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10A.3 Zinseszins, Exponentialfunktion schätzen, Definition der Eulerschen Zahl


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – ganz – aktuelle Aufgabe – ich habe ein Euro Grundkapital Kapital – und verzichte den zwei tausend Jahre lang – mit zwei Prozent – zwei Prozent sind Zins – angenommen das ginge was würde passieren – wie das mit Potenzen aus und versuchen Sie vor allen Dingen mal das ist der wesentliche Beteiligung – abzuschätzen und das jeden Taschenrechner anschmeißen – versuchen Sie mal zu schätzen wie viel das denn ist zehn hoch noch was kriegen Sie das ungefähr in der Größenordnung – geschätzt – was dabei rauskommen muss ohne Taschenrechner – kann sie dann wissen was so – Potenzen gelernt ✂ also – das Entkapital – das aber die Zinseszinsformel – dieser – eine Euro – mein Eurosymbol machen sich recht lustig aus der eine Euro Mark im ersten Jahr – ?? im ersten Jahr kommen zwei Prozent drauf das heißt nach dem ersten Jahr haben mal eins Komma null zwei – der eingesetzte Euro – und zwei hundert ?? drauf – Darmstadt – ins nächste Jahr das heißt im nächsten Jahr gibt's noch mal die zwei Prozent und so weiter und das zwei tausend mal zwei tausend Faktor eins Komma null zwei miteinander macht also – das hier ein Euro mal eins Komma null zwei – ?? hoch zwei tausend – ?? – für das Rennen aber erst muss ich solange – Quellen hier – äh eins Komma null zwei – hoch zwei tausend – das sind also – äh – netterweise kann man ja auf netto wissenschaftlich umschalten – eins Komma sechs mal zehn Uhr siebzehn – ist also ungefähr eins Komma sechs mal zehn hoch siebzehn – Euro – waren – irgendwann mal zählen – drei sind tausend sechs sind Millionen – neunzehn Milliarden – zwölf sind Millionen – fünfzehn sind Billiarden – Billiarden – also das heißt – ein hundert und sechzig Milliarden – ?? sich vertan habe tausend Millionen Milliarde Billionen Milliarden mehr – als einundsechzig – Milliarden damit wird man so einige Staatsdefizite – begleichen die Ferien muss was faul – ist es gibt keine Bank diese lang gehalten hätte außerdem – will das er von der Inflation aufgefressen werden Inflationsjahr – typischerweise – weit mehr über zwei als zwei Prozent und – es recht in welchen – Hyperinflation – Jahren das sie tausend und mehr Prozent – das Geld wird einfach aufgefressen – man kann so nicht rechnen – ähm – das wird so nicht passieren gesehen das das gleiche Problem hat – mathematisch – wenn ich jetzt folgende spannend – das mal abzuschätzen – meine dass es in der ?? einzugeben ist das eine wird man typischerweise machen – aber ich würde hoffen dass ich hier jetzt auch im Zusammenhang sehen zu der üblichen – Exponentialfunktion – des Ideen hier – umdeuten können in die übliche Exponentialfunktion – Ehe hoch – eine Zahl – ist – eins Plus – A in N – und davon der – Grenzwert – entgegen und endlich – zog ich die Exponentialfunktion – das Video vorgeführt – an – der Gedanke – dahinter ist – folgender – ?? – durch das ?? mal vorbei das gerade nicht so klar schien – der Gedanke dahinter ist dieses – wenn ich eh hoch irgend eine Zahl – nicht ?? zum Beispiel – wenn ich wissen will was die hoch von mir aus zweiundvierzig – ist – kann ich auch sagen okay ich rechne mal ?? Ehe hoch zweiundvierzig – durch – von mir aus zehn tausend hoch zehn tausend – eines ?? nichts schlimmes passiert – die zehn Tausendstelwurzel – die zehn tausend Potenz – das siebzig wieder weg – ?? Potenz einer Potenz sie modifizieren – Exponenten – der steht wieder zweiundvierzig – bis lustig ist es jedes E-Book sein vierzig ?? sind tausendste – ist nun eine Zahl ganz dicht – an null – ?? für eine Zahl ganz dicht an null hat diese natürlich Exponentialfunktion – die Exponentialfunktion – äh – hat die Eigenschaft – hat die die Eigenschaft – das der Werte herauskommt – praktisch eins plus das ist was ich eingesetzt habe hier diese gerade hier – ist – ?? eins Plus X – meine Tangenten gerade hier – an die exponierter Funktion an der Stelle ist gleich null der Witz bei der natürlichen externen Zahlfunktion ist es diese gerade eine Steigerung von fünfundvierzig Grad hat und dass ich deshalb sagen kann dies hier ist in sehr guter Nehrung eins plus zweiundvierzig – Zehntausendstel – und da sind jetzt meine Formel – E hoch irgendwas – wie hoch irgendwas ist – damit sich meine Nehrung ist ?? exakt werde ich Teile durch ganz viel man irgendwas durch ganz viel teilen – Beistrich ganz vitalen – Verstetigung – drin – hoch diese Zahl – nie habe ich arge zwoundvierzig – ein leicht zehn tausend – ?? wird sechzehn tausend hoch zehn tausend ?? da kommt diese Formel ?? – geklappt nur wenn ich sage – diese Eulersche Zahl zwei Komma sieben irgendwas soll so gebaut sein der Spezialfunktion – soll also so gebaut sein das die hier mit fünfundvierzig Grad durch die y-Achse geht deshalb klappt diese Nehrung – besser klappt diese Formel – etwa sollte man diese Formel da irgendwo wiederzufinden – kann ich das Schreiben als – die hoch irgendwas – mit zu Frage natürlich gleich das Schreiben was ist das eh hoch wie viel ungefähr – Fragezeichen – ohne Taschenrechner sondern nur durch Nachdenken ✂ immer gucken was man tun muss dieses ähm sinnvollerweise – gleich zwei tausend – ?? möchte ich das hier innen drin – dass sie innen drin – eins Komma null zwei steht eins Plus – irgendwas – durch zwei tausend – soll eins Komma null zwei sein denn wenn Sie das gleich vierzig – eins plus – vierzig durch zwei tausend – ist ein Freund und zwei – einmal zeigen – nun – einen – plus vierzig durch zwei tausend für dich da reinschreiben – wird sich durch zwei tausend sind vier durch zwei hundert vier durch zwei hundert ist – okay – so ja nicht da war ja so ist zwei durch – hundert eins plus zwei durch hundert – eins Komma null zwei steht da drin ändern habe ich jetzt eins Komma null zwei hoch Beistrich zwei tausend ?? das es was ich brauche ?? ich wähle A gleich vierzig – das heißt hier steht – in guter Nehrung – E hoch vierzig – Kamera vorsichtig gucken in weit Nehrung der bestimmt – basiert also auch Rechner ist vierzig – und sieht ganz übel ?? invers – äh natürlichen Rhythmus – Umkehrfunktion – von örtlichen Rhythmus ist die Exportfunktion – als invers – LN – immer noch was Hochsitze sind Q zwei Komma – es ist sehr – davon schon deutlich mehr aber der Exponent stimmt – er nebenbei was sie auch gar nicht berücksichtigt wird ist der zweite folgendes das gerundet wird eingestimmt diese Summe noch nicht ganz diesem bis hin zu groß – weil ich ja Runden muss – die – auf die ersten zwei Cents dich als Zinsen Ziege glücklicher null Komma null zwei – Cent wieder als Zinsen – die Runden sicher weg was das sie nicht berücksichtigt sind Rundungsfehler – ähm insofern ist das sonnig ist das nicht ganz korrektes Wissen zu groß – ähm Neo vierzig ist noch im bisschen größer bestimmt von der Größenordnung – Wim Wenders – weniger Zinsen wären und mehr Jahre – wird das noch viel besser passen – lasse geht im Grenzwert entgegen unendlicher wird in gleich zwei tausend eins schon relativ klein gegen das N vierzig gegen zwei tausend – trotzdem merkt man auch das es nicht ganz passt die Größe jetzt sie die Zahl der Jahre wird je kleiner die Zahl – wird mit der Ex Maiziere – desto besser wird das ganze – im Verhältnis ?? – an eo vierzig ist das also ungefähr – Komma Sommer vorsichtig überlegen wie groß D Neo vierzig – weist – er hoch vierzig – wie kann Sina Eingriff dran kriegen was wissen Sie was garantiert kleiner ist und was garantiert größer ist ✂ Komma ?? folgendes an drei hoch vierzig ist garantiert größer – und zweiundvierzig – ist garantiert kleiner – und beide kann ich zu Fuß ausrechnen – meine Idee kriegen – was denn da passiert – versuchen Sie mal zwei hoch vierzig – größenmäßig – zu schätzen – versuchen Sie mal drei hoch vierzig größenordnungsmäßig – zu schätzen – an – welche zweier Potenz benutzt sich hier zum schätzen was ist der Trick – welche zweier Potenz ist einfach ✂ das kommt's ganz dick dann im dritten Semester in der Informatik zwei hochziehen ist ungefähr tausend – tausend vierundzwanzig – zwei ?? sind ungefähr zehn hoch drei – das macht es etwas einfacher tausend vierundzwanzig – ist ungefähr tausend das Kino in der Informatik – anders als das metrische Kilo – und der nächste Trick drei – was ist nur halbwegs ordentliche Potenz von drei ✂ drei hoch zwei ist für die V-Leute – ungefähr zehn – mit Sony Größenordnung – geht – warum nicht neun und zehn es um die Größenordnung geht in diesem Sinne – versuchen Sie mal dazu sagen was den zweiundvierzig – grob ist und was drei hoch vierzig groß ✂ als die zwei hoch vierzig – kann man schreiben als zwei hoch zehn – hoch vier – vier mal zehn Faktoren zwei Hintermann nicht insgesamt vierzig Faktoren – das ist aber – darunter – das ist aber eher – zwei hochziehen – zehn hoch drei – ungefähr zehn hoch drei – hoch vier – sie noch drei hoch vier ist aber zehn hoch – zwölf – also – kann ich mir ziemlich sicher sicher sein auch wenn im Grunde steht das eo vierzig – deutlich über zehn und zwölf sein wird und drei hoch vierzig – möchte ich formuliere mit drei Quadrat dreiundvierzig – ist drei Quadrat – hoch zwanzig – vierzig Faktoren rein donnernder – sind zwei Faktoren drei zwanzig mal miteinander – und das ist ungefähr braucht's weiß ungefähr zehn ist als ungefähr zehn hoch zwanzig – und jetzt Pi mal Daumen sagen okay eo vierzig – Eier halbe Strecke zwischen zehn hoch zwölf zehn hoch zwanzig – dann ist – aber Sinn gab sie noch siebzehn gar nicht mal so abwegig – wie gesagt es geht mir nur um die Größenordnung – das meine Idee kriecht auf die Schnelle – an – wie schlimm ist denn werden kann – hier also auf der Hand auf dem halben Wege zwischen zehn und zwölf und sie noch zwanzig – Gangart nochmals zur Wiederholung – zehn hoch zwölf wären also – acht ?? gemacht ?? – tausend – und ein Hammer die Millionen – Milliarden – Billionen – Billiarden – als das hier während Billionen – das wäre die Unterschranke die weiten – Regionen und hier – Millionen Billiarden – achtzehn werden die Trillion das wenn ihr hundert Trillionen – als obere Schranke – und was dann wirklich rauskommt – waren es hundert sechzig Billiarden der Größenordnung – sortiert sich nur dazwischen – das ?? mal als Idee wie diese ganzen – Exversafunktion – zusammenhängen – das war nicht ?? Taschenrechner braucht um sich klarzumachen – dass das ziemlich viel werden muss