIxus sechssechstelaber das kann so nicht stehen bleibenverfehlt nämlich noch waswenn das so wäre hätte ich keinerlei Integrationskonstantenwürden irgendein X einsetzensofort Y rauskriegenupskönne testweise was soll ich habenich wollte haben wir nicht reinsetze ?? sieben rauskommenmit X gleich drei Einsätzen drei hundert sechs sechsteldas nicht eh hoch siebenstimmt nichtich brauche an der Stelle unbedingtunbedingtdie Integrationskonstantean sonst so egal sein kann aus der Stammfunktionkönnen auch sagen okay das ist die eines die ein Integrationsversandaus das schon Punkt und dass die anderedann einfach den rüber bringenauf einer Seite brauchen Sie nur Integrationskonstantekönnte mich alle Fällehinkriegtdas wäre dann die allgemeine Lösung mit der Integrationskonstantendie nicht vergessenauch für die allgemeine Lösung derDifferentialgleichungeben habe ich eine spezielle Lösung gebautmit der ?? mit dem bestimmten Integrale Gänsefüßchen obeneine spezielle Lösung die Lösung die bei dreiX undsieben Ycirca sieben Fähigkeit drei starteteine spezielle Lösung habe ich da gebautdas jeweilige spezielle Lösungbesteht jetztdie allgemeine Lösung noch nicht aufgelöst ?? müssen ?? Gibson auflösen ?? Y ist gleich Rhythmusnatürlichen Rhythmus aus der rechten Seite