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02B.3 Wurzel(52) schätzen, Tangentengerade an Wurzelfunktion


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetzt – eine vernünftige Aufgabe zur Ableitung – ich wüsste gerne was die Wurzel zweiundfünfzig – ist ungefähr – mithilfe der Ableitung – haben inzwischen alle – alles parat um das tatsächlich schätzungsweise auszurechnen – die Wurzel aus zweiundfünfzig – nun – welche Wurzel – wäre noch viel einfacher zu rechnen – genau die muss aus neunundvierzig werde sieben ?? das ist ✂ einfach Wohls aus neunundvierzig ist sieben – Wurzel zweiundfünfzig – ist etwas mehr und ich möchte bitten darüber nachzudenken – wie viel mehr kann ich mithilfe der Ableitung schätzen – wie viel mehr die Wurzel zweiundfünfzig – als die sieben ist zwar mein Bild dazu – und versuchen Sie das – austüfteln – nicht ?? quadratisch Parabel mal das könnte ✂ man auch – durch die Wurzelfunktion – malen das sie wahrscheinlich nur mal sagen wie das zusammenhängt – wenn sie – die quadratische Parabel haben – die Wurzelfunktion – ist in gewisser Weise nur Umkehrung davon Details später – das sie das Quadrat S – Punkt ins Quadrat die Fusion dick verliert – ist die – Wurzelfunktion – vom Verlauf her eine ähnliche Kurve aber gespiegelt eine fünf vierzig Grad Diagonalen – ganz gelungen – so – ganz – gelungen – sofern es besser so sehr die Wurzelfunktion – aus – die halbe Parabel nehmen – und spiegeln – an der fünf vierzig Grad Diagonalen das über die fünfzig Grad Diagonalen – finde – in den nächsten Wochen noch mal genau – ich möchte mit dem – mit der Kurve von der – Wurzelfunktion – Staaten – irgendwo – hier bei neunundvierzig – geht die durch die sieben sie Sina muss man die – Achsen anscheinend bis ins tauchen – das alles so hinhaut – und dann läuft da die Wurzelfunktion – drei Ziffer Komma wieder in Rot wie eben – so läuft die Kurve der irgendwie durch – sie insgesamt malen die Wurzelfunktion – sitzt also hier irgendwo – schon auf dem fortgeschrittenen – Teil – der Wurzelfunktion – mich interessiert – jetzt der Wert an der Stelle zweiundfünfzig – das ist die Situation – dieser Wert interessiert mich – besuchen sie den rauszukriegen – mithilfe der Ableitung – wie lang ist diese Strecke mithilfe der Ableitung – Pi mal Daumen aber das ist dann schon relativ genau – irgendwas posiert sie mit starken Zweigen passieren offensichtlich – es geht um Ableitung – der – Trick ist – an diese Stelle neunundvierzig – die Tangentenrate ✂ zu legen – Punkt es gelingt mir – eher – so – das Grüne soll die Tangenten also ein – hatte – die kann ich mithilfe der Ableitung bestimmen die Tangenten habe – insbesondere der Stelle und vierzigste schön einfach auszurechnen – sollte das dazuschreiben Tangenten gerade an – X ist gleich neun vierzig an der Stelle neunundvierzig – jetzt benutzen Sie die Tangenten – gerade – um da den Wert abzulesen – an der Stelle zweiundfünfzig – das was nicht hundert %ig – oder so schon ziemlich genau – bestimmen die Tangenten gerade und gucken auf der Tangenten gerade nach was denn der Wert einer Stelle zweiundfünfzig – so die mal Daumen sein sollte ?? das ist der ?? – immer weiter – der Begriff Ableitung ist noch nicht sicher da das merkt man an solchen Aufgaben – das nicht geht an ✂ die Ableitung – einer Funktion sagt mir – was denn die Steigung – der Tangenten gerade – dieser Funktion an der Stelle X ist das hier mein F ist – meine Funktion – ähm – weiß ich das hier – Beistrich die Ableitung an dieser Stelle – sein Komma X eins dazu – die Ableitung einer Funktion – an dieser Stelle wie groß ist die ungefähr die Ableitung einer Fusion an dieser Stelle schätzen müssen – genau eins – Ableitung – sagt – die Steigung – was die Steigung der Tangenten gerade ist – ein nicht ✂ ganz gelungen – Steigung eins stimmt es auch nicht wirklich – bis hin zu groß fürchten sind zu steil – aber vom Prinzip her – wenn sie irgendwo die Tangenten gerade dran legen seit Ableitung der Funktion – was denn die Steigung der Tangenten gerade hier oben – hat die Tangenten gerade die Steigung null – Platz – das heißt die Ableitung ist an dieser Stelle für dieses X ich nenne das mal X zwei – für dieses X ist die Ableitung – gleich – null – hier unten ist die Ableitung null – hier ist die Ableitung ungefähr minus eins ist die Ableitung vielleicht – so – aus – ?? – ist eher schwierig – Komma so – wie es die Ableitung – was weiß ich minus null Komma sieben vielleicht – nennen wir das X drei – hier wäre die Ableitung sammeln mal minus null Komma sieben – minus verwehrt fallen – wenn ich – einen Schritt nach – rechts gehe – falle ich – null Komma sieben Schritte das soll minus null Komma sieben heißen – null wenn ich einen Schritt nach rechts gehe – passiert nichts nach oben unten – eins – wenn ich einen Schritt nach rechts gehe – steige ich einen Schritt – zwei wäre ich steige zwei Schritt und so weiter das sagten – Ableitungssteigung – meiner Funktionen – für jedes X aufgeschrieben – als Funktion – es wieder nach ?? bei der Physik gerne meine Geschwindigkeit – vermag man auf wie denn die Position abhängt von der Zeit – ?? Sixt Einschreiben – Physiker meinen gerne auf die Position abhängig von der Zeit der Ort abhängig von der Zeit – benannt man die Geschwindigkeit – wenn sich der Ort nicht ändert – momentan nicht ändert ist die Geschwindigkeit null – positive Geschwindigkeit ich fahr vorwärts negative Geschwindigkeit war rückwärts – je höher die Geschwindigkeit – desto schneller ändert sich – der Ort mit der Zeit – kommt das Ansehen der Physik vor – der Mathematik gerne sowas wie Tagentensteigung – genau das brauchen wir hier die Idee der Tangentensteigung – Punkt sie können mich jetzt sagen – was die Steigung – dieser – Grünen gerade ist – mithilfe der Ableitung – ich starte mit der Wurzelfunktion ✂ mich interessiert – die Steigung der Wurzelfunktion – dazu leite ich die Wurzelfunktion – ab – ?? am – Dienstag – oder so schon gesehen – Ableitung der Wurzelfunktion – ist eins durch zwei mal die Wurzelfunktion – ein halb X so minus ein Halbableitung – der Wurzelfunktion – wenn ich wissen will was die Steigung der Wurzelfunktion – an der Stelle neunundvierzig – ist technisch einst durch zwei mal Wurzel neunundvierzig – eins durch zweimal Wurzel neunundvierzig – das ist der Sinn der Ableitung – ich bestimme die Steigung – und zwar nicht nur an einer Stelle sondern allen möglichen Stellen für alle X – wie steil ist die Wurzelfunktion – an der Stelle neun – eins durch zweimal Wurzel neun ein Sechstel – wie steil ist die Wurzelfunktion – eine Stelle neunundvierzig – einzig zwei ?? Klammer zu neun vierzig – also – muss man vierzig Komma ausrechnen – sieben – ein vierzehntel – das ist Steigung hier – diese gerade hier – geht anders als es gezeichnet habe gemein – diese gerade geht's welch ein schöner rechts gehe einfach dazu ?? nach oben – deutlich flacher als ich sie eingezeichnet habe ein vierzehnte das ist die Steigung meiner – Wurzelfunktion – an der Stelle neunundvierzig – einfach sind – die Steigung also der Tangenten gerade – nachdem man das hat mit der Steigung ist der Rest nicht so ein Drama ✂ ich keinen Steigungsdreieck – einmal – drei nach rechts soundsoviel nach oben – Steigungsdreieck – sie an die Tangenten gerade – damit glücklich raus wie viel ich denn – die mal Daumen über sieben hinausgehen muss die Strecke und misst sieben – ?? jetzt – soundso viel weiter – westlich auf der Tangenten geraden auch nicht auf der Originalkurve – der roten Kurve soll auf der Tangenten gerade ich gehe drei Schritte weiter – mit der Steigung ein vierzehntel – das sind drei – vierzehntel – drei zur Seite gehen – mit der Steigung ein vierzehntel bin ich einen Schritt zur Seite gehen – habe ich ein vierzehntel nach oben gewonnen ich gehe zwei Schritte zur Seite zwei vierzehnte – ich dir drei Schritte zur Seite drei vierzehntel hat von auf der geraden – also wäre meine Nehrungswurzel – zweiundfünfzig – ist ungefähr – sieben – drei vierzehntel – kann aber gerade den Taschenrechner bemühen um festzustellen – welcher Größenordnung das so ist aber da hab ich was passives haben oder – weit weg liegen eher im zweiten Semester erzähle ich auch was dazu – wie man sagen kann wie genau denn solche Schätzungen sind – an der ?? war sie ganz viel in der Physik zur Genauigkeit – von Messwerten ?? sie den Fehler angeben – diese Schätzung hier sieben drei vierzehntel ist mir nichts – ich erwarte das SU plus minus zehn daneben liegt – an – wenn diese Schätzung plus minus ein Hundertstel – nur falsch ist dann finde ich die gut ?? muss also noch ?? Art Fehler – erwarteten Fehler angeben das Komma jetzt noch nicht kommt später – das muss einfach mal an wie das aussieht sieben drei vierzehntel – sieben – plus drei – vierzehn – also – der offizielle Wert hierfür wäre sieben Komma zwei eins vier – sieben Komma zwei – vier und so weiter – und die Wurzel aus zweiundfünfzig – Komma zwei eins eins und so weiter – also das wäre der offizielle Wert – sieben Komma zwei – eins eins und so weiter das heißt sie sehen ja tatsächlich zwei Dezimalstellen – auf diese Weise nur mit der Ableitung – am – braucht man es im wahren Leben nie aber man muss natürlich nie die haben – auch auf Anhieb Wurzel zweiundfünfzig – ist das jetzt monströs weit weg von Wurzel neunundvierzig – oder nur den Hauch weit weg – und an vielen Stellen auch tatsächlich solchen Ehrungen Komma die Funktion als solche gar nicht mehr richtig ausrechnen kann oder nicht effizient genug ausrechnen kann – und sie brauchen Idee was die Ableitung der Tugend die Ableitung – als Tangentensteigung – das man an vielen Stellen vor – insbesondere in der Physik sind eben von – der – Position abgeleitet wird und zu Geschwindigkeit wird die Geschwindigkeit abgeleitete Beschleunigung viertens da nicht die Vorstellung haben – wie das zusammenhängt – stetiger Schnitt auf dem Schlauch – weil das mit der langen geraden und diese ganz klar ist berechnen wir jetzt mal eine ✂ nehme noch mal die Wurzelfunktion – müsse dann die einzelnen – bekommen uns die Wurzelfunktion – mal einer anderen Stelle an – Wurzel – eins gibt eins – so wird das um den Ursprung herum aussehen – jetzt wüsste ich gerne – etwas mehr als eben – nämlich die Gleichung – für die – Tangenten gerade – die mir bei der Einheit dran läuft also legen Sie an die Kurve der Wurzelfunktion – hierbei X gleich ein halb Tangenten gerade dran – war – nur – ein – einfacher Muster werden – so – Tangenten gerade an die Wurzelfunktion – legen an der Stelle X gleich ein halb wird er dich gerne wirklich eine Gleichung – als ebenso klar war eine Gleichung für die Tangenten gerade – Y ist gleich soundsoviel – mal X plus – soundsoviel – ich eine Gleichung für die Tangenten gerade das hier ist Y gleichen Wurzel X – nun – die rote gerade – so die Steigung der roten Gran – ich kenne die Stelle an der ich – die Tangentensteigung ✂ wissen will – Beistrich die langen Steigung ausrechnen – kann – Steigung – meiner Tangenten geraden – eins durch zweimal – Wurzel X – war die Ableitung einer Funktion – ich weiß aber an welcher Stelle ich die Tangenten gerade haben will ein halb also eins durch zweimal Wurzel – Einhalt wäre mein Steigung – das hier ist die Steigung – an – Komma etwas hübscher machen – eins durch zweimal Wurzeleinheit – irgendwelche Vorschläge – nehme an – eins durch – zweimal – Wurzel Einhalt das ist Wurzel eins durch Wurzel ✂ zwei – beim bruchgünstige – Wurzeln einzuziehen – ?? Produkt unsere Wurzeln einzuziehen – Vorsicht – bei der Summe das kam gerade eben schon mal wieder bei der Summe können Sie nicht die Wurzeln einzuziehen – nein nein nein das geht nicht – ?? Produkt und sie müssen einzuziehen und beim Patienten nicht bei der Summe nicht bei der Differenz – ist eine der zufällig gerade die richtigen Werte da in der Summe aber im allgemeinen geht es nicht – bei – meinem Buch hier geht das einzeln die Wurzel ziehen – am – Wurzel eins ist eins – toll – eins – jetzt groß noch im Stück vereinfachen – einen doppelter Bruch hier – ich teile durch eins durch Wurzel zwei Das heißt ✂ modifizieren mit dem Kehrwert – nach oben die Wurzel zwei – durch den ?? mit einer Zahl zu teilen als mit der Zahl zu modifizieren – und das geht sogar noch einfacher ?? blöderweise kein Platz mehr hier wieder weiter es geht noch einfacher – Sekunden die zwei ist ja Wurzel zwei ins Quadrat diese zwei der unten ist Wurzel zweimal Wurzel zwei ✂ Prozent zwar ins Quadrat ist diese zwei oben steht auch nur Wurzelzwanges – kürzlich – habe ich eins durch Wurzel zwar so – das sollte gesteigert sein – und gerade mein Pi mal Daumenwert für zu haben – was die meisten auswendig wissen ist ✂ das Wurzel zwei irgendwas bei eins Komma vier ist Wurzel zwei – ist irgendwas bei – eins Komma vier – dann – will sagen ist irgendwas bei eins Komma fünf – in eins Komma fünf ist drei halbe das kann mir gut merken Wurzel zwei Söhne ganz breiten Daumen irgendwas bei drei halbe – was ist also eins durch Wurzel zwei ungefähr – muss also ungefähr der Gewalt sein zwei Drittel zwei Drittel sind null Komma – sieben – ungefähr ✂ das kommt relativ gut hin einzig kurzes Inferno Komma sieben das weiß man was tausend ?? gemacht der dann Auswendigwurzel – zwar etwas bei eins Komma vier einzig wurden zwei Singles bei null Komma sieben das kommt heraus null Komma sieben – am – und so weiter natürlich währungsmäßig – sehen meine Zeichnung ist mal wieder total peinlich – ähm die gerade ?? hätte also flacher sein müssen so müsste sie eigentlich sein – Komma sieben wenn ich eins zur Seite gehe gehe ich null Komma sieben nach oben meine gerade Dichte eingezeichnet habe sie für so außer sodass die Gestaltung von eins hat – ein Schritt nach rechts genauso weit nach oben das stimmt nur nicht die gerade muss flacher sein Steigung Komma sieben – damit weiß ich den ersten hier – Komma ein – hier steht eins durch Wurzel – zwei – liegen wir jetzt hier hinten den Achsenabschnitte – fehlt mir noch ✂ korrekt ich hab nicht nur die Steigung ich habe noch einen Punkt nämlich ein halb und was daraus kommt es mit der gar nicht angezeigten zu fürchterlich – geworden – hier ist ja der Wertwurzel – aus ein halb also Wurzel aus einzig Wurzel aus zwei eins durch Wurzel zwei ist der Wert hier – und damit will ich jetzt mein Achsenabschnitt kriegen charmant und bieder hin klassisch – ich das jetzt einsetze muss das ja hinhauen – wenn ich X gleich ein Halbeinsätze – eins durch Wurzel zwei – mal ein halb – plus das unbekannte B muss sich das passende Y Einzigwurzel – zwei – rauskriegen – das ist der Trick kenne die Steigung – wenn ich jetzt in einen – der einen Stelle Einsätze an der ich den Wertkriege – musste der Wert rauskriegen – an dieser Stelle stimmen die Tangenten gerade und meine Originalfunktion – auch im Wert über ein an der Besteigung sie haben denselben Wert – an dieser Stelle – wenn ich ein halb Einsätze in meiner Tangenten geraden Gleichung – muss Einzigwurzel – zwei rauskommen das fachliche unten und damit kann ich B bestimmen – einfach auflösen will ✂ ?? sicherlich zu rechnen die Wurzel aus ein halb die Wurzel – aus ein halb das wäre mein Funktionswert – von dem ein halb die Wurzel – die Wurzel eines Buchs ist aber die Wurzel aus dem Zählerwurzel – eins macht eins durch Wurzel aus einer Wurzel zwei – Wasser jetzt in einem Schritt schon vereinfacht – das ist meine Gleichung für B in dem ich meine auf die nächste Seite der oben wird sie nicht wirklich gut hin Punkt – und das ist jetzt einfach nur dumm aufzulösen wenn ich das weiß – weiß ich das B ist gleich eins durch Wurzel zwei minus – eins durch Wurzel zwei – mal zwei – mal was großartiges – ausrechnet – schon relativ offensichtlich was sie dann passiert – wenn man das wieder zusammenfasst ✂ also mit etwas Übung sieht man irgendwann – das ist die ganze – einzig Wurzel zwei und das ist nach halber Einzigwurzel – zwei – ein ganzes – minus ein halbes – macht ein halbes – ganzes Mal Einzigwurzel zwei davon abgezogen ein halbes mal eins durch Wurzel zwei – macht ein halbes Mal ist es eine Möglichkeit oder sie klammern ganz offiziell aus Einzigwurzel zwei kann ich es beiden ausklammern – geschieht Einzigwurzel zweimal eins – minus – ein halb – Service ausgeklammert – ohne weiteres ausklammern schrammte ?? Nummer eins dahinter – gemachten – ?? Punkt – damit habe ich Einzigwurzel zwei ausgeklammert und dann steht da das ist eins durch – zwei – Wurzel zwei – im Nenner groß ist einzig zwei Wurzel zwei – mal Daumen ✂ genau das muss aus meiner Komma drei fünf sein Einzigwurzel – zwei war null Komma sieben ?? im ?? sind davon die Hälfte – null Komma drei fünf – also ?? dieses Bild hier auch das B ist – eins durch zweimal – Wurzel zwei irgendwas bei null Komma drei fünf – ?? ob es wirklich ganz kaputt Komma – also null Komma drei fünf das ist leicht zu Beistrich was ein Drittel was ich angemalt habe vielleicht etwas für die gerade etwas flacher – man einer von zwei Minuten Nachdenkens nicht total unplausibel das diese Werte rauskommen – das wäre die Gleichung einer Tangenten gerade – hier gebe ich eine gerade an – die sich an eine vorgegebene – Kurve – an einer vorgegebenen – Stelle – bestmöglich – an schmiegt – mithilfe der Ableitung die Ableitung ?? die Steigung – in Achsen Abschnitt kriege ich dann – durch Einsetzen