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12.01 Algebraische Gleichungen


CC-BY-NC-SA 3.0

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??Ungleichungengehen dich mit Polynom hinschreibenkann?? die Preisvergleichemachenwas man mit denen er schlägtes interessanterweisealles was ?? Gleichungenhinschreiben kann die die Grundrechenartenenthalten das ist ein ?? Algebrasozusagen die Wissenschaft von den Grundrechenartenwenn sie sondergleichen habenes fordert sieben tue ich X minus Pi schreibe ich dann mal ganz dreist soll seinGleichungerfüllt werden?? Wurzelfünf von mir aus durch X Quadrat minus neun plus dreiwenn ich so eine unsägliche Gleichung habe mit den Grundrechenartenwurde von besonderen Konstanteso eine Seite mit den Grundrechenartenund reellen Zahlenkann ich die netterweise umformenin ein Polynomimneunzigund zwaram modifizieren sich einfach mit denMännern das natürlich mit einem Körnchen Salzarm Vorsicht mit den Männern schreibe ich noch dazu als ich muss mich erst mal überzeugen dass die Männer keinen Unsinn machenwenndiese Nenner null werdendann bin ich ja sowieso mit meinem X außer von Definitionsbereichkeine Lösungund dass diese Nenner null sind es jeweils Polynomalso noch mal solche Gleichungen mit Polynom sich jemals angucken müsstenach der Vorbemerkungwenn ich mir angeguckt habe was passieren muss damit die Männer ungleich Null sind darf ich mit beiden multiplizierenund dann steht da X Quadrat plus siebenmalX Quadrat minus neunist gleichwohl zu schönenX minusPhiplus drei malX minus PiX Quadrat minusneunalso womit dem Exminister die modifizieren ist es vorne wegund taucht bei beiden auf der rechten Seite auf der Tors auf der rechten Seite auf da das auf der rechten Seite auf X fordert minus neun wenn sie damit modifizierenwenn es bei der Wurzel fünf weg Beistrich ohne den ?? aber ist auch bei dem es hundert und sieben auch auf der linken Seite und ist auch bei der dreiHerrenund damit habe ich eine Gleichung mit einem Polynom kann beides auf seinen Beinen Beistrich eine Seiteanund habe eine gleich mit ein Polynom sowas heißt dann eine algerischeGleichung des ?? muss gar nicht das Teilen ausführlich beachten bei diesem Gleichungen des Markts lediglichwegen der Nennerist einsame Spruch der untenes wird wirklich mit der gleichen mitteilen haben weil sie auf den Nenner aufpassen müssenKomma dass alles Normalgleichungenmit Polynomenist X hundert minus neun ungleich null ist X minus Pi ungleich nullinsofern dann keine Aktion ich das auseinander gebrütet habe das wieder funktionieren wenn hier Brüche von Brüchen stündenes wird hundert und neunzigzum Schluss guckt man sich dann Gleichungen nicht mit allen vier Grundrechenartenan Sonderngleichungenmitdreiersten Grundrechenartennicht mitteilen??Armen als Zwischenschritt soll ich mal einem anderen Beispielnummer vorführen wie man denn auf die Nenner aufpassen würdeetwashandlicheres Beispiel vielleichtnicht so was habe X Quadrat plus sieben durchX Quadrat minus eins soll seindrei durch X minus einswelche Echse müsste ich ausschließenaus dem Definitionsbereichschließenalso vorsichtigerXungleich eins X ungleichen minus einsder Wert null Beistrich eins irrt der wird nur wenn X gleich plus eins oder minus eins wird das mit Definitionsbereichbestimmenandas ist nicht dasselbe als ob in ?? auf beiden Seitenaus modifizieren wenn ich hier habe X Quadrat plus sieben mal X minus einser soll sein drei mal X Quadrat minus eins als wenn sie einfach sodrauflosdann mit den Männern multiplizierenhaben sie ein kleines Problemdenn für welches X ist das Ion zum Beispiel erfülltdiese Gleichung untenein Problem entsteht ja hier wenn ich mit auf beiden Seiten mit der Zahl null Modifizierungenauf irgendwas erreichen Forschung durch nur Gedanke schon verboten wärealso ?? X gleich eins habendas Gitter für beide Wände ist gleich eins habendie da mal null und hier steht mal null null gleich null das stimmt tatsächlich Beistrich eins?? ich darf nicht ganz einfach dreister mit den Männern multiplizierenich muss noch gucken was den vor Definitionsbereichwaren sämtliche plötzlich mehr Lösung produziert als ein ich hatte deshalb ?? Und-Zeichen durchgestrichendas hat mich in das ist nicht äquivalentes ist nur dann äquivalent nicht draufachte was den vor meinem Definitionslückewar einzig der Definitionslückeder ist keine erlaubte Lösungokay mit dieser Randbemerkungdas muss man ebenalsRöntgensalz dazu nehmen mit dem Körnchen Salz kann ich mir beliebige Gleichungen mit den Grundrechenartenanguckenund sie umformenin Gleichungen bei denen nur noch ein Polynom gleich null ist sowas zum Beispielsowas könnte nach herauskommenet cetera sein soll will sowas wie sieben dreißig X hoch vier plus achtX hoch drei minus dreizwei Grad plus X minus sieben gleich null was von dem Format könnte dabei rauskommen was ich genau was dabei rauskommt ist an ?? gespannt was dabei rauskommt??ich startemit einer Gleichung mit plus minus mal geteiltbin vorsichtig was sie DefinitionsmengeangehenBeistrich dass ich durch null teilen und endet zum Schluss mit sowas sowas heißt eine algebrareicheGleichungeineGleichung bei der ein Polynom gleich Null gesetzt wird sie können auch sagen eine Gleichung bei der einfach nur plus minus und mal vorkommendarum soll'sheute gehendas ist nichts andereseine arge Bereiche Gleichung zu lösen als die Nullstelleneines Polynom zu finden?? Gesetze dieses Polynom gleich null und frage mich passend in die Echse dieses die dieses Polynom zu Null machenich suche als die Nullstellen eines Polynom das heißt eine breite Gleichung zu lösendendamit weiß ich wie viele Lösungen es für diese Gleichung höchstens geben kannmaximalvier denn wir wissen schon dieses Polynommeisterauf der linken Seite steht dieses Polynom hat maximal vier verschiedene null Stellenalso kann diese Gleichung maximal vier Lösungen habenBeistrich nicht nur beim Grad vier sondern dass sie von mit zwei vierzig tausend Dinge höchstens zweiundvierzigwarensie nach mit komplexen Zahlenhat man sogar in gewisser Weise immer genauvier Lösungen dass sie nachher nicht mit der Elztal macht seine komplexen Zahlen X einsetzenkann man sich so raus lügen dass manimmer egal was sie steht vier Lösungen hatten seinerzeit in seiner Firma ?? ist immer dieselbe Lösungmuss die fifa hat mit Zählenbei ideellen Zahlen weist auf jeden Fall sind maximalvier verschiedene null Stellen die rauskommen ich Pech habe sindnullwenn ich Glück habe ich vier verschiedeneKomplexen wird es seine Sache etwasklarerin Situationokay das sind sie zu den Arge Bereichen Gleichungen