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03D.1 einige Produkte Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix; Transposition


CC-BY-NC-SA 3.0

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ein – paar einfache Rechenübungen – für die Matrizen – sie rechne mal ein paar Produkte aus die Matrix – drei – minus zwei – fünf eins – mal den Spaltenvektor – bei dir – ganz brutal ausgerechnet – die Matrix – drei – minus zwei eins – fünf – eins zwei – fünf zwei so – mal den Spaltenvektor – bei dir was Punkt daraus – unternehme sich jetzt – die Zeilen Vektor drei vier mal sieben eins sechs – drei – zwei – eins – hundert ?? weiter – bei einfache Aufgaben – ?? Nullvektor Back to My Mac ✂ einmal ?? was zur Größe des Ergebnisses – wenn sie eine Matrix haben – Beistrich – aber das ist eine Matrix die hat – fünf Zeilen und – sechs Spalten sowas fünfzehn eine sechs Spalten also eine fünf Kreuz sechs Matrix – und immunisieren – sie mit irgendwas anderem einen Vektor – oder einen anderen Matrix – was wissen Sie über – das andere Gebilde hier – von ab von den Abmessungen her über den zweiten Faktor ihr ✂ ja der zweite muss auf jeden Fall sechs Zeilen haben sonst wird's nicht gehen – Fax einmal in sich hat man irgendwas hin – auch – sechs Zeilen mal soundsoviel Spalten seine drei Spalten irgendwas also der ist jetzt – sechs in der Höhe – und drei in der Breite sozusagen – sechs Zeilen hoch drei Spalten breit – und dann kommt irgendwas raus – Punkt wieder etwas das eine Matrix wird oder ein Vektor wird – wie hoch und wie breit ist das was rauskommt ✂ und man ist im Endeffekt so als ob sie diese sechs mal sechs loswerden – und es bleibt fünf mal drei was rauskommt wird fünf Zeilen haben und drei Spalten haben – das soll sie versichert ?? habe sich zu Beginn überlegen damit sie wissen von welchem Format das Ergebnis ist – und der Rest ist einer fühlt sich sowieso an die Skalarprodukt – Bilder elementweise – Produkte addieren – Punkt sie nehmen links die Zeilen und rechts immer die Spalten – ihr Wissen sowas von Format rauskommt – ihre Kästen siebenmal müssen sozusagen auf der Gegenseite – neue Zeile meine alte Zeile und Spalte – das das einzige Rezept – für Sie das Rezept mal aus ✂ ?? ?? ?? dennoch bemerkt die zweite geht nicht ?? oder schreiben Sie nicht gleich – leere Menge oder gleich irgendwas ?? das zweite geht schlicht und ergreifend – Billardzeile – mal Spalte – drei mal drei minus zwei mal vier Plus einmal – es geht schlicht und ergreifend nicht das zweite – die linke Matrix hat drei Spalten – die Rechtematrix – sind sowohl – mit einer Spalte ein Spaltenvektor – ?? – zwei Zeilen das passt nicht zusammen – zwei Komma nicht machen – sowie aneinander machen – das eben nach dem Schema – von dem linken Faktor die Zeit nehmen welchen Faktor die Spalten nehmen – jetzt müssen sie – hier was da rauskommt hat – zwei Zeilen – eine Spalte – hier steht es schon mal dran – hier habe ich eine zweimal zwei Matrix da habe ich einen Spaltenvektor – mit zwei Einträgen – also zwei Zeilen – eine Spalte – was rauskommt – ist – eine – Matrix wird sowohl mit zwei Zeilen in einer Spalte – ein Spalt ein Spaltenvektorspaltenvektor – mit zwei Einträgen das kann ich insofern also schon mal als Schema hinschreiben das muss rauskommen eine Matrix mit zwei Zeilen einer Fallspalten – des Gemüts füllen – Zeile mal Spalte – drei mal drei – neun – minus zwei mal vier – neun minus acht vier um neun hundert achtundneunzig – bei – der mal den – Schluss der mal den ?? mal Spalte – analog zum Skalarprodukt – ausgelaufen und haben sie beide mal Spalte – eins zwei – zwei zwei drei – mal vier fünf sechs oder sowas etwa Skalarprodukt – Waldemar Spalte ja wie jetzt Zeile mal – ?? sieht aber verdächtig ähnlich aus – so das für den oben und unten habe ich fünf mal drei – Plus einmal vier – also – fünfzehn – plus – vier – ?? neunzig – im oben raus – hier das überraschend – ein Zeilenvektor – besser überschreiten – schon ein Zeilenvektordienste – drei rechts ?? vier wird sollte man Komma dazwischen – etwas – ?? Semikolon im Deutschen mit etwas Glaube – an – ein Zeilenvektor – jetzt von links an die Matrix dran und bezieht das funktioniert – ?? das ist eine Matrix man so will mit einer Zeile zwei Spalten – und Zeileneinsatz – reicht bei mir da steht diese Matrix hat zwei Zeilen zwei Spalten – die beiden kann ich modifizieren – und ich kriege raus in den ?? mit einer Zeile – Spalten schon wieder ein – Zeilenvektor – ähm – Rechnung wie gehabt – Zeile mal Spalte drei mal drei plus vier mal fünf hundert und neun plus zwanzig – neunundzwanzig – und dreimal minus zwei – plus vier mal eins – ?? minus sechs – plus vier sind zwei ✂ provozierten – ?? Produkte Matrix Matrix – ein wie das – rechtlich aussieht – ?? eins null null eins – eins null null eins mal – eins zwei drei vier das Vito funktionieren – Punkt man zweimal zwei Matrix mal eine zweimal zwei Matrix – und umgekehrt – eins zwei – drei vier – ?? diese aus zwölf vierunddreißig – zwei – drei vier mal – eins null null eins – Neurologen – sofort noch – weitere an – so passiert – alles zweimal zwei Matrizen ?? groß Panik – zwei – vier mal – null eins – drei drei – Punkt umgekehrt null eins zwei drei mal – zwei drei vier – und hier hätte ich gerne null zwei – eins – vier – fünf mal das Produkt Matrix mal Matrix – sehen – wir schon – einige Matrizen – besonders gewählt ich hoffe das vergleiche sogar Sachen ablesen Punkt das ist nicht nur dummes ausrechnen ist und dass man sich auch – sofort ein paar interessante ✂ Zusammenhänge – klarmachen kann – überall kommt natürlich zweimal zwei Matrizen raus – jetzt aber zweimal zwei zweimal zwei – inneren Feinden zu sagen welches ?? wieder zwei mal zwei ?? aus – Muster hin mal – so links oben – das ist die – erste Zeile erste Spalte für links oben nämlich die erste Zeile die erste Spalte – Bildern quasi – Skalarprodukt – einmal eins Plus Nummer drei der steht also nach eins – links unten es ist die zweite – Zeile erste Spalte – zweite Zeile – erste Spalte die beiden modifizieren ?? – Nummer eins das einmal drei verschiedene drei – rechts oben das ist die erste Zeile zweite Spalte – erste Zeile zweite Spalte – die beiden modifizieren – einmal zwei tausend Nummer vier zwei – und das ist die zweite Seil zweite Spalte – weitet seine zweite Spalte null mal zwei Plus einmal vier oder steht mit vier – Tools diese Matrix dagestanden hat muss einmal genauer an – die beiden umgedreht – bemerkt haben – die beiden einmal umgedreht – andere Reihenfolge – links oben – erste Zeile meine erste Spalte einmal eins Plus zweimal null ?? steht nach eins – links unten – drei mal eins Plus vier mal null steht mit drei – rechts oben – einmal null plus zwei mal eins der Städte zwei rechts unten – dreimal null plus vier mal eins der steht vier – so das erste was man hier sieht – ist die Rolle des ?? gemerkt die Rolle der Einheitsmatrix – das ist die Einheitsmatrix – wird gerne mal Tee geschrieben ich schreib sie gerne wieso nur etwas glorifiziert ?? eins – die Einheitsmatrix Isolde sanken zweimal zwei – Situation Einheitsmatrix – drei hundert drei und Einheitsmatrix – in tausend ?? tausend dass die Einheitsmatrix – zwei – Komma – wenn sie mit einer zwei Multiplizieren – kriegen sie ?? Matrix zurück und es ist egal in welcher Reihenfolge sie modifizieren – offensichtlich – Punkt dass sie nochmals ?? an zwei Minuten erledigen muss wohl so sein nicht anders – die Einheitsmatrix – hat die Rolle der eins die Zahl eins wenn sie dreimal einträchtig ?? sie drei raus – wenn sie einmal wöchentlich auch drei aus – ist quasi unsere Zahl einzig – eine quadratische Matrix – in der passenden Größe wie man sie gerade braucht Jesus jetzt zwei mal zwei – ?? – bei der es egal ob sie von links oder von rechts – modifiziert – und mit einem Körnchen Salz wenn die Matrix hier nicht quadratisch ist – Punkt wenn sich vor sie haben eine Matrix mit drei Spalten und zwei Zeilen – inwiefern muss ich dann weiter müssen vorsichtig sein mit der Einheitsmatrix ✂ so als wenn sie hier von links mit der Einheitsmatrix – modifizieren – dann noch dieser Einheitsmatrix – zwei Spalten bei diesem Matrix – zwei Zeilen hat die Zahl der Spaltenlinks – muss die Zahl der – zeilenrecht – sein – diese Einheitsmatrix braucht zwei Spaltensauce – eines Matrix aussehen wenn die links daneben steht also eins null null eins wenn Sie diese Matrix ?? Einheitsmatrix – links modifizieren – steht da dieser Einheitsmatrix – eins null null eins – was passiert wenn sie diese Matrix hier mit einer Einheitsmatrix – rechts modifizieren – was muss da rein Einheitsmatrix – technisch ✂ dreimal drei Einheitsmatrix – also eins null null null eins null null null eins – je brauchen Sie eine Matrix mit drei Zeilen Thematik mit drei Spalten im Telematik mit drei Zeilen – als insofern etwas vorsichtig – wenn man sagt – man die Matrix die einfach nicht links oder rechts erstellt sie gar – Beistrich brauchen Sie nur das Format der Einheitsmatrix – könnte ihnen passieren – wenn sie die passende Einheitsmatrix – links oder Rechtsland stellen in der geeigneten Größe dann kriegen Sie die Originalmatrix – immer wieder raus – dieses mit links rechts vertauschen das sehen Sie hier jetzt aber – das ist leider ein Spezialfall – des ?? nicht immer – habe ich das ja auch ein zwei drei vier eins zwei drei vier – billige Matrix – wird hier Zurechtmatrix – in umgekehrter ?? zwei drei ausgetauscht – ?? ein Beispiel – für sie nicht einfach die Reihenfolge austauschen können Matrizen – es klappt – wenn man die Einheitsmatrix dabei hat aber es klappt nicht im allgemeinen – es gibt noch andere Fälle in den Clubs – später mein – Desktop nicht immer – links oben einmal – null plus zwei mal zwei – Komma null null zwei zwei vier Agieren gibt jene vier – links unten dreimal null plus vier mal zwei – Komma null bis null vier mal zwei ist acht – rechts oben – einmal – eins Plus zweimal drei – eins Plus sechster steht sieben – rechts unten – dreimal – eins – vier drei – drei plus zwölf sind fünfzehn ✂ Sohn des ?? der nächste ist nicht derselbe wichtig diese beiden hier sind ungleich – die Reihenfolge – ausgetauscht – und jetzt kommt nicht vier sieben acht fünfzehn raus – anders als bei Zahlen – wenn sie fand bei sechs gleich dreißig rechnen – ?? sechs ?? fünf gleich dreißig Rechnung – bezahlen die Publikation – kommt oder die ?? Matrizen ist dies – nicht – ?? es gibt Spezialfälle – von Matrizen die kommentieren – das so schön heißt die Reihenfolge egal ist aber die Madrids Modifikation ist nicht Kommutativgesetz – gilt nicht allgemein dass die Reihenfolge ganz das interessiert – irgendetwas anders aus Punkt zumindest über seine ganz großen links oben Nummer eins Plus einmal drei – bis drei damit sie die beiden Matrizen hier schon Verschiedenes verwirklichen andere Matrix aus – dreißig die vier und ?? sind die bei Matrizen – andere – links unten rechne ich zweimal eins plus zwei mal drei tausend also zwei plus neun sind elf – rechts oben rechne ich nur mal eins plus eins – mal hier sind vier rechts unten zwei mal zwei plus drei mal vier – vier – plus zwölf sind sechzehn ✂ ?? Vorsicht mit der Reihenfolge von Matrizen – es wird dann klar sobald man Matrizen als geometrische – Informationen versteht – sie es mir eine Achse drehen und dann die andere drehen oder wenn sie erst gegen sich spiegeln – und dann drehen – ganz offensichtlich wichtig in welcher Reihenfolge sie das machen – dasselbe natürlich dann – für die Matrizenmultiplikation – der letzte hier – sind die Matrizen – in der Mitte aber – umgedreht und transponiert – nehme diese Matrix nach vorn ich gratuliere sie aber auch spiegeln sie an der Diagonalen des Emittenten – Komma dass er noch mal – links oben steht nun mal eins Plus zweimal zwei sind also vier – links unten steht einmal eins Plus – drei mal zwei sind sieben – rechts oben steht – null mal – drei plus zwei mal vier – acht – rechts unten steht einmal drei Pluszeichen – vier – besagen drei plus fünf sind fünfzehn – was fällt Ihnen auf sich – angucken und – diese angucken was ist da passiert ✂ hier ist offensichtlich auch transponiert sie nehmen diese hier – spielen die an der Diagonalen – die vier Partien – fünfzehn hundert liegen – die siebenundachtzig – tauschen die Plätze – schon einer nehmen Transposition – die beiden zwangstransponiert – Punkt versuchen Sie das mal allgemein – zu schreiben was vermutlich jetzt – mit das sehen ich tausche die Reihenfolge – der Matrizen – transponiert – beide – und endlich das transponiert – ?? Produkt – die für sie das aufschreiben – habe eine Matrix A – habe eine Matrix B – ?? das Produkt amalbi – was würde ich jetzt vermuten wenn die Transposition – und das Vertauschen von ins Spiel kommt – versuchen sie mal aufzuschreiben ✂ ?? was würde man also vermuten – hier steht – wie transponiert – nur so schreibt – die transponiert – da steht ?? transponiert – das Produkt aus B transponiert – und A transponiert – und das ist dann zumindest in diesem Fall – das transponiert ?? von AWE – ähm Musterklammern setzen wenn sie nur schreiben AB – heißt dass sie modifizieren aber mit dem transponieren von B – müssen Klammer der Song dazu machen das Produkt – und dann – das würde man jetzt vermuten – das Nachrichten wird sich anders überlegen ?? das wird wohl gelten – also – bitte das Produkt transponiert – dann – dasselbe – als wenn sie die transformierten – umgekehrt modifizieren – das ist ein gewisser Zusammenhang zwischen vorwärts und rückwärts multipliziert – sehen – Transposition – können – das nervt natürlich – steht nicht das B mal A dasselbe ist wie Amalbee – steht okay wenn ich passend noch in der Spieler – dann stimmt SB transponiert Mala transponiert – ist AP – transponiert – jetzt aber noch mal dieser hier – ist das transponiert von Thesen in diesem Matrix – spiegeln an der Diagonalen – stürzen – so schön heißt – dieses hier – von A das transponiert – diese Matrix – gestürzt – und dieses hier ist von dem das transponiert also vom Produkt das transponiert – das würde man erwarten und das gilt natürlich allgemein – diese Gesetzmäßigkeiten – aber sie können nicht allgemein – austauschen es ist nicht Matrixamanmatrix – B immer gleich Matrix prima Matrix A sind sie hier ein – ganz großer – Asus Ausrufezeichen – das Matrizenprodukt ist nicht kommunikativ