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10B.5 Differentialgleichung zum Üben


CC-BY-NC-SA 3.0

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endlich – mal wieder was zweite Ordnung – Y Beistrich – minus – vierzehn Y Strich – plus – neunundvierzig – Y – soll Sinus Streik sein – und – als anfangs Bedingung – Y – von eins – soll sein – zwei – soll die muss bei der Anfangsbedingung – auffallen aber – erst mal die Differenzialgleichungen – allgemein ✂ äh die meisten Schein mit einer speziellen – Lösung diese Differenzialgleichungen – anzufangen – das – Sternchen – Punkt sie ist natürlich ?? ja offensichtlich dieser das übliche Verfahren – spezielle Lösung der Original Differentialgleichung – plus – allgemeine – Lösung der Differenzialgleichung – homogen gemacht – der Sinus IST die Realität – am – ?? – was ständig eine mitten Sinus rauskommt sie steckt natürlich kein Polynom rein stecken keine natürlichen Rhythmus reinstecken – Gemisch aus Sinus und Kosinus rein – von drei X nicht von zweite vierzig X nur dann kann – der Sinus trägt irgendwie raus Komma dass es mein Ansatz – beim Y von X ist ein gibt ein Gemisch von minus drei X und – groß – dann ist die erste Ableitung – Kettenregel nicht vergessen – aber mal dreimal – Kosinus – drei A – drei – A mal Kosinus – von drei X – großes R Beispiel Sinus die drei ?? vergessen minus drei mal Pi mal Sinus – um drei X Punkt die zweite Ableitung – der Kurse zumindest Sinus es kommt noch ?? drei minus neun A – Sinus drei X der Sinus wird zu Kosinus – drei Com nach vorne minus neun – B – Kosinus drei X das alles in die Gleichung schweißen – minus vierzehntes neunundvierzig – dieser hier arminus – neun Aha – in Forschung bislang nur es minus neun AS – minus neun – B C – minus vierzehn mal minus vierzehn mal – die erste Ableitung drei Ace – drei ?? sehen minus drei PS – es – ohne Status einundvierzig plus neun vierzig mal Y – Y ist – A Sinus Thema Kosinus Klammer zu – Kosinus – soll sein – ?? einfach der reine Sinus – ?? Dreiecks – wirklich nur SMC – als fauler Mensch – sogar logisch äquivalent – ergab – dann – damit das hinhaut für alle XL soll linksseitig ?? rechter Seite sein – muss ich Ling so viele Dienste haben die rechtlich zu viele Kosinus A rechts – sortieren zusammen – minus neun Arm einen Sinus Beistrich da – hier kaum einen – B mal vierzehn mal drei dreißig zwoundvierzig – plus zweiundvierzig – mal – B – mal der Sinus – wohnen – hier habe ich – einundvierzig – Mal – arbeite – Siemens plus neunundvierzig – A meinen Sinus so viel Sinus steht links – muss ein Verein den ich hab ein Sinus rechts – und für den Kosinus – minus neun B – zweiundvierzig – A – neunundvierzig – kommen noch dazu – B – macht null mal Kosinus auf der rechten Seite – zusammenfassen – neunundvierzig minus neun hundert vierzig – war – Schluss zweiundvierzig – B ist gleich – eins und hier unten haben sie – minus zweiundvierzig – A – plus neunundvierzig minus neunundneunzig – plus – vierzig – B ist gleich null ✂ der für den faulen Mathematiker – Kramer Regel – AS Kleid muss hier funktioniert diese Situation – muss die Kramer Regel funktioniert wir wissen es gibt genau eine Lösung kann nur auf eine Art Sinus und Kosinus hier so zusammenmischen – sind sie daraus – ähm – Jahresbericht – zu – keinen Spezialfällen – kann schiefgehen – ?? wenn der Sinus hier die richtige Frequenz hätte – den gleichen Wetter haben musste – könnte sich schief gehen – aber – diese Aufgabe sind nicht tief – am – Kammerjäger und schreiben Sie die Koeffizienten Determinante hin vierzig – zweiundvierzig – minus zweiundvierzig – vierzig – Proben für das Art ?? erst heute eins null und hier zwoundvierzig – vierzig bleibt stehen – ?? des B genau umgekehrt – und vorne vierzig – minus zweiundvierzig selbe Koeffizienten Determinante – nur – was wieder und vierzig ins Quadrat minus minus zwei ?? wird sie ins Quadrat also vierzig Quadratfuß – zweiundvierzig Quadrat – und derselbe – unter oben haben wir vierzig minus null – vierzig und hier steht – vierzig mal null minus minus zwei ?? vierzig mal eins zweiundvierzig – könne man ausrechnen ?? – egal vierzig ?? absolvierte – quadratische unhandliche Zeit damit haben wir – eine – spezielle – Lösung für – diese Original Differentialgleichung – sie basteln mal – weiter – ?? ✂ wir haben eine spezielle Lösung – dieser – Differentialgleichung – der Originalen – in Jahren inhomogene – zeitgleich – das Rezept war bestimmt – obendrein noch die allgemeine – Lösung – diese Differenzialgleichungen – nach dem sie homogen gemacht haben als eine neue Sorte Differenzialgleichungen – diese Differenzialgleichungen – machen – hier heißt das den Lebensweg zu schmeißen – und die allgemein lösen und dann – die Lösung dem Richter zusammen addieren als Sternchen – die Originale von zahlreichen – Kopien machen – dann haben wir Y zwei Strich – minus – vierzehn – Y Strich – neunundvierzig – ist gleich null – die will ich allgemein lösen – mein Ansatz dafür – Konstante Koeffizienten – homogenen – Ex Mainzer Funktion – ob sich ?? zum Vergessen so – versandte Koeffizienten – homogen – ohne siebzehn Versicherungen – wendet sich Exponentialfunktion – an die Hoffnung ist so wie meist bei der Fusion der beiden wird auch wieder – zur Sophie Malik Mensafunktion – hier vorne sonst immer der bei der Fusion – lieber ganzjährig so – das es – zu Null wird das es mein Ansatz Y – von X ist gleich Eolander mal X – Sie setzen ein – ?? gesehen kann inzwischen so Teil durch ihre andermal X und haben dann Lander Quadrat – minus vierzehn – Lander plus neunundvierzig – null – ?? – PQ Formel – führt zu einer Überraschung – ein ganzer sofort gesehen eins minus vierzehn – bis neunundvierzig – Lander ist gleich – sieben – plusminus – Dinge von Quadrieren neun vierzig minus neunundvierzig – ?? Beistrich sie mischt sich nur eine Lösung des ungeschickt – typischerweise habe ich zwei Lösungen – vielleicht komplexe – welches eine einzige das Essen Sonderfall – dir mal Sternchen Sternchen – wenn ich jetzt die allgemeine Lösung von ständigen Sternchen hinschreiben will – fehlt mir was – was ist sehr ungeschickt normalerweise – hätten wir zwei verschiedene Lander aus und würden sagen Ana Leo das eine – langsam mal X – plus B mal wie hoch das andere Lander Matrix aber das ist hier natürlich nicht sehr hilfreich – diese Funktion – solch eine Fusion mit sich selbst – nichts Neues – das reicht nicht ich brauch eine neue Funktion – netterweise muss man sich an dieser Stelle wirklich nur eine einzige – Faustregel merken – kann schon mal etwas anders vor mit dem selben Ergebnis – nahe X – wenn immer sie bei solchen Differentialgleichung – noch auf Probleme stoßen – probieren Sie mal X zu nehmen – die Lösung die sie haben mal X wenn das immer noch nicht geht wenn sie mal extra und so weiter – absurderweise – habe ich dann zweite Lösung – des ?? Vorräten das eos sieben X der Lösung ist – es klar nach dieser Rechnung ich rechne mal vor das X – mal noch sieben X – auch eine Lösung ist – Punkt – dieses habe war – mir – was ist die erste Ableitung von X war jedoch sieben X – was passiert wenn sie den einmal ableiten ✂ ?? ja nicht die Produktion über Schlampen – ähm – X ableiten macht die hoch sieben X – plus X stehen lassen – und hinten ableiten siebenmal eos sieben X – so einmal ableiten – X mal eos sieben X nach TX – den zweimal ableiten – dieses Ding also einmal ableiten – ihr vorne ableiten geschenkt siebenmal eos sieben X Plus und schon wieder Produktregel – X ableiten – sieben eos sieben X – plus X stehen lassen – sieben eos sieben X ableiten – sind dann neunundvierzig – Leo – X – wenn man das jetzt in die ursprüngliche Differenzialgleichung – einsetzt – zwo war sie die zweite Ableitung – minus vierzehn mal die erste plus neunundvierzig mal die Originalfunktion – die zweite Ableitung – beschaffte gerade – das zweite Ableitung so die zweite Ableitung – minus – vierzehn mal die erste – plus neunundvierzig – mal die Originalfunktion – nämlich X mal eos sieben X einmal gucken was dann bleibt – es ?? Leo X ich habe in dem roten haben wir siebenmal – eos sechs und sieben Mario X – vierzehn Mario X stecken in dem roten – wird nicht vierzehn mal – eos sieben X ab ?? – fällt weg ich hab im Ergebnis keine eos sieben X drin – X mal jedoch sieben X hier vorne habe ich neunundvierzig – spannender – vorne stehen neunundvierzig – X mal jedoch sieben X drinnen davon sehe ich – vier – zehn mal sieben ab vierzehn mal sieben sich davon ab und hinten addiere ich neunundvierzig – X Mario sieben X wieder drauf – neunundvierzig – plus neunundvierzig – minus hier steht zweimal neunundvierzig wird auch null werden – netterweise wird das null werden – hauptsächlich in – ?? wann immer sie – in Probleme geraten bei solchen Differenzialgleichungen – Konstante Koeffizienten – irgendwas knirscht mit den Lösungen probieren Sie X mal das was sie als Lösung – vorher – eigentlich wenn das nicht geht Musik vertrat – er – immer von ihnen schon entdeckt wahrscheinlich die Konstruktion – dahinter ist warum – warum kann das funktionieren diese Differenzialgleichungen – hier die sie doch fürchterlich nach binomisch aus – eins minus vierzehn neunundvierzig – Quadratmeter gerade was eigentlich hinter den Kulissen passiert – für die – ganz Harten wird ähm nicht das sie habe Y zwei Strich minus – vierzehn – Y Strich plus neunundvierzig – Y kann ich das Schreiben als folgendes – nach X ableiten – sieben Abziehen ins Quadrat mal Y – sieht schlimm aus – sowas was das in der Physik und die Rechner Mathematik gerne machen – das ja ausrechnen – das Quadrat der Ableitung – gut zweite Ableitung angewendet Y – dann kriegen sie minor mit zwei mal – minus sieben Mal die Ableitung – dass sie das letztes neunundvierzig mal Y – Komma kann man das so zusammenfassen – und – man kann jetzt – äh – hier ein der sich bislang nicht weiter vorführen zu ?? sind sehr abstrakt die Comet – X einsetzen und stellt fest einer von diesen beiden hier von den Quadraten Pflichten raus und das Reich das ganze ?? zu machen – Punkt es gibt einen verborgenen Grund warum das funktioniert – müssen – okay jetzt aber die allgemeine Lösung der – homogen gemachten Differenzialgleichungen – und damit Filme die allgemeine Lösung unserer ursprünglichen – Differenzialgleichungen – nur Sternchen genannt – wird also sein – ich addiere – ?? mal erzählen warum kann ich addieren – nicht – so soviel man Sinus sonst immer Kosinus – zwar erst vierzig – neunzehn – vierzig – durch vierzig Quadratfuß – zweiundvierzig – Quadrat – minus drei X plus – zweiundvierzig – durch vierzig Komma zweiundvierzig – Quadratsplatz – Kosinus – drei X – allgemein kommt dazu mit ihren sieben X war mal eos sieben X plus B mal X Mario sieben – Punkt – das ist die allgemeine Lösung dieser ursprünglichen – Tag gleich ?? ✂ sollte mal sagen warum kann das tun warum kann ich irgend eine Lösung meine Original Differentialgleichung – nehmen – und dazu die allgemeine – Lösung der homogen gemachten ?? von zahlreichen Tieren – wenn sie – sich angucken was die linke Seite der Differenzialgleichungen – Demir antut was die linke Seite der Universalgleichung – unserer Lösung ein Punkt – er macht die dieses hier zum Sinus drei was rauskommen soll – das hier ist eine spezielle Lösung der Differenzialgleichungen – ?? das wird zu Sinus – von drei X gemacht – das sagt unsere ursprünglich Differenzialgleichungen – das wir zu Sinus von drei X – dieses hier – das sagt die homogen gemachte Differenzialgleichungen – zu gemacht wunderbar es bleibt ihm seitdem – und das ist das allgemeine was ich addieren kann was zu Null gemacht wird denn das ist ja die allgemeine Lösung – der homogen gemachten Differenzialgleichungen – das ist das allgemeinste – Massaker wird es allgemein was passieren kann und weiterhin – wird das was hier im unteren Klingel steht zu Null gemacht und es bleibt das Wasser aus dem Original rauskommt der Sinus – das ist das Argument dahinter – versuchen sie bisschen an den Kern zu denken bei den Young Gleichungssystem – derselbe Trick ✂ die Anfangsbedingung – sollte wenn ich – einzeln sitzen zwei rauskommen – und sie gemerkt es eine Bedingung zu wenig – zeitgleichen zweiter Ordnung – das reicht nicht wenn ich eine Anfangsbedingung habe typischerweise – gebe ich noch die – Geschwindigkeit – vorhabe – ich es aber nicht – das heißt – groß A und B werden nicht eindeutig bestimmt sein – so ich wollte haben – Weihe soll seinen – was ich raus fliege wenn ich eins einsetze – hier steht dann also vierzig – durch vierzig Quadratfuß – zweiundvierzig – Quadrat von Zyklus von drei – plus zweiundvierzig – durch vierzig Quadratfuß – zweiundvierzig Quadrat Kosinus von drei – ?? eingesetzt – plus – nach Start unter plus – arm mal die hoch sieben plus B mal eins – mal eos sieben – das heißt alles was ich finde ist was über die Summe – von A ?? A plus B – muss sein – ?? war – die intern wenig nach links rüber – also zwei minus – das eingeklinkte – und anteilig durch ihre sieben modifizieren mit Geo sie das SAP Spiel – nach A auflösen – oder wie auflösen als wenn ich A frei wähle – finde ich B indem ich sage B ist – dieses hier – ist variabel minus – A – wirklich meine ich mal selber eine Anfangsbedingung – ist zweite Ordnung und nur eine Anfangsbedingung – mehr kriegen sie nicht die kriegen nicht beide – Konstanten der fliegen – sie können jetzt A frei wählen können sie ausrechnen oder umgekehrt wie frei wählen ausrechnen – so würde das funktionieren ich bin zu faul ist das komplette zu schreiben – ?? wird immer noch genauso programmieren ich würde sowas sie als Hilfsvariable – einführen – die ministerialen – rechnen neues ?? – und so weiter was soll das also Ausrufezeichen ✂ auch wenn es tatsächlich ausbuchstabieren – wollen stündliche vorne – zwei – minus – bla mal Sinus von drei plus bla mal Kosinus von drei in Klammern dahinter dann eos minus sieben – minus A ✂ also falls wirklich solche Klopfergebnisse – in der Klausur drankäme – das versuche ich zu vermeiden aber manchmal gibt's mehrere Rechenwege – und einige Rechenwege gehen dann vielleicht voll – in die Wildnis – ?? allenfalls – die sowas haben – Raps keine Probleme wenn der Torso das ähnlich dann hinschreiben – zeigte sich das anderswo im Hause das anders gesehen wird und mir – wäre das – Recht wenn Sie so schreiben – mich jetzt noch künstlich dingliche Schreibfehler der Einschreibeeinbau – das ist grausam