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14C.1 Beispiele für Partialbruchzerlegung


CC-BY-NC-SA 3.0

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ein – paar Fingerübung zur Partialbruchzerlegung – in den alten Videos gab's er die offizielle Herleitung oder die inoffizielle Herleitung – hier nicht ganz so streng aber ?? Idee warum man das – in gewisser Weise zerlegen kann – sie probier das jetzt wirklich mal ausrechnen – diese rationale Funktionen partial zerlegen diese rationale Funktion als ?? zu lesen – nach den Regeln der Kunst – das macht man eben nicht so wie ich es in den Videos hergeleitet habe was rauskommt sondern – man weiß ja was rauskommt das ist der Trick sie wissen jetzt schon was da rauskommt im Prinzip – und – formulieren – damit direkt Bedingungen – schreiben sofort die Kandidatentermin – mit etlichen Konstanten ✂ so das machen ?? nichts mit der Herleitung sondern man weiß was raus kommt eine einfache Polstelle bei einzelne – einfache Polstelle bei zwei dann weiß ich was rauskommt – partialbruchzerlegungsmäßig – muss sein irgendwas – Partialbruch mit Polstelle bei eins einfache Polstelle bei eins – und ich kenne die Zähler nicht darum steht irgendein konstanter plus – anderer Partialbruch – Leerschritt irgend eine Konstante dich noch nicht kenne durch X minus zwei – das weiß man jetzt muss ich über die Herleitung ?? mit P und Q den ganzen Krempel sondern man weiß das muss rauskomme irgendwie – ich kenne nur nicht klar – und nicht wie – der strenge Weg wäre okay wir fassen das mal wieder zusammen – vom Bruchrechnen – wo sich an der Stelle – fassen sie zwei Brüche zusammen – Komma vor – ähm drei viertel plus – sieben fünftel – sie bringen die bitte erst mal auf einen Hauptnenner – Hauptnenner und zeitlichen Einzelschritten – überhaupt einer der jetzt zwanzig – gliedrigen Bytes auf zwanzigste – den ersten mit fünf erweitern dreimal fünf durch vier mal fünf den zweiten mit vier Arbeitern siebenmal vier durch fünf mal vier – intensiver zwanzigsten – drei mal fünf – plus sieben mal vier Zwanzigstel also das Nicht vergessen Sie müssen erweitern – was steht da dass sie dreimal fünf sie sind der kommt mit als ?? dahin – und sie sehen – dieser – als Faktor – dahin das nicht vergessen – nicht einfach nur die Zähler addieren – den ersten erweitere ich mit X minus zwei und den hier auf den Hauptmann zu bringen mit X minus zwei erweitern also A mal X minus zwei – plus – und den erweitere ich mit X minus eins – so – und das soll jetzt gelten – für – alle XL nicht für eins und nicht für zwei erst mal ?? Funktion der undefiniert ist aber für alle X ansonsten soll das gleich sein diese Funktion soll das gleiche sein wie die nicht nur für irgendein spezielles X – dann heißt das dass – diese drei das selbe sein muss wie das – Teil der immer durch dasselbe – bei blauen Ausdrücke müssen dasselbe sein – für alle X erster nur für alle X ungleich eins und zwei aber offensichtlich dann für alle X wirklich und das sagt mir zwei Bedingungen – das sagt mir nämlich – dass sich hier – kein einziges X drin haben darf in diesem Polynom was da oben steht in den blauen Kringel darf vorkommen sonst gar nicht für alle X drei rauskommen – wenn ihr den blauen Link rauskäme – ?? es ist zweiundvierzig – X plus dreizehn – wäre das falsche – Signal nicht anders Wein für die Lustreisen immer gleich drei – Muster null vor dem X stehen und hinten muss Treiber dabei stehen das ist die einzige Chance – ein nur vor dem X heißt das A plus B – gleich – null sein muss – A plus B sowie Hitze habe ich das muss Null sein – damit ich hier null Examen im Endeffekt dadurch nur Witze – und minus zwei A minus B – muss die drei ergeben – minus zwei A minus B – muss die drei ergeben – sie haben als Konstanten mir noch minus zwei A – minus – B – ?? ?? drei haben das in zwei Gleichungen für zwei unbekannte – Komma mehr oder minder klug lösen ich sie trotz – überlegen – sogar äquivalent – überdenken – besonders ein Fass ist die erste die zweite zu addieren – wegen des plusminus – B hier – die ersten die zweit addieren kriegen sie A minus – zwei A also minus – A – groß B minus behebt sich weg ist gleich – drei – das können wir – also was heißt das das heißt A ist gleich minus drei so – es komme um einsetzen als minus drei das heißt bis – drei – aus der gleichen da oben ✂ so zwei alternative Wege noch ?? erste alternative Weg – wenn das hier für alle X gleich sein soll dieses soll gleich drei sein für alle X – Ansätze Nummer spezielles ein zum Beispiel zwei – und dann lernen sie okay A mal null groß B – bis drei super PS drei – ?? geschenkt – wenn das hier für alle X dasselbe sein soll wie drei – dann muss es besonders selbe sein wenn sie zwei einsetzen – und sie kriegen – damit geschenkt das einmal null plus B – gleich drei ist gleich drei Hallo kriegen sie aber aus sie das seitig müssen heikel weil jetzt zwei Einsätze – was eigentlich gar nicht darf bei zwei seine Polstelle das müsste man erst mal begründen – können zwei Komma null null null einsetzenden Einsätzen stimmt es auch Abwesenden – auf diese Weise ?? Grenzwert begründen – erst mal haben ferner die Gleichheit dass dieses gleich Team ist für alle X aber nicht eins und nicht zwei – ?? so vermisst man ein Begründungsschritt noch einschieben das dann wirklich für alle X dasselbe rauskommt – tut es – sehen Sie hier das könnte man so machen das ist die Anathema dran kommen kann – und – die Art wie ich es machen würde – dies sei jetzt sehr Hände wedeln die Art wie ich es machen würdest folgende – an der Stelle eins – ist dieser Ausdruck hier dieser so meint derjenige der dafür sorgt das in die Polstelle gehen an der Stelle eins ist der zweite Somalier völlig in Ordnung B durch einzelne zwei passiert nichts Schlimmes – der Stelle eins ist der erste so man derjenige der regelt – wie die Funktion ins unendliche läuft – und das kann ich mal gucken was denn an der Stelle eins passiert ich habe – X minus eins der unten stehender stetig minus eins der unten – was passiert mit dem Rest – drei durch X minus zwei – das muss irgendwie zu diesem A werden – wenn X gleich eins ist – ist diese erste – des erste Beitrag auch derjenige der die Explosion verursacht – was passiert mit dem roten Teil für ist gleich eins versteht drei durch eins minus zwei – drei durch minus eins minus drei A muss – minus drei sein – ich gucke mir an was passiert mit meiner Funktion – um die eins herum – das X minus eins und spaltig ab und der Rest wird minus drei dann muss A minus drei gewesen sein – das es total hingegen für sein um einen anderen vor – wenn sie es bei den offiziellen Weg draufhaben – gleichen System – und das ?? System lösen dann sind Sie auf der sicheren Seite es gibt in Sachen zwei kürzere Wege ✂ Frage warum steht der Abfluss begleichen und nicht A X groß B X gleich nur eigentlich steht da erst mal A X groß B X ist gleich null – für alle X – für alle X ?? wenn das für alle X gleich null sein soll dann muss offensichtlich A plus B gleich null sein – den sinnlichen – Ameisen eine Zahl groß B mal irgendeine Zeiten selbe Zahl soll immer Null sein egal welche Zahl – dann muss auch groß B null sein – ich probier das mal andersrum – als groß B X – A X plus B X soll Null sein – für alle X manchmal sogar professionell – egal ?? sechzig Einsätze – denn es ist insbesondere – gleich notwendig eins Einsätze – dran sind die Apostel muss Null sei das habe keine Chance – aber wenn A plus B gleich null ist eines klar es ist immer gleich null ?? mir egal welches sie nehmen – also ich habe das X zum Schluss wirklich diskutiert – sie können auch sagen dessen Koeffizientenvergleich – was ist der Koeffizient von X hoch null der Kurve zehn von X ?? null eins ist – minus zwei A minus B – und der Kurve sind eins ist A plus B – die es der Koeffizient von X ?? null drei – Unterkoeffizient – von X ?? eins – ist null – Produzenten Vergleich – ich will auch hier drei zu null haben und null X auch eins haben – damit das für alle X dasselbe wird – wir diskutieren das ?? mit der zweiten durch das es also einfach ✂ die wichtigste Frage war wozu das was soll das an wozu brauchen Partialbruchzerlegung – es gibt eine fadenscheinige – Antwort auf die Frage ?? zu ?? Partialbruchzerlegung – die fadenscheinige Antwort ist und solche Funktionen integrieren zu können – wenn ich davon Stammfunktion – bilden will ist das eklig – sehen wenn sie davon Stammfunktion suchen – ?? Rhythmus wenn sie davon eine suche nette Rhythmus – wird vielleicht dann – das eine fadenscheinige Antwort ?? diese Funktion integrieren ich will sie nicht integrieren – die Partialbruchzerlegung – kommt – später vor bei der Leertaste Information Regelungstechnik – irgendwas mit Rückkopplung – man möchte gerne solche Funktionen – die sein System mit Rückkopplung dann beschreiben solche Funktionen möchte man netter schreiben – man sieht dann genauer wenn man sie so zerlegt hat inwiefern sie schwingen oder nicht schwingen – ?? wir haben dann – die Antwort eines Systems zerlegt – in einfachere Anteil das interessiert einen nachher – das aber paar Semester weit weg – wie gesagt wenn ihn jemand sagt das wiederum Funktion solchen zu integrieren zu können ich wüsste nicht weil diese Funktion ernsthaft integrieren wird – das dann Reformeifer sowieso besser als ich – also das wird danach einfach vor – einfachen Anführungszeichen – solche Funktionen werden das ?? wieder vorgeführt mit der abstrusen Zeit Information – solche Funktion als ?? Funktion werden System mit Rückkopplung beschreiben – und das Verhalten solcher Systeme können dann in Teile – zergliedern – mit der – Partialbruchzerlegung – in einfache – Schwingungen zum Beispiel einfache Schwingungsverhalten – jeweils zergliedern – so kommt sie dann vor – das ist ziemlich weit weg – zugegebenermaßen – nicht wird auch nicht toll der dieser Stelle in der Mathematik zu machen aber sie ist traditionell eben – in den Erstsemestern angesiedelt weil man gerade bei Funktionen ist Polynom – sowas – so philosophische Bemerkung beiseite jetzt hierzu – ganz wichtig ist es ist derselbe Ansatz – Vorsicht Vorsicht es ist derselbe Ansatz – eine Polstelle – einfach bei eins eine Polstelle einfach bei zwei – ihr steht ?? Konstante – da steht ?? Constantine – steht nichts von X was einige probiert haben – das ist der Witz es geht weiterhin mit einer festen Zahl da und eine Westen zahlen da natürlich klarmachen dass diese beiden Zahlen andere sind als chemisch optimal Beistrich – und Bindestrich – es könnten andere sein dabei sind auch andere – zufällig – Art – wieder gleich minus drei sei zum Beispiel aber höchst wahrscheinlich werden das andere Zahlen sein – derselbe Ansatz das heißt es steht auch hier dasselbe dies auf einen Bruchstrich bringen X minus eins Mal X minus zwei – und oben steht A mal X minus zwei Beistrich jetzt mal X minus zwei plus B strich – mal X minus eins – die gleichen Systeme ändern sich – ?? – Ausgabe noch ausführlicher sagen – hier stets im Endeffekt die Gleichung einer geraden – eine Konstante mal X – minus irgendwas – Beistrich ist Zahl später – bloß eine Konstante mal X minus – irgendwas – hier steht die Gleichung einer geraden – ihr steht die Kleidung einer geraden dieses Ding soll gleich dem Ding sein für alle X – eine gerade solch einer anderen gerade sein – müssen in der Steigung übereinstimmen – müssen der Steigung übereinstimmen – und sie müssen den Achsenabschnitt übereinstimmen – der Faktor vor dem X muss derselbe sein – und die Konstante muss derselbe sein sonst könnten die beiden geraden nicht gleich sein – Komma den Faktor vor dem X Andes eins – auf der – linken Seite hier – und hier ist der Faktor vor dem X A Beistrich – groß B strich – Beistrich plus B strich – sind eben willig wollte ich kein X haben sollte nur rauskommen – wie willig ein X haben – soll eins rauskommen – die zweite Gleichung bleibt so was ist mein Achsenabschnitt – drei bei der geraden hier – und die erste Achsenabschnitt minus zwei Anstrich plus – minus eins – Beistrich – minus zwei ?? Beistrich Minis Beistrich ist gleich drei dieser begleichen wir eben – nur mit dem Strich jetzt kleines A Strichpunkt minus zwei Beistrich minus Bindestrich – ist gleich drei – das ?? netterweise so lösen wie eben – hemdsärmelig – sie addieren einfach beide Gleichungen – Beistrich plus Beistrich – die unter drauf addieren – Beistrich minus zwei Anstrich sind minus A Beistrich – B strich – minus Beistrich – welches weg – gleich die Summe also minus Beistrich ist gleich vier – Wände – und oben setzen sie ein – Beistrich ist minus vier – sollte man das umschreiben Beistrich ist minus vier – besetzte sie ein minus vier groß B strich gleich eins das heißt Beistrich muss fünf sein – da muss fünf stehen minus vier plus fünf ist gleich eins damit kann ich die beiden als ich kann das extra erreichen in dem ich auch gleich minus vier wählen – und B strich gleich fünf wählen ✂ sicherheitshalber – Beistrich nur um zu sagen dass dieses A und großes B – wahrscheinlich andere sind als ähm – ich meine nicht die Ableitung oder so ich meine nur ein anderes A ein anderes B ✂ Komma wo die erste Gleichung herkommt – ?? – ich will für alle X dass dieses Ding gleich – den den Rest – Express drei soll gleich dem sein für alle X – Künstler versuchen auf zumal X plus drei naja eine gerade – die so verläuft X plus drei – wie die auf der Höhe drei – durch die y-Achse hat die Steigung eins – das ist diese Funktion diese Funktion soll gleich der Funktion sein – was sie hier haben – ist eine gerade mit der Steigung A Beistrich groß B strich – noch immer – hier ist die steigungsartig – hinschreiben ist die Steigung eins – und hier ist die Steigung Beistrich groß B strich – Beistrich groß B strich – und der Achsenabschnitt – hier bei dem Ding wird sein minus zwei Anstrich minus B strich das wird hier der Achsenabschnitt – sein – bis zu gestrickt Tschuldigung minus zwei Anstrich – minus B strich – diese gerade soll gleich der geraden sein – für alle X aus dem Weg dasselbe Rauskombi aus dem Sinn oder seine niemals hinhauen sowie das gemalt habe – die müssen haben dass diese gerade dieselbe Steigung hat wie die ?? und sie müssen haben dass diese gerade denselben Achsenabschnitt – hat wie die – mit anderen Worten diese Steigung hier Beistrich groß B strich muss Einssein – diese gerade muss die Steigung eins haben diese gerade aus dieser Steigung haben die diese gerade muss die Steigung eins haben also Artikels Beistrich gleich eins – und diese gerade hier – muss denselben Achsenabschnitt haben muss ?? den Achsenabschnitt drei haben dieses Stückchen hier muss oben liegen sowieso und muss drei sein minus zwei Anstrich minus Bindestrich – groß drei sein – der wachsende Abschnitt der Besteigung auf beiden Seiten – das ist mit defekten Koeffizienten Vergleich die Zahl im Endeffekt vor dem X steht muss auf beiden Seiten selbe sein die Zahl im Endeffekt ohne X steht – muss auf beiden Seiten drei sein – Komma Wände während – die man das kurz empfehlen kann – diese erste Term – regelt – die Explosion – an der Stelle eins – um die Stelle X gleich eins herum ist der erste der derjenige der die Funktion bestimmt – dann hätten wir es ganz harmlos Beistrich eins – der hier sacht was bei ist gleich eins passiert – sie mir die das jetzt wegnehmen – dann haben sie das Böse sozusagen rausgenommen und der Rest muss ich irgendwie zu diesem Art zusammenfügen – dieses hier Beistrich zusammenfügen – dieses hier muss ich zu dem Anstrich zusammenfügen – wenn X gleich eins ist – ?? was wird rauskommen – vier durch – minus eins – eins plus drei durch eins minus zwei vier durch minus eins wird rauskommen für Anstrich – minus vier – dass wir die Hände wegen der Art wenn sie das editiert ignorieren sie dass – die andere Lösung hier ist – freundlicher – wenn man etwas – unsicher ist an der Stelle – genau das ist im Endeffekt auch was passiert wenn sie das Zählerpolynom – einfach eins einsetzen dieses Ding soll gleich dem sein für alle X – ein können wir auch mal nette X einsetzt zum Beispiel eins es mussten insbesondere Stimmen wenn ich eins einsetze – und dann sehen sie das A strich mal minus eins – groß B mal null – gleich vier sein muss – selbe Resultat – was man muss sich zwangsläufig – ?? System aufstellen – sie können auch einfach gestrickte X Werte einsetzen – ?? im Endeffekt dasselbe gemacht was ich gerade – erzählt habe – ?? gesehen den Vorteil bei meinem Verfahren ist ich muss gar nicht hier den Zähler ausführlich ausrechnen ich musste mich auf einen Bruchstrich bringen – ich kann es direkt hier sagen was Anstrich sein muss ich muss diesen Schritt machen – wenn Sie auf Nummer sicher gehen wollen machen Sie diesen Schritt und setzen Sie für X – schöne Werte ein – was auch immer Hauptsache man spricht – Beistrich und beschlich raus ich weiß es gibt genau eine Zahl Beistrich genau eine Zahl Beistrich – ist doch egal ich drauf Komma auf die beiden Saal Haupt ?? ich komme irgendwie drauf durch gasgleichen System durch einsetzen – was gemischtes – durch Hände wedeln wie auch immer