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24A.2 Beispiele partielle Integration, Substitutionsregel, Integration durch Partialbruchzerlegung

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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es – gibt zwar Folge integraler auszurechnen – das integral – von zwei bis drei – über Wurzel – vier X plus fünf – dann – das integral von zwei bis drei – X mal Wurzel – Punkt Wurzel – X mal die Wurzel – X plus eins – und dann das integral von zwei bis drei – zwei bis drei – X mal E hochminus – X Quadrat – moderner schau ich mal hierhin – das integral von – eins bis – vier – X Quadrat plus eins – tue ich – X quadratsminus – ?? um – minus drei X – und das integral – von – eins bis – zwei – von dem selben Mixquadrat – plus eins X Quadrat – X – X – sollte mit diesen Regeln – alles funktionieren – am ?? letztes Mal habe ich schon – lang und breit erzählt – dass sich Integrale – einfach wieder mit üblichen Funktionen lösen lassen – ist eher Zufall – die ganzen Aufgaben der Schule und im ersten Semester sind so gemacht das man Integrale dann tatsächlich mit den üblichen Funktionen lösen kann dass man Stammfunktion finden kann an – in der Warenwelt ist das – beim besten Willen nicht so ?? Bar in der Warenwelt ist das Zufall wenn sie schaffen solche Integrale – am tatsächlichen Stand geschaffen zu mir mit üblichen Funktionen – hinzuschreiben – Warenwelt muss man sie häufig numerisch integrieren und hat keine – analytischen Lösungen aber – Komma dass es erst mal so an – mit diesen drei Regeln sollte das funktionieren – kann sie vorne an eins zwei drei vier fünf – also – das erste schreit nach Substitution – eine Funktion ✂ einer anderen Funktion soll integriert – werden – zwei bis drei hätte ich gerne vier X plus – fünf – X – das sieht doch so aus – wie – zwei bis drei – innen drin steht – U von X – und die Wurzel ist mein F – eine Funktion einer anderen Funktion – das ungeschickte ist jetzt aber dass die Substitutionsregel – mit diesem – F von – rosa nicht möglich ist die Substitutionsregel – will auch die Ableitung drin stehen haben zurück zur – Union da – die Substitutionsregel – wenn ich ?? von ?? haben die Substitutionsregel – will die Ableitung haben – aber das ist keine große Kunst – das Komma uns dichten – haben die Ableitung – ist nämlich einfach vier wenn sie viermal X plus fünf nach X ableiten ist die Ableitung einfach vier – ich dichte mir das – so – das wäre die Form nicht haben will hier steht jetzt auch die innere Ableitung öffentlich nicht leicht – aber das kann ich gleich machen indem ich noch ein Viertel der vorschreibe – bitte mal vier macht nichts kaputt aber jetzt steht hier tatsächlich – meine Funktionen – von U von X – mal – die Ableitung – von U O Strich von X – da steht jetzt – im integral – die Wurzel ist F – U ist für X plus fünf und hier steht O Strich – und jetzt geht Substitutionsregel – das ist also – ein Viertel – unumgänglich substituieren – ?? es steht dann nur noch – F von wo also die Wurzel von U Demo – die Wurzel – hier dieses unter der Wurzel ist man von X die EU – in den Grenzen jetzt vorsichtig von zwei bis drei sondern von U von zwei – bis U von drei – hatte man zwei Körnchen Salz denken ich brauche die Ableitung – und ich muss die Grenzen ändern – Komma – das ist ein Viertel dieses Buch – herkomme ausrechnen U von zwei – vier mal zwei acht plus fünf hundert dreizehn – und hier U von drei zwölf – plus fünfzehn siebzehn – ?? – über die Wurzel des es ja netterweise – hoch ein halb die EU dafür können eine Stammfunktion – für hoch ein halb – Leben funktioniert – also hier – hoch drei halbe – ableiten – kommt drei ?? nach vorne ich will aber kein treibender vorne alle schreibe ich hier noch zwei Drittel – in den Grenzen von dreizehn – bis siebzehn ?? jetzt aber noch mal Probe ableiten die hier nach – Mystifikationsvariablen – U ableiten – drei halbe Komma zwote nach vorne zwei drittel Mark ?? eins und drei mit einem als vermindert – einhalten – macht also insgesamt – entweder nicht verfügbar sind ein viertel mal das hier ein viertel mal – Uppsala zwei drittel – mal – siebzehn hoch drei halbe – minus dreizehn hoch – drei ?? – also raus – dass – er jetzt die – Substitutionsregel – total streng angewendet – man wird das – im ingenieurmäßigen – Alltag – bisschen laxer handhabendes Abheben schon angesagt – ähm im Alltag – macht man einfach diesen Trick mit dem Kürzen – willigt sich in der Mathematik – das funktioniert schön – oder muss ich mir gar nicht den ganzen – Aufwand machen dann kürzlich eben einfach wenn ich kürzen darf – so würde das dann aus sie noch mal dasselbe integral jetzt ingenieurmäßig – eher Wurzel vier X plus fünf – ingenieurmäßig – oder – physikermäßig – die Physiker sind dennoch ?? nur gnadenloser glaube ich als Ingenieur – wohl zu viel X plus fünf – von zwei bis drei – so – Substitution – heißt das hier wird – U werden – das ist die Substitution – mit ziemlich Substitutionsobst – die Funktion – dann – und dann sagen sich die – Physiker Weiden und Physiker sagen sich dann da die X ist es ungeschickter Stätten U – effiziente X das nervt mich aber ich möchte hier auch in die EU haben wie hängen die X und die EU zusammen – Komma schnell überlegen – er die U nach TX – täte einfach dann – äh das heißt also viermal X plus fünf – ableiten – nach dem ?? ist vier – und das darf man dann – zumindest in der Physik – und – im Ingenieurwesen – darf man das dann ganz schräg lesen was man sagt groß ist also die EU müssen das auch ist die EU also gleich viermal die X – oder – die X ist gleich ein viertel EU – wenn sie das auflösen – die EU nach die X ist gleich vier – die Mathematiker kriegen – graue Haare an der Stelle aber wenn sie sich das ganz formal angucken die EU nach der X ist gleich vier und das auflösen – das auflösen – die vier nach links rüber bringen ein viertel EU dass die X auf die andere Seite überbringen sie die X ist ein viertel EU – das wäre ingenieurmäßige – Rechnung ich bestimme die Ableitung – und löse dann auf die Uno ist soundsoviel mal die X oder die X ist soundsoviel mal die EU das Königshaus – und das etliche oben ein – Gemeinde X – Leerzeichen – Integralwurzel – ?? und dass die X wird werden – ein viertel EU – Gemeinde X ist mutiert zu einem viertel EU und jetzt muss ich natürlich die Grenzen einsetzen dass davon auch hier nicht vergessen – für X gleich zwei und U für X gleich – drei – und die Rechnung dieselbe lieber vorher hatten die Landwirte nicht in das Viertel aus – am – ?? ist ein Viertel hat man eben auch – auf etwas andere Weise – Komma dass ein Vetter das Rechenergebnis – für dasselbe sein – das wäre das – etwas – laxere Vorgehen wenn man einmal weiß das Substitutionsregel – funktioniert – und dass sie im Endeffekt nichts anderes bedeutet als das man diese Differenzial kürzen kann – dann kann man auch so vorgehen dass man Sachen ohne stete Funktion – U unter der Wurzel – ich baue mir eine neue Funktion – in das unter der Wurzel – es ist aber blöde das X meine Integrationsvariable – ist – ich würde gerne um meine neue Funktion zu einer Variablen machen also bestimme ich den Zusammenhang zwischen X durch die Ableitung und ersetze ihr dann die X ist gleich in diesem Fall ein viertel EU – und – bin bei dem ihr genau dasselbe was eben auch hatten – dann – selbes Resultat – die die Rechnung ist – aus Sicht der Mathematik fragwürdig – führt aber zum richtigen Resultat bei den – strengen mathematischen Rechen ?? dasselbe rauskriegen – an – aber der wesentliche – trägt an dieser Stelle ist dieses hier das man sagt – dieses die X möchte ich gerne meine neuen Variablen – U ausdrücken – und das mit der Ableitung nach die Monate X kann ich ausrechnen – und dann kriege ich die X – ausgedrückt – wird die EU den hier rein schreibe ich dahinten in diesem Fall ein viertel EU – soweit sie das typischerweise sehen – Sie mir bitte ?? manchmal ausdrücklich mehr – gekürzt – noch andere Weise eingebaut ✂ außerhalb der Mathematik – zum Ingenieurkunst geht und um Physik geht sehen Sie – die Substitutionsregel – genauso und nicht anders und das geht natürlich dann auch in der Klausur ?? das Ergebnis ja stimmt netterweise – die Begründung ist – nicht ganz – ?? soll sagen ?? nicht ganz unzweifelhaft – das ?? sagt die U nach TX ist vier dann ist also die X gleich ein viertel EU – diese Begründung ist eher zweifelhaft man kann die mit Leben füllen nach zwei weiteren Semestern Mathematik kann man sowas eher selten hinschreiben – ?? aber erstmals die Begründung zweifelhaft – aber das Ergebnis ist richtig – und netterweise – rechnet einfach jeder so dürfen sie auch in der Klausur so rechnen – dass er eben ist nur der strenge Weg gewesen und zu zeigen – wie man offiziell – in der Mathematik auf das Resultat kommt – im wahren Leben – rechnet man dann einfach mit diesen Differenzial – so als ob nichts gewesen wäre die X ist gleich – soundsoviel mal – die U – X mal Wurzel X plus eins – von zwei bis drei X mal die Wurzel X plus eins – ist ein Produkt X mal Wurzel – das könnte – nach verschiedenen Sachen schreien einmal könnte das nach Substitutionsregel – schreiben ?? zum Beispiel X Quadrat unter der Wurzel stünde den hätte ich hier was was wie die Ableitung aussieht – von dem X Quadrat – in völlig Substitutionsregel – probieren – das hier – würde ich aber eher – die Original Aufgaben für dich ihr mit partieller Integration – versuchen – der Gedanke ist wenn ich X ableite – wird es einfacher – in der Musik ?? Stammfunktion – für die Wurzel angeben das kriegt man noch hin – vorgemerkt X ableiten damit es einfacher wird es ?? vereinigen sie sehen – dass sie die Wurzel abgeleitet haben das Wetter eher schlimm eins durch zweimal die Wurzel und eine Stammfunktion – für X angeben müssen – X Quadrat halbe – das ?? das ganze schlimmer – als überlegen sich bei der partiellen Integration – welche abgeleitet werden soll damit einfacher wird hier sollte der erste abgeleitet werden – und den zweiten – von dem griechischen Stammfunktion – notfalls mit Substitution – aber eigentlich auch zu Fuß man sich überlegen – welche Funktion leite ich ab das Wurzel X plus eins rauskommt wenn sie erst mal nur den nehmen welche Fusion leider das die Wurzel rauskommt das hatten wir gerade schon zwei drittel – mal X hoch – drei halbe – dann habe ich nur die Wurzel und für das plus eins Probleme doch einfach mal – den hier – mit Ideen probeweise ableiten die drei halbe komm nach vorne kürzen die zwei Drittel – unterkommen und ?? Ableitung dazu Natur ist einfach eins die drei halbe werden Mainz verringert haut ihn – an dieses Plus eins verschiebt ?? einfach meine Funktion – entlang der x-Achse – das heißt das macht nichts Schlimmes mit Ableitungen – oder mit integral – so möchte das Anwenden das heißt in meiner Regel die ich eben hatte – sie in der Regel die ich eben sehen – sie nicht drum – nun – ich starte mit elf Strich mal gehen – in dieser Regel – Beistrich wird integriertes Eis dieses hier muss elf Strich sein – und dieses hier muss Gesell und sie zu editieren – von je bildlicher die Ableitung Beistrich von X von elf Strich brauche ich eine Stammfunktion – F von X – so muss das sein ?? den ?? integrieren – Beistrich und den hier ableiten das es also gehen – sowas bin ich dann jetzt kriege ich – F mal G – die beiden nicht abgeleiteten – Funktionen – in diesen Grenzen zwei bis drei – nicht abgeleitet – also X für das G – und – für das F die zweidrittel Expresseinzug drei halbe zwei Drittel – X plus eins hoch drei halbe – das wäre dieser Rand her – eine Stammfunktion zu elf Strich – und das X wie es da gestanden hat beide nicht abgeleiteten Funktion so merke ich mir das hier die nicht abgeleitete Funktion und hier die nicht abgeleitete Funktion – minus – das ganze Ding mit vertauschten Rollen – statt G – G strich – den ersten ableiten – mal – und von – elf Strich eine Stammfunktion – F zwei Drittel – X plus eins – hoch drei halbe – TX hier steht jetzt also – die Beistrich von X – und hier steht er von X – vertauschte Rollen ein ableiten von einem benimm an eine Stammfunktion – wie sie das bis dahin aus ✂ ich privat und die das immer ihr somit den Feilen – weiß nicht wenn's ihnen hilft – ?? bald auch mit solchen Fall an – den möchte ich ableiten und von dem suche ich eine Stammfunktion – bei dem Rand ?? nehme ich dann die beiden – nicht abgeleiteten – Funktionen – tauchen hier auf und bei dem integral was übrig bleibt – mit dem Minus – nehme ich – die beiden anderen Kandidaten also einen abgeleitet und vom anderen Stammfunktionen – tauchen dahinten auf ?? – schreibe ich mir das auf – so – das ist jetzt – schon fast – lösbar was er übrig ist – weiter – das ist also – die die drei Einsätzen zwei drittel – mal – so vier – drei Pluszeichen – vier hoch drei halbe – mal – drei – und die zwei Einsätzen – minus – zwei ?? setzen zwei drittel mal zwei plus eins hoch drei halbe Mal zwei – zwei drittel mal zwei plus eins drei – hoch drei halbe Mal – zwei das ist der erste Term – minus – jetzt kann ich hier die eins sowieso vergessen – zwei Drittel aus dem integral ziehen zwei Drittel das integral von zwei bis drei – X plus eins hoch drei halbe – TX – Seite – zwei drittel aus dem integral gezogen die eins sowieso vergessen – wie gehen Sie an dieses integral ✂ genau nach dem selben Schema wie eben – an – ich suche eine Funktion deren Ableitung X plus eins hoch drei halbe ist – ein Probleme doch einfach mal ganz dumm X plus eins hoch fünf halbe – ?? beim ableiten denn aus den fünf halben minus eins drei halbe wunderschön – es kommt aber Faktor fünf habe davor kann ich aber – rückgängig machen – zwei Fünftel – des ist die Welt in Ordnung wenn sie das ableiten nach X – kommen fünf Arbeitstakte dafür – kürzlich fünf haben wir zu drei halbe Mal die in der Ableitung – X plus eins in Ableitung aber eins – das eine Stammfunktion die nämlich jetzt in den passenden Grenzen von zwei bis drei – dann wird das ganze Uni monströs – kann solche vorne steht – wahrscheinlich sich in das ganze Wasser vorne steht minus zwei drittel – mal zwei – Fünftel – mal – Wasser mit hier vier hoch fünf halbe vier hoch ?? Farbe minus – drei hoch fünf halbe – wird etwas wirkliches werden – aber der Stress ohne – Taschenrechner ziemlich feierabendgossen – bisschen auf Anhieb vier fünf halbe nein das vermittelte noch hinkriegen – in – das nette – ?? aufgefallen – nebenbei vier auf fünf halbe – das würde sogar noch ohne Taschenrechner hinkriegen – würde dich verlangen dass das jemand und Aschenbecher hin schreibt aber nicht die Skalen nur was es vier hoch fünf halbe Unterzeichner ✂ einer als zwei ?? dreißig – äh ihr Weg war jetzt – hier hoch fünf halbe ist vier hoch zwei – plus ein halb – fünf halbe zwei ?? zwei plus ein halb ist also vier hoch zwei mal – besser – mal vier hoch Einhalt – vier hoch zwei sechzehn – vier ein halb Wurzel aus vier S zwei ist zwei ?? dreißig – nahm – ich ?? anders angegangen ich hätte vier hoch ein halb gerechnet – ist zwei hoch fünf – zwei ?? dreißig – viele Wege führen nach Rom – also einige von diesen Zahlen Komma tatsächlich noch ausreichend ?? entwickeln sich das nicht ?? wenn das da steht somit das Erreichen – wesentliche Geschichte ist – wehleidig – ab damit es einfacher wird – und was für Terme treten dann auf bei der – partiellen Integration – ähm – das sie sind gerne Sachen bei denen man sich – höllisch verrechnen kann durch auch regelmäßig ?? – muss dann eben – Massivprobe rechnen an der stellen – beziehungsweise – ehrlich gesagt – im wahren Leben – würde ich das dann doch einfach in Wolfram Alpha eintippen – ist und es in D haben was denn hinter diesen ganzen – Integrationsoperation – steckt – im wahren Leben macht man heute sehr wenig von diesen Integration wirklich zu Fuß Komma die Software dahinter – haben – das aber so vor – zwanzig dreißig Jahren wesentliche Bestandteil des Studiums noch das man alle möglichen schrägen Integrale ?? irgendwie – noch gerade so ausrechnen kann – völliger Wahnsinn aus heutiger Sicht weil das kann der Computer viel besser – selbst wenn Funktionen gefragt sind ?? zum Beispiel – Alpha – dann geht's – sinniger Fragen gibt – Punkt ✂ also die Frage warum lösen wir das hier nicht mit Substitution – an – ich würde ganz einfach sagen – weil ich VW würde ich das mit Substitution lösen das könnte man – andererseits – kann man auch direkt gestaffelt zu schreiben hoffe dass sie endlich einmal gesehen haben ist das einfach klar das es nicht davon ?? man könnte Substitution – machen die in Ableitung ist eins – es sich dann nicht zu viel – mit Substitution ✂ in der Tat also wenn sie das ja einmal gesehen haben – wie das funktioniert – ?? auch keine Probleme mit einfach entwickelter vorschreiben – diese Funktion hier wird viermal so schnell durchlaufen wie die Originalfunktionen – sich das vorstellen das ist den Busses natürlich Anrufung zu irgend eine Funktion – mit vier X trennen wird viermal so schnell durchlaufen – wenn sie die Fläche bestimmen unter der Funktion die viermal so schnell durchlaufen wird er sinnvollerweise ein viertel von der welche die Vorhalt unterwarf – an – das Gericht natürlich auch – anders hin als mit Substitution – das ist die billigste Substitution – ?? man sich überhaupt vorstellen kann wenn wir jetzt X Quadrat stünde oder Firma der Sinus dann wieder ganz fieser bei denjenigen Konstante – stehen – an insofern war das hier wirklich eine sehr – einfache Fingerübung für Substitution – dafür die auch sagen irgendwann – ist man dann in der Lage und klammert einfach das ein Viertel aus – und es gut man schreibt kann ich die Einzelteile in ✂ der nächste X Mario minus X Quadrat integrieren – auch wieder von – zwei bis drei X mal E hochminus – X – Quadrat – Dax und jetzt von der Reihenfolge – meint erst verlieren – und dann eh hoch – so liest man das ✂ so das diese Aufgabe – weil – man das so auf Anhieb sieht möchte man meinen abendliche vorne ableite – dann ist die Welt noch in Ordnung aus dem X wird nach eins Unterbau von dem ?? hinten ?? Stammfunktion – das Wetter nicht schlecht für partielle Integration der Ärger ist von dem kann man in Normalfunktion – kann Stammfunktion angeben – wenn sie das – Niveau von Alphaversuchen – kriegen sie irgendwas mit RA Fang schon soundsoviel von ein paar Faktoren drin und davor – an – es gibt – für dieses hier keine Stammfunktionen – lieber mit üblichen Funktion hinschreiben kann dass es ärgerlich – am insofern komme ich mit partieller Integration nicht weiter – habe er mit – Integration durch Substitution – ?? Citys X angucken dieses X hat was mit der Ableitung der inneren Funktion zu tun – deren Ableitung hier ist minus zwei X – das passt wunderbar mit dem X zusammen – das ist eine Situation der Substitutionsregel – ist die innere Ableitung als Faktor noch dabei steht – was soll das mal – jetzt hier in der ingenieursmäßigen – Form – bauen – Substitution – wäre also – die wäre hier also U ist gleich minus X Quadrat – meine innere Funktion – an – ich muss wissen wie die EU und die X Zusammenhängen – die Ruhe nach der X ist wenn sie einfach ableiten minus zwei X – über das auflösen ?? – ich möchte die X wissen die X bin ich nach rechts – und das heißt ich muss durch minus zwei X teilen – dann steht da das ist die U durch minus zwei X ist also minus eins durch zwei X mal – die U – das setzt man – da ein – und hat nun das integral – X mal E hoch – U – minus X Quadrat ist nun – die X steht hier die X ist – minus eins ?? zwei X – mal minus eins durch zwei X die nun – die X ist minus Einzel zweigt die U dass es diese – ingenieurmäßige – Ersetzung – und jetzt freut man sich das man kürzen kann – dieses X und das X – und dann kriegt – minus ein halb das kann jetzt das mittig herausholt – minus ein halb – aufwändiger als dicker Sammler vergessen – ihre Rudi – nun – die Grenzen – jetzt muss ich natürlich die Grenzen für – U haben nicht mehr die Grenzen für X – also hier steht minus zwei Quadrat und da steht minus drei Quadrat – was sich für U ein – der – Anfangswert – für U ist minus zwei Quadrat und der Entwert für U ist minus drei Quadrat – also hier geht das von minus – vier bis minus neun – eine Stammfunktion – sowie hochmütige – Hits geschenkt – ohne mich minus ein halb jetzt meine Stammfunktion – ihr EU – von minus vier bis minus neun – sehen was hier aber witziges passiert – die obere Grenze – ist links von der unteren Grenze – minus neun nicht auf der linken Seite integrieren – nicht wie – üblich von links nach rechts integriere falsch rum von minus vier nach minus neun – ?? falsch rum – aber sie sehen das geht ohne großen Schaden durch – an – das es minus ein halb – gesetzlich oben ein E hoch minus neun E hoch minus neun – minus ich setze unten ein Ehebruch minus vier – das integral falsch rum heißt für mich einfach nur das Vorzeichen zu ändern – ziehe von dem – Versagen – von der – von dem Ende – sich den Anfangswert ab wenn die beiden vertauscht sind grimmig einfach negatives Vorzeichen – so – das macht also insgesamt wenn ich dieses ein Halbstaffel – noch so nett unterschreibe – minus – minus E hoch minus vier – minus – minus neun – so sieht das außen wird es auch positive Zahl – Ehebruch minus neun – ist kleiner als eo minus vier – die umstrittene positive Zahl durch zwei tatsächlich eine positive Zahl – das käme daraus also man darf sich nicht ins Boxhorn jagen lassen Punkt – am einige – Integrale sehen aus wie – Produktregel – aber – gehen leider gar nicht mit Produktregel sondern in diesem Fall mit – Substitution ✂ und – wie schon gesagt Komma ich oft genug sagen wenn sie irgend ein echtes – integral haben – aus dem wahren Leben – geht wahrscheinlich sowieso keine von den ganzen Regeln – und das Ding lässt sich nur numerisch lösen ✂ dieses Integralwirkungsgrad – mal zusammen an – einem – Feldweg an dem integral was auch – an dem ihr – jegliche Probleme – ähm – wenn ich mir die Polstellen der Funktion ?? angucke wenn ich null in denen Einsätze – ?? Quadraten ist Komma nur der Koppel raus – und wenn ich drei Einsätze drei Quadrat minus drei mal drei kommt nur raus ✂ bei diesen wirklich Polstellen – bin ich um null Einsätze null Quadrat plus eins – das nicht nur wenn ich drei Einsätze drei Charakters als auch nicht nur ich habe zwei Polstellen – eine bei null und eine bei drei – und was sagt mir das – und das heißt das kann ich fusionieren von eins bis vier kann ich dieses Ding nicht integrieren – das Licht mir um die Ohren – an weil ich an der Stelle drei eine Polstelle habe die ist im Integrationsbereich – ich kann von eins bis zwei integrieren – eine Stelle nun habe ich ein Pol einer Stelle drei habe ich einen Pool von eins bis zwei kann ich integrieren damit kann ich von eins bis vier über die Polstelle integrieren also wer kann schon nicht funktionieren – sie Netzen an – eins bis – zwei – X Quadrat plus eins durch – X Quadrat minus – drei X die X der wird funktionieren – weil ich keine Polstelle in diesem Bereich habe dem Integrationsbereich – habe – und die Regel dafür ist natürlich selbs verständlich Partialbruchzerlegung – hier steht – eine rationale Funktion – das fällt dann sinnvollerweise mit Partialbruchzerlegung ✂ machen – dann – erste Schritt dabei ist festzustellen – ob ich den Polynomdivision – machen muss oder nicht – wie stets damit Musik Polynomdivision – machen oder nicht – hier muss ich gerade noch Polynomdivision – machen wenn der Zählergrad – gleich den Nenner gratis ist gerade noch Polynomdivision – möglich – kriegen konstant heraus – am – Ex Quadrat plus eins – durch – X Quadrat – minus drei X – Polynomdivision – Sinix war warte X Fahrrad macht eins der komplette ?? noch was raus bei der Polynomdivision – sich gerade – überragend was da rauskommt aber es kommt nicht nur das Ergebnis eins kommt die als Ergebnis X war dadurch X fördert macht eins – ?? oben nur X gestanden hätte mich X Quadrat in Unix gestanden hätte dann hätte ich keine Polynomdivision – machen müssen oder wenn unten X hoch drei gestand – so eins und wie geht es jetzt – weiter – zurück multiplizieren – ist X Quadrat minus drei X – zehn X fördert sechs hundert siebzig weg – dann bleiben hier drei X minus minus – drei X – plus eins – und das ist natürlich mein Rest hier Untendreiecks – königlich männliche Quadrat geteilt – das heißt hier rechne ich das integral von eins bis zwei von Einsplus – und jetzt hier den Rest – drei X plus eins – durch X Quadrat – X – die X – nun – weiter – er das integral über die eins ✂ König geschenkt unterbleibt das integral ?? stehen – zwei ?? – geht das jetzt weiter – was ist das integral über die eins – ?? ich kriege das integral von eins bis zwei über die eins und ich kriege das integral von eins bis zwei über diesen Bruch – ?? vergessen habe – Bikes plus eins durch X fordert Minister X – X plus eins durch X verraten – X – X – ist integral hier vorne – von eins bis zwei die Funktion integrieren die eins hoch ist – wahrscheinlich keine Stammfunktion hindern das ist einfach direkt ab das muss eins sein diese Fläche jetzt eins eins breiter als hoch – bleibt das hier hinten das geht jetzt mit Partialbruchzerlegung – für Dental – ?? ich möchte gerne das drei X plus eins – zerlegen das interessiert mich die Polstelle – die hat man gerade schon – den Nenner kann ich zerlegen X mal X minus drei – und wir wissen schon das tatsächlich – X gleich null und X gleich drei Polstellen sind es schon – gekürzt – es gibt nicht wohl stellen die wegfallen oder niedriger Ordnung haben wir schon – so weit gekürzt wie's ✂ geht – das heißt was ist der Ansatz für die Partialbruchzerlegung – Polstelle – erster Ordnung bei ist gleich null Aristides schreibe ich in Polstelle erster Ordnung bei X gleich drei – B durch – X minus drei Schweinchen – das wäre der Ansatz wenn ich wohl stellen höherer Ordnung mehrfache Polstellen haben sich noch weitere Therme haben – Komma Leerschritt ist das schon klar ist A und B könnte man jetzt schon mäßig bestimmen oder einfach ablesen – gesehen – wenn sie nur einsetzen was passiert wenn X null wird steht oben – eins und hier steht – minus drei das heißt dieses war – es schlicht und ergreifend – ?? gucken oben steht wenn ich null Einsätze steht oben eins unten steht minus drei heißt also minus ein drittel – und B – wenn ich drei Einsätze – entsteht oben neun plus eins sind zehn durch drei bis zehn Drittel – kann man auch den Wassereinbruch Strichpunkt und so weiter unsinnig – waren – und jetzt sind aber integral insgesamt – das integral ist also – eins – plus das integral von eins bis zwei – eins plus das integral von eins bis zwei – jetzt habe ich diese Woche anders geschrieben – minus – eins durch dreimal X – der erste – plus – zehn drittel mal eins durch X minus drei – der Effekt der Partialbruchzerlegung – vorn habe ich ein sehr einfaches Polynom abgespalten – und den zertifizierten – Partialbrüche – das heißt es hintere integral wird jetzt – dieses hier und das kann ich mit üblichen Funktionen lösen – hier brauche ich jetzt Stammfunktion ✂ eine Stammfunktion zu minus eins durch drei X was halten Sie davon – eins durch X Datenstammfunktion – der Lunge Rhythmus besser noch ?? gerittener – Ellen von Betrag – das gebe eins durch X aber ich will ja minus – ein drittel also minus ein drittel vom Logarithmus – und hier das – muss ja sein der Logarithmus – verschoben zehn Drittel als Faktor bleibt und sie muss ich den Rhythmus einfach verschieben um drei also steht jeder Rhythmus von Betrag X minus – drei – dass es in den Grenzen von eins bis zwei – das ?? Außenseiterin – besser aus ist also eins – Plus durchsetzen ?? zwei ein – teureres Plus nicht zweite zwar ein minus ein drittel den Rhythmus von zwei – plus zehn dritte – Mal den Rhythmus des rhythmusnatürlichen – Rhythmusbetrag – von zwei minus drei – zwei Minister ist minus eins Betrag als ?? drittens eins – minus – jetzt die eins einsetzen und abziehen – minus ein drittel mal den Logarithmusbetrag – eins ist eins – plus zehn Drittel – mal den Rhythmus eins minus drei ist minus zwei jährigen Rhythmus etwa zwei ✂ kann man das noch vereinfachen – womit potenziert sich die Zahl wieder mit eins rauskommt mit null ?? drittens eins ist null – und der ist auch null – unternahm insgesamt das ist – mir insgesamt – damit das was – eins – minus ein drittel Logarithmus zwei – minus – zehn Drittel Logarithmus zwei – richtig minus ein bis zwei minus zehn Rhythmus zwei also eins minus elf Drittel – Logarithmus – aus zwei – dass wir das werden – ein einfaches Beispiel für – verzerrte Zerlegung zur Integration